Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 79 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 10 tháng năm 2017 log 15 = a Tính A = log 25 15 theo a Câu 1: Cho A A= a 2(1− a) B A= 2a a −1 C Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A S =1 B C Câu 3: Gọi A giao điểm đồ thị hàm số là: k=− A B k= D A= a a −1 A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; −1;1) C ( 1;1;1) Tính diện tích S tam giác ABC S= a ( a − 1) A= y= S= D S= x−2 với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị hàm số cho có hệ số góc k 2x − 1 C k=− D k= Câu 4: Hình lăng trụ có số cạnh số sau ? A 2015 B 2017 C 2018 D 2016 Câu 5: Trên đoạn đường giao thông có đường vuông góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125m cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hoàn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường ? A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho C 2,0963 tỷ đồng D tỷ đồng A ( 1; 2;0 ) ; B ( 3; −1;1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A bán kính AB A ( x − 1) + ( y − ) + z = 14 B ( x + 1) + ( y + ) + z = 14 C ( x + 1) + ( y − ) + z = 14 D ( x − 1) + ( y + ) + z = 14 2 Câu 7: Tìm giá trị lớn hàm số A Max y = B x∈¡ A Max y = A x =9 B Max y = D x∈¡ Max y = x∈¡ y = x − 3x + , biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm y = −9x + 14 C y = 9x − 14 D y = 3x − log ( x − 1) = B x=7 C Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong giá trị tham số k C x∈¡ y = −3x + 10 Câu 9: Giải phương trình y = cos 2x + cos x + Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( 2; ) A k= x=4 D x =1 y = ax ( a > ) , trục hoành đường thẳng x = a ka Tính B k= C k= 12 D k= a Câu 11: Biết ∫ ( 2x − 3) dx = −2 Tính giá trị tham số a A a = −2 B a = C a = D a = 1, a = Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 12: Tìm giá trị nhỏ hàm số A Min y = −2 + ln B x∈[ −1;0] y = 2x + ln ( − 2x ) [ −1;0] Min y = C x∈[ −1;0] Min y = −1 x∈[ −1;0] Min y = + ln D x∈[ −1;0] y = x − 2x đồ thị hàm số y = x − Câu 13: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số A ĐT:01694838727 B C D Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = 2a vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 15: Cho hàm số A a3 B 0 D m ≥ Câu 42: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,188(cm) B 0,216(cm) C 0,3(cm) D 0,5 (cm) Câu 43: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị x = A S= B S= 16 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lượt A, B, C cho A C y = x , trục hoành đường thẳng S = 16 D S= M ( 1; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần 1 + + đạt giá trị nhỏ 2 OA OB OC ( P ) : x + 2y + 3z − = B ( P) : x + y + z − = C ( P ) : x + 2y + z − = D ( P) : x y z + + =1  x = −1 + 3t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M ( 4;1;1) đường thẳng d :  y = + t Xác định tọa độ hình chiếu  z = − 2t  vuông góc H M lên đường thẳng d A H ( 3; 2; −1) B H ( 2;3; −1) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho C H ( −4;1;3) D H ( −1; 2;1) G ( 1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm G cắt trục tọa độ ba điểm phân biệt A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A ( P) : x y z + + =1 B ( P) : x + y z + =3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho C ( P) : x + y + z − = D ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = A ( 1;0; ) , B ( 1;1;1) , C ( 2;3;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A ( ABC ) : x + y − z + = B ( ABC ) : x − y − z + = C ( ABC ) : x + y + z − = D ( ABC ) : x + y − 2z − = Câu 48: Cho A ĐT:01694838727 f ( x ) = x e x Tìm tập nghiệm phương trình f ' ( x ) = S = { −2;0} B S = { −2} C S = ∅ Câu 49: Khẳng định sau khẳng định sai hàm số A Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) C Hàm số cực trị Câu 50: Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = x x +C B y= D S = { 0} 2x − ? x +1 B Hàm số đồng biến R \ { −1} D Hàm số đồng biến ( −∞; −1) f ( x) = x x ∫ f ( x ) dx = x x +C C ∫ f ( x ) dx = x x + C D ∫ f ( x ) dx = x +C Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 79(10/4/2017) Câu 1: Đáp án C - Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Sử dụng công thức - Cách giải: Có log 25 15 = log a b = + Tính logarit số theo a b log c b ;log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit số log c a a = log 15 ⇒ log + log 3 = a ⇒ log = a − log 15 log ( 3.5 ) + log + a − a = = = = log 25 log 2.log ( a − 1) ( a − 1) Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích tam giác cho biết tọa độ ba đỉnh A, B, C xác định công thức uuur uuur uuur uuur uuur uuur  AB, AC  - Cách giải: Ta có: AB = ( 2; −3;1) ; AC = ( 0; −1;1) ⇒  AB, AC  = ( −2; −2; −2 )     S= S= uuur uuur  AB, AC  = 22 + 2 + 2 =   2 Câu 3: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm Có f '( x ) = ( 2x − 1) − ( x − ) ( 2x − 1) = ( 2x − 1) x−2 = ⇔ x − = ⇔ x = ⇒ A ( 2;0 ) 2x − ⇒ k = f '( x0 ) = ( 2.2 − 1) = Câu 4: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hình lăng trụ có đáy đa giác n cạnh số cạnh đáy hình lăng trụ 2n số cạnh bên n ⇒ tổng số cạnh hình lăng trụ 3n Vậy số cạnh hình lăng trụ số chia hết cho ⇒ Loại A, B, C 2016 chia hết cho Câu 5: Đáp án C- Phương pháp: Để hoàn thành đường với chi phí thấp phải chọn A, B cho đoạn thẳng AB bé ⇒ Thiết lập khoảng cách hai điểm A, B tìm giá trị nhỏ - Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với OE nằm Oy Khi tọa độ Gọi 1  M  ;1÷ 8  B ( m;0 ) , A ( 0; n ) ( m, n > ) Khi ta có phương trình theo đoạn chắn là: Do đường thẳng qua x y + =1 m n 1 1 8m − 8m 1  M  ;1÷ nên + = ⇒ = 1− = ⇒n= 8m n n 8m 8m 8m − 8  Có  8m  AB2 = m + n = m +  ÷  8m −   8m −8 64   8m  f m = m + = 2m 1 − ÷ Xét hàm số ( )  ÷ ;f ' ( m ) = 2m + 2  ( 8m − 1) ÷ 8m − ( 8m − 1)  8m −    m = ( L )  f '( m) = ⇔  ⇔ ( 8m − 1) = 64 ⇔ m = 64 1− =0  ( 8m − 1)    ÷  5 25 25 125 125 5     f ( m) ≥ f  ÷=  ÷ +  = + = ⇒ AB ≥ = ÷ 64      − ÷ 64 16 64   Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 (km) Giá để làm 1km đường 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng Vậy quãng đường ngắn Khi chi phí để hoàn thành đường là: Câu 6: Đáp án A Mặt cầu tâm ( x − 1) 5 1,5 ≈ 2, 0963 (tỷ đồng) A ( 1; 2;0 ) bán kính R = AB = ( − 1) 2 + ( −1 − ) + = 