Thầy giáo:Lê nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 78 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 09 tháng năm 2017 y = 2x + − x Giá trị nhỏ hàm số Câu 1: Cho hàm số A −6 B −9 C D 2x −1 Câu 2: Tìm tập hợp tất nghiệm phương trình A  −2     11  B 2   11  C ( = 2 ) x+2 11    2 D  −11      x − Đồ thị hàm số có tiệm cận x −1 y= Câu 3: Cho hàm số 1  ÷ 4 A B C D Câu 4: Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? A y = x + x −1 Câu 5: Cho hàm số A B x2 y= x −1 m ≥ 4, m < B < m ≤ A 2 log ( x − 3) = + log D ≤ m ≤ C B D 22 −211 +  1 I  − ; − ÷, R =  2 Câu 9: Tìm nguyên hàm A x+2 x2 −1 − 2x là: C −211 − Câu 8: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực A y= z = ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Phần thực số phức z −211 điểm ) D C < m < B Câu 7: Cho số phức x+2 x −1 y= y = ( m − 1) x + ( m − 1) x + x + m Tìm m để hàm số đồng biến R Câu 6: Số nghiệm thực phương trình A C B  −1  I  − ; ÷, R =  2  D 211 z −1 đường tròn tâm I, bán kính R (trừ z−i C 1 1 I  ; ÷, R = 2 2 D 1 1 I  ; ÷, R = 2 2 D I = − ( 2x − 3) e − x + C I = ∫ ( 2x − 1) e − x dx I = − ( 2x + 1) e − x + C B I = − ( 2x − 1) e − x + C Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng C I = − ( 2x + 3) e − x + C ( P ) : x + 2y − 2z + = Khoảng cách từ điểm A ( 1; −2; −3) đến mặt phẳng (P) A B C D Câu 11: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp tích lớn A R B 3 R3 C R 3 D 8R D S = πa Câu 12: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD A S= 4πa B S= πa C S= π a 24 Thầy giáo:Lê nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 13: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số A B C Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường A S= e+ B S= e+ y = x − x − x − bằng: 10 D 10 D S= e− y = ( x − 1) e x , y = x − C S= e− · · · SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 90 , CSA = 120 Tính thể tích hình chóp Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có S.ABC đáy đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ A V= 2a 12 B 2a V= C 2a V= D V= 2a Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD đáy đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ A V= π a 12 B V= π a C Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A e4 e2 + − 4 B e4 e2 − − 4 C V= π a D V= 4π a y = ( x − 1) e 2x , trục hoành đường thẳng x = 0; x = e4 e2 + + 4 D Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình e4 e2 − + 4 x + y + z − 2x + 4y − 6z + = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1; 2; −3) , R = B Câu 19: Tính đạo hàm hàm số A y ' = 2xe x B I ( 1; −2;3) , R = y = ex I ( 1; −2;3) , R = C D I ( −1; 2; −3) ; R = y ' = x 2e x −1 C Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm y ' = xe x −1 D y ' = 2xe x −1 A ( −1; 2; −4 ) B ( 1;0; ) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B A d: x −1 y + z − x +1 y − z + x +1 y − z + x −1 y + z − = = = = = = = = B d : C d : D d : 1 1 −1 −1 Câu 21: Tìm tập nghiệm phương trình A {4+ 3, − } B {2+ 2( x −1) = 4x 3, − } C { −4 + Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng M ( −2,1, −1) tới (d) Câu 23: Tìm nguyên hàm A B 2 3, −4 − ( d) : } D { −2 + 3, −2 − } x −1 y − z + = = Tính khoảng cách từ điểm −2 C D I = ∫ x ln ( 2x − 1) dx A I= x ( x + 1) 4x − ln 2x − + +C B I= x ( x + 1) 4x − ln 2x − − +C C I= x ( x + 1) 4x + ln 2x − + +C D I= x ( x + 1) 4x + ln 2x − − +C Thầy giáo:Lê nguyên Thạch Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox A Câu 25: Cho C π D ĐT:01694838727 y = − x quay quanh log = a;log = b Tính log 90 theo a, b 2b − a+b A 4π B y = x − 2x Câu 26: Cho hàm số B b +1 a+b C 2b + a+b D 2b + a + 2b y = x − 3x + 2017 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) w = ( 1+ i) z − ( − i) z Câu 27: Cho số phức z = − 3i Tìm phần ảo số phức A −9i B −9 Câu 28: Phương trình C −5 4x − 2( x +1) = 2x + − x có nghiệm dương A B Câu 29: Phương trình log ( x − 2x ) = log A C 2 B 4x − 2y + = Câu 31: Cho số phức A B D + x có nghiệm C Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A D −5i 4x − 6y − = D z − − i = z + 2i đường thẳng C 4x + 2y − = z = −3 − 4i Tìm mô đun số phức w = iz + B 2 C B Song song ( d1 ) : C Chéo Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng A D x + y −1 z +1 = = đường thẳng −3 x +3 y+2 z+2 = = Vị trí tương đối ( d1 ) ( d ) là: 2 −1 A Cắt điểm 4x − 2y − = 25 z Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d2 ) : D ( d) : D Vuông góc x − y +1 z +1 = = Viết phương trình mặt phẳng qua −2 1 A ( 3,1, ) chứa đường thẳng (d) x + 2y + 4z − = Câu 34: Tìm nguyên hàm B x − 2y + 4z − = C x − 2y + 4z + = D x − 2y − 4z − = I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx A I= ( − 2x ) cos 2x + sin x + C B I= ( − 2x ) cos 2x + sin 2x + C C I= ( − 2x ) cos 2x + sin 2x + C D I= ( − 2x ) cos 2x + sin 2x + C Câu 35: Phương trình A ( x − 1) 2 24 = x + có nghiệm thực B C D Thầy giáo:Lê nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 36: Tính đạo hàm hàm số A 24 x 24 y' = B y = x3 x4 x y' = 1424 x 24 C Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 2π B π C y' = 17 2424 x D y' = 2424 x y = x sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π π D π Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng ABCD, cạnh xuất phát từ đỉnh A hình hộp đôi tạo với góc 600 Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ A 3 a V= B V= a Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có C V= 3 a D V= a AB = a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABC A V= a3 24 B V= 3 a 12 C V= 3 a D V= 3 a 24 log ( x + 3x ) + log ( x − x ) = là: Câu 40: Số nghiệm thực phương trình A B C D Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân C, AB = AA ' = a , góc BC’ mặt phẳng (ABB’A’) 60 Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’ A V = 15a Câu 42: Cho hàm số A B y= y' = B − ln 2 1− x 15 a 1− x B −1 y=2 A y' = ln 2 1− x D V= 15 a B I=∫ x+2 I = ln +C x−2 C −1 D C −2 1− x y' = 1− x D −2 1− x y' = 1− x x = 2x ( x − 1) + ( x −1 − x ) D b 16 log a = Tổng a+b b B 10 ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) Câu 47: Tìm nguyên hàm 15 a 12 C a, b > 0, a ≠ thỏa mãn log a b = Câu 46: Tìm tập xác định hàm số A ( x − 1) 1− x B A 12 A V= 1− x Câu 44: Tổng nghiệm phương trình Câu 45: Cho C x +1 Tiếp tuyến điểm có hoành độ -1 có hệ số