Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Bài tập rèn luyện kỹ Nguyên hàm – chọn lọc tập nguyên hàm đề thi thử Câu 1: Tìm nguyên hàm I    x  1 e  x dx A I    x  1 e  x  C B I    x  1 e  x  C C I    x   e  x  C D I    x   e  x  C A F  x   Câu 2: Tìm nguyên hàm I   x ln  x  1 dx x  x  1 4x2  ln x   C x  x  1 4x2  ln x   C B I  x  x  1 4x2  ln x   C C I  A I  4 3 tan 3x  D F  x    tan 3x  3 3 (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 7: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x x A  f  x  dx  x C  f  x  dx  x Câu 3: Tìm nguyên hàm I    x  1 sin xdx 1  x  cos x  sin x  C D I    2x  cos 2x  sin x  C Tìm khẳng định sai khẳng định sau?  k f  x  dx  k. f  x  dx với k số B   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx C   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx A (Trích đề thi thử THPT chuyên Kim Thành – Hải Dương) Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f  x   e 2017 x là: 2017 x e C 2017 B e 2017 x  C 1 2017 x C C 2017.e D e C 2017 (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) 2017 x Câu 6: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   biết F    cos x 9 LOVEBOOK.VN| 208 x  C D  f  x  dx  x C x C A  f  x  2x  3 dx  C  f  x  dx   2x  3  2x  3 C  f  x  dx   f  x C  2x  3 dx  C C (Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long) Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3sin x  cos x ( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội) A Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x   D Câu 4: Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục  f  x  dx  x B 1  x  cos x  sin x  C I C I  x  C B x  x  1 4x2  ln x   C (Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội)   2x  cos 2x  sin x  C 2 (Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh lần 2) D I  B I  B F  x   4tan3x  3 C F  x   (Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội) A tan 3x  3  f  x  dx  cos 3x  sin 3x  C B  f  x  dx  cos x  sin 3x  C C  f  x  dx   cos 3x  sin 3x  C A D  f  x  dx   cos 3x  sin 3x  C 1 ( Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long) Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x  e  x  f  x  dx  e  e  C B  f  x  dx  e  e  C C  f  x  dx  e  e  C D  f  x  dx   e  e  C A x x x x x x x x (Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long) Câu 11: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   3x  , biết F    A F  x   38 3x   3 16 B F  x    3x   3x   3 Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng C F  x    3x   3x   56 9 D F  x    3x   3x   3 (Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long) dx Câu 12: Tìm nguyên hàm I    x2 x2 A I  ln C x2 x2 B I  ln C x2 x2 C I  ln C x2 x2 D I  ln C x2 The best or nothing (Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội) Câu 13: Cho hàm số f  x   Gọi F  x  2x  nguyên hàm f  x  Chọn phương án sai A F  x   C F  x   ln 2x   10 B F  x   ln  x    D F  x   ln 4x  ln x  2  10 1 Tích phân – chọn lọc tập tích phân đề thi thử  a Câu 1: Biết tích phân I    x  1 e x dx  a  be a   ;b Khi tích a.b có giá trị bằng: B 1 A C cos2x dx  ln Tìm giá trị a  2sin x Câu 6: Cho I   là: A D B (Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2) Câu 2: Biết  f  x  dx  f  x  hàm số lẻ Khi  Câu 7: Tích phân I cos x  sin x dx bằng:  ln C  ln  f  x  dx có giá trị bằng: C I  2 B I  B   ln D   ln ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) A 1 A I  C D (Trích đề thi thử THPT Cái Bè) D I  (Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2) Câu 3: Tích phân I   x x  1dx có giá trị