CHƯƠNG I ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT §1:Biến cố quan hệ biến cố Phép thử biến cố Phân loại biến cố : gồm loại - Biến cố chắn:  - Biến cố có hay xảy ra:  - Biến cố ngẫu nhiên: A, B, C… So sánh biến cố Định nghĩa 1.1: A  B (A nằm B hay A kéo theo B)  A xảy B xảy ra.Vậy A  B A  B   B  A Định nghĩa 1.2: A gọi biến cố sơ cấp  B  A, B  A Các phép toán biến cố (hình 1.1 1.2 ): A.B  A  B xảy A xảy B xảy A  B  A  B xảy A xảy B xảy A B xảy A xảy B không xảy A    A xảy A không xảy • Hình 1.1 Hình 1.2 • Các phép toán biến cố có tính chất giống phép toán tập hợp, có tính chất đối ngẫu:  A   A , A   A i i i i i i i i Ngôn ngữ biểu diễn: tổng = có ;tích = tất (A = có phần tử có tính chất x) suy (không A = tất tính chất x) Ví dụ 1.1: (A = có người không bị lùn) suy ra( không A = tất lùn) Định nghĩa 1.3: biến cố A B gọi xung khắc với A.B   §2: Các định nghĩa xác suất • Định nghĩa cổ điển xác suất • Định nghĩa 2.1: giả sử phép thử kết cục đồng khả có tất n kết cục Kí hiệu m số kết cục thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất biến cố A là: m  ( A)  n • Ví dụ 2.1: Trong hộp có bi trắng, bi đen.Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi trắng • Giải C C   C 10 ( phân phối siêu bội) Chú ý: lấy lúc bi giống lấy bi không hoàn lại • Ví dụ 2.2: Có 10 người lên ngẫu nhiên toa tàu Tính xác suất để toa thứ người lên: 10   510 Định nghĩa hình học xác suất: Định nghĩa 2.2: Giả sử phép thử kết cục đồng khả biểu diễn điểm hình học miền  Kí hiệu D miền biểu diễn kết cục thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất biến cố A là: ñoä ño D P ( A)  ñoä ño  (độ đo độ dài,diện tích thể tích) • Ví dụ 2.3: Chia đoạn AB cố định ngẫu nhiên thành đoạn Tính xác suất để đoạn lập thành cạnh tam giác • Giải: Gọi độ dài đoạn thứ 1,2 x,y.Khi đoạn thứ l-x-y  x  0, y     x  y  l  x  x  y  l  x  y      D x  l  x  y  y  y  y l  x y  x    x   l y  l   ( A)  l HÌNH 2.1 • Ví dụ 2.4: Ném lên mặt phẳng có kẻ đường thẳng song song cách khoảng 2a kim có độ dài 2t