14 có phương trình + ( y − ) + z = 14 Câu 7: Đáp án B - Phương pháp: Tính cực trị hàm số lượng giác: + Tính y”, +Tìm miền xác định +Giải phương trình y ' = giả sử có nghiệm x0 y" ( x ) < hàm số đạt cực đại x , y" ( x ) > hàm số đạt cực tiểu x y ' = −2sin 2x − 4sin x; y ' = ⇒ −2sin 2x − 4sin x = ⇔ −4sin x cos x − 4sin x = - Cách giải: Có sin x = ⇔ ⇔ x = kπ cos x = −1 y" = −4 cos 2x − cos x ; với k = 2n (k chẵn) y" ( 2nπ ) = −8 < , với k = 2n + y" ( π + 2nπ ) = Vậy hàm số đạt cực đại x = 2nπ; Max y = y ( 2nπ ) = ¡ Cách 2:Biến đổi y = cos x + cos x đạt giá trị lớn cos x = , y = Câu 8: Đáp án C f ' ( x ) = 3x − 3;f ' ( ) = 3.2 − = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = ( x − ) + hay y = 9x − 14 Câu 9: Đáp án A Điều kiện x > log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = a a 32 4 = a = ka ⇒ k = Có S = ∫ ax dx = a .x 3 0 Câu 10: Đáp án B a a = a = 2 ∫ ( 2x − 3) dx = −2 ⇔ ( x − 3x ) = −2 ⇔ a − 3a + = ⇔  Câu 11: Đáp án D a Câu 12: Đáp án A Có y' = 2− Suy giá trị nhỏ đoạn Câu 13: Đáp án ; y ' = ⇔ x = Có y ( ) = 0; y ( −1) = −2 + ln − 2x [ −1;0] A Xét y ( −1) = −2 + ln phương trình hoành độ giao điểm: x =  x = ±1 x − 2x = x − ⇔ x − 3x + = ⇔  ⇔ x = ± x = Vậy số giao điển hai đồ thị hàm số Câu 14: Đáp án C 1 V = SABCD SA = a 2a = a 3 3 Câu 15: Đáp án B - Phương pháp: + Vẽ đồ thị hàm số f ( x ) cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị phía trục hoành giữ nguyên phần đồ thị phía trục hoành Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số ĐT:01694838727 y = f ( x ) Ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y = m < m < Câu 16: Đáp án C Đặt t = t = x ( t > ) suy phương trình trở thành t − 6t + = ⇔  t = Với t = ⇔ x = ⇔ x = ; với t = ⇔ x = ⇔ x = x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm Câu 17: Đáp án C - Phương pháp: Nhận biết tính chất đặc trưng hàm số: f ( x ) + f ( − x ) = Từ tính giá trị biểu thức cách ghép số hạng f ( x ) f ( − x ) thành cặp 2016 x 20161− x + - Cách giải: f ( x ) + f ( − x ) = 2016 x + 2016 20161− x + 2016 = ( ) ( 2016 ) ( 2016 + 2016 x 20161− x + 2016 + 20161− x 2016x + 2016 ( 1− x 2016 x + 2016 ) ) = 2.2016 + 2016 ( 2016x + 20161− x ) 2.2016 + 2016 ( 2016x + 20161− x ) =1   1008   1009        2016      2016   ⇒S=f ÷+ f  ÷+ + f  ÷ = f  ÷+ f  ÷ + + f  ÷+ f  ÷  2017   2017   2017    2017   2017     2017   2017       2016     1008   1009   f  2017 ÷+ f  2017 ÷ + +  f  2017 ÷+ f  2017 ÷ = 1008.1 = 1008  4 4 4 444 1  4 4 4 4 44 43  1008 cap Câu 18: Đáp án B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 19: Đáp án B Có y= a =1 c x = y ' = 3x − 6x; y ' = ⇔  ⇒ A ( 0; ) ; B ( 2; −2 ) hai cực trị đồ thị hàm số x = AB = 22 + ( −2 − ) = 20 = Câu 20: Đáp án D - Phương pháp: giải bất phương trình + Điều kiện: +Nếu log a f ( x ) > b f ( x) > b < a < log a f ( x ) > b ⇔ f ( x ) < a - Cách giải: Điều kiện: 2x − > ⇔ x > Câu 22: Đáp án C Có b a > log a f ( x ) > b ⇔ f ( x ) > a 3 ⇔ x < Kết hợp điều kiện suy < x < 4 log ( 2x − 1) > ⇔ 2x − < Câu 21: Đáp án D + Nếu S = 4πR = 72π ⇒ R = Điều kiện: 72π = 18 = ( cm ) 4π x − 4x > ⇔ x ∈ ( −2;0 ) ∪ ( 2; +∞ )  ( L) x = x − 