bằng: Câu 8: Tích phân  xe  x2 dx bằng: A I  2 1 B I  C I  2 D I  3 ( Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2) Câu 4: Cho tích phân I   x 1 x 1 dx đặt t  x  I   f  t  dt đó: A e 1 B e 1 e 1 e 1 C D 2e 2e ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) Câu 9: Tính tích phân:  x x1 dx 42 1 C D ln   ln B 2ln2  6 ( Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu) Câu 10: Giá trị dương a cho: A x2  2x  a2 d x   a  ln là: 0 x  a A f  t   t  t B f  t   2t  2t C f  t   t  t D f  t   2t  2t (Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)  A B C D ( Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu) Câu 11: Giả sử dx  2x   ln c Giá trị c là: 1  sin x dx Câu 5: Tính tích phân  sin x  A B C 81 D (Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu) A 2 B  2 C 3 2 D 2 2 (Trích đề thi thử THPT Cái Bè) Câu 12: Tích phân I   A B x  x  1 dx có giá trị là: 1 D (Trích đề thi thử THPT Diệu Hiền) C  LOVEBOOK.VN | 209 Công Phá Toán – Lớp 12 f  t  dt   Câu 13: Giả sử Ngọc Huyền LB 1 (Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN)  f  r dr  Tính  1 Câu 20: Nếu I   f  u  du  sin A I  C I  B I  D I  (Trích đề thi thử Sở GD – ĐT Phú Thọ)  Câu 14: Tính tích phân I   cos x dx f  x  Câu 15: Cho biết A n1 Câu 21: Giá trị lim t dt  x cos( x) Tính f (4) A 1 A f (4)  Câu 22: Tích phân D f (4)  12 (Trích đề thi thử Sở GD – ĐT Phú Thọ) C f (4)   cos  x  a  dx  sin a xảy nếu: B a   C a  3 D a  2 (Trích đề thi thử Sở GD – ĐT Phú Thọ) A a    C I  D I  1 (Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm)  Câu 18: Tính tích phân  sin x dx sin x   Câu 23: Tích phân B  2 C 3 D 2 2 (Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm) a bằng: B C A  ln B ln2 C ln4 D ln (Trích đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng) Câu 24: Tích phân e  x2 xdx có giá trị bằng: e 1 2e  e 1 e 1 C  D 2e 2e (Trích đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng) B e Câu 25: Tích phân I   x   ln x  dx bằng: e2  e2  e C D ( Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I) Câu 26: Hàm số sau không nguyên hàm x( x  2) hàm số f ( x)  ? ( x  1)2 A 2 ; A có giá trị A x  cot x.dx  e 1 2  xe dx  giá trị a  x xdx có giá trị  A B I   Câu 17: Tính tích phân I   x.sin xdx A I  dx bằng: 10 B C D 3 (Trích đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng) a Câu 16: Đẳng thức x n A B f (4)  1  1 e B C e D (Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN) n bằng: 64 B C D ( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN) n A I  B I  C I  D I  (Trích đề thi thử Sở GD – ĐT Phú Thọ) Câu 19 Nếu x cos xdx  n D e B x2  x  x1 x  x1 C x1 A x2  x  x1 x2 D x1 (Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I) B Ứng dụng tích phân hình học– chọn lọc tập đề thi thử Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị A 2e  10 hàm số y  x2  y  3x : C  2e  10 1 A B C D (Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu) Câu 2: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị x hàm số y    x  e hai trục tọa độ là: LOVEBOOK.VN| 210   B 2e  10  D  2e  10  (Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu) Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x 1 hàm số y  trục tọa độ Chọn kết x2 nhất? 3 A 3ln6 B 3ln C 3ln  D 3ln  2 (Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I) Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng Câu Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  2x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) trục tung, trục hoành đường thẳng x  10 12 11 A S  B S  C S  D S  4 4 (Trích đề thi thử sở GD&ĐT