góc 2x − Câu 43: Tính đạo hàm hàm số A V= C 16 D 18 y = log ( x + 3x ) − ( 2; +∞ ) C ( 1; +∞ ) D ( −∞; −5) ∪ ( 5; +∞ ) C x−2 I = ln +C x+2 D x+2 I = ln +C x−2 dx − x2 B x−2 I = ln +C x+2 Câu 48: Xét hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a Giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABC Thầy giáo:Lê nguyên Thạch ĐT:01694838727 A a 12 B a Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn C a D 3a z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − i ) z + mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A − x + 7y + = B x + 7y − = Câu 50: Số nghiệm thực phương trình A B C x + 7y + = D x − 7y + = x = log ( − x ) C D LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 78 Thầy giáo:Lê nguyên Thạch Câu 1: Đáp án A ĐT:01694838727 Phương pháp: Tìm điều kiện hàm số Khảo sát hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Cách giải: Điều kiện y' = 2− y 3x 9−x ( 2) = 2 x ∈ [ −3;3] = ⇒ ( − x ) = 9x ⇒ x = ± ( ) + 7; y − = −2 + 7; y ( −3 ) = −6; y ( ) = Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình mũ, đưa số 2x −1 Cách giải: 1  ÷ 4 ( = 2 ) x+2 Câu 3: Đáp án C Tìm nghiệm mẫu Tính lim x tiến tới Cách giải: lim+ x →1 ⇒ 2−4x + = 2 ( x + 2) ⇒ −4x + = ( x + 2) ⇒ x = − 11 x0 x , lim x tiến tới dương vô cực âm vô cực x2 + x2 + = +∞; lim =1 x →+∞ x −1 x −1 Câu 4: Đáp án B Xét phương án, tìm lim Cách giải: Xét phương án B:  x2  lim  ÷ = +∞ x →+∞ x −   Câu 5: Đáp án D Để hàm số đồng biến R Cách giải: y ' ≥ 0∀x ∈ ¡ m = y = x + hàm số đồng biến R y ' = ( m − 1) x + ( m − 1) x +  m > m >  m > y ' ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇒  ⇒ ⇒ ⇒ m ∈ ( 1; ]   ∆ ' ≤ ( m − 1) − ( m − 1) ≤  m ∈ [ 1; 4] Vậy m ∈ [ 1; 4] Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Tìm điều kiện, đưa số Cách giải: Điều kiện x > ⇒ x ∈∅  3 − 2x > Câu 7: Đáp án C - Phương pháp Dùng công thức Moivre – Cách giải Ta có ( 1+ i)  k ( cos ϕ + i sin ϕ )  = k n ( cos nϕ + i sin nϕ ) n n n n   1    π π  =  2 +i ÷ =   cos + i sin ÷ =       ( 1+ i) −1 − + i = 22 z = 1 + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i )  − ( + i ) = ( )   ( 1+ i) −1 23 ( 2) ( 2) 23 n nπ nπ   + i sin ÷  cos 4   23π 23π   + i sin  cos ÷− 4   − ( + i) i   211  −i ÷− 211 − − 211 i 2  = − ( + i) = − ( + i ) = −211 + ( − 211 ) i − ( + i ) i i Thầy giáo:Lê nguyên Thạch ĐT:01694838727 = ( −2 − ) − i Vậy phần thực z −211 − 11 11 Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng kiến thức số phức, nhân liên hợp Cách giải: Gọi ( a − + bi ) ( a − ( b − 1) i ) a + b − b + z − a − + bi = = = 2 z − i a + ( b − 1) i a + ( b − 1) a + ( b − 1) z = a + bi Ta có phần thực nên: a + b2 − b a + ( b − 1) 2 1 = ⇔ a + b − a − b = Là đường tròn tâm I  ; ÷; R = 2 2 Câu 9: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng Phương pháp phần Cách giải:  u = 2x − du = 2dx ⇒   −x −x dv = e dx  v = −e ∫ ( 2x − 1) e −x dx = − ( 2x − 1) e − x + ∫ e − x dx = − ( 2x − 1) e − x − 2e − x + C = ( −2x − 1) e − x + C Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cách giải: d ( I; ( P ) ) = − 2.2 − ( −3) + + + ( −2 ) 2 =2 Câu 11: Đáp án B – Phương pháp Áp dụng tính chất