Trờng THPT số 2 Văn bàn Tổ: toán-lý-tin Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12 Năm học 2007-2008 Môn thi: toán (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số1 Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x 2 - x 4 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 =2 Bài2: (2 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 3 1y x x= + trên đoạn [-2,2] 2. Tính tích phân I= 3 2 0 sin 2 1 cos x dx x + Bài3: (2 điểm)Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 3x 2 - 5y 2 = 15 Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm , tính tâm sai và viết phơng trình các đuờng tiệm cận của (H). Bài 4: (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho các điểm A (1, 1,0), B (2,0,-1), C (1, 0, 3) 1. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) 2. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. Bài5: (1 điểm)Tìm hệ số của x 8 trong khai triển nhị thức NiuTơn 5 3 1 n x x + ữ . Biết rằng ( ) 1 4 3 7 3 n n n n C C n + + + = + ----Hết---- Trờng THPT số 2 Văn bàn Tổ: toán-lý-tin đáp án Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12 Năm học 2007-2008 Môn toán Đề số1 Bài Đáp án Thang điểm Bài1 1.(2điểm) * TXĐ: R * Sự biến thiên - Chiều biến thiên và cực trị 3 3 0 y' = 4x - 4x ;y'=0 4x - 4x 0 1 x x = = = + x CĐ = 1 ; y CĐ =1 + x CT = 0; y CT =0 + Hàm số đồng biến trên ( , 1) (0,1) + Hàm số nghịch biến trên ( 1,0) (1, ) + - Tính lồi lõm và điểm uốn 2 2 1 y'' = 4 - 12x ;y''=0 4 - 12x 0 x 3 = = x - - 1 3 1 3 + y - 0 + 0 - đồ thị Lồi lõm lồi U U (- 1 3 , 5 9 ) ( 1 3 , 5 9 ) - Giới hạn lim x y = - Bảng biến thiên x - -1 0 1 + y 0 0 0 y 1 1 - 0 - * Đồ thị - Giao Ox - Giao Oy - Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Bài2 Bài3 Bài4 - Vẽ đồ thị (GV tự vẽ) 2. (1 điểm) y'(2) = -24 y(2)=-8 phơng trình tiếp tuyến là: y = -24(x-2)-8 y = -24x+40 1. (1 điểm) 2 0 ' 6 6 , ' 0 1 x y x x y x = = + = = (0) 1, ( 1) 0, ( 2) 5, (2) 27y y y y= = = = GTLN=27 GTNN=-5 2. (1 điểm) Đặt 2 1 cos 2sin cos sin 2t x dt x xdx xdx= + = = 0 2 5 3 4 x t x t = = = = 5 5 4 4 2 2 5 8 ln ln ln 2 ln 4 5 dt I t t = = = + = 2 2 2 2 x (H): 3x - 5y = 15 1 5 3 y = 2 2 2 2 2 5 5 3 3 8 2 2 a a b b c a b c = = = = = + = = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 5;0 , 5;0 2 2;0 ; 2 2;0 A A F F 2 2 2 10 5 5 c e a = = = 3 15 5 5 y x y x= = 1. (1 điểm) (1; 1; 1) (0; 1;3) AB AC uuur uuur , ( 4; 3; 1) (4;3;1)n AB AC = = = uuur uuur r 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Bài5 Mặt phẳng (ABC) là: 4( 1) 3( 1) 0x y z + + = 4 3 7 0y z + + = 2. (1 điểm). Phơng trình mặt cầu có dạng (S): 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + = Do (S) đi qua O,A,B,C nên ta có hệ 0 2 2 2 0 5 4 2 0 10 2 6 0 d a b d a c d a c d = + + + = + + = + + + = 25 14 0 1 1 0 4 4 2 5 0 15 3 5 0 14 0 a d a b b a c c a c d = = + + = = + = = + + = = - Phơng trình mặt cầu (S): 2 2 2 25 1 15 0 7 2 7 x y z x y z+ + + = - Giải đúng pt ( ) + + + = + 1 4 3 7 3 n n n n C C n n=12 - Tìm đợc hệ số cua x 8 bằng 70 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ---Hết--- Trờng THPT số 2 Văn bàn Tổ: toán-lý-tin Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12 Năm học 2007-2008 Môn thi: toán (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số 2 Bài1: (3 điểm)Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + có đồ thị (H) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại giao điểm của (H) với trục tung. Bài2: (2 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 2 1y x x= trên đoạn [-2,2] 2. Tính tích phân I= ( ) 2 2 0 2 1 + cos sin xdx x Bài3: (2 điểm)Trong mặt phẳng oxy cho (E): 9x 2 + 16y 2 = 144 Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm , tính tâm sai và viết phơng trình các đuờng các đờng chuẩn của (E). Bài4: (2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;6;1),C(0;-2;1) và G là trọng tâm tam giác ABC. 1.Viết phơng trình đờng thẳng OG. 2.Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. Bài5: (1 điểm) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển nhị thức NiuTơn 5 3 1 n x x + ữ . Biết rằng ( ) 1 4 3 7 3 n n n n C C n + + + = + ----Hết---- Trờng THPT số 2 Văn bàn Tổ: toán-lý-tin đáp án Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12 Năm học 2007-2008 Môn toán Đề số2 Bài Đáp án Thang điểm Bài1 1.(2điểm) 2 2 2 1 1 1 1 x x y y x x x + + = = + + + + * TXĐ: R\{-1} * Sự biến thiên - Chiều biến thiên và cực trị 2 0 1 y' = 1 2 ( 1) x x x = = + + x CĐ = -2; y CĐ =-2 + x CT = 0; y CT =2 + Hàm số đồng biến trên ( , 2) (0, ) + + Hàm số nghịch biến trên ( 2, 1) ( 1, 0) - Giới hạn và tiệm cân +TCĐ: x=-1 ( vì 1 lim x y = ) +TCX: y=x+1 ( [ ] lim ( 1) 0 x y x + = ) + lim x y = - Bảng biến thiên x - -2 -1 0 + y + 0 - - 0 + y -2 + + - - 2 * Đồ thị - Giao Ox - Giao Oy - Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng - Vẽ đồ thị (GV tự vẽ) 2. (1 điểm) Giao Oy tại (0;2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bµi2 Bµi3 Bµi4 2 1 y' = 1 '(0) 0 ( 1) y x − ⇒ = + ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y=2 1. (1 ®iÓm) 3 0 ' 4 4 , ' 0 1 x y x x y x =  = − = ⇔  = ±  (0) 1, ( 1) 2, ( 2) 7y y y= − ± = − ± = GTLN=7 GTNN=-2 2. (1 ®iÓm) §Æt 2sin 1 2cos cos 2 dt t x dt xdx xdx= + ⇒ = ⇒ = 0 1 3 2 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 6 2 3 dt I t t = = − = − + = ∫ 2 2 2 2 x (H): 9x +16y = 144 1 16 9 y ⇔ + = 2 2 2 2 2 16 4 9 3 16 9 7 7 a a b b c a b c = ⇒ = = ⇒ = = − = − = ⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 4;0 , 4;0 0; 3 , 0;3 7;0 ; 7; 0 A A B B F F − − − 7 4 c e a = = 16 7 a x x e = ± ⇔ = ± 1. (1 ®iÓm) 1 (1; 2; ) 3 G = 1 (1; 2; ) 3 OG = uuur MÆt ph¼ng (ABC) lµ: 3 1 2 1 x y z = = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Bài5 2. (1 điểm). Phơng trình mặt cầu có dạng (S): 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + = Do (S) đi qua O,A,B,C nên ta có hệ 0 6 2 4 2 0 41 4 12 2 0 5 4 2 0 d a b c d a b c d b c d = + + + = + + + + = + + = 11 2 0 7 2 3 0 8 4 12 2 41 0 17 4 2 5 0 4 0 a d a b c b a b c c b c d = = + + = = + + + = = + + = = - Phơng trình mặt cầu (S): 2 2 2 7 17 11 0 4 2 x y z x y z+ + = - Giải đúng pt ( ) + + + = + 1 4 3 7 3 n n n n C C n n=12 - Tìm đợc hệ số cua x 8 bằng 70 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ---Hết--- . Tổ: toán-lý-tin Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12 Năm học 2007-2008 Môn thi: toán (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số1 Bài 1:. đáp án Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12 Năm học 2007-2008 Môn toán Đề số1 Bài Đáp án Thang điểm Bài1 1.(2điểm) * TXĐ: R * Sự biến thi n - Chiều biến thi n