Phú Thọ) Câu Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục 0x điểm có hoành độ x   x   hình chữ nhật có hai kích thước x  x2 A 18 B 19 C 20 D 21 (Trích đề thi thử sở GD&ĐT Phú Thọ) Câu Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x y   x , trục hoành trục tung B S   ln 2 C S   D S  ln Câu 7: Công thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn hai đồ thị y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b ,  a  b  A S  A S   b a  f  x  g  xdx The best or nothing  f  x  g  x dx S    f  x   g  x  dx b C S   a D b 2 a ( Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm) Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2x3  x2  x  đồ thị (C’) hàm số y  x2  x  bằng: A B C D (Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm) Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 e x , trục hoành đường thẳng x  0, x  e4 e2 e4 e2 B     4 4 e4 e2 e4 e2 C D     4 4 ( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – HN) Câu 10: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng A giới hạn đồ thị hàm số y  x2  2x y   x quay quanh trục Ox 4  A B C D 3 3 ( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – HN) B S   f  x   g  x  dx b a Tích phân nâng cao x2 0 x2  4x  dx  a ln 12  b ln , với a, b  Câu 1: Biết số nguyên Tính tổng a  b bằng: A 1 B C D (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu) Câu 2: Cho n  x dx  64 dx 1 x   ln m , với n, m số nguyên dương Khi đó: A n  m B  n  m  C n  m D n  m (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu) Câu 3: Biết  dx  a ln  b ln  c ln 5, với a, b, c x x số nguyên Tính S  a  b  c A S  B S  C S  2 D S  (Trích đề minh họa lần BGD&ĐT) Câu 4: Kết tích phân I    x   e dx viết x dạng I  ae  b với a , b số hữu tỉ Tìm khẳng định A a3  b3  28 B a  2b  C a  b  D ab  (Trích đề thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Câu 5: Xét tích phân I   sin xdx  cos x Nếu đặt t   cos x , ta được: A I  C I  4t  4t  t dt B I    t  dt 4t  4t  t dx D I   x  dx   1   (Trích đề thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc)   Câu 6: Có giá trị a đoạn  ; 2    a thỏa mãn  sin x dx   3cos x A B C D (Trích đề thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Câu 7: Cho hàm số g  x  có đạo hàm đoạn   1;1 Có g  1  tích phân I   g  x  dx  2 1 Tính g  1 (Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình) A B 5 C 6 D  LOVEBOOK.VN | 211 Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB x 1 f  x  dx  3, tính I  2 f   dx A 6 B  C 1 D (Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình) Câu 9: Biết rằng: Câu 8: Cho ln    x  2e  a  dx  ln  b ln  c ln 1 x Trong a , b , c số nguyên Khi S  a  b  c bằng: A B C D (Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình) Câu 10: Có số a   0; 20   cho a  sin x.sin xdx  A 20 B 19 C D 10 (Trích đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2)  Câu 11: Cho I    x  1 sin xdx Tìm đẳng thức đúng:   A I    x  1 cos x|   cos xdx B I    x  1 cos x|   cos xdx D I    1 x  1 cos x|04   cos xdx  20  x  1 cos 2x|  21  cos 2xdx x 2dx n bằng: 64 Câu 17: Nếu  sin n x cos xdx  B C D (Trích đề thi thử tạp chí TH&TT lần 7) A n1 Câu 18: Giá trị lim x  1 e x dx bằng: n A 1 B C e D (Trích đề thi thử tạp chí TH&TT lần 7) Câu 19: Biết rằng: 2x 2x  e cos 3x.dx  e  a cos 3x  b sin 3x   c , a , b , c số, tổng a  b có giá trị là: 1 A  B  C D 13 13 13 13 (Trích đề THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 20: Biết tích phân I    x  1 e xdx  a  be a  ;b  Khi tích a.b có giá trị bằng: B 1 C D (Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)  x   ln  : x 1 x 1 dx đặt t  x 1 I   f  t  dt đó:  (Trích đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2) Câu 12: Tìm tất số thực m dương thỏa mãn m    B C D e (Trích đề thi thử tạp chí TH&TT lần 7) Câu 21: Cho tích phân I   C I   A A   a Câu 16: Nếu  xe xdx  giá trị a bằng: A f  t   t  t B f  t   2t  2t C f  t   t  t D f  t   2t  2t (Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2) Câu 22: Cho đồ thị hàm số y  f  x  đoạn  0;  hình vẽ y A m  B m  C m  D m  (Trích đề thi thử THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai) a Câu 13: Biết I   x ln  x  1 dx  ln  c , b a , b , c số nguyên dương b phân số tối c giản Tính S  a  b  c A S  60 B S  70 C S  72 D S  68 (Trích đề thi thử THPT chuyên Biên Hòa –Đồng Nai)  dx b  a ln , với a , b , c Câu 15: Biết  c    sin x.sin  x   6   b số nguyên dương phân số tối giản Tính c S  a  b  c A S  B S  C S  10 D S  (Trích đề thi thử THPT chuyên Sơn La) LOVEBOOK.VN| 212 O x Biểu thức có giá trị lớn nhất: A  f  x  dx B  f  x  dx C  f  x  dx D Câu 23: Tính tích phân: I    f  x  dx 0 dx x 3x  kết I  a ln  b ln Giá trị a2  ab  3b2 là: A B C D Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng Bài tập rèn luyện kỹ The best or nothing Câu 6: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  2t  t  , t tính giây Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo S tính mét Gia tốc chuyển động t = thời gian tính công thức v  t   3t  2, thời 2s là: gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t  s vật quãng đường 10 m Hỏi thời điểm t  30 s vật quãng đường bao nhiêu? A 1410m B 1140m C 300m D 240m (Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long) Câu 2: Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s A 63m/s2 B 64m/s2 C 23m/s2 D 24m/s2 (Trích đề thi thử THPT Ngọc Tộ) Câu 7: Cho vật chuyển động có phương trình là: s  2t   (t tính giây, S tính mét) t Vận tốc chuyển động thẳng t  s là: A B 49 người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển 47 (Trích đề thi thử THPT Ngọc Tộ) C 12 D động chậm dần với vận tốc v  t   200  20t (m/s) Câu 8: Cho chuyển động thẳng xác định phương Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ trình S  2t  t  , t tính giây lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi thời gian tàu S tính mét Vận tốc chuyển động t quãng đường 750 m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) = 1s là: giây so với lúc tàu dừng hẳn? A s B s C 15 s (Trích đề thi thử THPT Hoàng Văn Thụ) Câu 3: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t   s  chuyển động thẳng với vận tốc v  t   t   t  m / s  Tìm quãng đường vật dừng lại 125 A  m 12 C D B 23m/s C 7m/s D 8m/s (Trích đề thi thử THPT Ngọc Tộ) Câu 9: Một xe ô tô chạy đường với vận tốc tăng dần với vận tốc v = 10t (m/s) t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu chạy Hỏi quảng đường xe phải từ lúc xe bắt đầu chạy đến đạt vận tốc 20 (m/s)? A 10m 125 B  m 125  m A 24m/s D 10 s B 20m C 30m D 40m (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 10: Một ôtô chạy với vận tốc 19m / s 125  m người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần (Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh lần 2) với vận tốc v  t   38t  19  m / s  , t Câu 4: Một người xe đạp dự định buổi sáng khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm hết quãng đường 60km Khi 12 quãng phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ôtô đường, thấy vận tốc 23 vận di chuyển mét? tốc dự định, đạp nhanh vận tốc dự định 3km/h, đến nơi chậm 45 phút Hỏi vận tốc dự định người xe đạp bao nhiêu? A 