PHềNG GIO DC V O TO HUYN VNH LC THI GIAO LU HC SINH KH,GII LP NM HC 2016 - 2017 MễN THI: TON Ngy thi: 11/04/2017 Thi gian: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Bi 1: (4,0 im) a) Tớnh giỏ tr biu thc 1 A = + 3,5 : + +7,5 2.8 27 + 4.6 b) Rỳt gn biu thc: B= 7 + 40.94 2 c) Tìm đa thức M biết : M + x xy = x + xy y ( ) Tớnh giỏ tr ca M x, y tha ( x 5) Bi 2: (4,0 im) a) Tỡm x : 2012 + ( y + 4) 2014 1 x+ = b) Tỡm x, y, z bit: 2x = 3y; 4y = 5z v x + y +z = 11 n +1 n +11 c) Tỡm x, bit : ( x + ) = ( x + ) (Vi n l s t nhiờn) Bi 3: (4,0 im) a) Tỡm di cnh ca tam giỏc cú chu vi bng 13cm Bit di ng cao tng ng ln lt l 2cm, 3cm, 4cm b) Tỡm x, y nguyờn bit : 2xy x y = Bi 4: (6,0 im) Cho tam giỏc ABC ( AB< AC , gúc B = 600 ) Hai phõn giỏc AD v CE ca ABC ct I, t trung im M ca BC k ng vuụng gúc vi ng phõn giỏc AI ti H, ct AB P, ct AC K ã a) Tớnh AIC b) Tớnh di cnh AK bit PK = 6cm, AH = cm c) Chng minh IDE cõn Bi 5: (2.0 im) Chng minh rng 10 l s vụ t Ht Giỏm th xem thi khụng gii thớch gỡ thờm! H v tờn thớ sinh:: SBD Giỏm th 1: Giỏm th 2: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HNG DN CHM THI HC SINH GII LP NM HC 2016-2017 MễN : TON Ni dung Cõu a: (1 im) im 1 A = + 3,5 : + +7,5 7 25 22 15 + + = + : 15 35 43 = : + 42 245 15 490 645 155 = + = + = 43 86 86 86 0.5 0,5 Cõu b: ( im) ì ì 27 + ì ì + ì 40 ì 213 ì 36 + 211 ì 39 = 14 10 ì3 + ì3 ì5 211 ì ì 2 + 33 = 10 = ì ì + 3ì B= ( ( ) 0,5 ) 0.5 Cõu c: (2 im) ( ) ( M + x xy = x + xy y => M = x + xy y x xy => M = x + xy y x + xy = x + 11xy y 2012 2014 Ta cú ( x 5) + ( y + ) 2 2 ) ( x ) 2012 2012 2014 => ( x ) + ( 3y + 4) Ta có : 2014 ( y + ) Mà ( x 5) 2012 + ( y + ) 2014 => ( x 5) 2012 + ( y + ) 2014 = 1 ( x ) 2012 = x = 2 x = 2 => => Vậy 2014 y + = ( ) y = y = 1 3 2 4 25 110 16 1159 Vy M = + 11 ì ì - = - = 36 Bi (4,0) (1,0 ) 0.5 0,5 0.25 0.5 0.25 1 x+ = x+ 1 = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 x+ 1 = 0,25 x=30 1 TH2: x+ = 1 11 x=- - ==6 30 11 Vy x= - ; x = 30 30 x y x y Ta cú : 2x = 3y suy = hay = 15 10 y z y z 4y = 5z suy = hay = 10 x y z Vy = = 15 10 TH1: x+ = b (1,5 Theo tớnh cht dóy t s bng ) x y z x+ y+z 11 = = = = = 15 10 15 + 10 + 33 10 Suy x = 5, y = , z = 3 ( x +2)n+1 = ( x +2)n+11 ( x +2)n+1 - ( x +2)n+11 =0 ( x + ) 10 =0 n+1 Bi (4.0) (x+2) c n+1 1,5 TH 1: (x+2) = suy x = -2 10 im TH2: - (x +2) = (x +2)10 = x + = suy x = -1 x + = -1 suy x = -3 Vy x = -2; x=-1; x=-3 a Gi di ba cnh ca tam giỏc l x, y,z ( cm) ( x,y,z > 0) (2.0 Theo bi ta cú : x +y + z = 13 ) v 2x= 3y =4z = SABC Suy x y z = = p dng tớnh cht dóy t s bng x y z x + y + z 13 = = = = =1 6 + + 13 suy x = 6, y = ; z = KL: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0,25 0,75 0,75 0.25 2xy x y = 4xy - 2x -2y =4 2x(2y-1) - 2y + = b (2y -1) ( 2x -1) =5 (2,0 HS xột trng hp tỡm ( x,y) = { ( 1;3) ; ( 3;1) ; ( 2;0 ) ; ( 0; ) } ) ( Mi trng hp ỳng cho 0.25 ) Vy ( x,y) = { ( 1;3) ; ( 3;1) ; ( 2;0 ) ; ( 0; ) } 0,5 0,5 Bi (6.0) a/ Ta cú ABC = 600 suy BAC + BCA = 1200 BAC CE l phõn giỏc ca ACB suy ICA = BCA Suy IAC + ICA = 1200 = 600 Võy AIC = 120 AD l phõn giỏc ca BAC suy IAC = (2.0 ) (2) b/ Xột AHP v AHK cú PAH = KAH ( AH l phõn giỏc ca BAC) AH chung PHA = KHA = 900 Suy AHP = AHK (g-c-g) suy PH = KH ( cnh tng ng) Vy HK= 3cm Vỡ AHK vuụng H theo nh lý Pitago ta cú AK2 = AH2 + HK2 = 42 +32 = 25 Suy AK = cm c Vỡ AIC = 1200 (2.0 Do ú AIE = DIC = 600 ) Trờn cnh AC ly im F cho AF = AE Xột EAI v FAI cú http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0,5 0.5 0.25 0.25 0,25 0,5 AE = AF EAI = FAI AI chung Vy EAI = FAI (c-g-c) suy IE =IF (hai cnh tng ng) (1) AIE = AIF = 600 suy FIC = AIC - AIF = 600 Xột DIC v FIC cú DIC = FIC = 600 Cnh IC chung DIC = FCI Suy DIC = FIC( g-c-g) Suy ID = IF (hai cnh tng ng) (2) T (1) v (2) suy IDE cõn ti I Bi (2,0) Gi s 10 l s hu t 10 = a ( a,b l s t nhiờn , b khỏc ; (a;b) = ) b a2 = 10 b2 Suy a2 = 10b2 aM2 a2 M4 10b2 M4 b2 M2 b M2 Vy ( a;b) Nờn 10 l s vụ t Chỳ ý: Nu HS lm theo cỏch khỏc m ỳng cho im ti a http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016- 20 17 MÔN : TOÁN Nội dung Câu a: (1 điểm) Điểm 1    A =  + 3,5  :  − +  +7, 5 7    7 − 25 22  15 + + =  +  :   3 2  15... suy x = 6, y = ; z = KL: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0,25 đ 0 ,75 đ 0 ,75 0.25 2xy – x – y = 4xy - 2x -2y =4 2x(2y-1) - 2y + = b (2y... Vậy ( a;b) ≠ Nên 10 số vô tỷ Chú ý: Nếu HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