Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian QUAN HỆ SONG SONG Tuần 14 Tiết 18 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Thời lượng: tiết lý thuyết tiết tập KIỂM TRA BÀI CŨ 1) Điều kiện để đường thẳng a nằm mp( α ) ? Đường thẳng a nằm mp(α ) a qua hai điểm phân biệt A, B thuộc mp ( α ) 2) Từ suy điều kiện để đường thẳng a cắt mp ( α ) ? Đường thẳng a cắt mp ( α ) có điểm C cho: C ∈ a vaø C ∉ ( α ) BÀI MỚI §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NỘI DUNG CHÍNH  Khái niệm hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song khơng gian  Các tính chất hai đường thẳng song song không gian  Định lý giao tuyến ba mặt phẳng  Vài ví dụ áp dụng §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1/ Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt:  ?1 Quan sát hình bên + Đường thẳng a b không nằm mp ? Đường thẳng a đường thẳng b có nằm mp không?  Coi mép bàn a, c cạnh b chân bàn đường thẳng a, b, c Có mp chứa hai đường thẳng a c chứa mp chứa b khơng? +? Có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a c, cóhai đường thẳng b cvà c §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1/ Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt: + Khi cho haithẳng phân biệt a b b tronggian có gian ? Hai đường đường thẳng phân biệt a khơng khơng thể xảycó thể xảy trường hợp nào? hai trường hợp: a) Khơng có mặt phẳng chứa a b Khi ta nói: a b chéo a b I b) Có mặt phẳng chứa a b Khi ta nói chúng đồng phẳng Có hai khả xảy ra: b a a, b khơng có điểm chung b I a a, b cắt điểm I §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1/ Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt: ? Có vị trí tương đối hai đường thẳng phân Vậy: Định nghĩa: Hai đường thẳng phân biệt không gian chéo gọi đồng phẳng chúng nằm biệt? nhau,một mặt phẳng cắt song song A Hđ1: Cho haidiện gọi thẳng a b chéo chúng khôngp Hđ2: Hai đườngtứ đường chéo nhauvị trí thẳng ABCD Hãy xét đồng q tương Có hay không hai đường thẳng p,CD phẳng đối hai đường thẳng AB A a q song song với nhau, đường Hai CD chéo nhaulà song chúngnếu chúng đồng phẳng AB đường thẳng gọi song khơng B cắt có điểm chung b? khơng a (tức đồng phẳng) ABCD bB chéo khôngsử đườngdiện cho cắt C ? Giả phải tứ thẳng C điểm A, B, C, D Có nhận xét vị trí điểm này? D §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Hai đường thẳng song song: Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung Đường thẳng a song song với đường thẳng b ta ký hiệu a // b Tính chất 1: Trong KG, qua điểm A ∉ a, có đường thẳng b cho : a//b Tính chất 2: Nếu a//c, b//c, a b phân biệt a//b Giả sử ( P ) ∩ ( R ) = a, ( Q ) ∩ ( R ) = b, ( P ) ∩ ( Q ) = c Ta có:những vịb a // b (?2) Có a cắt trí tương đối hai giao tuyến a b? (Hđ3) Dùng kết tập §1, chứng tỏ ba giao tuyến a,b,c đồng quy đôi song song? R c a P b R Q c a P b Q Bài tập 4: SGK tr.50 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) cắt theo giao tuyến ∆ Trên (P) cho đường thẳng a (Q) cho đường thẳng b Chứng minh rằng: Nếu a b cắt điểm I I ∈ ∆ Giải Ta thấy: a cắt b điểm I I điểm chung hai mp (P) (Q) ⇒I∈∆ ∆ Q I a P b §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Hai đường thẳng song song: Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung Tính chất 1: Trong KG, qua điểm A ∉ a, có Tính chất 2: đường thẳng b cho : a//b Nếu a//c, b//c, a b phân biệt a//b Giả sử ( P ) ∩ ( R ) = a, ( Q ) ∩ ( R ) = b, ( P ) ∩ ( Q ) = c (Hđ3) Dùng kết tập §1, chứng tỏ ba giao tuyến a,b,c + Nếu a quy I ⇒ I song song? cách khác: ba đồng  b = đơi ∈ c Nói đường thẳng a, b, c đồng quy + Nếu a không cắt b a, b khơng cắt c, mặt khác a, c đồng phẳng nên a // c, tương tự b // c suy a // b Vậy a, b, c đôi song song R c a P b R Q c a P b Q §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Hai đường thẳng song song: ĐỊNH LÝ: (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu (P)  (R) = a, (Q)  (R) = b, (P)  (Q) = c Thì ba đường thẳng a, b, c đồng quy đôi song song HỆ QUẢ:  Giả sử hai mp cắt qua hai đường Nếu hai mp cắt qua hai đường thẳng song song thẳng song song ?Thì giao tuyến chúng songchất gì? hai đt giao tuyến chúng có tính song với (hoặc trùng với hai đt đó) c b a R Q P R c a P b Q §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Một số ví dụ: A VD 1: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S TĐ cạnh Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy t.điểm G đoạn Điểm G gọi trọng tâm tứ diện ABCD Q M R B G G S D Giải Trước hết ta chứng minh MN, PQ hai đường chéo hbh P Tương tự, cm MN, RS hai đường chéo hbh Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy t.điểm G đoạn ? Muốn xác định trọng tâm G tứ diện ABCD làm nào? N C §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Một số ví dụ: S VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hbh ∆ a) Tìm giao tuyến hai mp (SAB) (SCD) Giải Ta có S điểm chung hai mp AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD), AB // CD Dựa vào hệcủa (SAB)ởvà (SCD xác định giao tuyến Giao tuyến nêu mục 2, đường thẳng ∆ qua S hai∆ // AB (hoặc CD) mp: (SAB) (SCD)? A D B C §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Một số ví dụ: S VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hbh b) M điểm nằm S A Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MBC) Giải mp(MBC) mp(SAD) có điểm M chung ? Xác định giao tuyến mp(MBC) với mặt Ta cần tìm giao tuyến mp(MBC) với mp(SAD)? hình chóp Ta có: BC ⊂ (MBC), AD ⊂ SAD, BC // AD ⇒ Giao tuyến hai mp mp(MBC) mp(SAD)đường thẳngM chung có điểm MN // AD (N ∈ SD) Dựa vào hệ nêu mục 2, xác định giao tuyến hai mp: (MBC) (SAD)? Nối NC, ta thiết diện hình thang MNBC Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MBC) hình gì? M N D A B C §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tìm mệnh đề mệnh đề sau đây: A/ Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung B/ Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C/ Hai đường thẳng khơng song song chéo D/ Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt khơng song song chéo ... này? D §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Hai đường thẳng song song: Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung Đường thẳng a song song với đường thẳng b ta ký hiệu... tuyến ba mặt phẳng  Vài ví dụ áp dụng §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1/ Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt:  ?1 Quan sát hình bên + Đường thẳng a b khơng nằm mp ? Đường thẳng a đường thẳng. .. cạnh b chân bàn đường thẳng a, b, c Có mp chứa hai đường thẳng a c chứa mp chứa b khơng? +? Có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a c, cóhai đường thẳng b cvà c §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1/ Vị trí