4,75m B 4,5m C 4,25m D 5m (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu) Câu 11: Một ô tô chạy với vận tốc 15 m/s A 5km / h B 12 km / h phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái C km / h D 18 km / h đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động (Trích đề thi thử THPT TVB) chậm dần với gia tốc a m / s2 Biết ô tô chuyển Câu 5: Một ôtô chạy với vận tốc 10 m/s người động thêm 20 m dừng hẳn Hỏi a thuộc lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm khoảng đây: dần với vận tốc v  5t  15 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét? A 20m B 10 m C 22,5 m A  3;  B  4;  C  5;  D  6;  (Trích đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2) Câu 12: Bổ dọc dưa hấu ta tiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25 cm Biết D m 1000cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20.000đ LOVEBOOK.VN | 221 Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Hỏi từ dưa thu được khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt tiền từ việc bán nước sinh tố?(Biết bề dày vỏ đầu tăng vận tốc A 68,25m B 70,25m A 183.000đ B 180.000đ C 69,75m D 67,25m C 185.000đ D 190.000đ (Trích đề thi thử THPT chuyên Biên Hòa – Đồng Nai) dưa không đáng kể, kết quy tròn) (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Văn Trỗi lần 3) Câu 15: Một ca nô chạy Hồ Tây với vận tốc Câu 13: Một viên đạn bắn theo phương thẳng 20 m / s hết xăng Từ thời điểm đó, ca nô chuyển đứng với vận tốc ban đầu 29,4 m / s Gia tốc trọng động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20 m / s , trường 9,8 m / s2 Tính quãng đường S viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất A S  88, m B S  88, m C S  88 m D S  89 m lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô mét? A 10 m (Trích đề thi thử THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai) Câu 14: Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0  15m / s  tăng  vận tốc với gia tốc a  t   t  4t m / s2 Tính quãng đường chất điểm LOVEBOOK.VN| 222 t khoảng thời gian tính giây, kể từ B 20 m C 30 m D 40 m (Trích đề thi thử tạp chí TH &TT lần 6) Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng The best or nothing Hướng dẫn giải chi tiết Nguyên hàm- chọn lọc đề thi thử   Mà F     tan  C   C   3 9 Câu 7: Đáp án C Câu 1: Đáp án A Đặt u  x   du  2dx ; e  x dx  dv  v  e  x Lúc ta có   x  1 e dx    2x  1 e   2e dx    x  1 e  2e  C    x  1 e  C x x x x x x  x ln  2x  1 dx  x2 x2 ln x    dx 2 2x  x  x  1 x2  ln x   C Câu 3: Đáp án D  I    x  1 sin xdx   x  1 cos 2xdx 2 cos 2x   sin 2x  C Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án D Ta có  e 2017 x dx  e 2017 x  C 2017 Câu 6: Đáp án A 4 Ta có F  x    dx  tan 3x  C cos 3x  C   sin 3x  cos 3x  dx    cos 3x   sin 3x  C Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án D  3x    C  3x   3x   C Mà F     C  , ta chọn D Câu 12:Đáp án D Ta có  a  Đặt x   u  dx  du ; sin 2xdx  vdv  v   cos 2x 1  x  cos 2x  f  x dx  3.2  2x  3  x2 x  x2 ln x      ln  x  1   C 4   Khi F  x   Câu 8: Đáp án C F  x    3x  4dx    3x   dx  x2 x2 ln x    dx 2x  x  x2  ln 2x       dx  4  2x  1     x x  C  x x  C Câu 9: Đáp án C x2 u  ln  x  1  du  dx; vdv  xdx  v  2x   xdx   x dx  Ta có Câu 2:Đáp án C Đặt Khi x 1  1  dx   dx     dx 2a   a  x a  x   x2  a  x  a  x  xa ln C 2a xa Áp dụng vào ta chọn D Câu 13:Đáp án B 1 Ta có F  x    dx   d  x   2x   2x  3  ln 2x  C Từ ta thấy A Với B ta thấy ln x   10  ln  ln x   10  F  x  , C sai Tích phân – chọn lọc tập tích phân đề thi thử Câu 1: Đáp án A I    x  1 e x dx   xe x dx   e x dx 1 0 1 