Tiết 47 MẶT CẦU NGOẠI TiẾP MẶT CẦU NGOẠI TiẾP Giáo viên : Phạm Quốc Khánh 1. Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu ngoại tiếp : Định nghĩa : Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình chóp (hay hình lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp ( hay hình lăng trụ) đó . 2. Ví dụ Ví dụ : Ví dụ 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên hợp với mặt đáy 1 góc ϕ . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S Giải : A B C N ϕ . Gọi H là tâm của tam giác đều ABC H . Vì hình chóp đều ⇒ ( ) ⊥SH ABC ⇒ Tâm mặt cầu nằm trên SH . Xét ∆ABC ⇒ trung trực SA cắt SH tại O O ⇒ OS = OA = OB = OC = R . Tính R : ⇒ ( ) ( ) · · ;ABC SBC ANS AN BC ϕ ⊥   ⇒ = =  ⊥   SH ABC . HN = 1 3 AN 1 3 3 . 3 2 6 a a = = . SH = HN.tgϕ = 3 6 a tg ϕ . ∆SMO ~ ∆SHA 2 . 2. SM SH SA SM SM SO SO SA SH SH ⇔ = ⇔ = = . SA = 2 2 2 2 2 2 3 . 2. 6 3 2 a tg a SH AH SM ϕ   + = + =  ÷  ÷   ⇒ R = SO = ( ) 2 3. 4 12. a tg tg ϕ ϕ + M Ví dụ 2 : Cho tứ diện SABC có SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi một và có độ dài lần lượt là a , b , c . Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S Giải : A B C M a . SA⊥SB (gt) x ⇒ M là trung điểm AB là tâm đường tròn của mặt cầu ngoại tiếp ∆SAB ⇒ Tâm cầu nằm trên Trục Mx ⊥(SAB) ⇒ Mx//SC . N trung điểm SC , kẻ NO//SM N . NO ∩ Mx = O : ⇒ O Tâm mặt cầu . Vậy : OS = OA = OB = OC = R . R = OB 2 2 OM MB= + O b c 2 2 2 2 SC AB     = +  ÷  ÷     2 2 2 1 2 a b c= + + 3. Củng cố và bài tập Củng cố và bài tập : Chú ý : Cách tìm tâm và bán kính cầu : . Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp 1 mặt nào đó Ví dụ 1 : Tìm H là tâm tròn ngoại tiếp ∆ ABC Ví dụ 2 : Tìm M là tâm tròn ngoại tiếp ∆ SAB . Tìm trục chứa tâm cầu : đường vuông góc qua tâm tròn vừa tìm với mặt chứa tròn . Tìm bán kính cầu : giao của trục đó với đường trung trực của các cạnh Bài tập về nhà 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 112 sgk hh11 Ví dụ 1 : trục là SH Ví dụ 2 : Trục là Mx Ví dụ 1 : Trung trực SA qua M cắt SH tại O Ví dụ 2 : Trung trực SC là MO cắt Mx tại O Chào Chào Tạm Tạm Biệt Biệt . Tiết 47 MẶT CẦU NGOẠI TiẾP MẶT CẦU NGOẠI TiẾP Giáo viên : Phạm Quốc Khánh 1. Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu ngoại tiếp : Định nghĩa : Mặt cầu ngoại tiếp. bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S Giải : A B C M a . SA⊥SB (gt) x ⇒ M là trung điểm AB là tâm đường tròn của mặt cầu ngoại tiếp ∆SAB ⇒ Tâm cầu nằm trên