CHƯƠNG II : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN rr r i; j ; k Oxyz Trong hệ trục tọa độ sau đâu : r r u + v = ( 3; 2; −3 ) với vectơ đơn vị Câu r r r r r r u = 3i + j; v = −2 j + 3k , cho Khẳng định r u = rr u.v = r v = 13 C D r r B r u r r r r a = ( −1; 2; −1) ; b = ( 2; −2;1) ; c = ( −3; 4;5 ) d = 2a − 3b + 5c Câu Cho Vectơ có tọa độ : A (23; 30; 20) B.(23; 30; -20) C.(-23; -30; 20) D.(-23;30;20) r r r ur a = ( 1; −1; ) ; b = ( 3; 2; −1) ; c = ( −2;3;1) d = ( −19; 4;15 ) Câu Cho Khẳng định sau : ur r r r u r r r r u r r r r u r r r r d = 3a + 4b − 5c d = 3a + 4b + 5c d = 3a − 4b − 5c d = 3a − 4b + 5c A B C D r r r a = ( −1; 2;1) ; b = ( 3; −2; −1) ; c = ( 1; −1;3 ) Câu Cho Khẳng định sau sai : rr r r r r r r r r rr  a; b  c = −14 b; c  = 14 a.b c = ( −8;8; −24 ) a a b.c = ( −2; 4; )     A ( ) B r r r a = ( 2; −2;1) ; b = ( 2;1; −2 ) ; c = ( −1;3; ) A Câu A C ( ) r a Cho rr b.c = −63 D Khẳng định sau sai : rr r a.b c = ( )( ) C ( )( ) B r r r a b; c  = ( 90; −54; 63) ( ) r r r  a; b  c   ( ) = ( −78;156;156 ) D r r r r r r2 r r2 r a = ( 1; 2;1) ; b = ( 2;1; ) ; c = ( 3; 2; −1) a b + b c + c a Câu Cho Vectơ có tọa độ : A (53; -52; -17) B (53; 52; -17) C (53; 52; 17) D (53; - 52; 17) r r r r r r  a; b  c a = ( 4; 2;5 ) ; b = ( 3;1;3 ) ; c = ( 2;0;1)   Câu A Cho Câu A Nếu ba vectơ B -2 C r r r a = ( 1;0; ) ; b = ( 0;1; ) ; c = ( −2;1; a ) D đồng phẳng B C a : D -1 Kết luận r sau r sai r a = ( 1; −1;1) ; b = ( 0;1; ) ; c = ( 4; 2;3 ) A Ba vectơ không đồng phẳng r r r a = ( 4;3; ) ; b = ( 2; −1; ) ; c = ( 1; 2;1) B Ba vectơ đồng phẳng Câu r r r a = ( 4; 2;5 ) ; b = ( 3;1;3) ; c = ( 4; 0; ) C Ba vectơ đồng phẳng r r r a = ( 3; −1; ) ; b = ( 1; 4;1) ; c = ( 1; −2;1) D Ba vectơ đồng phẳng Câu 10 Khẳng định sau sai r r r a = ( 1; 2;3) ; b = ( 3; −1; ) ; c = ( 2;3; −1) A Ba vectơ không đồng phẳng r r r a = ( 4; −1; ) ; b = ( 2; −4;1) ; c = ( 3; −1;3) B Ba vectơ đồng phẳng r r r a = ( 3; −2; −1) ; b = ( 1; −3; −2 ) ; c = ( 2;1; ) C Ba vectơ đồng phẳng r r r a = ( −2;3; ) ; b = ( 1;1;1) ; c = ( 1; 2; −1) D Ba vectơ không đồng phẳng A ( 2; −3; ) ; B ( 1; b; −1) ; C ( c; 4;3 ) Câu 11 Cho ba điểm Với giá trị b c A, B, C thẳng hàng 9 −9 b = 16; c = b = 32; c = b = −32; c = 5 A B C D Cả A, B, C sai r r r r  a; b  a = ( −3;1; −2 ) ; b = ( 2;1;1)   Câu 12 Cho A (3; -1; 5) B (3; 1; 5) r r u = ( 1;1; ) ; v = ( a; b; −1) Câu 13 A Cho 1 a = ;b = − 2 B vectơ có tọa độ C (3; 1; -5) D (3; -1; -5) r r r u ; v  =   Nếu 1 a = − ;b = 2 C 1 a = ;b = 2 D 1 a = − ;b = − 2 Cho tam giác ABC có A(4; 2; 3) B(-2; 1; -1) C(3; 8; 7) Khẳng định sau ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC A vuông A B C cân B D cân A Câu 15 Cho tam giác ABC có A(2; -1; 6) B(-3; -1; -4) C(5; -1; 0) Khẳng định sau ∆ABC ∆ABC A thường C vuông B Câu 14 B ∆ABC Câu 16 vuông A D ∆ABC vuông C Cho tam giác ABC có A(2; 1; 4) B(- 2; 2; 6) C(6; 0; -1) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ : A G(2; 1;3) B G(2; 1; -1) C G(2; -1; 1) D G(2; -1;-1) Câu 17 Cho A(0; 0; 1) B(1; 1; 3) C(-3; 0; 0) độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A 26 35 35 26 35 26 A B C D Câu 18 Cho A(1; 0; 0) B(0; 2; 0) C( 0; 0; 3) O(0; 0; 0) Thể tích tứ diện OABC A B C D Câu 19 Cho A(1; -1; 1); B(0; 1; 2) Tọa độ điểm C nằm trục Oy cho diện tích tam giác ABC 19 : A C(0; 5; 0) B C(0; 0; 5) C C(1; 5; 0) D C(0; -5; 0) Câu 20 Cho tam giác ABC có A(1; 2; 1) B(5; 3; 4) C(8; -3; 2) Diện tích tam giác ABC : 26 26 26 26 2 2 A B C D Câu 21 Cho tam giác ABC có A(-3; 2;-1), B(1; -4; 2) C(3; -1; -4) Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A D(1; -5; -7) B D( -1; 5; 7) C D(-1; 5; -7) D D(-1; -5; 7) A ( 2; −1;3 ) ; B ( 4;0;1) ; C ( −10;5;3 ) Câu 22 Cho diện tích tam giác ABC 5 A B C D 24 Câu 23 Cho tam giác ABC có A(2; -3; 1) B(-4; 1; 3) C(5; 2; -1) Độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A 114 116 118 119 7 7 A B C D Câu 24 Cho tam giác ABC có A(2; -1; 6) B(- 3; -1; -4) C(5; -1; 0) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC A B C D Câu 25 Cho tứ diện ABCD có A(-1; 2; -1) B(3; 4; 3) C(2; -3; 2) D(1; 4; -3) Thể tích tứ diện ABCD 52 52 A B C 13 D 14 Câu 26 Cho tứ diện ABCD có A(1; 1; 1) B(1; 2; 1) C(1; 1; 2) D(2; 2; 1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A 1 3 2 A B C D Câu 27 Cho tứ diện ABCD có A(4; 1; -2) B(6; 3; 7) C(-5; -4; 8) D(2; 3; 1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D 304 306 308 310 14390 14390 14390 14390 A B C D Câu 28 Cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 4), B(-1; 2; -3) C(3; -2; 1) D(4; -1; -1) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh B xuống mặt phẳng (ACD) tứ diện 40 60 80 100 206 206 206 206 A B C D Câu 29 Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) C(0; 0; 1) D(-2; 1; -1) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh C xuống mặt phẳng (ABD) tứ diện A 2 B C D A ( 1;0;1) ; B ( 2;1; ) ; D ( 1; −1;1) ; C ' ( 4;5; −5 ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có hình hộp ABCD A’B’C’D’ A B C D.12 A ( 1; 0; −1) ; B ( 1; 2;1) ; C ( 3; 2; −1) ; D 2;1; − thể tích Câu 30 ( ) Cho tứ diện ABCD có Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD I ( −1; 2;1) I ( 1; −2;1) I ( 1; −2; −1) I ( 1; 2; −1) A B C D A ( 7;6; −3) ; B ( 7; 4; −5 ) ; C ( 5; 4; −3) ; D 6;5; −3 − Câu 31 ( ) Cho tứ diện ABCD có Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD I ( −7; 4;3) I ( −7; −4; −3) I ( 7; 4;3) I ( 7; 4; −3) A B C D A ( 2; 2; ) ; B ( 3; −1;0 ) ; C ( 0; −7;3 ) ; D ( −2;1; −1) Câu 33 Cho tứ diện ABCD có Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 11 11 11 11 2 2 A B C D A ( 3;6; −2 ) ; B ( 6;0;1) ; C ( −1; 2;0 ) ; D ( 0; 4;1) Câu 34 Cho tứ diện ABCD có Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 13 15 17 19 A B C D Câu 32 BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG r n = ( 4; 7; −1) Câu 35 Phương trình mặt phẳng qua A(1; - 2; 3) có vectơ pháp tuyến A 4x – 7y + z – 13 = C 4x + 7y – z -13 = B 4x – 7y + z +13 = D 4x + 7y – z +13 = r n = ( 1; 4; ) Câu 36 Phương trình tổng quát mặt phẳng qua B(3; 4; -5) có vectơ pháp tuyến A x – 4y – 7z – 16 = B x – 4y + 7z + 16 = C x + 4y + 7z + 16 = D x + 4y – 7z – 16 = A ( 3; −1; ) ; B ( 4; −2; −1) ; C ( 2;0; ) Câu 37 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A x + y – = B x – y + = có phương trình C x + y + = D x – y – = A ( 4; 2; −1) ; B ( 3; −1; ) ; C ( 1; −4; −3 ) Câu 38 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm có phương trình A 24x + 11y – 3z -77 = B 24x – 11y – 3z – 77 = C 24x + 11y -3z + 77=0 D 24x – 11y- 3z + 77 = r a = ( 2; −3; −1) Mặt phẳng qua hai điểm A(1; -4; 5); B(-2; 3; -4) song song với vectơ có phương trình A 34x – 21y + 5z – 25 = C 34x + 21y – 5z + 25 = B 34x + 21y + 5z – 25 = D 34x + 21y + 5z + 25 = r a = ( 3; −1; −4 ) Câu 40 Mặt phẳng qua hai điểm A(2; -1; 3); B(3; 1; 2) song song với vectơ có phương trình A 9x + y – 7z + 40 = C 9x – y + 7z – 40 = B 9x – y + 7z – 40 = D 9x + y + 7z – 40 = M ( −1; 4; −2 ) ; N ( 2; −5;1) Câu 41 Mặt phẳng qua hai điểm song song với trục Oy có phương trình A x + z – = B x + z + = C x – z – = D x – z + = M ( 4; −1;1) ; N ( 3;1; −1) Câu 42 Mặt phẳng qua hai điểm song song với trục Ox có phương trình A y + z + = B y – z + = C y + z = D y – z = A ( −1; −2;1) ; B ( 4;3; ) ; C ( −2; 2; −1) Câu 43 Cho ba điểm Phương trình mặt phẳng qua B vuông góc với AC A x – 4y + 2z + = B x – 4y – 2z + = Câu 