I   udv  e   2uv   vdu  e  0  x.e x   xe x dx  e  1   e x dx  e   e   a  b   ab   e dx  dx v  e  Đặt   x  u dx  du x x Câu 2: Đáp án C f  x  hàm số lẻ LOVEBOOK.VN | 213 Công Phá Toán – Lớp 12   1 Ngọc Huyền LB Cách 1: Thử trực tiếp máy tính Cách 2: Đặt f  x  dx    f  x  dx  2 Câu 10: Đáp án D Câu 3: Đáp án A  x  1  1dx x2  2x  I dx   x1 x1 0 a I   x x  1dx Ta thử máy tính để tìm kết I x 1 x 1   x 1 d  x  1 x1  x  1  a dx I  dx  x 1 x 1   x  1   ln x  t  x   t  x   2tdt  dx   x   dx Câu 5: Đáp án B Thử máy tính 1       sin2 x  sin x dx   cot x   cos x 6  2     2 Câu 6: Đáp án C    2  a cos x 1 cos xd2 x dx   sin x 0  sin x I   1  Gợi ý: I     d  x  1    x  1 x      Câu 13: Đáp án D I   f  u du   1 f  u du   f  u du    1   0  2 ln sin   ln a    11  Câu 15: Đáp án D  t3 t dt  f  x  Thay x   f  4 f  x  f    12  f    12 Cách 1: thử Câu 16: Đáp án D 2   x.cos  x   cos  x  a  dx  sin a  Cách 1: Thử máy tính Cách 2: I   x.e  x a Câu 8: Đáp án D  f  x  4.cos  4  Câu 7: Đáp án D Cách 2: Đặt sin x  t   Ta có: Trong đáp án  a     cos xdx   cos xdx  sin x 02  sin x  f  x 2   a  I   cos x dx   cos x dx   cos x dx d  sin x    sin x Suy ra: sin  ln a  Câu 12: Đáp án B  a  a d  sin x  1    ln sin x  a  sin x   Câu 14: Đáp án C  a   a    a  Câu 11: Đáp án B   a  1  a2  a  ln a  I    t  1 tdt   t  t 2dt  f  t   2t  2t a 0 2 a a Câu 4: Đáp án D x   t , biến đổi dx     2 x  e  x dx 20  1    e  x d x2   e  x 20 1 e 1    2e 2e Câu 9: Đáp án C LOVEBOOK.VN| 214   sin a  a2  sin a2  sin a 1   e 1  2 Trong phương án, có phương án D thỏa mãn Câu 17: Đáp án C Cách 1: Thử máy tính sin xdx  dv Cách 2: Tích phân thành phần:  xu  Câu 18: giống câu Câu 19: Đáp án B Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng The best or nothing Câu 22: Đáp án C Theo biến đổi câu 1, ta có: a a I   x.e x dx  x.e x   e x dx Cách 1: Thử máy tính Cách 2: Đặt  a.e a  e a   a1 Câu 23: Đáp án D a 0  x2  t Cách 1: Thử máy tính Câu 20: Đáp án A  Cách 2: Đặt sin x  t  I  I   sin x.cos xdx n Đặt sin x  t Đổi cận: x   t  t n1    I   t ndt    n1   Câu 24: Giống câu  t x n1 Câu 25: Đáp án D e 1  n  64 x 1  dx  du  ln x  u  x Đặt   xdx  dv  x  v  Máy tính cho kết  2.35  10 44 0  n   dx   x   1 e   I  1 n1  n  n 1  1dx  n Ta có lim n  n   n ex dx    ex    ln  e  I   ln  e  ln  e n1  n n lim n 1 d ex  1  ex  ln  e n n n 1  n ex dx  ex e ln  e n e x   dx 1    n  ln 1  e  n  n 1 n1  x2 x2  x  1  x1 x1 x2 x2  x  1  x1 x1  n   n   n  1  x e e2 e2 e2     4 4 Dễ nhận thấy n e2  e2   2 Câu 26: Đáp án A n 1  e  I  e2   n1 x  1   dx  lim 1  ln  e n  ln  e n 1     ex   lim e  ln x Cách 2: Giải chi tiết n 1 e   x ln xdx   udv  uv   vdu dx 100 I 1 Lấy giá trị n lớn tốt Giả sử n  100 1  e    x.ln xdx Cách 1: Thử máy tính  1 e e e Câu 21: Đáp án D 101 e I   x   ln x  dx    x.ln xdx   xdx  n  Nhập biểu thức  t dt 2 2 Ta thấy phương án B, C, D có đạo hàm  Vậy phương án A sai LOVEBOOK.VN | 215 Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Ứng dụng tích phân hình học Câu 1: Đáp án C Giao điểm x   3x  x   2 S   x   3x dx   Câu 9: Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  1 e x   x  Vậy diện tích hình phẳng x 3x x   3x dx    2x  Câu 2: Đáp án C y  2  x e x giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 e x , trục cắt trục hoành điểm có hoành độ 2 0  1 x1 dx  x2    2  3.ln  3   ln  Câu 4: Đáp án C         x  3x  x dx   x  3x  x dx   x  3x  x dx 1 b b 2x e  x  1  e x a a 1  e2 Vậy từ ta có I1     e  e    4  4 S   x  3x  x dx Đặt x   u  dx  du ; vdv  e x dx  v  e x b 1b Khi I  e x  x  1   e x dx a 2a 1  x 1  ln x  1   ln  ln   ln Đặt I1    x  1 e x dx; I    x  1 e x dx     x  dx    x  1 e x dx    x  1 e x dx Câu 3: Đáp án D S Sử dụng phương pháp tích phân thành phần  S     x  1 e x dx    x  1 e x dx Thể tích V     x  e x dx  V   2e  10 hoành đường thẳng x  0, x  tính công thức: 1 11     4 4 Câu 5: Đáp án A 1  e4 e2 I  e   e  e     4 4 Suy I  I1  I  e4 e2   4 V   x  x dx  18 Câu 10:Đáp án C Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x2  2x  x2   x  Câu 6: Đáp án A Giao điểm x   x  Nhẩm nghiệm Khi thể tích khối tròn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số S 2x x2  x  3dx    3x ln 2 x 1   3   ln 2 ln ln 2 Câu 7: Đáp án B Câu 8: Đáp án B Ta xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x3  x  x   x  x  x   2 x  x     x  1 Lúc ta có S   2x  x dx  1 Ta bấm máy kết trên: LOVEBOOK.VN| 216 y  x2  2x; y  x2 quay quanh trục Ox tính công thức  V   x  x    x  2 dx    x Ta thấy 0;1 x2 2   2x , ta có công thức   V     x  x  x  x dx    1    4 x  x dx     x  x   (đvtt) 0    Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng The best or nothing Tích phân nâng cao Câu 1: Đáp án D   x2 x2 0 x2  4x  dx  0 x2  4x  dx  1  d x2  4x  0 x  x    ln x  4x   0 1   64 2 n1 1  n3 n  64 5 1  ln  ln1  ln 2 mn3 a sin x I  cos x dx  3cos x  t  t   cos x  2tdt  3 sin xdx 2tdt   sin xdx 1 cos a 1 cos a tdt  dt  t 2 2   cos 3a  3 Mà I    3cos a   cos a  I  3 ; 2 Suy ra, đáp án A a Câu 3: Đáp án D I  dx d  x  1 1 2x   1 2x   ln 2x  1 4t  4t dt t dt  Câu 6: Đáp án A Đặt Câu 2: Đáp án D n  x dx   t 1  ln12  ln7  ln 12  ln 2  a  1; b  1  a  b   t2  t dx 1   dx      dx x x 1 x  x x  x  1 3 4  ln x  ln x   ln  ln   ln  ln  I   g '  x  dx  2  g 1  g  1  2 1   ln  ln  ln S  abc  Câu 4: Đáp án B Câu 7: Đáp án A  g  1  2  g  1  2   Câu 8: Đáp án A 1 x  t  dx  2dt I    x  .e x dx   x.e x dx   e x dx Đặt Tương tự  I   f  t  dt   f  t  dt   3   6 0 1   x.e x  x e x   e x dx 0  I  x e x ln   e dx  x.e  e x x  3e  a  3; b  1   Suy ra, đáp án B: a  2b  t   cosx  t   cosx  2tdt   sin xdx Đổi cận: x0t I sin xdx  cos x   x x dx  2e    ln ln   x  1 dx   0  2 cos x.sin xdx dx  cos x  ln  xdx  ln   2e x  2e x dx 2e x  x 2e dx 2e x    ln d 2e x   x2     x   2e x   0  ln 2  ln  ln 2e x  ln 2 ln  ln  ln  ln ln 2   ln  ln  a  2; b  1; c  1   t 1  ln Câu 5: Đáp án C x Câu 9: Đáp án C x  abc  Câu 10: Đáp án D LOVEBOOK.VN | 217 Công Phá Toán – Lớp 12 a a 0 Ngọc Huyền LB I   sin x.sin xdx   sin x.cos xdx  dx    sin x.sin  x   6  I a   sin x.d  sin x  Ta có: a sin x sin a   7   sin a   a   k 2   a    k 2   k 2    k   2 39 a  20   k  20  k   k  0;1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8;  Có 10 giá trị a I     I    x  1 sin xdx   udv  uv   vdu 0 0   1 x  1 cos2 x 04   cos2 xdx  20 Suy ra, đáp án C Câu 12: Đáp án C Thử đáp án, suy m  Câu 13: Đáp án B  ln  x  1  u  x  dx  du  Đặt   xdx  dv x   v  4  vdu 0  63 4x2  ln   dx  x  1  63 ln    x  1dx 40 4  63 ln  x  x    3  2.ln    ln  ln1  ln   2    3  ln    ln     3  ln  ln  ln S  2 3    a  63; b  4; c   S  63    70 Câu 15: Đáp án A LOVEBOOK.VN| 218  Câu 18: Đáp án D Câu 19: Đáp án C  2x  e2x v  e dx  dv  Đặt    cos x  u  3 sin xdx  du   I   udv  uv   vdu 4  x2   x2      ln  x  1      dx  2x   8 0     2.ln sin x  ln sin  x   6  Câu 17: Đáp án A 0   cos  x   6  dx   sin x   6    Câu 16: Đáp án B I   x ln  x  1 dx cos x I  2 dx    sin x   sin xdx  dv  cos2x  v Đặt   x   u dx  du  I   udv  uv    cos  x     6 cos x        sin x      sin x.sin  x   sin  sin  x    6 6     Câu 11: Đáp án C         sin  x    x  sin  x   cos x  cos  x   sin x 6 6      1    sin sin 6 e2x e x cos 3x   3sin 