Kè THI KHO ST CHT LNG GIO VIấN THCS Hẩ 2012 UBND HUYN TAM DNG PHềNG GD&T thi mụn: Toỏn Thi gian lm bi 150 phỳt chớnh thc Cõu (2,0 im) Cho phng trỡnh: (2m 1) x 4mx + = ( m l tham s) (1) Xỏc nh m : a) Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit b) Phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 , x2 tha x1 = 3x2 c) Phng trỡnh (1) cú hai nghim nh hn Cõu (2,0 im) Gii phng trỡnh, h phng trỡnh: a) x + x + = x xy + y = b) x + y = Cõu (2,0 im) x + my = m ( m 1) x + y = m a) Cho h phng trỡnh: ( m l tham s) Xỏc nh m h phng cú nghim nht ( x, y ) tho món: x + y = b) Chng minh rng s n + n + khụng phi l s nguyờn dng vi mi s nguyờn dng n Cõu (3,0 im) Cho ng trũn tõm O v dõy AB khụng i qua O Gi M l im chớnh gia ca cung AB nh D l mt im thay i trờn cung AB ln (D khỏc A v B) DM ct AB ti C Chng minh rng: a) MB.BD = MD.BC b) MB l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD c) Tng bỏn kớnh cỏc ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD v ACD khụng i Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tho a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc Q = ab ac bc + + c + ab b + ac a + bc 4abc -HT -H tờn thớ sinhSBD HNG DN CHM http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Kè THI KHO ST CHT LNG GIO VIấN Hẩ 2012 Mụn: Toỏn Cõu (2,0 im) a) 0,75 im Ni dung trỡnh by Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit a 2m m ' > m m + > 4(m 1) > m Vy vi m v m thỡ PT (1) cú hai nghim phõn bit m im 0,5 0,25 b) 0,75 im im Phng trỡnh cú nghim m 4m x1 + x2 = 2m x1 x2 = 2m x1 = x2 (1) 0,25 (2) (3) Thay (3) vo (1) ta c x2 = Thay x2 = Theo Vi-ột v gi thit, ta cú h: m 3m , x1 = 2m 2m m 3m , x1 = vo PT (2) ta c phng trỡnh 3m 8m + = 2m 2m Gii PT ta c m1 = 2, m2 = KL: Vi m1 = 2, m2 = (tha iu kin) thỡ PT cú nghim x1 = 3x2 0,25 0,25 c) 0,5 im Ni dung trỡnh by x1 < ( x 3)( x2 3) > Ta cú x2 < x1 + x2 < im Phng trỡnh cú nghim m x1 x2 3( x1 + x2 ) + > x1 + x2 < Mt s lu ý: -Trờn õy ch trỡnh túm tt mt cỏch gii vi nhng ý bt buc phi cú Trong quỏ trỡnh chm, nu GV gii theo cỏch khỏc v ý thỡ cho im ti a -Trong quỏ trỡnh gii bi ca GV nu bc trờn sai, cỏc bc sau cú s dng kt qu phn sai ú nu cú ỳng thỡ khụng cho im - Bi hỡnh hc, nu khụng v hỡnh phn no thỡ khụng cho im tng ng vi phn ú - Nhng phn im t 0,5 tr lờn, t chm cú th thng nht chia ti 0,25 im Ta cú: c + ab = c (a + b + c) + ab = (c + a )(c + b) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Tng t : b + ac = (b + a)(b + c) ; a + bc = ( a + b)(a + c) ab ac bc ab ac bc + + = + + Do ú: Q = c + ab b + ac a + bc 4abc (c + a)(c + b) (b + a)(b + c) (a + b)(a + c) 4abc ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c) a + b3 + b + c + c + a = (a + b)(b + c)(c + a) 4abc 8abc 4abc 3 (p dng BT: AM-GM; BT x + y xy ( x + y ) vi x, y > 0, du bng xy x = y ) a + b3 + c 4abc 4abc 3 Li cú a + b + c3 = (a + b + c)(a + b2 + c ab bc ca ) + 3abc = 3(ab + bc + ca ) + 3abc (do a + b + c = ) N = a3 + b3 + c3 3(ab + bc + ca ) + 3abc a 2b 2c + 3abc Bi vy Q = 4abc 4abc 4abc 4abc = + ữ ( 27 + 3) = abc a+b+c = v ab + bc + ca 3 a 2b c ) ( A/d BT AM-GM: abc 3 A Vy Max Q = Du bng xy v ch a = b = c = D J I Bài 4: (3,0 điểm) a) Xét MBC MDB có: ã ã BDM = MBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ã ã BMC = BMD Do MBC MDB đồng dạng Suy MB MD = MB.BD = MD.BC BC BD O C B M ã BJC ã ã ã ã b) Gọi (J) đờng tròn ngoại tiếp BDC BJC hay MBC = 2BDC = 2MBC = ã 180 BJC ã BCJ cân J CBJ = ãBJC 180 O BJC ã ã ã Suy MBC + CBJ = + = 90 O MB BJ 2 Suy MB tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB c) Kẻ đờng kính MN (O) NB MB Mà MB tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB Gọi (I) đờng tròn ngoại tiếp ADC Chứng minh tơng tự I thuộc AN ã ã ã ã Ta có ANB = ADB = 2BDM = BJC CJ // IN Chứng minh tơng tự: CI // JN Do tứ giác CINJ hình bình hành CI = NJ Suy tổng bán kính hai đờng tròn (I) (J) là: IC + JB = BN (không đổi) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...Kè THI KHO ST CHT LNG GIO VIấN Hẩ 2012 Mụn: Toỏn Cõu (2,0 im) a) 0,75 im Ni dung trỡnh by Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit a