PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2016 – 2017 - Môn: Toán Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 02 trang -*** I Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) Câu 1: Giá trị x biểu thức ( x - )2 = 0,25 là: 4 A ; B − ; − 9 C ; − 4 D − ; Câu 2: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với Ox số đo góc OAm là: A 500 B 1300 C 500 1300 D 800 Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với x > Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) f(1) = Giá trị f(4) là: A B C D Câu 4: Cho tam giác ABC vuông B, AB = , Â = 30 Phân giác góc C cắt AB D Khi độ dài đoạn thẳng BD AD là: A.2; B 3; C 4; D 1; 2m 6m Câu 5: Cho a = - Kết 2a - là: A -123 B -133 C 123 D -128 ∠ ∠ Câu 6: Cho tam giác DEF có E = F Tia phân giác góc D cắt EF I Ta có: A ∆ DIE = ∆ DIF B DE = DF , ∠ IDE = ∠ IDF C IE = IF; DI = EF D Cả A, B,C Câu 7: Biết a + b = Kết phép tính 0, a(b) + 0, b(a) là: A B C, 0,5 D 1,5 Câu 8: Cho (a - b) + 6a.b = 36 Giá trị lớn x = a.b là: A B - C D Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN Biết AC > AB Khi độ dài hai đoạn thẳng BM CN là: A BM ≤ CN B BM > CN C BM < CN D BM = CN Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x : A M ( - 1; -2 ) B N ( 1; ) C P ( ; -2 ) D Q ( -1; ) Câu 11: Biết lãi suất hàng năm tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm hàm số theo số tiền gửi: i = 0,005p Nếu tiền gửi 175000 tiền lãi là: A 8850 đ B 8750 đ C 7850 đ D.7750 đ Câu 12: Cho tam giác ABC cân A, Â = 20 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Số đo góc BDC là: A 500 B 700 C 300 D 800 II Phần tự luận (14 điểm) Câu 1.(3 điểm) A, Chứng tỏ rằng: M = 75.(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 chia hết cho 102 B, Cho tích a.b số phương (a,b) = Chứng minh a b số phương http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu 2.(4 điểm) 2.1 Cho đa thức A = 2x.(x - 3) – x(x -7)- 5(x - 403) Tính giá trị A x = Tìm x để A = 2015 2.2 Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp 7A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B trồng 120 Câu 3.(5 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax By vuông góc với AB A B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho góc COD 900 a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD b) Chứng minh rằng: AC.BD = AB Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng: HA + HB + HC < ( AB + AC + BC ) Câu 4.(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ A, biết : A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| - Hết Lưu ý: Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay Họ tên học sinh: SBD: PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2016 – 2017 - Môn: Toán Thời gian: 90 phút Đề thi có 02 trang -*** I Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) Câu Đ án A C C A B http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 D B A C 10 D 11 B 12 C II Phần tự luận (14 điểm) Câu Nội dung 2017 2016 1(4 M = 75.(4 + + + +4 + 1) + 25 điểm) = 25.(4- 1)(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.[4(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)- (42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)] + 25 = 25.(42018+ 42017+ + 42 +4) - 25(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.42018 – 25 + 25 = 25.42018 =25.4.42017 = 100.42017 M100 Vậy M M102 B, Đặt a.b = c2 (1) Gọi (a,c) = d nên a Md, c Md Hay a = m.d c = n.d với (m,n) = Thay vào (1) ta m.d.b = n2 d2 => m.b = n2 d => b Mn2 (a,b) = 1= (b,d) Và n2 Mb => b = n2 Thay vào (1) ta có a = d2 => đpcm 2(4 điểm) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Ta có A = 2x2 – 6x – x2 + 7x – 5x + 2015 = x2 – 4x + 2015 A, Với x = ta A = 2015 x = B, A = 2015 => x2 – 4x = => x(x - 4) =   x = Gọi số ba lớp trồng a, b, c ( cây, a,b,c ∈ N*) Theo đề ta có b : c = 1,5: 1,2 b – a = 120 a = 32,5%( a + b + c) Vậy lớp trồng số 2400 3(5 điểm) A, Vẽ tia CO cắt tia đối tia By điểm E Chứng minh ∆AOC = ∆BOE ( g − c − g ) ⇒ AC = BE ; CO = EO Chứng minh ∆DOC = DOE ( c − g − c ) ⇒ CD = ED Mà ED = EB + BD = AC + BD Từ : CD = AC + BD (đpcm) B, Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BOE BOD ta có: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 OE = OB + EB ⇒ OE + OD = 2OB + EB + DB  2 OD = OB + DB Mà OE + OD = DE ; Nên 0,25 0,25 0,25 DE = 2OB + EB + DB = 2OB + EB ( DE − BD ) + DB.( DE − BE ) 0,25 = 2OB + EB.DE − EB.BD + DB.DE − DB.BE = 2OB + ( EB.DE + DB.DE ) − BD.BE = 2OB + DE ( EB + DB ) − BD.BE = 2OB + DE − BD.BE Suy 2OB − BD.BE = ⇒ BD.BE = OB AB Mà BE = AC ; OB = 2 AB  AB  Vậy AC.BD =  (đpcm) = ÷   Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC D, kẻ đường thẳng // với AC cắt AB E Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g)  AD = HE; AE = HD Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD (1) Từ HE ⊥ BH ΔHBE vuông nên HB < BE (2) Tương tự ta có HC < DC (3) Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC (4) Tương tự HA + HB + HC < AB + BC (5) HA + HB + HC < BC + AC (6) Từ suy HA + HB + HC < ( AB + AC + BC ) đpcm 4(2 Ta có |7x – 5y| ≥ 0; |2z – 3x| ≥ | xy + yz + zx - 2000| ≥ điểm) Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| ≥ Mà A = |7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = Có: |7x – 5y| =  7x = 5y  |2z – 3x| =  x y = x z = |xy + yz + zx - 2000| =  xy + yz + zx = 2000  x = 20; y = 28; z = 30 Từ tìm   x = −20; y = −28; z = −30 A ≥ 0, mà A =  (x,y,z) = (20;28;30) (x,y,z)= (-20;-28;-30) Vậy MinA =  (x,y,z) = (20;28;30) (x,y,z)= (-20;-28;-30) Lưu ý: HS làm cách khác cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CẤU TRÚC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN THCS I Phần trắc nghiệm khách quan ( Thời gian làm 30 phút gồm 12 câu tổng điểm câu 0,5 điểm , câu có phương án trả lời có phương án đúng) STT Nội dung Số hữu tỷ Số thực Hàm số đồ thị Biểu thức đại số Đường thẳng vuông góc đường thẳng song song Tam giác Quan hệ yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác Toán có nội dung thực tế Số câu 2 Điểm 1,0 1,0 1,0 0,5 2 1,0 1,0 0,5 II Phần tự luận: (Thời gian làm 60 phút gồm câu, tổng 14 điểm) Câu 1: Số học (3 điểm).Gồm ý tỷ lệ điểm 1,5 : 1,5 Chọn nội dung sau: - Chia hết - Số nguyên tố, hợp số - Số phương Câu 2: Đại số (4 điểm).Gồm phần tỷ lệ điểm : Phần 1: Chọn nội dung sau: - Tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số - Các toán đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch Phần 2: Các toán liên quan đến biểu thức đại số, đa thức Câu 3: Hình học (5 điểm) Gồm ý tỷ lệ điểm : : Chọn nội dung sau: - Bài tập áp dụng trường hợp tam giác - Bài tập áp dụng định lý Pitago - Bài tập đường đồng quy tam giác - Bài tập tam giác đặc biệt Câu 4: ( điểm) Chọn nội dung sau: - Bài tập liên quan đến giá trị tuyệt đối - Bài tập liên quan đến phương trình nghiệm nguyên Lưu ý: Kiến thức tính đến hết chương trình lớp http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... dung 20 17 2016 1(4 M = 75 .(4 + + + +4 + 1) + 25 điểm) = 25.(4- 1)(420 17+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.[4(420 17+ 42016+ + 42 +4 + 1)- (420 17+ 42016+ + 42 +4 + 1)] + 25 = 25.(42018+ 420 17+ ... cách khác cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CẤU TRÚC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2016- 20 17 - MÔN TOÁN THCS I Phần trắc... GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2016 – 20 17 - Môn: Toán Thời gian: 90 phút Đề thi có 02 trang -*** I Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) Câu Đ án A C C A B http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 D B