➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❍ä❝ ❑❤♦❛ ❍ä❝ ❍♦➭♥❣ ý ỗ ỹ từ ì tứ s ❈❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤ ✿ P❤➢➡♥❣ P❤➳♣ ❚♦➳♥ ❙➡ ❈✃♣ ▼➲ sè✿ ✻✵✳✹✻✳✹✵ ▲✉❐♥ ❱➝♥ ❚❤➵❝ ❙Ü ❚♦➳♥ ❍ä❝ ◆❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿ P●❙✳❚❙✳ ➜➭♠ ❱➝♥ ◆❤Ø ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ✲ ✷✵✶✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn trì ợ t t rờ ➜➵✐ ❍ä❝ ❑❤♦❛ ❍ä❝ ✲ ➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ P❤➯♥ ❜✐Ö♥ ✶✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ P❤➯♥ ❜✐Ö♥ ✷✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ sÏ ➤➢ỵ❝ ❜➯♦ ✈Ư tr➢í❝ ❤é✐ ➤å♥❣ ❝❤✃♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❤ä♣ t➵✐✿ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❍ä❝ ❑❤♦❛ ❍ä❝ ✲ ➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ◆❣➭②✳✳✳✳ t❤➳♥❣✳✳✳✳ ♥➝♠ ✷✵✶✶ ❈ã t❤Ĩ t×♠ ❤✐Ĩ✉ t➵✐ ❚❤➢ ❱✐Ư♥ ➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ơ❝ ❧ơ❝ ✶ ❑✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤✉➮♥ ❜Þ ✹ ✶✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈➭♥❤ ✈➭ ➤å♥❣ ❝✃✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✶✳✶ ❱➭♥❤ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✶✳✷ ➛í❝ ❝đ❛ ❦❤➠♥❣✳ ▼✐Ị♥ ♥❣✉②➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✶✳✸ ➜å♥❣ ❝✃✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✶✳✹ ❚r➢ê♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✷ ❱➭♥❤ ➤❛ t❤ø❝ ✈➭ ♥❣❤✐Ö♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ ũ từ ì tứ ỗ ũ từ ì t❤ø❝ ✶✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✷✳✷ ❉➲② ❤✐Ư✉ ❝đ❛ ♠ét ❞➲② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✷✳✸ ❍➭♠ s✐♥❤ t❤➢ê♥❣ ✈➭ ❞➲② ❋✐❜♦♥❛❝❝✐✱ ❞➲② ❈❛t❛❧❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✹ ❍➭♠ s✐♥❤ ♠ò ✈➭ ❞➲② sè ❙t✐r❧✐♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✷✳✺ ❍➭♠ s✐♥❤ ❝ñ❛ ❞➲② ❝➳❝ ➤❛ t❤ø❝ ❇❡r♥♦✉❧❧✐ ✷✳✻ ❍➭♠ s✐♥❤ ❉✐r✐❝❤❧❡t ✈➭ ❤➭♠ ❩❡t❛✲❘✐❡♠❛♥♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✷✳✼ ❚Ý❝❤ ✈➠ ❤➵♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✷✳✽ ➜å♥❣ ♥❤✃t t❤ø❝ ◆❡✇t♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶ ✷✳✾ ❉➲② tr✉② ❤å✐ ✈í✐ ❤➭♠ s✐♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽ ✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ë ➤➬✉ ❚r♦♥❣ t♦➳♥ ❤ä❝ ✈✐Ö❝ sư ❞ơ♥❣ ❝➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ t♦➳♥ ❝❛♦ ❝✃♣ ➤Ĩ ❣✐➯✐ q✉②Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ë ♣❤ỉ t❤➠♥❣ ❧➭ ➤✐Ị✉ r✃t q✉❛♥ trä♥❣✳ ◆ã ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø ❣✐ó♣ ♥❣➢ê✐ ❧➭♠ t♦➳♥ ❝ã ♥❤✐Ò✉ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧ù❛ ❝❤ä♥ ❧ê✐ ❣✐➯✐✱ ♠ë ré♥❣ t➬♠ ể ết t ọ ò t ợ t❤➠♥❣ ♠✐♥❤ ✈➭ sø❝ s➳♥❣ t➵♦✱ t➬♠ ❜❛♦ q✉➳t ❜➭✐ t♦➳♥✱ ♠ë ré♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❞➢í✐ ♥❤✐Ị✉ ❤➢í♥❣ ❦❤➳❝ ♥❤❛✉✳ ụ ế tứ ề ỗ số ể q✉②Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈Ò ❞➲② sè ❧➭ ♠ét ✈✃♥ ➤Ị ♥❤➢ ✈❐②✳ ◆❤➢ ❝❤ó♥❣ t❛ ➤➲ ❜✐Õt ❝➳❝ ✈✃♥ ➤Ò ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❞➲② sè ❧➭ ♠ét ♣❤➬♥ q✉❛♥ trä♥❣ ❝ñ❛ ➤➵✐ sè ✈➭ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ t♦➳♥ ❤ä❝✳ ❑❤✐ t✐Õ♣ ❝❐♥ ✈✃♥ ➤Ò ♥➭② ❝➳❝ ❡♠ ❤ä❝ s✐♥❤ ❣✐á✐✱ s✐♥❤ ✈✐➟♥ ✈➭ ❦❤➳ ♥❤✐Ị✉ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ ♣❤ỉ t❤➠♥❣ t❤➢ê♥❣ r✃t ♣❤➯✐ ➤è✐ ♠➷t ✈í✐ r✃t ♥❤✐Ị✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ❦❤ã ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❝❤✉②➟♥ ➤Ò ♥➭②✳ ❚r♦♥❣ ❝➳❝ ❦ú t❤✐ ❤ä❝ s✐♥❤ ❣✐á✐ q✉è❝ ❣✐❛✱ t❤✐ ❖❧✐♠♣✐❝ t♦➳♥ q✉è❝ tÕ✱ t❤✐ ❖❧✐♠♣✐❝ t♦➳♥ s✐♥❤ ✈✐➟♥ ❣✐÷❛ ❝➳❝ tr➢ê♥❣ ➤➵✐ ❤ä❝✱ ❝❛♦ ➤➻♥❣✱ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❞➲② sè ❝ị♥❣ ❤❛② ➤➢ỵ❝ ➤Ị ❝❐♣ ✈➭ t❤➢ê♥❣ ❧♦➵✐ r✃t ❦❤ã✱ ➤ß✐ ❤á✐ ♥❣➢ê✐ ❤ä❝✱ ♥❣➢ê✐ ❧➭♠ t♦➳♥ ♣❤➯✐ ❝ã ♠ét t➬♠ ❤✐Ó✉ ❜✐Õt ré♥❣ ✈➭ r✃t s➞✉ s➽❝ ❝➳❝ ế tứ ề số ỗ số r❛ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ t♦➳♥ ❤❛② ✈➭ ❤♦➭♥ t❤✐Ö♥ ➤➢ỵ❝ ❜➭✐ t♦➳♥✳ ➜Ĩ ♣❤ơ❝ ✈ơ ❝❤♦ ✈✐Ư❝ ❜å✐ ❞➢ì♥❣ ❤ä❝ s✐♥❤ ❣✐á✐ ✈➭ ✈✐Ư❝ tr❛♦ ➤ỉ✐ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐Ư♠ ✈í✐ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ ❜å✐ ❞➢ì♥❣ ❤ä❝ s✐♥❤ ❣✐á✐ q✉❛♥ t tì ể t ề ợ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❝đ❛ t❤➬② ➜➭♠ ❱➝♥ ◆❤Ø t➳❝ ❣✐➯ ➤➲ ọ t t ết ề t ỗ ỹ t❤õ❛ ❤×♥❤ t❤ø❝ ✈➭ ❤➭♠ s✐♥❤✧✳ ➜Ị t➭✐ ❣✐➯✐ q✉②Õt ❝➳❝ ✈✃♥ ➤Ò trä♥❣ t➞♠ ✿ ❈❤➢➡♥❣ ■ ✿ ❑✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤✉➮♥ ❜Þ ✳❚➳❝ ❣✐➯ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ❝➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ♥❤✃t ✈Ị ✿ ✶✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈➭♥❤ ✈➭ ➤å♥❣ ❝✃✉ ✶✳✶✳✶ ❱➭♥❤✳ ✶✳✶✳✷ ➛í❝ ❝đ❛ ❦❤➠♥❣✳ ▼✐Ị♥ ♥❣✉②➟♥✳ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸ ✶✳✶✳✸ ➜å♥❣ ❝✃✉✳ ✶✳✶✳✹ ❚r➢ê♥❣✳ ✶✳✷ ❱➭♥❤ ➤❛ t❤ø❝ ✈➭ ♥❣❤✐Ö♠✳ ❈❤➢➡♥❣ ■■ ✿ ❱➭♥❤ ỗ ỹ từ ì tứ tệ ế tứ ỗ ỹ từ ì t❤ø❝✳ ✷✳✷ ❉➲② ❤✐Ư✉ ❝đ❛ ♠ét ❞➲② ✳ ✷✳✸ ❍➭♠ s✐♥❤ t❤➢ê♥❣ ✈➭ ❞➲② ❋✐❜♦♥❛❝❝✐✱ ❞➲② ❈❛t❛❧❛♥✳ ✷✳✹ ❍➭♠ s✐♥❤ ♠ị ✈➭ ❞➲② sè ❙t✐r❧✐♥❣✳ ✷✳✺ ❍➭♠ s✐♥❤ ❝đ❛ ❞➲② ❝➳❝ ➤❛ t❤ø❝ ❇❡r♥♦✉❧❧✐✳ ✷✳✻ ❍➭♠ s✐♥❤ ❉✐r✐❝❤❧❡t ✈➭ ❤➭♠ ❩❡t❛✲❘✐❡♠❛♥♥✳ ✷✳✼ ❚Ý❝❤ ✈➠ ❤➵♥✳ ✷✳✽ ➜å♥❣ ♥❤✃t t❤ø❝ ◆❡✇t♦♥✳ ✷✳✾ ❉➲② tr✉② ❤å✐ ✈í✐ ❤➭♠ s✐♥❤✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ✈➭ ❝❤Ø ❜➯♦ t❐♥ t×♥❤ ❝đ❛ P●❙✳❚❙ ➜➭♠ ❱➝♥ ◆❤Ø ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ P❤➵♠ ❍➭ ◆é✐✳ ❚❤➬② ➤➲ ❞➭♥❤ ♥❤✐Ò✉ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ✈➭ ❣✐➯✐ ➤➳♣ ❝➳❝ t❤➽❝ ♠➽❝ ❝đ❛ t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ ❚❤➬②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❣ư✐ tí✐ ❝➳❝ t❤➬② ✭❝➠✮ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥✱ ♣❤ß♥❣ ➜➭♦ t➵♦ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❍ä❝ ❑❤♦❛ ❍ä❝ ✲ ➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❝ï♥❣ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐➯♥❣ ❞➵② ❦❤ã❛ ❈❛♦ ❤ä❝ ✷✵✵✾✲✷✵✶✶ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ s➞✉ s➽❝ ề ỗ tr tờ q t❤ê✐ ①✐♥ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ t❐♣ t❤Ĩ ❧í♣ ❈❛♦ ❤ä❝ ❚♦➳♥ ❑✸❇ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❍ä❝ ❑❤♦❛ ❍ä❝ ➤➲ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ tí✐ ❙ë ◆é✐ ❱ơ✱ ❙ë ●✐➳♦ ❞ơ❝ ✈➭ ➤➭♦ t➵♦ ❇➽❝ ◆✐♥❤✱ ❇❛♥ ❣✐➳♠ ❤✐Ư✉ ✈➭ tỉ ❚♦➳♥ tr➢ê♥❣ ❚❍P❚ ▲➢➡♥❣ ❚➭✐ ✷ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❣✐ó♣ ➤ì ➤Ĩ t➳❝ ❣✐➯ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❦❤ã❛ ❤ä❝ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ❍♦➭♥❣ ❱➝♥ ◗✉ý Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❑✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤✉➮♥ ❜Þ ✶✳✶ ✶✳✶✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈➭♥❤ ✈➭ ➤å♥❣ ❝✃✉ ❱➭♥❤ ị ĩ ọ ột t ợ ❳ ❝ï♥❣ ✈í✐ ❤❛✐ ♣❤Ð♣ t♦➳♥ ❤❛✐ ♥❣➠✐ ➤➲ ❝❤♦ tr♦♥❣ ❳ ❦ý ❤✐Ö✉ t❤❡♦ t❤ø tù ❜➺♥❣ ❝➳❝ ❞✃✉ ✰ ✈➭ ✳ ✭♥❣➢ê✐ t❛ t❤➢ê♥❣ ❦ý ❤✐Ö✉ ♥❤➢ ✈❐②✮ ✈➭ ❣ä✐ ❧➭ ♣❤Ð♣ ❝é♥❣ ✈➭ ♣❤Ð♣ ♥❤➞♥ s❛♦ ❝❤♦ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ t❤á❛ ♠➲♥✿ ✶✮ ❳ ❝ï♥❣ ✈í✐ ♣❤Ð♣ ❝é♥❣ ❧➭ ♠ét ♥❤ã♠ ❛❜❡♥✳ ✷✮ ❳ ❝ï♥❣ ✈í✐ ♣❤Ð♣ ♥❤➞♥ ❧➭ ♠ét ♥ö❛ ♥❤ã♠✳ ✸✮ P❤Ð♣ ♥❤➞♥ ♣❤➞♥ ♣❤è✐ ✈í✐ ♣❤Ð♣ ❝é♥❣✿ ❱í✐ ❝➳❝ ♣❤➬♥ tư tï② ý x, y, z ∈ X t❛ ❝ã✿ x(y + z) = xy + xz (y + z)x = yx + zx P❤➬♥ tư tr✉♥❣ ❧❐♣ ❝đ❛ ♣❤Ð♣ ❝é♥❣ t❤× ❦ý ❤✐Ư✉ ❧➭ ✵ ✈➭ ❣ä✐ ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❦❤➠♥❣✳ P❤➬♥ tư ➤è✐ ①ø♥❣ ✭➤è✐ ✈í✐ ♣❤Ð♣ ❝é♥❣ ✮ ❝đ❛ ♠ét ♣❤➬♥ tư ① t❤× ❦ý ❤✐Ư✉ ❧➭ ✲① ✈➭ ❣ä✐ ❧➭ ➤è✐ ❝ñ❛ ① ✳ ◆Õ✉ ♣❤Ð♣ ♥❤➞♥ ❧➭ ❣✐❛♦ tì t ị ◆Õ✉ ♣❤Ð♣ ♥❤➞♥ ❝ã ♣❤➬♥ tư tr✉♥❣ ❧❐♣ t❤× ♣❤➬♥ tư ➤ã ❣ä✐ ❧➭ ♣❤➬♥ tư ➤➡♥ ❝đ❛ ① ✈➭ t❤➢ê♥❣ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❧➭ ❡ ❤❛② ✶ ✳ ✶✳✶✳✷ ➛í❝ ❝đ❛ ❦❤➠♥❣✳ ▼✐Ị♥ ♥❣✉②➟♥ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛✶ ✿ ❚❛ ❣ä✐ ❧➭ ➢í❝ ❝đ❛ ✵ ♠ä✐ ♣❤➬♥ tư a = s❛♦ ❝❤♦ ❝ã b = t❤á❛ ♠➲♥ q✉❛♥ ❤Ö ❛❜❂✵✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛✷ ✿ ❚❛ ❣ä✐ ♠✐Ị♥ ♥❣✉②➟♥ ♠ét ✈➭♥❤ ❝ã ♥❤✐Ị✉ ❤➡♥ ♠ét ♣❤➬♥ tư✱ ❣✐❛♦ ✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺ ❤♦➳♥✱ ❝ã ➤➡♥ ✈Þ✱ ❦❤➠♥❣ ❝ã ➢í❝ ❝đ❛ ✵✳ ✶✳✶✳✸ ➜å♥❣ ❝✃✉ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛✳ ▼ét ➤å♥❣ ❝✃✉ ✭✈➭♥❤✮ ❧➭ ♠ét ➳♥❤ ①➵ tõ ♠ét ✈➭♥❤ ❳ ➤Õ♥ ♠ét ✈➭♥❤ ❨ s❛♦ ❝❤♦✿ f (a + b) = f (a) + f (b) f (ab) = f (a) f (b) ✈í✐ ♠ä✐ a, b ∈ X ◆Õ✉ X = Y t❤× ➤å♥❣ ❝✃✉ f ❣ä✐ ❧➭ ♠ét tù ➤å♥❣ ❝✃✉ ❝đ❛ X ✳ ❚❛ ❝ị♥❣ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ➤➡♥ ❝✃✉✱ t♦➭♥ ❝✃✉✱ ➤➻♥❣ ❝✃✉ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ ➤➲ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ tr♦♥❣ ♥❤ã♠✳ ✶✳✶✳✹ ❚r➢ê♥❣ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛✿ ❚❛ ❣ä✐ ❧➭ tr➢ê♥❣ ♠ét ♠✐Ị♥ ♥❣✉②➟♥ ❳ tr♦♥❣ ➤ã ♠ä✐ ♣❤➬♥ tư ❦❤➳❝ ❦❤➠♥❣ ➤Ị✉ ❝ã ♠ét ♥❣❤Þ❝❤ ➤➯♦ tr♦♥❣ ✈Þ ♥❤ã♠ ♥❤➞♥ ❳✳ ❱❐② ♠ét ✈➭♥❤ ❳ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥✱ ❝ã ➤➡♥ ✈Þ✱ ❝ã ♥❤✐Ị✉ ❤➡♥ ♠ét ♣❤➬♥ tư ❧➭ ♠ét tr➢ê♥❣ ♥Õ✉ ✈➭ ❝❤Ø ♥Õ✉ X − {0} ❧➭ ♠ét ♥❤ã♠ ➤è✐ ✈í✐ ♣❤Ð♣ ♥❤➞♥ ❝đ❛ ❳✳ ✶✳✷ ❱➭♥❤ ➤❛ t❤ø❝ ✈➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❑Õt q✉➯ ❝❤Ý♥❤ ❈❤♦ ✈➭♥❤ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥ R ✈➭ ♠ét ❜✐Õ♥ x tr➟♥ R ❱í✐ ❝➳❝ n ∈ N, ①Ðt t❐♣ ❤ỵ♣✿ n n x i | ∈ R R[x] = {a0 + a1 x + a2 x + · · · + an x | R} = i=0 ỗ tử f (x) ∈ R[x] ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♠ét ➤❛ t❤ø❝ ❝đ❛ ❜✐Õ♥ x ✈í✐ ❝➳❝ ❤Ư sè t❤✉é❝ ✈➭♥❤ R ❍Ư số an ợ ọ ệ số t ò ❤Ư sè a0 ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❤Ư sè tù ❞♦ ủ f (x) an = tì n ợ ❣ä✐ ❧➭ ❜❐❝ ❝đ❛ f (x) ✈➭ ➤➢ỵ❝ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✻ ❦ý ❤✐Ö✉ ◆Õ✉ deg f (x) ❘✐➟♥❣ ➤❛ tứ ợ q ị ó −1 n f (x) = m i x , g(x) = i=0 bi xi ∈ R[x] t❤× i=0 f (x) = g(x) ❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ m = n, = bi ✈í✐ ♠ä✐ i n i i f (x) + g(x) = (ai + bi )x , f (x)g(x) = i=0 ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✷✳✶✳ ❚❛ ❝ã ♠✐Ị♥ ♥❣✉②➟♥ t❤× R[x] ai−j bj )xi ( i=0 j=0 ❧➭ ♠ét ✈➭♥❤ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥✳ ❍➡♥ ♥÷❛✱ ♥Õ✉ R ❧➭ ♠ét R[x] ❝ị♥❣ ❧➭ ♠ét ♠✐Ị♥ ♥❣✉②➟♥✳ f (x), g(x) ∈ k[x] ✈➭ g(x) = ❝ã ❤❛✐ ➤❛ t❤ø❝ ❞✉② ♥❤✃t q(x), r(x) s❛♦ ❝❤♦ f (x) = q(x)g(x) + r(x) ✈í✐ deg r(x) < deg g(x) ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✷✳✷✳ ●✐➯ sư k ❧➭ ♠ét tr➢ê♥❣✳ ❱í✐ ❝➳❝ ➤❛ t❤ø❝ ✶✳✷✳✸✳ ❈❤♦ ❤❛✐ sè tù ♥❤✐➟♥ n n p ✈➭ ➤đ ➤Ĩ x − a ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ x ❱Ý ❞ơ ❇➭✐ ❣✐➯✐✿ ❇✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ n ✈➭ p ✈í✐ n > p − ap ✈í✐ a ∈ R, a = n = qp + r tr♦♥❣ Z ✈í✐ ❚×♠ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ r < p ❑❤✐ ➤ã ❝ã ❜✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ xn − an = (xp − ap )(xn−p + ap xn−2p + · · · + a(q−1)p xn−qp ) + aqp (xr − ar ) ❱❐②✱ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ✈➭ ➤đ ➤Ĩ ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✷✳✹✳ ●✐➯ sö k xn − an ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ xp − ap ❧➭ n ˙: p ❧➭ ♠ét tr➢ê♥❣✳ ❑❤✐ ➤ã ✈➭♥❤ k[x] ❧➭ ♠ét ✈➭♥❤ ❝❤Ý♥❤ ✈➭ ♥ã ❧➭ ✈➭♥❤ ♥❤➞♥ tö ❤ã❛✳ n ●✐➯ sö n α ∈ R ✈➭ ➤❛ t❤ø❝ f (x) = xi ∈ R[x] ❇✐Ó✉ t❤ø❝ f (α) = i=0 αi ∈ R ợ ọ trị ủ f (x) t ế f () = tì ợ i=0 ọ ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ f (x) tr♦♥❣ R ●✐➯ sư sè ♥❣✉②➟♥ m ✈➭ α ∈ k f (α) = ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❜é✐ ❝✃♣ m ❝ñ❛ f (x) tr♦♥❣ k ♥Õ✉ f (x) ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ (x − α)m ✈➭ f (x) ❦❤➠♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ (x − α)m+1 ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✷✳✺✳ ➜❛ t❤ø❝ ✭✐✮ ◆Õ✉ α ✭✐✐✮ f (x) ∈ k[x] ❜❐❝ n ❑❤✐ ➤ã t❛ ❝ã ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ s❛✉✿ ∈ k ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ f (x) t❤× f (x) = (x − α)g(x) ✈í✐ g(x) ∈ k[x] f (x) ❝ã ❦❤➠♥❣ q✉➳ n ♥❣❤✐Ư♠ ♣❤➞♥ ❜✐Ưt tr♦♥❣ k Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ể tì ố ệ ữ ❝➳❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❤❛② ♠ét tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥➭♦ ➤ã ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ➤❛ t❤ø❝ t❛ t❤➢ê♥❣ sư ❞ơ♥❣ ❦Õt q✉➯ s❛✉ ➤➞②✿ ✶✳✷✳✻✳ ❬❱✐Ðt❪ ●✐➯ sö x1 , , xn ❧➭ n ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ➤❛ t❤ø❝ ❜❐❝ n s❛✉ n n−1 ➤➞②✿ f (x) = x − δ1 x + δ2 xn−2 − · · · + (−1)n δn ❑❤✐ ➤ã ❝ã ❝➳❝ ❤Ư t❤ø❝ ➜Þ♥❤ ❧ý   δ1 = x1 + x2 + · · · + xn    δ = x x + x x + · · · + x x 2 n−1 n     δ = x x x n n f (x1 , x2 , , xn ) ∈ k[x1 , x2 , , xn ] ❧➭ ♠ét ➤❛ t❤ø❝ ➤è✐ ①ø♥❣ ❦❤➳❝ ✵✳ ❑❤✐ ➤ã tå♥ t➵✐ ♠ét ✈➭ ❝❤Ø ♠ét ➤❛ t❤ø❝ s(x1 , x2 , , xn ) ∈ k[x1 , x2 , , xn ] s❛♦ ❝❤♦ f (x1 , x2 , , xn ) = s(δ1 , δ2 , , δn ) ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✷✳✼✳ ●✐➯ sư ▼ét sè ✈Ý ❞ơ √ f (x) = x4 − 5x3 + 9x2 − 10x + 28 ❚Ý♥❤ f (1 + 3) √ ❇➭✐ ❣✐➯✐✿ ❱× + ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛√g(x) = x3 − 3x2 + 3x − = ✈➭ f (x) = (x − 2)g(x) + 20 ♥➟♥ f (1 + 3) = 20 ❱Ý ❞ơ ✶✳✷✳✽✳ ●✐➯ sư f (x) = a0 xn +a1 xn−1 +· · ·+an−1 x+an ∈ R[x] ✈í✐ a0 = ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ f (x)f (2x2 ) = f (2x3 + x) ✈í✐ ♠ä✐ ❣✐➳ trÞ t❤ù❝ x ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤ r➺♥❣ f (x) ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ t❤ù❝✳ ❱Ý ❞ơ ✶✳✷✳✾✳ ❬❱▼❖ ✶✾✾✵❪ ●✐➯ sö = f (2x3 + x) t❛ s✉② r❛ a20 = a0 ✈➭ a2n = an ❱× a0 = ♥➟♥ a0 = 1; ❝ß♥ an = ❤♦➷❝ an = ◆Õ✉ an = t❤× f (x) = xr g(x) ✈í✐ g(0) = ❱❐② xr g(x)2r x2r g(2x2 ) = xr (2x2 + 1)r g(2x3 + x) ❤❛② g(x)2r x2r g(2x2 ) = (2x2 + 1)r g(2x3 + x) ❱× g(0) = ♥➟♥ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ g(0) = : ♠➞✉ t❤✉➱♥✳ ❱❐② an = ●✐➯ sư f (x) = ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ t❤ù❝ x0 ❑❤✐ ➤ã x0 = ✈× an = ❱× f (2x30 + x0 ) = f (x0 )f (2x20 ) = ♥➟♥ x1 = 2x30 + x0 ❝ị♥❣ ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ t❤ù❝ ❝đ❛ f (x) ❱× ❤➭♠ y = 2x3 + x ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ t➝♥❣ ♥➟♥ ❞➲② (xr+1 = 2x3r + xr )r ✈➭ x0 = ột ỗ sè ❤➵♥❣ ➤Ị✉ ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ f (x) ❤❛② f (x) ❝ã ♥❤✐Ị✉ ✈➠ ❤➵♥ ♥❣❤✐Ư♠✿ ♠➞✉ t❤✉➱♥ t❤❡♦ ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✷✳✺✳ ❱❐② f (x) ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠ ❇➭✐ ❣✐➯✐✿ ❙♦ s➳♥❤ ❤Ư sè ❝đ❛ x3n ✈➭ x0 ë ❤❛✐ ✈Õ✱ ♥➟♥ tõ f (x)f (2x2 ) t❤ù❝✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✽ a ∈ (0; 1) tr×♥❤ cos 3πa + cos 2πa = ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤ r➺♥❣ a = ❱Ý ❞ơ ✶✳✷✳✶✵✳ ❬■▼❖ ✶✾✾✶❪ ●✐➯ sư sè ❤÷✉ tû t❤á❛ ♠➲♥ ♣❤➢➡♥❣ = cos πa ❑❤✐ ➤ã 4x3 + 4x2 − 3x − = ❤❛② (2x + 1)(2x2 + −1 −1 t❤× a = ◆Õ✉ x = t❤× 2x2 + x − = x − 2) = ◆Õ✉ cos πa = x = √ −1 + 17 0, ✈➭ ♥❤➢ ✈❐② x ❧➭ sè ✈➠ tû✳ ❉♦ |x| ♥➟♥ cos πa = x = ❇➺♥❣ √ an + bn 17 ✈í✐ sè ♥❣✉②➟♥ ❧❰ an , bn ❱× q✉② ♥➵♣✱ ❝ã t❤Ĩ ❝❤Ø r❛ cos 2n πa = √ √ an+1 + bn+1 17 a + b n n 17 = cos 2n+1 πa = cos2 2n πa − = 2[ ] −1 4 ❇➭✐ ❣✐➯✐✿ ➜➷t x a2n + 17b2n − > an ❉♦ ➤ã ❞➲② (an ) ❧➭ ♠ét ❞➲② t➝♥❣ ♥❣❤✐➟♠ ♥➟♥ an+1 = ♥❣➷t ✈➭ ♥❤➢ ✈❐② t❐♣ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ cos 2n πa ✈í✐ n = 0, 1, 2, ❧➭ t❐♣ ✈➠ √ ❤➵♥ ✭✯✮ ✈× 17 ❧➭ sè ✈➠ tû✳ ◆❤➢♥❣ ❞♦ a ❧➭ sè ❤÷✉ tû ♥➟♥ t❐♣ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ cos mπa ✈í✐ m = 0, 1, 2, ♣❤➯✐ ❧➭ ❤÷✉ ❤➵♥✿ ♠➞✉ t❤✉➱♥ ✈í✐ ✭✯✮✳ ❉♦ ❞ã a= f (x) ❜❐❝ n ❝ã t✃t ❝➯ ❝➳❝ ♥❣❤✐Ư♠ ➤Ị✉ ❑❤✐ ➤ã t✃t ❝➯ ❝➳❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ af (x) + f (x) ❝ị♥❣ ❧➭ ♥❤÷♥❣ sè t❤ù❝✳ ❱Ý ❞ơ ✶✳✷✳✶✶✳ ●✐➯ t❤✐Õt ➤❛ t❤ø❝ t❤ù❝✳ f (x) ❝ã ❝➳❝ ♥❣❤✐Ö♠ t❤ù❝ x1 , x2 , , xk ✈í✐ ❜é✐ t➢➡♥❣ ø♥❣ r1 , r2 , , rk ✈➭ t❛ s➽♣ ①Õ♣ x1 < x2 < · · · < xk ❍➭♠ sè ❇➭✐ ❣✐➯✐✿ ●✐➯ sö g(x) = f (x) 1 = + + ··· + f (x) x − x1 x − x2 x − xk ❧➭ ❤➭♠ ❧✐➟♥ tô❝ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❦❤♦➯♥❣ (−∞; x1 ), (x1 ; x2 ), , (xk−1 ; xk ), (xk ; ∞) , ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ g(x) = −a ❝ã t❤➟♠ x − xj k ♥❣❤✐Ư♠ ♠í✐ ♥÷❛ ❦❤➳❝ x1 , x2 , , xk ❦❤✐ a = ❱❐② f (x)[g(x) + a] = ❝ã t✃t ❝➯ (r1 − 1) + · · · + (rk − 1) + k = deg f (x) ♥❣❤✐Ö♠ t❤ù❝✳ ❱❐② t✃t ❝➯ ❝➳❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ af (x) + f (x) ➤Ị✉ t❤ù❝✳ ❑❤✐ a = t❤× g(x) = ❝ã k − ♥❣❤✐Ư♠ t❤ù❝ ♠í✐ ♥÷❛✳ ❱❐② f (x)[g(x)+0] = ❝ã t✃t ❝➯ (r1 −1)+· · ·+(rk −1)+k−1 = deg f (x) ❚ã♠ ❧➵✐ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ af (x) + f (x) ❧➭ ♥❤÷♥❣ sè t❤ù❝✳ ❉ù❛ ✈➭♦ sù ❜✐Õ♥ t❤✐➟♥ ❝ñ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read