Trờng THCS Thiệu Phú Kiểm tra chuyên đề nâng cao Môn:Toán 7 Thời gian làm bài: 120 ( không kể chép đề ) Câu 1. Tìm x: a. 5 + x = 7 b. x = x c. ( ) 091 2 =+ x d. 32 + x = -5 Câu 2. Cho 2 đa thức P ( ) x = x 2 + 2mx + m 2 và Q ( ) x = x 2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = 1 + x +5 B = 2 1 2 + x C = 3 15 2 2 + + x x D = 3 5 22 22 ++ ++ yx yx Câu 4 . Cho tam giác ABC. Đờng trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D. Trên tia AD lấy AE = BC. a) Chứng minh ABC = BAE b) Chứng minh AB // CE Câu 5. Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c, a+b 0 ). Thoả mãn điều kiện : ba c ca b cb a + = + = + . Tính giá trị biểu thức P = c ba b ca a cb + + + + + Đáp án Câu 1. (2đ) Tìm x .( mỗi câu 0,5 đ) a. 5 + x = 7 x + 5 = 7 2 = x x + 5 = -7 12 = x b. x = x 0 x c. ( ) 091 2 =+ x ( ) 91 2 =+ x 31 =+ x x + 1 = 3 x = 2 x +1 = -3 4 = x d. 32 + x = -5 Do 32 + x 0 mà -5 < 0 Vô lý Vậy không tìm đợc giá trị của x thoả mãn đề bài. Câu 2: (1đ) Ta có : P(1) = 1 2 + 2m.1 + m 2 = m 2 + 2m + 1 Q(-1) = 1 2m 1 +m 2 = m 2 2m Để P(1) = Q(-1) thì m 2 + 2m + 1 = m 2 2m 4m = -1 m = -1/4 Câu 3. (2đ)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.( mỗi câu 0,5 đ) A = 1 + x +5 Ta có : 1 + x 0. Dấu = xảy ra x= -1. A 5. Dấu = xảy ra x= -1. Vậy: Min A = 5 x= -1. B = 2 1 2 + x Ta có x 2 0. Dấu = xảy ra x = 0. x 2 + 2 2 ( 2 vế dơng ). 2 1 2 + x 2 1 Dấu = xảy ra x= 0. Vậy Max B = 2 1 x = 0 C = 3 15 2 2 + + x x = ( ) 3 123 2 2 + ++ x x = 1 + 3 12 2 + x Ta có: x 2 0. Dấu = xảy ra x = 0 x 2 + 3 3 ( 2 vế dơng ) 3 12 2 + x 3 12 3 12 2 + x 4 1+ 3 12 2 + x 1+ 4 C 5 Dấu = xảy ra x = 0 Vậy : Max C = 5 x = 0. D = 1 + 3 2 22 ++ yx Mà x 2 + y 2 + 3 3 3 2 22 ++ yx 3 2 D 1+ 3 2 D 3 5 Min D = 3 5 x= y = 0 Câu 4 :(3 đ) Câu 5. (2đ)áp dụng dãy tỉ số = nhau. H K E D C B A Ta cã : ba c ca b cb a + = + = + .= bacacb cba +++++ ++ = ( ) cba cba ++ ++ 2 (0,5 ®) • TH1 a +b + c ≠ 0 ⇒ ( ) cba cba ++ ++ 2 = 2 1 ⇒ ba c ca b cb a + = + = + = 2 1 ⇒ a cb + = b ca + = c ba + = 2 VËy P = a cb + + b ca + + c ba + = 6 (o,5 ®) • TH2 a + b + c =0 * b + c = - a ; a + c = - b ; a + b = -c VËy P = 1 ( 1) ( 1) 3 a b c a b c − − − + + = − + − + − = − (1 ®) . Trờng THCS Thiệu Phú Kiểm tra chuyên đề nâng cao Môn :Toán 7 Thời gian làm bài: 120 ( không kể chép đề ) Câu 1. Tìm x: a. 5 + x = 7 b. x = x c. ( ) 091. + + + Đáp án Câu 1. (2đ) Tìm x .( mỗi câu 0,5 đ) a. 5 + x = 7 x + 5 = 7 2 = x x + 5 = -7 12 = x b. x = x 0 x c. ( ) 091 2 =+ x ( ) 91 2 =+ x 31 =+