PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HIỆP HÒA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 21/5/2016 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (3.0 điểm) 2+ 2− + − 18 +1 −1  1 Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M  2; ÷ song song với đường thẳng  2 y = – 2x Tìm hệ số a b  2x + y = Giải hệ phương trình:  3x + 4y = -1 Tính giá trị biểu thức B = Câu II (2.0 điểm)  x  x +1 − − 3÷ ÷ x + với x ≥ x ≠ x − x +   Rút gọn biểu thức A =  Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m − = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 kích thước hình chữ nhật có độ dài đường chéo Câu III (1.5 điểm) Khoảng cách hai tỉnh A B 60km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau xe sửa xong, người thứ với vận tốc nhanh trước 4km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Câu IV (3.0 điểm) Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định, EF đường kính di động Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) B Nối AE, AF cắt đường thẳng d M N Đường thẳng qua điểm A vuông góc với EF điểm D cắt MN I a) Chứng minh bốn điểm O, D, I, B nằm đường tròn; b) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhật; c) Chứng minh AE.AM = AF AN; d) Chứng minh I trung điểm MN; e) Gọi H trực tâm tam giác MFN Chứng minh đường thẳng EF di động, H thuộc đường tròn cố định Câu V (0.5 điểm) 1 + + =6 x+ y y+ z z+x 1 + + Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 3x + y + z x + y + z x + y + 3z Hết - Cho x, y, z số dương thoả mãn Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (bài 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình không tính điểm Bài Nội dung Điểm Câu 1 (1 đ) 0.5 2 +1 2 −1 2+ 2− B= + − 18 = + − 9.2 +1 −1 +1 −1 0.25 = + −3 = − ( ) ( ) 0.25 0.25 KL: Vậy B= − 2 (1đ) (1đ) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x , suy a = - b ≠ (1) 1 Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; ) nên ta có: = 2a + b 2 Từ (1) (2) suy a = - b = (TMĐK) KL…  2x + y = 8x + 4y = 5x = ⇔ ⇔  3x + 4y = -1 3x + 4y = -1  2x + y = (2) )( x −1 ) x +1 0.25 2( x + 2) x + x −1 x +2 = x −1 KL:… 2a Với m = 1, ta có PT: x − x − = (0.5 đ) Tìm được: x = −1, x = 0.25 0.25 0.25 ∆ = ( m + 1) − ( m − ) = m + 2m + − 4m + 16 = ( m − 1) + 16 > 0∀m Suy PT có hai nghiệm phân biệt với m  x1 + x2 = m + Theo hệ thức Viet, ta có :   x1.x2 = m − http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 x +1 x +2 = 2b (0.5đ) 0.25 0.25 3x + x − x + − 3x + ( 0.25 0.25 1) Với x ≥ x ≠ ta có:  x  x + x ( x + 1) − ( x − 1) − 3( x − 1)( x + 1) x + 1 A= − − 3÷ =  x −1 x +1 ÷ ( x − 1)( x + 1) x +2  x +2  = 0.25 0.25 x = ⇔ 2.1 + y = x = ⇔ y = - KL:… Câu 1đ 0.25 0.25 Câu (1.5đ) PT cho có hai nghiệm kích thước HCN có độ dài m + >  m > −1   2 ⇔ x1 > 0, x2 > x1 + x2 = 36 ⇔ m − > ⇔ m > ⇔ m = 27  m = 27  ( m + 1) − ( m − ) = 36 KL Gọi vận tốc hai người lúc đầu x, km/h (x > 0) Quãng đường hai người sau là: 1.x = x km Quãng đường lại người thứ 60 – x (km) Vận tốc quãng đường lại người thứ là: x + (km/h) 60 − x Thời gian hết quãng đường lại người thứ là: x+4 60 Thời gian hết quãng đường người thứ hai là: x 60 60 − x = + +1 Vì hai người đến B lúc nên ta có PT: x x+4 Giải PT được: x = 20, x = -36 (loại) KL 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 4a(1 đ) a)Xét tứ giác ODIB ta có : · OBI = 900 ( ) · ODI = 900 ( ) · · Suy ra: OBI + ODI = 180 , mà hai góc vị trí đối diện Nên tứ giác ODIB nội tiếp hay điểm 0,5 4b(0.5 đ) 4c(0.5 đ) 0.5 Xét tứ giác AEBF có: ·AEB = 900 ( ) 0.25 · · FAE = FBE = 900 ( ) 0.25 Suy CM: AE AM = AB AF AN = AB Suy đpcm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 0.25 4d(0.5 đ) 4e(0.5 đ) Câu 0.5đ · E Chứng minh hai tam giác: AEF ANM đồng dạng suy ·AMN = AF µ = 900 , AF · E + FAD · · µ ⇒ IA = IN Mà ·AMN + N = 900 suy ra: FAD =N 0.25 · · · FAD + DAE = 900 ⇒ DAE = ·AMB ⇒ IA = IM Do Lấy O’ đối xứng vơi O qua A, suy OO’ =2R, O’ cố định Kẻ FK vuông góc với MN, FK cắt ME H, H trực tâm tam giác FMN 0.25 CM được: AHFB hình bình hành, suy FH=AB=OO’, suy OO’HF hình bình hành, suy O’H = OF = R Vậy… 0.25 Áp dụng BĐT Ta có: 1 + ≥ a b a+b (với a, b > 0) 11 1 ≤  + ÷ a+b 4 a b  1 1 1 = ≤  + ÷ 3x + y + z ( x + y + z ) + ( x + y + z )  x + y + z x + y + z   1 1 ≤  + ≤  ( x + y ) + ( x + z ) ( x + y ) + ( y + z )  ≤ ⇒ 0.25 1 1 1  + + +   ÷   x + y x + z x + y y + z  1 1  + +  ÷ 16  x + y x + z y + z  0.25 1 1  ≤  + + ÷ 3x + y + 3z 16  x + z x + y y + z  1 1  ≤  + + ÷ x + y + z 16  y + z x + y x + z  Tương tự: Cộng vế theo vế, ta có: 1 1 4  + + ≤  + + ÷ x + y + z 3x + y + z x + y + z 16  x + y x + z y + z  4 1  ≤  + + ÷ = = 16  x + y x + z y + z  Dấu = xảy khi: x= y=z= KL… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 ... M (2; ) nên ta có: = 2a + b 2 Từ (1) (2) suy a = - b = (TMĐK) KL…  2x + y = 8x + 4y = 5x = ⇔ ⇔  3x + 4y = -1 3x + 4y = -1  2x + y = (2) )( x −1 ) x +1 0 .25 2( x + 2) x + x −1 x +2 =... Câu 1 (1 đ) 0.5 2 +1 2 −1 2+ 2 B= + − 18 = + − 9 .2 +1 −1 +1 −1 0 .25 = + −3 = − ( ) ( ) 0 .25 0 .25 KL: Vậy B= − 2 (1đ) (1đ) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x , suy a =... + Theo hệ thức Viet, ta có :   x1.x2 = m − http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0 ,25 0 ,25 x +1 x +2 = 2b (0.5đ) 0 .25 0 .25 3x + x − x + − 3x + ( 0 .25 0 .25 1) Với x ≥ x ≠ ta có:  x  x + x