4x ) ' ( 3x − 3x − y' = = ;y' = ⇔ =0⇔  ln ( x − 4x ) ln ( x − 4x ) ln ( x − 4x ) x = −  2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 = − suy hàm số có cực trị Câu 23: Đáp án D Hình chóp có đáy đa giác n cạnh có n+1 ( gồm đỉnh S n đỉnh đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy n mặt bên) 2n cạnh Vậy số đỉnh số mặt hình chóp nhau, suy hình chóp có 2017 mặt Câu 24: Đáp án C - Phương pháp: Tổng quát: Nếu  u ( x m ) ≠ u ( x) = ∞ ⇒ x = x m tiệm cận đứng lim  x →xm v ( x )  v ( x m ) =  u ( x m ) ≠ có nghiệm   v ( x m ) = Để hàm số có tiệm cận đứng hệ - Cách giải: Để hàm số có tiệm cận đứng hệ x −1 ≠ có nghiệm  x − mx + m =  ⇔ pt : x − mx + m = có nghiệm kép khác có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Mà x = không nghiệm phương trình x − mx + m = Suy phương trình x − mx + m = phải có nghiệm kép ⇔ m − 4m = ⇔ m = ∨ m = Câu 25: Đáp án A - Phương pháp: +Tìm hoành độ giao điểm hàm số + S= y = f ( x ) với trục hoành giả sử x < x1 < < x n < a x1 x2 a x0 x1 xn ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + + ∫ f ( x ) dx - Cách giải: Xét phương trình f ( x ) = ⇔ x = ±1 ⇒ S = ∫x −1 2 − dx + ∫ x − dx = 2 ∫x − dx −1 Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ +∞ hệ số x dương + Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ −∞ hệ số x âm + Điểm M ( x; y ) nằm đồ thị hàm số y = f ( x ) tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình hàm số - Cách giải: Cả đáp án hàm số bậc Khi x → +∞ y → +∞ ⇒ Hệ số x dương => Loại C Đồ thị qua điểm ( 0;1) ; ( 2; −3) nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình hàm số => Loại A, D Câu 27: Đáp án C Áp dụng công thức ta có ( e ) ' = ( x ) '.e x2 x2 = 2xe x Câu 28: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , b trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox V = π ∫ f ( x ) dx a  x5 x3  8π - Cách giải: Áp dụng công thức ta có V = π ∫ ( x − 2x ) dx = π ∫ ( x − 4x + 4x ) dx = π  −x +4 ÷ =  15  0 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 29: Đáp án D- Phương pháp: Giả sử hàm số hoành độ giao điểm ( C1 ) y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) hàm số y = g ( x ) có đồ thị ( C ) Để tìm ( C2 ) , ta phải giải phương trình f ( x ) = g ( x ) - Cách giải: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − đường thẳng y = x − nghiệm phương x − 2mx + m − = x − ⇔ x − 2mx − x + m = ( *) trình Mặt khác để đồ thị hàm số (C) đường thẳng d có giao điểm nằm trục hoành tung độ giao điểm 0, hoành độ giao điểm nghiệm phương trình Thay x −1 = ⇔ x = x = vào phương trình (*), giải tìm m, ta m = m = Câu 30: Đáp án D Tập xác định hàm số Ta có: y' = x−2 x − 4x + ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ; y ' = ⇔ x = 2; y ' > ⇔ x > Kết hợp với điều kiện xác định hàm số, suy khoảng đồng biến hàm số Câu 31: Đáp án A Đặt u = x + ⇒ x = u − 1; du = ( ) + x 'dx = ( 3; +∞ ) dx ⇒ dx = 2udu 1+ x  u5 u3  116 Đổi biến: u ( ) = ; u ( 3) = Khi ta có: ∫ x x + 1dx = ∫ ( u − 1) u du = ∫ ( u − u ) du =  − ÷ =   15 1 2 2 Câu 32: Đáp án C - Phương pháp: Tập xác định hàm số lũy thừa Với y = x α tùy thuộc vào giá trị α Cụ thể Với α nguyên dương, tập xác định ¡ α nguyên âm 0, tập xác định ¡ \ { 0} - Cách giải: Hàm số y = ( x − 3x ) Tập xác định hàm số −6 có giá trị Với α không nguyên, tập xác định ( 0; +∞ ) α = −6 , điều kiện xác định hàm số x − 3x ≠ ⇔ x ≠ 0;x ≠ D=¡ \ { 0;3} Câu 33: Đáp án D - Phương pháp: Khi vật dừng lại, vận tốc vật Mà - Cách giải: Khi vật dừng lại, vận tốc vật Ta có s '( t ) = v ( t ) t = t ( − t) = ⇔  t = 5  5t t  125 Quãng đường vật dừng lại: s = ∫ t ( − t ) dt =  − ÷ = 0  Câu 34: Đáp án B Gọi M trung điểm BC Khi ta có Mặt khác ta lại có SM ⊥ BC (vì ∆SAB = ∆SAC ) Suy góc mặt phẳng (SBC) (ABC) Xét AM ⊥ BC (vì ∆ABC tam giác đều) ∆ABC ta có · SMA = 300 AM = a Diện tích ∆ABC 1 a a2 S∆ABC = BC.AM = a = 2 Xét ∆SAM ta có a a · SA = AM.tan SMA = tan 300 = 10 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Thể tích khối chóp S.ABC 1 a a a V = S∆ABC SA = = 3 24 Câu 35: Đáp án D- Phương pháp: Nếu hàm số y có - Cách giải: ta có y ' ( x ) = y" ( x ) < x điểm cực đại hàm số x = y ' = ⇔ 4x − 4x = ⇔   x = ±1 y ' = 4x − 4x; y" = 12x − y" ( ) = −4 < ⇒ x = điểm cực đại Giá trị cực đại y" ( ±1) = > ⇒ x = ±1 điểm cực tiểu y ( 0) = Câu 36: Đáp án A Bán kính đáy hình nón r = l2 − h = 252 − 152 = 20 1 V = πr h = π.202.15 = 2000π 3 uuur Ta có: AB = ( 1; −1;1) Thể tích khối tròn xoay Câu 37: Đáp án A x = + t uuur  Đường thẳng AB có vecto phương AB = ( 1; −1;1) , qua điểm A ( 1;0; ) có phương trình:  y = − t z = + t  Câu 38: Đáp án B Gọi bán kính banh tennis r, theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r, chiều cao hình trụ 2016.2r Thể tích 2016 banh V1 = 2016 πr 3 Thể tích khối trụ V2 = πr 2016.2r 2016 πr Tỉ số V1 = = V2 2πr 2016 Câu 39: Đáp án D vuông cạnh a Hình chóp tứ giác có tất cạnh đáy hình vuông nên độ dài đường chéo hình a Khi áp dụng định lý pytago tìm chiều cao hình chóp Suy thể tích khối chóp tứ giác có cạnh a a Diện tích đáy a 2 1 a a3 V = B.h = a = 3 Câu 40: Đáp án A Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên r= a Chiều cao hình nón khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD) nên h = 2a Độ dài đường sinh hình nón l = h + r = 4a + Diện tích xung quanh hình nón Câu 41: Đáp án D Ta có: a a 17 = a a 17 πa 17 Sxq = πrl = π = 2 y ' = 3x + 6x + m Để hàm số cho đồng biến ¡ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Hay nói cách khác yêu cầu toán trở thành tìm điều kiện m để y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ 11 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Với y' = x + 6x + m , ta có: ĐT:01694838727 a = > 0, ∆ = 36 − 12m Để y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ∆ ≤ ⇔ 36 − 12m ≤ ⇔ m ≥ Câu 42: Đáp án A - Phương pháp: Tính thể tích phần hình nón không chứa nước, từ suy chiều cao h’, chiều cao nước chiều cao phễu trừ h’ Công thức thể tích khối nón: - Cách giải: Gọi bán kính đáy phễu R, chiều cao phễu bán kính đáy hình nón tạo lượng nước V = πR h h = 15 ( cm ) , chiều cao nước phễu ban đầu h nên 1 R Thể tích phễu thể tích nước V = πR 15 = 5πR ( cm3 ) 3  R  15 V1 = π  ÷ = πR ( cm3 )   27 V2 = V − V1 = 5πR − không chứa nước, có Suy thể tích phần khối nón