Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP VỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – RẤT HAY II Cơ sở lý thuyết 2.1 Các định nghĩa +) Định nghĩa 1: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900 a  b  (a, b)  900 +) Định nghĩa 2: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a  ( )  b  ( ) : a  b +) Định nghĩa 3: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 ( )  (  )  (( ),(  ))  900 +) Định nghĩa 4: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b +) Định nghĩa 5: https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α) ta nói góc đường thẳng a mặt phẳng (α) 900 Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (α) góc a hình chiếu a’ mặt phẳng (α) gọi góc đường thẳng a mặt phẳng (α) +) Định nghĩa 6: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng +) Định nghĩa 7: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu vng góc M mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆) +) Định nghĩa 8: Khoảng cách đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (α) +) Định nghĩa 9: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian +) Định nghĩa 10: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng 2.2 Các định lý thường sử dụng a b   Định lý 1: a, b  ( P )   d  ( P ) d  a, d  b  a  ( P)   Định lý 2: d  ( P)   d  a a  ( P)  Định lý 3: + d  ( P)    d '  ( P) d '/ / d  ( P ) / /(Q )    d  (Q ) d  ( P)  + d / /( P)   d' d d '  ( P)  https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ + Định lý 4: d  ( P)    ( P )  (Q) d  (Q)  ( P )  (Q )  ( P )  (Q )    Định lý 5:   d  (Q) d  ( P)   d  ( P)  (Q )     Định lý 6: ( P)  ( R )     (R )  (Q)  ( R )  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian B NỘI DUNG I Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng 1.1 Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1.1.1 Phương pháp: Ta thường vận dụng định lý để chứng minh Hoặc sử dụng định lý 3, định lý 5, định lý số trường hợp đặc biệt 1.1.2 Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giácvvng C, SA  ( ABC ) a) Chứng minh rằng: BC  ( SAC ) https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ b) Gọi E hình chiếu vng góc A SC Chứng minh rằng: AE  ( SBC ) c) Gọi mp(P) qua AE vng góc với (SAB), cắt SB D Chứng minh rằng: SB  ( P) d) Đường thẳng DE cắt BC F Chứng minh rằng: AF  ( SAB) S Giải: a) Ta có: BC  AC ( gt ) (1) D Mặt khác, SA  ( ABC )    SA  BC (2) BC  ( ABC )  H E B A Từ (1) (2) suy ra: BC  ( SAB) b) Ta có: AE  SC (3) (gt) C Theo a) BC  ( SAB)  AE  BC (4) Từ (3) (4) suy ra: AE  ( SBC ) F Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian c) Ta thấy: ( P)  ( ADE ) Theo b) AE  ( SBC )  BC  AE (5) Trong mp(ADE) kẻ EH  AD, H  AD Vì ( ADE )  ( SAB)   ( ADE )  ( SAB)  AD   EH  ( SAB)  SB  EH (6)  EH  AD  Từ (5) (6) suy ra: SB  ( ADE ) hay SB  ( P) d) Từ SA  ( ABC )    AF  SA (7) AF  ( ABC )  Theo c) SB  ( ADE )  AF  SB (8) Từ (7) (8) suy ra: AF  ( SAB) https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng, tam giác SAB tam giác đều, ( SAB)  ( ABCD) Gọi I, F trung S điểm AB AD Chứng minh rằng: FC  ( SID) Giải: Ta có: SI  AB   ( SAB)  ( ABCD)   SI  ( ABCD)  SI  ( SAB)  F A  SI  CF (1) Mặt khác, xét hai tam giác vng ADI DFC có: AI=DF, AD=DC Do đó, AID  DFC từ ta có: D H I B F A C   D2  C2   F1  D2  90  I1  D2  900   I  FHD  900 B I1  F1 D H C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Hay CF  ID (2) Từ (1) (2) suy ra: FC  ( SID) 1.2 Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc 1.2.1 Phương pháp: Ta thường sử dụng định lý cách chứng minh vng góc có hình học phẳng 1.2.2 Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1: (D-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng A B, SA  ( ABCD) , AD=2a, AB=BC=a Chứng minh rằng: tam giác SCD vng S Giải: Ta có: SA  ( ABCD)    SA  CD(1) CD  ( ABCD )  I A ACI  450 (*) Mặt khác, CID tam giác vng cân I nên: https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ + Gọi I trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vng Do đó, C B BCI  450 (*) Từ (*) (**) suy ra: ACD  90 hay AC  CD (2) Từ (1) (2) suy ra: CD  ( SAC )  CD  SC hay ∆SCD vng C Ví dụ 2: (B-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC CMR: MN  BD Giải: Gọi I, P trung điểm AB SA, O giao điểm AC BD Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ D Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Ta có: IN / / AC    BD  IN (1) AC  BD  S E Mặt khác, IM / / BE    IM / / PO(*) BE / / PO  P M Mà PO  BD(**) (vì: BPD tam giác cân P O trung điểm BD) A D Từ (*) (**) ta có: BD  IM (2) I Từ (1) (2) ta có: B BD  ( IMN )  BD  MN O C N Các điểm cần ý giải ví dụ 2: + Chọn mp(IMN) với I trung điểm AB ( BD  AC nên chọn mp chứa MN vng góc với BD mp(IMN)) https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ + Sử dụng giả thiết trung điểm để chứng minh song song + Sử dụng định lý: a / /b  b c a  c Ví dụ 3: (A-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, tam giác SAD đều, ( SAD)  ( ABCD) Gọi M, N, P trung điểm SB, BC CD Chứng minh rằng: AM  BP S Giải: Gọi I giao diểm AN BP, H trung điểm AD, K giao điểm AN BH M Xét hai tam giác vng ABN BCP có: AB=BC, BN=CP Suy ra, A ABN  BCP  BAN  CBP, ANB  BPC mà B K I H D P N C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian BAN  ANB  900  CBP  ANB  900 hay AN  BP (1) SH  AD   Vì ∆SAD nên: ( SAD)  ( ABCD)   SH  BP(*) BP  ( ABCD)  Mặt khác, tứ giác ABNH hình chử nhật nên K trung điểm HB hay MK / / SH (**) Từ (*) (**) suy ra: BP  MH (2) Từ (1), (2) suy ra: BP  ( AMN )  BP  AM 1.3 Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 1.3.1 Phương pháp: Sử dụng định lý 1.3.2.Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi , SA=SC Chứng minh rằng: https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ S ( SBD)  ( ABCD) Giải:+ Ta có: AC  BD (1) (giả thiết) D + Mặt khác, SO  AC (2) (SAC tam giác cân A O trung điểm AC nên SO đường cao tam giác) + Từ (1) (2) suy ra: AC  ( SBD) mà C O A S B AC  ( ABCD) nên ( SBD)  ( ABCD) Ví dụ 2: (B-2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, AD  a , SA  ( ABCD) Gọi M trung điểm AD, I giao điểm AC BM Chứng minh rằng: ( SAC )  ( SMB) A M I Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – B C Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ D Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian + Ta có: SA  ( ABCD)  SA  BM (1) + Xét tam giác vng ABM có: tan AMB  AB  Xét tam giác vng ACD có: AM cot AIM  cot(1800  ( AMB  CAD))  tan CAD  CD Ta có:  cot( AMB  CAD)   AD  AIM  900 Hay BM  AC (2) + Từ (1) (2) suy ra: BM  ( SAC ) mà BM  ( SAC ) nên ( SAC )  ( SMB) 1.4 Bài tập: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm a) ( SBC )  ( SAD) a Chứng minh rằng: https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ BC, D điểm đối xứng với A qua I, SD  ( ABC ), SD  b) ( SAB)  ( SAC ) Bài tập 2: Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vuông tâm O SA  (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD a) CMR: BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC) b) CMR: AH, AK vuông góc với SC Từ suy đường thẳng AH, AI, AK nằm mặt phẳng c) CMR: HK  (SAC) Từ suy HK  AI Bài tập 3: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B; SA  (ABC) a) Chứng minh: BC  (SAB) b) Gọi AH đường cao SAB Chứng minh: AH  SC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Bài tập 4: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết: SA = SC, SB = SD a) Chứng minh: SO  (ABCD) b) Gọi I, J trung điểm cạnh BA, BC CMR: IJ  (SBD) Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: BC  (AID) b) Vẽ đường cao AH AID Chứng minh: AH  (BCD) Bài tập 6: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Gọi H hình chiếu vuông góc điểm O mp(ABC) Chứng minh rằng: b) H trực tâm tam giác ABC c) OH  OA2  OB2  OC https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ a) BC  (OAH) d) Các góc tam giác ABC nhọn Bài tập 7: Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều; SAD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính cạnh SIJ chứng minh SI  (SCD), SJ  (SAB) b) Gọi H hình chiếu vuông góc S IJ CMR: SH  AC c) Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho: BM  SA Tính AM theo a Bài tập 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD a) CMR: SH  (ABCD) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian b) Chứng minh: AC  SK CK  SD Bài tập 9: Cho hình chóp SABCD, có đáy hình chữ nhật có AB = a, BC = a , mặt bên SBC vuông B, mặt bên SCD vuông D có SD = a a) Chứng minh: SA  (ABCD) tính SA b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt đường thẳng CB, CD I, J Gọi H hình chiếu A SC Hãy xác đònh giao điểm K, L SB, SD với mp(HIJ) CMR: AK  (SBC), AL  (SCD) c) Tính diện tích tứ giác AKHL Bài tập 10: Gọi I điểm đường tròn (O;R) CD dây cung (O) qua I Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn (O) I ta lấy điểm S với OS = R Gọi E điểm đối tâm D đường tròn (O) Chứng minh rằng: b) SD  CE https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ a) Tam giác SDE vuông S c) Tam giác SCD vuông Bài tập 11: Cho MAB vuông M mặt phẳng (P) Trên đường thẳng vuông góc với (P) A ta lấy điểm C, D hai bên điểm A Gọi C hình chiếu C MD, H giao điểm AM CC a) Chứng minh: CC  (MBD) b) Gọi K hình chiếu H AB CMR: K trực tâm BCD Bài tập 12: Cho tam giác ABC, cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vuông góc vơi mp(ABC) D lấy điểm S cho SD = a Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với Bài tập 13: Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) (ABD) vuông góc với đáy (DBC) Vẽ đường cao BE, DF BCD, đường cao DK ACD 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian + Kẻ AH  SI (H  SI) mà SI  ( SAI )  ( SBC ) nên AH  ( SBC ) Do đó, d ( A,( SBC ))  AH + Mặt khác, xét tam giác vng AHI có: AH  AI sin   a sin  Vậy, d ( A,( SBC ))  AH  S a sin  Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) , SA=2a, H K D A a) Tính d ( A,( SBC )) O b) Tính d ( A,( SBD)) B C Giải: a) Kẻ AH  SB (H  SB) (1) https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ Ta có: SA  ( ABCD)  SA  BC (*) AB  BC (gt) (**) Từ (*) (**) suy ra: BC  ( SAB)  BC  AH (2) Từ (1) (2) ta có: AH  ( SBC ) hay d ( A,( SBC ))  AH + Mặt khác, xét tam giác vng SAB có: Vậy, d ( A,( SBC ))  1 2a     AH  2 AH AB SA 4a 2a b) Gọi O  AC  BD Kẻ AK  SB (K  SO) (1) Ta có: SA  ( ABCD)  SA  BD (*) AC  BD (gt) (**) Từ (*) (**) suy ra: BD  ( SAC )  BC  AK (2) 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Từ (1) (2) ta có: AK  ( SBD) hay d ( A,( SBD))  AK 1 2a     AK  2 AK AO SA 4a + Mặt khác, xét tam giác vng SAO có: Vậy, d ( A,( SBD))  2a Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, ( SAB)  ( ABCD) Gọi I, F trung điểm AB AD Tính d ( I ,( SFC )) Giải: Gọi K  FC  ID + Kẻ IH  SK (H  K) (1) + Ta có: S https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ ( SAB)  ( ABCD)  ( SAB)  ( ABCD)  AB    SI  ( ABCD) SI  ( SAB)   SI  AB  SI  FC (*) B H + Mặt khác, Xét hai tam giác vng AID DFC có: AI=DF, AD=DC Suy ra, AID  DFC  AID  DFC , ADI  DCF mà AID  ADI  90  DFC  ADI  90 hay FC  ID (**) C I A K F D + Từ (*) (**) ta có: FC  ( SID)  IH  FC (2) Từ (1) (2) suy ra: IH  ( SFC ) hay d ( I ,( SFC ))  IH a a 1 a , ID  ,     DK  2 2 DK DC DF a + Ta có: 3a  IK  ID  DK  10 SI  23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Do đó, 1 32 3a 3a Vậy, d ( I ,( SFC ))      IH  IH SI IK 9a 8 B' C' *) Ví dụ cho cách 2: Ví dụ 1: (B-2011) Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD hình A' D' chữ nhật, AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính d ( B ',( A ' BD)) Giải: + Gọi O giao điểm AC BD B C O H A D Vì B’C//A’D nên B’C//(A’BD) Do đó, d ( B ',( A ' BD))  d ( B ' C ,( A ' BD))  d (C ,( A ' BD)) + Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ A ' O  ( ABCD)  A ' O  CH (2) https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ CH  BD, (H  BD) (1) Mặt khác, Từ (1) (2) suy ra: CH  ( A ' BD)  d ( B ',( A ' BD))  CH + Xét tam giác vng BCD có: Vậy: d ( B ',( A ' BD))  CH  1 a     CH  2 CH BC CD 3a a S Ví dụ 2: (A-2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABC  300 , SBC tam giác cạnh a, ( SBC )  ( ABC ) Tính d (C ,( SAB)) Giải: + Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình chữ nhật ABDC Gọi M, I, J trung điểm BC, CD AB Lúc đó, CD//(SAB) hay D H I C B M 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – J Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ A Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian d (C ,( SAB))  d (CD,( SAB))  d ( I ,( SAB)) + Trong mặt phẳng (SIJ) kẻ IH  SJ , (H  SJ) (1) IJ  AB   Mặt khác, ta có: SM  ( ABC )  AB  SM   AB  ( SIJ )  AB  IH (2) Từ (1) (2) suy ra: IH  ( SAB) hay d (C ,( SAB))  IH + Xét tam giác SIJ có: S SIJ  IJ  AC  BC.sin300  Do đó: IH  1 SM IJ IH SJ  SM IJ  IH  Với: 2 SJ a a 13 a 2 , SM  , SJ  SM  MJ  SM IJ a 39 a 39 Vậy d (C ,( SAB))   SJ 13 13 https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ *) Ví dụ cho cách 3: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB=AD=a, CD=2a, SD  ( ABCD) , SD=a a) Tính d ( D,( SBC )) b) Tính d ( A,( SBC )) Giải: Gọi M trung điểm CD, E giao điểm hai đường thẳng AD BC S a) Trong mặt phẳng (SBD) kẻ DH  SB, (H  SB) (1) vng B hay BC  BD (*) Mặt khác, SD  ( ABCD)  SD  BC (**) Từ (*) + Vì BM  AD  CD  Tam giác BCD (**) ta có: H M D A C B 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ E Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian BC  ( SBD)  BC  DH (2) Từ (1) (2) suy ra: DH  ( SBC ) hay d ( D,( SBC ))  DH + Xét tam giác vng SBD có: Vậy, d ( D,( SBC ))  b) Ta có: 1 2a     DH  DH SD BD 2a 2a 3 d ( A,( SBC )) AE AB 1 a     d ( A,( SBC ))  d (d ,( SBC ))  d ( D,( SBC )) DE CD 2 Vậy, d ( A,( SBC ))  a 3 Ví dụ 3: (D-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA=3a, BC=4a, ( SBC )  ( ABC ), SB  2a 3, SBC  300 Tính d ( B,( SAC )) https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ Giải: + Trong mặt phẳng (SBC) kẻ SM  BC (M  BC) ; mặt phẳng (ABC) kẻ MN  AC (N  AC) ; mặt phẳng (SMN) kẻ MH  SN (N  SN ) Suy ra, MH  ( SAC )  d (M ,(SAC ))  MH + Ta có: SM  SB.sin 30  a , S BM  SB.cos300  3a  CM  a , AB.CM 3a MN   Xét tam giác vng AC SMN có: 1 28 3a     MH  2 MH SM MN 9a 28 3a  d ( M ,( SAC ))  28 H B M N A – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ C Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian + Mặt khác, ta có: d ( B,( SAC )) BC  4 d ( M ,( SAC )) MC  d ( B,( SAC ))  4.d ( M ,( SAC ))  Vậy d ( B,( SAC ))  6a 6a 3.2.Dạng 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo 3.2.1 Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d d’ Cách 1: + Xác định đường thẳng vng góc chung d d’ + Tính độ dài đoạn vng góc chung Cách 2: https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ +Tìm mp(P) chứa d’ song song với d + Khi d (d , d ')  d (d ,( P))  d ( A,( P)) với A điểm thuộc d Chú ý: mp(P) có sẵn phải dựng (Cách dựng: qua điểm B  d ' dựng đường thẳng ∆ song song với d, lúc mp(P)≡(d’,∆)) 3.2.2 Các ví dụ mẫu *) Ví dụ cho cách A Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB=a, tất cạnh lại 3a Tính d ( AB, CD) Giải: J + Gọi I, J trung điểm CD AB + Vì ACD ACD tam giác nên: CD  AI , CD  BI  CD  ( AIB)  CD  IJ (1) D B 27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – VănI – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/C Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Mặt khác, ACD  ACD nên tam giác AIB cân I Do đó, IJ  AB (2) + Từ (1), (2) suy ra: IJ đường vng góc chung AB CD S + Ta có: K  3a   a 2 a 26 IJ  AI  AJ       2   2 2 Vậy d ( AB, CD)  a 26 D N Ví dụ 2: (A_2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm AB AD, H A C H M B giao điểm CN DM, SH  ( ABCD), SH  a Tính d ( DM , SC ) https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ Giải: + Trong mp(SCH) kẻ HK  SC(1), (K  SC) + Mặt khác, SH  ( ABCD)    SH  DM (*) DM  ( ABCD)  Xét hai tam giác vng AMD DNC có AM=DN, AD=DC  AMD  DNC Từ ta   0 có: ADM  DCN   DNC  ADM  90  NHD  90 hay DM  CN (**)  AMD  ADM  900   AMD  DNC Từ (*), (**) suy ra: DM  (SCH )  DM  HK (2) Từ (1), (2) suy ra: HK đoạn vng góc chung DM SC + Ta có: HCD DCN  HC  CD2 a2 2a   2 CN CD  DN 28 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Xét tam giác vng SHC ta có: Vậy d ( DM , SC )  HK  HK   HC HS   HK  3a a 15 a 15 *) Ví dụ cho cách Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, C A a đáy ABC tam giác cạnh a, AA '  Tính d ( AB, CB ') I B Giải: + Gọi I, J trung điểm AB A’B’ H + Ta có: AB / /(CA ' B ')  d ( AB, CB ')  d ( AB,(CA ' B '))  J https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/  d ( I ,(CA ' B ')) + Trong mp(CIJ) kẻ IH  CJ (1), (H  CJ) C' A' B' Ta có: A ' B '  ( IJ ) (vì ABC A’B’C’ hình lăng trụ đứng) IC  A ' B ' (vì ∆ABC tam giác đều) nên A ' B '  (CIJ )  IH  A ' B ' (2) Từ (1), (2) suy ra: IH  (CA ' B ') hay d ( AB, CB ')  IH + Xét tam giác vng CIJ có: Vậy d ( AB, CB ')  IH  IH  IC  IJ  3a  a a 30 10  10 3a  IH  a 30 10 S Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên a Tính d ( AD, SB) H A B 29 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – J Anh – Sử - Địa tốt nhất! I O Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: D https://www.facebook.com/tailieupro/ C Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Giải: + Vì AD / /  SBC   d ( AD, SB)  d ( AB,( SBC )) + Gọi O giao điểm AC BD I, J trung điểm AD BC + Trong mp(SIJ) kẻ IH  SJ ,( H  SJ ) (1) SO  ( ABCD)  SO  BC    BC  ( SIJ ) Theo giả thiết ta có: IJ / / AB  IJ  BC Từ (1), (2) suy ra:   IH  BC (2) IH  (SBC) hay d ( AD, SB)  IH + Xét tam giác SIJ có: S SIJ  SO.IJ 2a 21 a  Suy ra: IH  , SJ  SB  BJ  SJ SO  SA2  AO  a Vậy d ( AD, SB )  IH  1 SO.IJ IH SJ  SO.IJ  IH  Với: IJ=a, 2 SJ 2a 21 https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Tính d ( SA, BD) S Giải: + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O giao điểm AC BD; I, M trung điểm AD OD; N giao điểm d IM H D + Ta có: d ( SA, BD)  d (( SA, d ), BD)   d ( M ,( SA, d )) C M I O N A B + Trong mp(SMN) kẻ MH  SN (1), (H  SN) 30 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Theo giả thiết: SI  AD    SI  ( ABCD)  SI  d (*) Mặt khác ta có: ( SAD)  ( ABCD)  d / / BD   BD  AO   d  MN (**) Từ (*), (**) suy ra: d  (SMN )  d  MH (2) Từ (1), (2) AO / / MN  suy ra: MH  (SA, d ) + Xét tam giác SMN có: S SMN  SI  1 SI MN với MH SN  SI MN  MH  2 SN a a a 10 SI MN a 15 , MN  AO  , SN  SI  IN   Do đó, MH  2 SN Vậy d ( SA, BD)  a 15 https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ 4: (A-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính d ( AB, SN ) Giải: + Gọi I trung điểm BC Do MN//BC nên N trung điểm AC Do đó, IN//AB hay d ( AB, SN )  d ( AB,(SNI )) S + Trong mp(ABC) kẻ AJ  IN ,( J  IN ) (*) Trong mp(SAJ) kẻ AH  SJ ,( H  SJ ) (1) H + Theo giải thiết ta có: ( SAB)  ( ABC )    SA  ( ABC )  SA  IN (**) ( SAC )  ( ABC )  Từ (*), (**) ta có: IN  (SAJ )  IN  AH (2) Từ (1), (2) ta có: AH  (SIN )  d ( AB, SN )  AH J A N C M I B + Ta có: ((SBC ),( ABC ))  SBA  600  SA  AB.tan 600  2a ; AJ  BI  a 31 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian + Xét tam giác vng SAJ có: Vậy d ( AB, SN )  AH  AH  SA2  AJ  13 12a  AH  a 12 13 a 156 13 3.3 Bài tập Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, SA=a, cạnh lại SA  SC Tính d ( S ,( ABCD)) a Chứng minh: Bài tập 2: (D-2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vng B, AB=a, AA’=2a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính d ( A,( IBC )) Bài tập 3: Cho hình chóp SABC, SA  3a, SA  ( ABC ), AB  