UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0điểm) Thực phép tính (tính hợp lý có thể) a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 23 53 - {400 -[ 673 - 23 (78: 76 +70)]} Bài 2: (1,0điểm) M có số phương không nếu: M = + + +…+ (2n-1) (Với n ∈ N , n ≠ 0) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) M b / Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Bài 4: (1,0điểm) So sánh A B biết: A= 1718 + , 1719 + B= 1717 + 1718 + Bài 5: (2,0điểm) Tím tất số nguyên n để: n +1 có giá trị số nguyên n−2 12n + b) Phân số phân số tối giản 30n + a) Phân số Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550.Trên tia Bx, By lấy điểm A, C (A ≠ B, C ≠ B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz cho góc DBz = 900 Tính số đo ABz Bài 7: (1,0điểm) Tìm cặp số tự nhiên x , y cho: (2x + 1)(y – 5) = 12 HẾT -(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báodanh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần a = 16(123+ 321 - 44):16 = 400 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} = 1000-3.{400-273} =619 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Điểm M = + + +…+ (2n-1) (Với n ∈ N , n ≠ 0) Tính số số hạng = (2n-1-1): + = n Tính tổng = (2n-1+1) n: = 2n2: = n KL: M số phương 0,5 0,5đ Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Ta có: 3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận a 19990 = 19.19…19 (có 990 thứa số 19) = (192)495 = 361495 (có chữ số tận Vậy 3100+19990 có chữ số tận nên tổng chia hết cho Gọi số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a ∈ N ) b Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + Vì 4a M 4; không chia hết nên 4a+ không chia hết Bài 4: (1,0 điểm) Ý/Phần Vì A = Đáp án ( ( 17 + 17 + 17 + + 16 17 17 + < ⇒ A= 19 < 19 = 18 19 17 + 17 + 17 + + 16 17 17 + 18 18 17 + =B 1718 + 18 17 ) ) = Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Điểm 0,75 17 0,25 Vậy A < B Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phầ n Đáp án http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Điểm a n +1 số nguyên (n+1) M(n-2) n−2 Ta có (n+1) = [ (n − 2) + 3] 0.5 Vậy (n+1) M(n-2) M(n-2) (n-2) ∈ Ư(3) = { −3; −1;1;3} => n ∈ { −1;1;3;5} 0,5 Gọi d ƯC 12n+1 30n+2 (d ∈ N*) ⇒ 12n + 1Md ,30n + Md [ 5(12n + 1) − 2(30n + 2) ] Md ⇔ (60n+5-60n-4) Md ⇔ M d mà d∈ N* ⇒ d =1 Vậy phân số cho tối giản b Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phầ n Vẽ hình TH1 a Đáp án 0,25 0,5đ 0,25 Điểm TH2 0,25 b c Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C: AC= AD + CD = 4+3 = cm Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC Ta có đẳng thức: ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC ⇒ ∠DBC = ∠ ABD =550 – 300 = 250 ∠ABC - Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz tia BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tiaBz BD Tính ∠ ABz = 900 - ∠ ABD = 900- 300 = 600 - Trường hợp 2:Tia Bz tia BD nằm nửa mặt phẳng có bờ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA Tính ∠ ABz = 900 + ∠ ABD = 900 + 300 = 1200 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phầ Đáp án n (2x+ 1); (y - 5) ước 12 Ư(12) = {1;2;3;4;6;12 } Vì 2x + lẻ nên: 2x + 1= ⇒ x=0 , y =17 2x + 1= ⇒ x=1 , y=9 Vậy với x = y = 17; Với x = y = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ...Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần a = 16( 123+ 321 - 44): 16 = 400 b =8.125-3.{400- [67 3-8.50]} = 1000-3.{400-273} =61 9 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25... ∈ N*) ⇒ 12n + 1Md ,30n + Md [ 5(12n + 1) − 2(30n + 2) ] Md ⇔ (60 n+5 -60 n-4) Md ⇔ M d mà d∈ N* ⇒ d =1 Vậy phân số cho tối giản b Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phầ n Vẽ hình TH1 a Đáp án 0,25 0,5đ 0,25 Điểm... chia hết Bài 4: (1,0 điểm) Ý/Phần Vì A = Đáp án ( ( 17 + 17 + 17 + + 16 17 17 + < ⇒ A= 19 < 19 = 18 19 17 + 17 + 17 + + 16 17 17 + 18 18 17 + =B 1718 + 18 17 ) ) = Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25