TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II CỦA THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH Bài 1 : ( 1996 – 1997 ) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC .Vẽ đường cao AH . Đường tròn đường kính AH có tâm K cắt AB , AC và đường tròn (O) lần lượt tại D, E , I .hai đường thẳng AI và BC cắt nhau tại M . Chứng minh : a) AEHD là hình chữ nhật . b) AB.AD = AE.AC và tứ giác BDEC nội tiếp . c) K là trực tâm của tam giác AMO . Bài 2 : ( 1997- 1998 ) Đường tròn đường kính BC =2R . Gọi A là điểm trên (O) khác B và C . Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M a) chứng minh MB = MC . Tính độ dài MB theo R . b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC .tứ giác AEDF là dạng đặc biệt nào ? c) Cho · 0 60ABC = .tính DB và DC theo R . Bài 3 : ( 1998 -1999 ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , E là trung điểm của BC .Vẽ BH vuông góc DE ( H thuộc DE ) . Đường thẳng BH cắt DC tại K a) Chứng minh tứ giác DCHB nội tiếp . b) Tính góc CHK . c) AH cắt DB tại M . Chứng minh MH .MA = MB .MD . d) Tính EH theo a . Bài 4 : (1999-2000) Cho tam giác có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O ; R ) .Các đường cao AD ; BE và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh các tứ giác DBFH ; ACDF nội tiếp . b) AD cắt đường tròn tại I . Chứng minh · · HCB ICB= . c) AK là đường kính của đường tròn (O) . Chứng minh tứ giác CHBK là hình bình hành . d) Chứng minh tứ giác BCKI là hình thang cân . Bài 5 : (2000- 2001) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BD , CE cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và · · BCE BAH= . b) AH cắt BC tại K .Gọi H’ đối xứng với H qua BC . Chứng minh ABH’C nội tiếp . c) Cho DB = 5 , DC = 4 , DA = 2 . Tính HC và HA . Bài 6 : (2001 – 2002 ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao .Vẽ đường tròn đường kính AH , đường tròn này cắt AB và AC tại E và F . a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật . b) Chứngminh tứ giác BEFC nội tiếp . c) Gọi I là trung điểm của BC .Chứng minh AI vuông góc EF . d) Chứng minh rằng nếu diện tích của tam giác ABC gấp hai lần diện tích tứ giác AEHF thì tam giác ABC vuông cân . Giáo viên : Nguyễn Đình Huân - 1 - TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II Bài 7 : ( 2002 -2003 ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) ba đường cao AD , BE và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh các tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp . b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF . c) AO cắt (O) tại K . Chứng mi nh tứ giác BHCK là hình bình hành . d) G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh diện tích tam giác AHG bằng hai lần diện tích tam giác AOG . Bài 8 : (2003 -2004 ) Cho đường tròn (O; R ) và điểm A sao cho OA = 3R . từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) vơí B và C là hai tiếp điểm . a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp . b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC , cắt đường tròn (O) tại D ( khác B ) . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E . Chứng minh AB 2 = AE.AD . c) Chứng minh BC .EC = AC.BE . d) Tính khoảng cách giữa BD và AC theo R . Bài 9 : ( 2004 -2005 ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) .tia phân giác của góc C cắt AB tại M , đường tròn (O) đường kính MB cắt tia CM tại H . a) chứng minh tứ giác ACBH nội tiếp . b) AC cắt BH tại I . Chứng minh hai tam giác IAH và IBC đồng dạng . c) Chứng minh HB 2 = HM.HC d) Cho AC = 5cm và IB = 6 2 cm . Tính BC . Giáo viên : Nguyễn Đình Huân - 2 - . TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II CỦA THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH Bài 1 : ( 1996 – 1997 ) Cho tam giác. cân . Giáo viên : Nguyễn Đình Huân - 1 - TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II Bài 7 : ( 2002 -2003 ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp