UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS Năm học 2016 -2017 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ( Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (4.0 điểm) Thực phép tính a) A=1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8 b) B= ( 3.4.2 ) 16 11.213.411 − 169 131313 131313 131313 c) C = 70.( + + ) 565656 727272 909090 1 1 + + + + d) Thực phép tính: B = 4.9 9.14 14.19 64.69 Bài 2: (4.0 điểm) Tìm x biết : a) − 2x + = 3 b) ( x − 54 ) 8 : = 18 c) ( x − 15 ) = ( x − 15 ) d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147 Bài 3: (4.0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số chia cho 3, cho 4, cho 5, cho dư 2, chia cho dư b) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40 c) Khi chia số tự nhiên a cho ta số dư chia a cho ta số dư Tìm số dư phép chia a cho 36 Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc ∠xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A, C cho A ≠ B; C ≠ B Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ∠ABD = 300 a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b Tính số đo ∠DBC c Từ B vẽ tia Bz cho ∠DBz = 900 Tính số đo ∠ABz Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T = 2016 2017 + 2015 + 2016 + + + 2 2 So sánh T với - Họ tên thí sinh: ………………………………… ; Số báo danh ……………… Chú ý: Cán coi giao lưu không giải thích thêm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP ( Đáp án gồm có 04 trang) Bài 1: Thực phép tính (4.0 a) A = 1.2.3…9- 1.2.3…8- 1.2.3…8.8 điểm) = 1.2.3…8.(9 - - 8) =0 b) B = ( 3.4.2 ) 16 11.213.411 − 169 ( 3.2 ) = 16 11.213.222 − 236 9.236 = 11.235 − 236 9.236 = 35 ( 11 − ) = 0,5 0,5 9.236 =2 235.9 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 13 13 13 = 70.( + + ) 56 72 90 1 = 70.13.( + + ) 7.8 8.9 9.10 1 = 70.13.( - ) 10 0,25 0,25 0,25 0,25 c) C = 70.( = 39 1 1 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.69 1 1 1 1 = ( − + − + − + + − ) 9 14 14 19 64 69 1 = ( − ) 69 13 = 276 1 2 10 ⇒ − 2x = a) − x + = ⇒ − x = 2 3 10 10 − 17 − 17 ⇒ 2x = ⇒ 2x = ⇒ x= TH1: - 2x = 3 12 10 10 23 23 ⇒ 2x = ⇒ 2x = ⇒ x= TH2: - 2x = − + 3 12 − 17 23 Vậy x= ;x= 12 12 0,25 0,25 0,25 0,25 d)B= Bài 2: (4.0 điểm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) ( x − 54 ) 8 : = 18 ( 3x − 54 ) = 72 0,25 x − 54 = 0,25 0,25 x = 63 x = 21 Vậy x = 21 c) ( x − 15 ) = ( x − 15 ) 0,25 ( x − 15 ) − ( x − 15 ) = ( x − 15 ) ( x − 15 ) − 1 =   0,25 ( x − 15 ) = ⇒ ( x − 15 ) − =  0,25 *2 x − 15 = ⇒ x = 7,5 * ( x − 15 ) − = ⇒ ( x − 15 ) = 12 2  x − 15 = x = ⇒ ⇒  x − 15 = −1  x = 0,25 0,25 Vậy x ∈ { 7;7,5;8} d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147 2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147 2014x + 2027091 = 2035147 2014x = 8056 x =4 Vậy x = Bài 3: (4.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Gọi số tự nhiên cần tìm a Vì a chia cho 3, cho 4, cho 5, cho dư nên a - chia hết cho 3, cho 4, cho 5, cho a - BC(3, 4, 5, 6) 0,5 + BCNN(3, 4, 5, 6) = 60 + Lập luận a - ∈ { 0;60;120;180; } a ∈ { 2;62;122;182; } 0,5 Mà a số tự nhiên nhỏ chia cho dư nên a = 122 0,5 b) x + y + xy = 40 (y+1)x + y + 1= 41 (x + 1)(y + 1) = 41 Mà x, y nguyên => x +1 y + ước 41 Tính (x, y) ∈ { ( 40;0 ) ; ( 0; 40 ) ; ( −2; −42 ) ; ( −42; −2 ) } http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,5 c) Theo đề ta có: a = 4p+3 = 9q + ( p, q nguyên) Suy a + 13 = 4p + + 13 = 4(p + 4) (1) a + 13 = 9q + + 13 = 9(q + 2) (2) Từ (1) (2) ta nhận thấy a + 13 bội mà (4,9) = nên a + 13 bội 4.9 = 36 Ta có a + 13 = 36k (k nguyên) => a = 36k – 13 = 36(k - 1) + 23 Vậy a chia cho 36 dư 23 Bài 4: (6.0 điểm) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 y C z D B x A z a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C => AC = AD + CD = + = 7(cm) Vậy AC = 7cm 0,75 0,5 0,5 0.25 b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC ta có đẳng thức: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC => ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 550 – 300 = 250 1.0 0.5 0.5 c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình hai trường hợp) - Trường hợp 1: Tia Bz BA nằm nửa mặt phẳng có bờ BD + Lập luận tia BA nằm hai tia Bz BD Tính ∠ABz = ∠DBz - ∠ABD = 90 − 30 = 60 0.5 0.5 , - Trường hợp 2: Tia Bz BA nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ BD + Lập luận tia BD nằm hai tia Bz BA 0.5 0 Tính ∠ABz = ∠DBz + ∠ABD = 90 + 30 = 120 0.5 2016 2017 Bài 5: T = + + + + 2015 + 2016 2 2 (2.0 điểm) 2T = + + + + 2016 + 2017 2014 2015 2 2 2T –T= 2+ 2016 2015 2017 2016 2017 + + - +…….+ 2 2 2014 2014 2015 2015 2016 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2017 1 + +………+ 2015 - 2016 2 2 1 Đặt N = + +………+ 2015 2 1 Ta có 2N = 1+ + +………+ 2014 2 2N-N= 1- 2015 T= 2+ Vậy N < 2017 2017 Nên T< 2+1- 2016 =3- 2016 2 0.75 0.5 0.5 0.25 Vậy T