3xdx 2 e2x  cos 3x   e x sin 3xdx 2 Đặt sin 3x  u1  cos 3xdx  du1  e 63 ln  2x sin 3xdx   u1dv  u1 v   vdu e2x e2x  sin 3xdx   3.cos 3xdx 2 e2x  sin 3xdx  I 2 Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng I  e x cos 3x  e x sin x     I 2  2  13  cos 3x  I  e2x   sin 3x  4    cos 3x  Ie   sin 3x  13 13   The best or nothing I Đặt dx x 3x  3x   t  3x  t  3dx  2tdt Đổi cận: x   t  x5t 4 2x  ab    13 13 13 Câu 20: Đáp án A I tdt dt  1   2    dt   t 1 t 1  t  1 t  1  t 1 t    4 4 Câu 21: Đáp án D  ln t   ln t   2ln  ln Câu 22: Đáp án B  a  2; b  1  a2  ab  3b2  Câu 23: Đáp án D LOVEBOOK.VN | 219 Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng The best or nothing Đáp án chi tiết ứng dụng tích phân thực tiễn Câu 1: Đáp án B Câu 7: Đáp án D S   v  t dt    3t  dt  S    10  3t  2t  c 3.2  2.2  c  10  c  3t  2t Suy ra: Khi t  30s, vật quãng đường S 3.302 s  2.30  1410m Câu 2: Đáp án A Ta có v  s '  t  t2 Với t   v  6.22  47  22 Câu 8: Đáp án D Ta có v  s '  8t    Khi t   v    m / s2 Câu 9: Đáp án B s   10tdt  s  5t Khi tàu dừng hẳn: v   t  10  s  Khi v  20 m / s  t   s  5.22  20m S   v  t dt    200  2t  dt  s  200t  t Câu 10: Đáp án C t  15  10  loai S  750  200t  10t  750   t  t  10    s  Khi ô tô dừng lại hẳn  v   19  38t   t  Câu 3: Đáp án D 1 19  s  19  19   4,25  m 2 4 Câu 11: Đáp án C t S   t   t  dt  S  5t t  Khi vật dừng lại  v  t   t    t  5.52 53 53 125    Khi S   m 6 Câu 4: Đáp án (gõ lỗi đề 12 -> ½; 23 -> 2/3 Vận tốc dự định v  km / h  30 45   h Thời gian nửa quãng đường đầu t1  v v 30 Thời gian nửa quãng đường sau t2  v3 Ta có phương trình t1  t2  s    19  38t  dt  s  19t  19t 60 45 30 60  0,75     0,75 v v v3 v Từ giả thiết ta có v   a  dt  v  15  at at Ô tô chuyển động 20m dừng thời điểm Mà s   vdt   15  at  dt  s  15t  t1 15  at1  at1  15 v    Suy     15t1 at1 s  20  20  20  15t1  15t1    at1  15 45    a   5;  a t1   Câu 12: Đáp án A y Giải phương trình suy ra: v  12 km / h 12,5 Câu 5: Đáp án C Quãng đường vật từ lúc đạp phanh lúc x dừng hẳn 5t  15   t  O  5t 0    5t  15  dt    15   3       32  15   15  22,  m    14 Câu 6: Đáp án B Giả sử tiết diện nằm hệ Oxy , tâm O trùng với v  s '  6t  tâm tiết diện a  v '  12t   Khi t   a  24 m / s2 Suy elip: y2 x2  1 142 12, 52 LOVEBOOK.VN | 223 Công Phá Toán – Lớp 12 Thể tích dưa hấu thể tích vật thể thu quay phần gạch chéo quanh trục Ox 14  x2  8750  V    12, 52    dx   14  14 Số tiền thu là: Ngọc Huyền LB   v   a  t  dt   t  4t dt  v  15  Mà s   vdt  s  15t  t3  2t t 2t  12 Sau giây, chất điểm quãng đường: 34 2.33   69,75  m  12 8750 20000  183259  183000 đ 3.1000 s    15.3  Câu 13: Đáp án A Câu 15: Đáp án D Ta có công thức liên hệ vận tốc, gia tốc quãng Khi dừng hẳng  v   m / s   t   s  đường v  v02  2as Phương trình quãng đường ca – nô từ s v2  v02  29,42   44,1 2a 2.9.8 Quãng đường từ lúc bắn đến chạm đất s  44,1.2  88,  m  Câu 14: Đáp án C Ta có LOVEBOOK.VN| 224 hết xăng s   20  5t  dt  s  20t  5t 2 Tại t   s  40 Suy Ca – nô 40 mét  ...  3b2  Câu 23: Đáp án D LOVEBOOK.VN | 219 Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng The best or nothing Đáp án chi tiết ứng dụng tích phân thực tiễn Câu 1: Đáp án B Câu 7: Đáp án D S   v ... đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng The best or nothing Hướng dẫn giải chi tiết Nguyên hàm- chọn lọc đề thi thử   Mà F     tan  C   C   3 9 Câu 7: Đáp án C Câu 1: Đáp án A Đặt... Câu 9: Đáp án C LOVEBOOK.VN| 214   sin a  a2  sin a2  sin a 1   e 1  2 Trong phương án, có phương án D thỏa mãn Câu 17: Đáp án C Cách 1: Thử máy tính sin xdx  dv Cách 2: Tích phân thành