2a, ABC  1200 Tính https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ d ( A,( SBC )) Bài tập 4: (D-2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang , ABC  BAD  900 , BA=BC=a, AD=2a, SA  ( ABCD) , SA  a Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính d ( H ,( SCD)) Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BCD  600 đường cao SO=a Tính d ( AD, SB) Bài tập 6: (D-2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, BA=BC=a, AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính d ( AM , B ' C ) Bài tập 7: (B-2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC Chứng minh rằng: MN  BD Tính d ( MN , AC ) Bài tập 8: Cho hình tứ diện OABC, OA, OB, OC = a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng: a) OA BC b) AI OC 32 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Bài tập 9: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, SA  (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng: a) SC BD b) AC SD Bài tập 10: Cho tứ diện SABC có SA  (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, Bc đồng qui b) Chứng minh SC  (BHK), HK  (SBC) c) Xác đònh đường vuông góc chung BC SA Bài tập 11: a) Cho tứ diện ABCD Chứng minh AC = BD, AD = BC dường vuông góc chung AB CD đường nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ b) Chứng minh đường thẳng nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD tứ diện ABCD đường vuông góc chung AB CD AC = BD, AD = BC Bài tập 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS  (ABCD) IS = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng: a) NP AC b) MN AP Bài tập 13: Cho hình chóp SABCD, có SA  (ABCD) SA = a , đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kinh AD = 2a a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian c) Tính diện tích thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với mp(SAD) cách (SAD) khoảng a Bài tập 14: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA  (ABC) AA = a, đáy ABC tam giác vuông A có BC = 2a, AB = a a) Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB) b) Tính khoảng cách từ A đến (ABC) c) Chứng minh AB  (ACCA) tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) Bài tập 15: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD) https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ b) M, N trung điểm AB AD Chứng minh MN song song với (SBD) tính khoảng cách từ MN đến (SBD) c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt cạnh SA, SD theo thứ tự E, F Cho biết AD cách (P) khoảng a , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) diện tích tứ giác BCFE Bài tập 16: Cho hai tia chéo Ax, By hợp với góc 600, nhận AB = a làm đoạn vuông góc chung Trên By lấy điểm C với BC = a Gọi D hình chiếu C Ax a) Tính AD khoảng cách từ C đến mp(ABD) b) Tính khoảng cách AC BD Bài tập 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  600 Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO  (ABCD) SO = 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE 34 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian a) Chứng minh (SOF)  (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) 35 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian 36 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Like page để nhận nhiều tài liệu hơn: https://www.facebook.com/tailieupro/ ... Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian Hay CF  ID (2) Từ (1) (2) suy ra: FC  ( SID) 1.2 Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc 1.2.1 Phương pháp: ... https://www.facebook.com/tailieupro/ Fanpage: 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian 2.3 Dạng 3: Góc hai mặt phẳng 2.3.1 .Phương pháp xác định góc hai mặt phẳng cắt (P) (Q)... 2000 Ơn Quốchệ Gia 2018 - góc Tài liệu ơn thikhơng số VN Các dạng Tốn vềThi quan vng gian +) Định nghĩa 10: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng 2.2 Các định