39 C x + 4y – 2z + = D x + 4y + 2z + = A ( 3; −2;1) ; B ( −4;0;3) ; C ( 1; 4; −3 ) ; D ( 2;3;5 ) Cho tứ diện ABCD có Phương trình mặt phẳng chứa AC song song với BD A 12x + 10y + 21z + 35 = C 12x – 10y – 21z – 35 = B 12x – 10y +21z – 35 = D 12x + 10y – 21z +35 = A ( 5;1;3) ; B ( 1; 6; ) ; C ( 5; 0; ) ; D ( 4; 0;6 ) Câu 45 Cho tứ diện ABCD có Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A 10x +9y +5z + 74 = C 10x – 9y + 5z + 74 = B 10x + 9y + 5z – 74 = D 10x + 9y – 5z – 74 = A ( 1; −4; ) ; B ( 3;2;6 ) Câu 46 Cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình tổng quát A x – 3y + z + = B x – 3y –z +4 = Câu 44 C x + 3y –z – = D x + 3y + z – = A ( 4; −3; ) ; B ( −2;1; −4 ) Câu 47 Cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình tổng quát A 3x + 2y + 3z + = B 3x + 2y + 3z – = C 3x – 2y + 3z + = D 3x – 2y + 3z – = Câu 48 Mặt phẳng qua M(2; -2; 3) song song với (P) : 2x + 3y – 5z + = có phương trình A 2x + 3y – 5z + 13 = C 2x + 3y – 5z + 15 = B 2x + 3y – 5z + 15 = D 2x + 3y – 5z – 15 = Câu 49 Mặt phẳng qua M(1; 0; -2) song song với mặt phẳng (P) : x + 2y – 3z + = có phương trình A x + 2y – 3z - = C x + 2y – 3z + = B.x - 2y – 3z + = D x - 2y – 3z – = A ( 3; 2;1) ; B ( 1; −4;2 ) Câu 50 Cho hai điểm mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 2z + = Gọi (Q) mặt phẳng qua r A, B vuông góc với (P).rMột vectơ pháp tuyến (Q)r : r n = ( 9;8; −30 ) n = ( 9; −8; −30 ) n = ( 9; −8;30 ) n = ( 9;8;30 ) A B C D A ( −2;3; −1) ; B ( 1; −2; −3 ) Câu 51 Cho hai điểm mặt phẳng (P) : 3x + 2y - z + = Phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng qua A, B vuông góc với (P) : A 3x – y + 7z + 16 = B 3x – y + 7z – 16 = C 3x + y -7z + 16 = D 3x + y – 7z – 16 = A ( 2; −1;1) ; B ( −2;1; −1) Cho hai điểm mặt phẳng (P) : 4x -5y + 2z -1 = Phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng chứa AB vuông góc với (P) : A x + 2z + = B x + 2z – = Câu 52 C x – 2z + = D x – 2z – = A ( 3; −2; −1) Cho điểm mặt phẳng (P) : 2x -3y + z + = Phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng qua A, song song với trục Ox vuông góc với (P) : A y – 3z – = B y -3z + = Câu 53 C y + 3z + = D y + 3z – = A ( 1; −3; ) Cho điểm mặt phẳng (P) : 5x - y + 2z + = Phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng qua A, song song với trục Oy vuông góc với (P) : A 2x + 5z – 13 = B 2x + 5z + 13 = Câu 54 C 2x – 5z – 13 = D 2x – 5z + 13 = M ( 5;1; −3) Cho điểm mặt phẳng (P) : 4x -2y + 3z + = Phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng qua M, song song với trục Oz vuông góc với (P) : A x + 2y – = B x + 2y + = Câu 55 C x -2y – = D x -2y + = A ( 1; −2; ) Câu 56 Cho điểm (α ) : x − z + = 0;( β ) : x + y + = hai mặt phẳng Phương trình mặt ( α ) ;( β ) phẳng (P) qua A vuông góc với hai mặt phẳng : A 2x + 4y –z -14 = C 2x + 4y – z +14 = B 2x + 4y – z + 14 =0 D 2x – 4y + z – 14 = A ( 3; 4; −1) (α ) : x − y + z + = 0; ( β ) : x + y − z + = Câu 57 Cho điểm hai mặt phẳng Phương ( α ) ;( β ) trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với hai mặt phẳng : A x – 22y + 13z – 78 = C x + 22y + 13z – 78 = B x + 22y + 13z + 78 = D x + 22y – 13z + 78 = A ( 3;0; −1) (α ) : x + y − z + = 0;( β ) : x − y + z + = Câu 58 Cho điểm hai mặt phẳng Phương ( α ) ;( β ) trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với hai mặt phẳng : A x – 3y – 5z – = C x – 3y + 5z – = B x -3y + 5z – = D x + 3y + 5z + = r v = ( 1; −4; ) Câu 59 Cho điểm I(2; -1; -2) , vectơ mặt phẳng (P) : 3x – 5y + 2z + = Phương trình r v mặt phẳng (Q) qua I, song song với giá vuông góc với (P) A 2x + 4y + 7z + 14 = C 2x – 4y + 7z + 14 = B 2x + 4y + 7z – 14 = D 2x – 4y + 7z -14 =0 M ( −1; 2; ) (α ) : x − y + z + = 0; ( β ) : x + y − z + = Câu 60 Cho điểm hai mặt phẳng Gọi (P) ( α ) ;( β ) mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt phẳng qua điểm M Phương trình (P) : A x + 10y – 9z + 17 = C x -10y – 9z – 17 = B x - 10y + 9z + 17 = D x + 10y + 9z – 17 = M ( 3; −2;1) (α ) : x + y + z − 10 = 0; ( β ) : x + y − z + = Câu 61 Cho điểm hai mặt phẳng Gọi (P) ( α ) ;( β ) mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt phẳng A 3x + 3y – z – = B 3x + 3y + z – = qua điểm M Phương trình (P) : C 3x + 3y – z + = D 3x – 3y + z +2 = (α ) : x + y + z − = 0;( β ) : x − y + z − = Câu 62 Cho hai mặt phẳng Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến r n = ( 0;1; −1) ( α ) ;( β ) hai mặt phẳng A y + z + = Câu 63 nhận làm vectơ pháp tuyến : B y – z + = C y + z – = D y – z - = (α ) : x + by + 3z − = 0; ( β ) : ax − y − z + = Cho hai mặt phẳng Với giá trị a, b sau ( α ) ;( β ) song song với A a = 4; b = - B a = -4; b = Câu 64 C a = 3; b = -4 D a = -3; b = ( α ) ;( β ) (α ) : x + y − cz − = 0;( β ) : x + by − z + = Cho hai mặt phẳng Khi song song với ( α ) ;( β ) khoảng cách 217 217 A B 217 C 12 217 D ( α ) ;( β ) (α ) : ax − y + z + = 0;( β ) : x + by − z − = Câu 65 Cho hai mặt phẳng Khi song song ( α ) ;( β ) với khoảng cách 12 22 217 217 217 A B C D A ( −3;1; −1) (α ) : x − y + z − = Câu 66 Khoảng cách từ mặt phẳng : 14 14 14 14 A B C D A ( 2; −1; −1) (α ) :16 x − 12 y − 15 z − = Câu 67 Khoảng cách từ mặt phẳng : 14 13 12 11 5 5 A B C D M ( 1; 4; −7 ) (α ) : x + y − z + 20 = Câu 68 Khoảng cách từ mặt phẳng : A B C D (α ) : x + y − z − = 0; ( β ) : x + y + z − = Câu 69 Cho hai mặt phẳng Điểm M sau nằm (α) giao tuyến hai mặt phẳng A M(-4; -4; -1) B M(4; -4; -1) (β) : C M(-4; 4; -1) D M(4; 4; - 1) (α ) : x + y + z + = 0; ( β ) : x + y − z − = Câu 70 Cho hai mặt phẳng Trong điểm sau điểm (α) (β) nằm giao tuyến hai mặt phẳng : A(14; 18; 2); B(14; -18; -2) C(-5; 8; -1) D(-5; -8; 1) A Chỉ A B B C C Chỉ D D A D (α ) : x + y − z + = 0; ( β ) : x − y + z + = (α) ω Câu 71 Cho hai mặt phẳng Gọi góc tạo (β) Khẳng định sau : cosω = cosω = cosω = cosω = 5 A B C D (α ) : x − z − = 0; ( β ) : x − y + z + = (α) ω Câu 72 Cho hai mặt phẳng Gọi góc tạo (β) Khẳng định sau : +1 +1 cosω = cosω = 4 B cosω = C −1 cosω = D −1 A Ba mặt phẳng (P) : x + 2y – z – = 0; (Q) : 2x – y + 3z + 13 = 0; (R) : 3x – 2y + 3z – 16 = cắt điểm M có tạo độ A M(1; 2; 3) B M(1; -2; 3) C M(-1; -2; 3) D M(-1; 2; -3) Câu 74 Ba mặt phẳng (P) : 2x + 3y + = 0; (Q) : 3x + 2y - 5z + = 0; (R) : 3y - 4z + = cắt điểm M có tạo độ 1 1 1 1 3 3   M  ; 2; − ÷ M  − ; 2; − ÷ M  − ; −2; ÷ M  ; −2; ÷ 2 2 2 2 2 2   A B C D Câu 75 Ba mặt phẳng (P) : 2x + y - z - = 0; (Q) : 3x - y - z + = 0; (R) : 4x - 2y + z - = có điểm P chung có tạo độ A P(1; -2; 3) B P(1; -2; -3) C P(1; 2; 3) D P(-1; 2; 3) Câu 73 Cho đường thẳng r u = ( 1; 0; −2 ) A B Câu 76 Cho đường thẳng r u = ( 1; −2;3) A B Câu 77 BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x −1 y z + d: = = −1 Vectơ sau vectơ phương d : r r r u = ( −1;0; ) u = ( 2; −1;3) u = ( 2; −1; −3 ) C D x −1 y + z − d: = = −2 Vectơ sau vectơ phương d : r r u = ( −3; 2; −1) u = ( 3; 2;1) C D Đáp án khác  x = + 2t  y = 2−t z =  Vectơ r Cho đường thẳng dr : r sau vectơ r phương d : u = ( 1; 2;3) u = ( −1; −2; −3) u = ( 2; −1;3) u = ( 2; −1;0 ) A B C D  x = − 6t   y = + 4t  z = − 2t  Câu 79 Cho đường thẳng d : Vectơ rnào sau vectơ phương d : r r u = ( 1; 2;3) u = ( 6; 4; −2 ) u = ( 3; −2;1) A B C D Đáp án khác x +1 y − z = = −1 Câu 80 Cho đường thẳng d : Khẳng định sau : r u = ( −1;1;3) A Đường thẳng d qua điểm M(1; 2; 0) nhận làm vectơ phương r u = ( −1;1;3) B Đường thẳng d qua điểm M(-1; 2; 0) nhận làm vectơ phương r u = ( −1; −1;3) C Đường thẳng d qua điểm M(-1; 2; 0) nhận làm vectơ phương D Cả A, B, C sai  x = −5 + 5t   y = − 3t  z = −t  Câu 81 Cho đường thẳng d : ba điểm A(-5; 2; 0), B(4; 3; 1), C(-10; 5; 1) Khẳng định sau sai : A Điểm A nằm đường thẳng d B Điểm B C nằm đường thẳng d C Điểm A điểm C nằm đường thẳng d D Điểm B không nằm đường thẳng d Câu 82 Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A(1; 0; -1) B(2; 1; 3) x −1 y z +1 x −1 y z −1 = = = = 1 A C x −1 y z +1 x +1 y z +1 = = = = 1 4 B D  x = + 2t   y = 3t z = 1− t  Câu 83 Phương trình đường thẳng qua A(4; 3; 1) song song với đường thẳng Câu 78 10 x − y − z −1 = = −1 A C x − y + z +1 = = −1 x + y − z +1 = = −2 x − y − z +1 = = −3 D Phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; 2; 3) vuông góc với mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z – = x +1 y − z − x +1 y − z − = = = = 2 −2 A C B Câu 84 B x = 1+ t   y = + 2t  z = − 2t  Câu 85 Đường thẳng d có phương trình D  x = −1 + t   y = −2 + 2t  z = + 2t  − 3x z−2 = −y = r M ( 2; 0; ) ; u = ( 2; −1;1) C A r M ( 2; 0; ) ; u = ( 2;1;1) D B :   r   M  − ;0; ÷; u =  − ; −1;1÷     r u qua điểm M, có vectơ phương : r M ( 4; −2; ) , u = ( 1; 2; −1) A C r r M ( 2; −1;3) , u = ( 2; 4; −1) M ( 2;1;3) , u = ( 2; 4; −6 ) B D ( α ) : x − y + z − = 0; ( β ) : x − y + 3z + = Câu 87 Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng Khi đó, x − y + 2z −1 = d cắt mặt phẳng (P) : điểm M có tọa độ :  33 16   33 16   33 16   33 16  M  − ;− ;− ÷ M  ;− ;− ÷ M  ; ;− ÷ M  ;− ; ÷  5 5  5 5  5 5  5 5 A B C D Câu 86 Đường thẳng d có phương trình r M ( 4; −2;6 ) , u = ( 1; 2; −3)  x = + 2t   y = −2 + 4t z = 1− t ( )  qua điểm M , có vectơ phương   r 2  M  − ;1; ÷; u =  ; −1;1÷   3  r u 11 ( α ) : x − y + z = 0; ( β ) : x − y + z = Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng Khi đó, d cắt mặt x − y + 2z + = phẳng (P) : điểm M có tọa độ : A M(1; 0; -1) B M(1; 2; 1) C M(1; -2; 1) D Đáp án khác  x = + 2t  y = 2−t  z = 3t ( P) : x − y + z − 14 =  Câu 89 Giao điểm đường thẳng d: mặt phẳng : M ( 1;3;3) M ( 3;3;1) M ( 3;1;3) M ( 3;1;1) A B C D x −1 y −1 z + = = ( P) : x + y + z = −1 Câu 90 Giao điểm đường thẳng d: mặt phẳng : M ( 1; −1; ) M ( 1;1; −2 ) M ( 1;1; ) M ( −1;1; ) A B C D x −1 y z + = = ( P) : x + y + z − = −3 Câu 91 Giao điểm đường thẳng d: mặt phẳng là: I ( 3; −1;5 ) I ( 3; −1;5 ) I ( −3;1; −5 ) I ( 3;1; −5 ) A B C D x − y +1 z −1 = = ( P) : x + y − z − = −5 Câu 92 Giao điểm đường thẳng d: mặt phẳng có tọa độ : 3 3 3  3    I  3; ; − ÷ I  3; − ; ÷ I  3; − ; − ÷ I  −3; ; ÷ 2 2 2  2    A B C D A ( 5;5; −4 ) ( P) : x + y − z + 20 = Câu 93 Hình chiếu vuông góc điểm mặt phẳng là: A ' ( 3; −2; ) A ' ( 3; 2; −4 ) A ' ( −3; 2; ) A ' ( 3; 2; ) A B C D A ( 6;7;9 ) (α ) : x + y + z − = Câu 94 Điểm đối xứng điểm mặt phẳng có tọa độ : A ' ( 2; −9;1) A ' ( −2; −9; −1) A ' ( 2; −9; −1) A ' ( −2; −9;1) A B C D A ( −1; −4;7 ) (α ) : x + y − z + = Câu 95 Điểm đối xứng điểm mặt phẳng có tọa độ A ' ( −7;0;1) A ' ( 7;0; −1) A ' ( 7;0;1) A ' ( −7;0; −1) A B C D Câu 88 12  x = + 3t x −1 y + z −  d1 : = = ; d :  y = + 2t −3  z = − 2t  Câu 96 Hai đường thẳng A M(1; 2; 5) B M(-1; 2; 5) cắt điểm M có tọa độ C M(1; -2; 5) D M(1; 2; -5)  x = −3 + 2t x = + t '   d1 :  y = −2 + 3t ; d :  y = −1 − 4t '  z = + 4t  z = 20 + t '   Câu 97 Hai đường thẳng cắt điểm M có tọa độ A M(3; -7; 18) B M(3; 7; 18) C M(3; -7; 18) D M(-3; 7; 18) x − y −1 z − x − y + z −1 d1 : = = ; d2 : = = 14 −5 Câu 98 Hai đường thẳng cắt điểm I có tọa độ A I(3; 2; 1) B I(3; -2; 1) C I(3; -2; -1) D I(-3; 2; 1) x−7 y −3 z −9 x − y −1 z −1 d1 : = = ; d2 : = = −1 −7 Câu 99 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 21 21 21 21 A B C D  x = + 2t x =   d1 :  y = −1 + t ; d :  y = + t ' z = z = − t '   Câu 100 Khoảng cách hai đường thẳng chéo : A B C D Câu 101 Cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 3), B(-1; 0; 2), C(0; 1; 7) D(2; 0; 5) Khoảng cách AB CD A B C D.6 Câu 102 Cho tứ diện ABCD có A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; 7; -3) D(-2; 1; -1) Khoảng cách AD BC 5 A B C D x = t  d :  y = −6 + 3t  z = −1 + t  Câu 103 Hình chiếu vuông góc điểm A(0; 1; 0) đường thẳng có tọa độ : A M(2; 0; -1) B M(-2; 0; 1) C M(-2; 0;-1) D M(2; 0; 1) Câu 104 Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2), D(-2; -1; 1) Hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng CD : 4 4  4 4 4 4 4 A ' ; − ; ÷ A' − ; ; ÷ A ' ; ; − ÷ A ' ; − ; − ÷ 3 3  3 3 3 3 3 3 A B C D Câu 105 Cho tứ diện ABCD có A(3; 1; -2), B(5; 3; -1), C(2; 3; -4), D(1; 2; 0) Hình chiếu vuông góc điểm B đường thẳng CD : 13 A 3  B ' ; − ; ÷ 2  B 3  B '  ; ; −2 ÷ 2  C   B ' − ; ; ÷  2  3  B ' ; ; ÷ 2  D  x = − 4t  d :  y = −2 − t  z = −1 + 2t  Câu 106 Hình chiếu vuông góc điểm I(1; 1; 1) đường thẳng điểm H có tọa độ : A H(2; -3; 1) B H(2; -3; -1) C H(2; 3; 1) D H(-2; 3; 1) x =  d :y = 4−t z = t  Điểm đối xứng điểm A(2; -1; 1) qua đường thẳng có tọa độ A ' ( 0;3;5 ) A ' ( 0; −3;5 ) A ' ( 0;3; −5 ) A ' ( 0; −3; −5 ) A B C D  x = − + 3t   d :  y = −5 + 4t  z = 2t   Câu 108 Điểm đối xứng điểm P(-3; 1;- 1) qua đường thẳng : P ' ( 5;7;3) P ' ( −5;7; −3) P ' ( 5; −7;3 ) P ' ( −5; −7;3) A B C D  x = − 3t  d :y = 2+t  z = 5t  Câu 109 Đường thẳng qua điểm M(2; -2; 1) song song với đường thẳng x − y + z −1 x − y + z −1 = = = = −3 −3 −1 A C x + y − z +1 x − y − z −1 = = = = −3 −3 B D x +1 y − z +1 x − y + z +1 d: = = ;d ': = = −2 Câu 110 Cho hai đường thẳng Khi : A d d’ chéo C d d’ cắt B d d’ song song D d d’ trùng x−6 y +6 z +9 x + y − 14 z − 16 d: = = ;d ': = = −3 −4 −8 12 16 Câu 111 Cho hai đường thẳng Khi : A d d’ song song C d d’ cắt B d d’ trùng D d d’ chéo Câu 107 14 d: x −1 y + z + = = Cho A(2; 1; -1) đường thẳng Phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa đường thẳng d : A 7x – y + 5z – 20 = C 7x + y – 5z -20 = B 7x + y + 5z +20 =0 D 7x – y – 5z + 20 = x +1 y − z d: = = ( P ) : 3x + y − z + = −1 Câu 113 Cho đường thẳng mặt phẳng Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông góc với (P) : A x -5y – 2z + 21 = C x + 5y – 2z + 21 = B x – 5y – 2z -21 = D x + 5y – 2z – 21 = Câu 114 Mặt phẳng qua hai điểm A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) vuông góc với mặt phẳng (P) : x + y + z – = là: A 4x + 3y + z + = C 4x + 3y + z – = B 4x - 3y – z -7 = D 4x – 3y – z + = x −1 y − z x−2 y−2 z d: = = ;d ': = = −2 −4 Câu 115 Cho hai đường thẳng Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d d’ có phương trình A y – z -2 = C y + z – = B y – z + = D y + z + =  x = + 2t  x = + 2t '   d :  y = − t ; d ' :  y = −3 − 2t ' z = − t z = 1− t '   Câu 116 Cho hai đường thẳng Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d d’ có phương trình A y –z + = C y + z + = B y – z – = D y + z – =  x = − 4t  x = −6t '   d :  y = −2 + t ; d ' :  y = + t '  z = −1 + t  z = + 2t '   Câu 117 Cho hai đường thẳng chéo Đường vuông góc chung d d’ có phương trình : x −1 y −1 z +1 x +1 y +1 z +1 = = = = 2 2 A C x −1 y + z −1 x +1 y −1 z = = = = 2 2 B D x +1 y +1 z +1 d: = = ( P) : 3x + z − = α 2 Câu 118 Cho đường thẳng mặt phẳng Gọi số đo góc d (P) : Câu 112 15 sin α = 10 sin α = 10 sin α = B A − 2; 0;0 , B 0; 2; A ( Cho hai điểm góc AB (P) : sin α = ) ( Câu 119 sin α = C D Đáp án khác ( P) : x + y + z + = mặt phẳng sin α = Gọi sin α = α số đo C D ( P) : x + y − z + = Câu 120 Góc trục Oz mặt phẳng : π π π π A B C D x−6 y +6 z +9 x + y − 14 z − 16 d: = = ;d ': = = α 