không chứa nước 130 V 26 πR = πR ( cm ) ⇒ = ( 1) Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón 27 27 V 27 h' r V h '3 h '3 = ⇒ = = ( ) Từ (1) (2) suy h ' = 26 ⇒ h1 = 15 − 26 ≈ 0,188 ( cm ) h R V h 15 Câu 43: Đáp án D Áp dụng công thức ta có S=∫ x3 x dx = ∫ x dx = 2 = Câu 44: Đáp án C Dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông ta có 1 + = 2 OA OB OH ( H chân đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác ABC) Khi Để 1 1 1 + + = + = ( N chân đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác COH) 2 2 OA OB OC OH OC ON 1 1 + + đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ độ dài ON phải lớn Mà ta có N 2 OA OB OC ON chân đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác COH nên ON ⊥ ( ABC ) ON ≤ OM Vậy ON muốn lớn N trùng với M, suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) Vậy phương trình (P) là: uuuur OM = ( 1; 2;1) ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = hay ( P ) : x + 2y + z − = r u ( 3;1; −2 ) Câu 45: Đáp án B Từ phương trình tham số đường thẳng d có vecto phương d uuuur H ( −1 + 3t; + t;1 − 2t ) Khi MH ( −5 + 3t;1 + t; −2 t ) uuuur r Vì H hình chiếu vuông góc M lên d nên MH.u = ⇔ ( −5 + 3t ) + + t − ( −2t ) = ⇔ 14t − 14 = ⇔ t = Vì H nằm đường thẳng d nên Khi H ( 2;3; −1) Câu 46: Đáp án A Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A, B, C nên ta có tọa độ Vì theo giả thiết G trọng tâm tam giác ABC, A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) G ( 1; 2;3) nên ta có a = 3; b = 6;c = x y z + + = uuur uuur Câu 47: Đáp án B Ta có: AB ( 0;1; −1) ; AC ( 1;3; −2 ) Suy phương trình mặt phẳng (P) 12 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 r uuur uuur r Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) Khi đó: n =  AB, AC  = ( 1; −1; −1) ⇒ loại A, C, D tọa độ vectơ pháp r tuyến không phương với n Câu 48: Đáp án A f ' ( x ) = ( x 2e x ) ' = ( x ) 'e x + x ( e x ) ' = 2xe x + x e x x = f ' ( x ) = ⇔ 2xe x + x e x = ⇔ xe x ( + x ) = ⇔   x = −2 Câu 49: Đáp án B Vì hàm phân thức y= ax + b > 0, ∀x ≠ −1 cực trị => Loại C.Ta có y' = ( x + 1) cx + d Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 50: Đáp án A ∫ x xdx = ∫ x dx = 52 x + C = x2 x + C 5 HẾT Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-A 41-D 2-C 12-A 22-C 32-C 42-A 3-B 13-A 23-D 33-D 43-D 4-D 14-C 24-C 34-B 44-C 5-C 15-B 25-A 35-D 45-B 6-A 16-C 26-B 36-A 46-A 7-B 17-C 27-C 37-A 47-B 8-C 18-B 28-A 38-B 48-A 9-A 19-B 29-D 39-D 49-B 10-B 20-D 30-D 40-A 50-A 13 ... a .x 3 0 Câu 10: Đáp án B a a = a = 2 ∫ ( 2x − 3) dx = −2 ⇔ ( x − 3x ) = −2 ⇔ a − 3a + = ⇔  Câu 11: Đáp án D a Câu 12: Đáp án A Có y' = 2− Suy giá trị nhỏ đoạn Câu 13: Đáp án ; y ' = ⇔ x =... đường là: Câu 6: Đáp án A Mặt cầu tâm ( x − 1) 5 1,5 ≈ 2, 0963 (tỷ đồng) A ( 1; 2;0 ) bán kính R = AB = ( − 1) 2 + ( −1 − ) + = 14 có phương trình + ( y − ) + z = 14 Câu 7: Đáp án B - Phương pháp:... 18: Đáp án B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 19: Đáp án B Có y= a =1 c x = y ' = 3x − 6x; y ' = ⇔  ⇒ A ( 0; ) ; B ( 2; −2 ) hai cực trị đồ thị hàm số x = AB = 22 + ( −2 − ) = 20 = Câu 20: Đáp