sau: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu, hình lập phương tích lớn – Cách giải: 2R  2R  Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn a = 2R nên có cạnh a = thể tích  = R3 ÷ 3 3   Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Tìm bán kính mặt cầu Cách giải: Do ABCD tứ diện nên G tâm đáy Có BG = a a nên AG = 3  a  πa AG a Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp Diện tích 4π  = 4 3÷ ÷= 4   Câu 13: Đáp án C Phương pháp: tìm cực trị, tính khoảng cách Cách giải: y ' = x − 2x − = ⇒ x1 = + 2; x = − uuur uuur A ( x1 ; y1 ) ; B ( x ; y ) ⇒ AB ( x − x1; y − y1 ) ; AB = AB = Câu 14: Đáp án D Cách giải: Xét + ( y − y1 ) = 10 Câu 15: Đáp án A Một cách tổng quát ta có: Với ( x − 1) e x = x − ⇒ ( x − 1) ( e x − x − 1) = ⇒ x = 1; x = S = ∫ ( x − 1) e x − x + dx = e − ( x − x1 ) V= abc − cos α − cos β − cos γ + cos α cos β cos γ · · · BAC = α; DAC = β; BAD = γ Và AB = a, AC = b, AD = c Thay số ta có V= a *a *a 2a − cos 600 − cos 900 − cos 1200 + cos 600 cos 900 cos1200 = 12 1 a Câu 16: Đáp án A Tính thể tích khối nón V = πr h = π  ÷ a = πa 3 2 12 Thầy giáo:Lê nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 17: Đáp án A Cách giải S = ∫ ( x − 1) e 2x dx = Câu 18: Đáp án B Đưa dạng Câu 19: Đáp án A y ' = 2x.e x ( x − a) e e + − 4 + ( y − b) + ( z − c) = R 2 2 Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Tìm vecto phương d; Lập phương trình d.Cách giải: uuur uur AB ( 2; −2;6 ) ⇒ u d ( 1; −1;3) x = − 2 2( x −1) = 4x ⇒ ( x − 1) = 2x ⇒   x = + uuuuur r  MM1.u  uuuuur ( 0;5;5)   Câu 22: Đáp án ACách giải: M1 ( 1; 2; −2 ) ∈ d; MM1 ( 3;1; −1) ;d ( M;d ) = = = r u + 2 + ( −2 ) Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Đưa số Cách giải:  du =   u = ln ( 2x − 1)  2x − ⇒ Câu 23: Đáp án C Cách giải:  dv = xdx v = x  ∫ x ln ( 2x − 1) dx = = x2 x2 x2   ln ( 2x − 1) − ∫ dx = ln ( 2x − 1) − ∫  ( x + 1) + ÷dx 2x − 2  2x −  x ( x + 1) 4x − ln 2x − − +C Câu 24: Đáp án C Xét x − 2x = − x ⇒ x = 0; x = V1 = π ∫ ( x − 2x ) dx = 8π 15 V2 = π∫ ( − x ) dx = π V= 8π π − π= 15 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit Cách giải: log 90 = log 90 log + log10 2b + = = log log + log a + b Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Tính đạo hàm Cách giải: y ' = 3x − = ⇒ x = ±1 ĐÁP ÁN ĐỀ 78(09/4/2017) 1-A 11-B 21-B 31-A 41-D 2-A 12-B 22-A 32-A 42-C 3-C 13-C 23-C 33-B 43-A 4-B 14-D 24-C 34-D 44-B 5-D 15-A 25-C 35-D 45-D 6-B 16-A 26-A 36-C 46-A 7-C 17-A 27-C 37-D 47-D 8-D 18-B 28-B 38-D 48-B 9-A 19-A 29-C 39-D 49-C 10-A 20-C 30-D 40-B 50-B ... + x2 + = +∞; lim =1 x →+∞ x −1 x −1 Câu 4: Đáp án B Xét phương án, tìm lim Cách giải: Xét phương án B:  x2  lim  ÷ = +∞ x →+∞ x −   Câu 5: Đáp án D Để hàm số đồng biến R Cách giải: y ' ≥... a Câu 16: Đáp án A Tính thể tích khối nón V = πr h = π  ÷ a = πa 3 2 12 Thầy giáo:Lê nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 17: Đáp án A Cách giải S = ∫ ( x − 1) e 2x dx = Câu 18: Đáp án B Đưa dạng... 22: Đáp án ACách giải: M1 ( 1; 2; −2 ) ∈ d; MM1 ( 3;1; −1) ;d ( M;d ) = = = r u + 2 + ( −2 ) Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Đưa số Cách giải:  du =   u = ln ( 2x − 1)  2x − ⇒ Câu 23: Đáp án