1 2 −1 Câu 121 Cho hai đường thẳng Gọi số đo góc d d’ : 1 1 cosα = cosα = − cosα = cosα = − 6 6 A B C D BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU x2 + y + z − x + y − z − = Câu 122 Cho mặt cầu (S) có phương trình (S) có tâm bán kính A I(1; 1; 2), R = B I(1; -1; 2), R = C I(1; 1; -2),R=1 D I(1; -1;2); R = 2 x + y + z − 2x − y +1 = Câu 123 Cho mặt cầu (S) có phương trình (S) có tâm bán kính 11 11 A I(1; 3; 0); B I(1; 3;0); C I(-1; 3; 0); D I(1; -3; 0); x2 + y + z + x − y + 2z + = Câu 124 Cho mặt cầu (S) có phương trình , tâm bán kính (S) : 2     I  − ; ; −1÷; R = I  − ; − ; −1÷; R = 2  2   2  A C A B B ) 20 10 1  I  ; ; −1÷; R = 2  D ( x + 1) Câu 125 Tâm bán kính mặt cầu (S) : A I(1;-2;3), R = C I(-1;2;-3), R = 2   I  − ; ;1÷; R =  2  + ( y − ) + ( z + 3) = 2 B I(-1; 2; -3), R = D I(1; -2;3), R = 16 A ( 3;6; −2 ) ; B ( 6;0;1) ; C ( −1; 2;0 ) ; D ( 0; 4;1) Cho tứ diện ABCD có Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A I(3; -2; 1) B I(3; 2; -1) C I(-3; 2; 1) D I(3; -2; -1) A ( 3;6; −2 ) ; B ( 6;0;1) ; C ( −1; 2;0 ) ; D ( 0; 4;1) Câu 127 Cho tứ diện ABCD có Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R = 13 R = 15 R = 17 R = 19 A B C D x2 + y + z − x + y − z + = Câu 128 Cho mặt cầu (S) : mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + = Khẳng định sau : A (P) (S) không cắt C (P) cắt (S) B (P) tiếp xúc (S) D (P) qua tâm (S) Câu 129 Cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z + = điểm I(1; - 1; 0) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) x + y + z + x + y − 10 = x + y + z − x + y − 14 = A C 2 x + y + z + x − y − 12 = x + y + z − x − y − 16 = B D x2 + y + z − x − y + z + = Câu 130 Cho mặt cầu (S) : điểm M(4; 3; 0) nằm (S) Phương trình tiếp diện (S) điểm M có phương trình A x + 2y + 2z + 10 = C x – 2y – 2z + 10 = B 2x + 2y + 2z – 10 =0 D x – 2y – 2z – 10 = 2 ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 Câu 131 Cho mặt cầu (S) : mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + = Đường tròn giao tuyến (S) (P) có tâm : A H(1; -2; 3) B H(1; 2; -3) C H(1; 2; 3) D H(-1; 2; 3) 2 x + y + z − x + y − z − 86 = Câu 132 Cho mặt cầu (S) : mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 27 = Đường tròn giao tuyến (S) (P) có bán kính : A r = B r = C r = D r =10 2 x + y + z + 4x − y + 6z − = Câu 133 Cho mặt cầu (S) : mặt phẳng (P) : 3x + 2y + 6z + = Tâm đường tròn giao tuyến (S) (P) :  13   13   13   13  H  ;− ;− ÷ H − ; ;− ÷ H  ;− ; ÷ H  ; ;− ÷ 7 7 7 7  7 7 7 7 A B C D Câu 134 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; -1) qua điểm M(2; 3; - 4) 2 2 x + ( y − 1) + ( z + 1) = 17 x + ( y + 1) + ( z − 1) = 17 A C 2 2 x + ( y − 1) + ( z + 1) = 17 x + ( y + 1) + ( z − 1) = 17 B D Câu 135 Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; -2; 3), B(5; 6; -1) Câu 126 17 x + y + z − x + y − z − 10 = x + y + z + x − y + z − 10 = C A x + y + z − x − y − z − 10 = 2 x + y + z − x + y − z + 10 = D Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; -1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) 2 2 2 ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = A C 2 2 2 ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = −1 B D Câu 137 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; -4; 6) tiếp xúc với trục hoành 2 ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 52 x + y + z − x + y − 12 z − 10 = B Câu 136 A C ( x − 3) x + y + z + x + y − 12 z + 10 = + ( y + ) + ( z − ) = 25 2 B D Câu 138 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; -4; 6) tiếp xúc với trục Oz 2 2 2 ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 52 ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 45 A C 2 ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 25 B D Đáp án khác Câu 139 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; -4; 6) tiếp xúc với trục Oy 2 2 2 ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 52 ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 45 A C 2 ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 25 B D Đáp án khác Câu 140 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trục Ox qua hai điểm A(1;2;-2) , B(0; 4;1) 2 x + y + ( z + ) = 33 x + ( y + ) + z = 33 A C 2 ( x + ) + y + z = 33 B D Đáp án khác Câu 141 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trục Oy qua hai điểm A(1;2;-2) , B(0; 0;1) 2 x2 + y + ( z − 2) = x2 + ( y − 2) + z = A C 2 ( x − 2) + y + z = B D Đáp án khác Câu 142 Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) bán kính A R = B R = C R = D R =4 A x2 + y + z = + 2 Câu 143 ( Cho mặt cầu (S) : C 3; 2; ) ( D + 2;0;0 , bốn điểm ) ( ) ( 2; 2;3 , B 1;1 + 2;1 + ) , Khẳng định sau : A Điểm A thuộc mặt cầu (S) C Điểm C thuộc mặt cầu (S) 18 B Điểm B D thuộc mặt cầu (S) ( x − a) D Điểm D thuộc mặt cầu (S) +y +z =4 2 Cho mặt cầu (S) : Câu 144 qua điểm M(1; 0; 2) tọa độ tâm I mặt cầu (S) A I(-1; 0; 0) B I(1; 0; 2) C I(1; 0; 0) Câu 145 Phương trình mặt cầu đường kính OA với O(0; 0; 0) A(2; -4; 6) : ( x − 2) A + ( y + ) + ( z − ) = 56 2 D I(2; 0; 0) ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 28 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 2 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 56 2 2 D x + y + z − 2x + y + 4z + = B 2 Cho phương trình : Câu 146 (1) x2 + y + z − 2x + y − 4z + = (2) x + y + z + 2x − y + 2z = 2 (3) x + y + z − + xy − x + y − z + = 2 (4) Phương trình (1) (3) phương trình mặt cầu Phương trình (3) phương trình mặt cầu Phương trình (2) (3) phương trình mặt cầu Phương trình (2) (4) phương trình mặt cầu x + y + z + x + y − z + m + 2m = Câu 147 Với giá trị m phương trình mặt cầu m =1 −3 < m < m = −3 −3 ≤ m ≤ A B C D x + y + z + 2mx + y − z + m + 2m = Câu 148 Với giá trị m phương trình mặt cầu m ≤1 m 1 A B C D Đáp án khác 2 x + y + z − 2mx − 2my + 4mz − 12m − 10 = Câu 149 Cho mặt cầu (S) Bán kính nhỏ (S) A R = B R = C R = D Đáp án khác Câu 150 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) A B C D ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 3) = 2 C A 2 3  3  3 27  x− ÷ + y − ÷ +z − ÷ = 2  2  2  B Câu 151 A 2 2 2 3  3  3  x− ÷ + y− ÷ +z − ÷ = 2  2  2  3  3  3  x− ÷ + y− ÷ +z − ÷ = 2  2  2  D Mặt cầu tâm I(1;1;1) tiếp xúc với ba tia Ox, Oy, Oz có bán kính 1+ B C D ĐÁP ÁN : 19 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 D C D A D C A C D C B C D D A A B A A C C B C D B D C C D C D D A C D C A B 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 D B C C A C B D D C A B A D C D A A C A A A A D B C A B D A C B B C D B C C 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 B D C B B B A B D A C B C B D A D D C C B B D A A A D A B A C A B A C A B 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 C A C A B C A B B A C B C A C B D C C B B C C B C B C B D C D C B B A B D 20 21 ... tứ diện A 2 B C D A ( 1;0;1) ; B ( 2;1; ) ; D ( 1; −1;1) ; C ' ( 4;5; −5 ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có hình hộp ABCD A’B’C’D’ A B C D.12 A ( 1; 0; −1) ; B ( 1; 2;1) ; C ( 3; 2; −1)... A B C D Câu 21 Cho tam giác ABC có A(-3; 2;-1), B(1; -4; 2) C(3; -1; -4) Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A D(1; -5; -7) B D( -1; 5; 7) C D(-1; 5; -7) D D(-1; -5; 7) A ( 2; −1;3 ) ; B ( 4;0;1)... 3; − ; − ÷ I  −3; ; ÷ 2 2 2  2    A B C D A ( 5;5; −4 ) ( P) : x + y − z + 20 = Câu 93 Hình chiếu vuông góc điểm mặt phẳng là: A ' ( 3; −2; ) A ' ( 3; 2; −4 ) A ' ( −3; 2; ) A ' ( 3;