Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên §1: Đại lượng ngẫu nhiên • Khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên đại lượng ngẫu nhiên nhận số giá trị với xác suất tương ứng xác định • Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc số giá trị hữu hạn vô hạn đếm • Đại lượng ngẫu nhiên liên tục tập hợp tất giá trị có lấp đầy khoảng trục số §2: Các phương pháp mô tả đại lượng ngẫu nhiên Bảng phân phối xác suất (chỉ dùng cho rời rạc) Định nghĩa 2.1:     xi   pi , i  1, 2,3, k X x1 x2 x3 xk ( ) P p1 p2 p3 pk ( ) (…) vô hạn Chú ý:  pi  i Ví dụ 2.1: người bắn viên đạn vào bia với xác suất trúng đích viên p, trúng dừng a) Hãy lập bảng phân phối xác suất X số đạn bắn dừng lại b)Tính xác suất để X > n-1 c)Tính xác suất để X= m X> n-1, m > n X k a) P p q p q p q k  p P ( X  n  1)  P( X  n)  q n 1 b) c) P ( X  m) q m 1 p P ( X  m / X  n)   n 1  q m  n p P ( X  n) q Ví dụ 2.1: người bắn viên đạn vào bia với xác suất trúng đích viên p, trúng dừng bắn hết 20 viên ngừng Hãy lập bảng phân phối xác suất X số đạn bắn dừng lại.Tính xác suất để X= m X> n-1, 20>m > n X 19 20 P p qp q2 p q 18 p q 19 P ( X  m) q m 1 p P ( X  m / X  n)   n 1  q m  n p P ( X  n) q Hàm phân phối xác suất(rời rạc liên tục): • Định nghĩa 2.2: hàm phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên X là: FX ( x)  F  x     X  x  Tính chất: 1.F(x) hàm không giảm t/c đặc trưng F     0, F     a  X  b   FX b   FX a  Hệ 1: Nếu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục F X  x  liên tục toàn trục số • Hệ 2: Nếu X liên tục  X  x0   0, x0 Chú ý: Trong trường hợp liên tục thay đổi điểm ý nghĩa • Hệ 3: Giả sử X rời rạc có bảng phân phối xác suất trên.Khi FX  x    pi xi  x Ví dụ 2.3: X P x 0,1 | 0,5 0, 0  0,1   FX  x     0, 1 x 