Đề số 056 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Hàm số y = A ¡ C ( −3; +∞ ) 2x − đđđồng biến khoảng nào? x+3 B ( −∞;3) D ¡ \ { −3} Câu Cho hàm số: y = (m − 1) x + mx + (3m − 2) x Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định A m ≤ B m < C m > D m ≥ Câu Số điểm cực trị hàm số y = − x − x + là: A B C D Câu Đồ thị hàm số y = x − x − có điểm cực đại là: A (− 1; − 4) B (0; − 3) C (1; − 4) D (− 3;0) Câu Cho hàm số y = x + mx − x Tìm tất giá trị m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1 = −4 x2 9 C m = − A m = ± Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A C B m = D m = ± 1− x là: 1+ x B D x +1 có đường tiệm cận là: x −1 A tiệm cận đứng x = B tiệm cận ngang y = C tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = D tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = -1 Câu Giá trị lớn hàm số y = x − x − x + 35 đoạn [ 0;5] là: A B 40 C 35 D 24 Câu Một người dùng 100m lưới để quây thành mảnh vườn hình chữ nhật Xác định kích thước hình chữ nhật để mảnh vườn có diện tích lớn A hình chữ nhật kích thước 40mx10m B hình chữ nhật kích thước 35mx15m C hình vng 25mx25m D hình chữ nhật kích thước 30mx20m Câu 10 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? Câu Đồ thị hàm số y = A y = − x + x + x − 35 x−2 C y = 2x +1 B y = x − 3x + −x + D y = 2x +1 Câu 11 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = A (2;2 C (-1;0) Câu 12 Số nghiệm phương trình là: A C x2 − 2x − y = x + là: x−2 B (2;-3) D (3;1) B D 4x 2− x 2 3 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≤  ÷ là: 3 2 2    A  −∞;  B  − ; +∞ ÷ 3    2  2  C  −∞;  D  ; +∞ ÷ 5  5  Câu 14 Tính đạo hàm hàm số: y = x(ln x − 1) A ln x B 1 C ln x − D − x x Câu 15 Nghiệm bất phương trình log ( − ) < là: A x > B x < C < x < D log < x < x−2 Câu 16 Tập xác định hàm số y = log là: 1− x A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( 1; ) C ¡ \ { 1} D ¡ \ { 1; 2} Câu 17 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A ln x > ⇔ x > B log x < ⇔ < x < C log a > log b ⇔ a > b > D log a = log b ⇔ a = b > 3 2,4 Câu 18 Giá trị biểu thức 3log 0,1 10 bằng: A 0,8 C -7,2 Câu 19 Biết log a = log a = bằng: A 36 C B 7,2 D 72 B 108 D Câu 20 Nếu log12 = a, log12 = b thì: a a A log = B log = a −1 1− b a b C log = D log = 1+ b 1− a Câu 21 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất 7,65% năm Hỏi sau năm người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? A khoảng 10 năm B khoảng năm C khoảng 11 năm D khoảng 12 năm x2 Câu 22 Hàm số F ( x) = e nguyên hàm hàm số: A f ( x) = e x B f ( x) = xe x 2 ex C f ( x) = 2x D f ( x) = x e x − Câu 23 Nguyên hàm A dx có kết là: 1− x ∫ C 1− x B C − x C −2 − x + C +C 1− x D π Câu 24 Tích phân ∫ cos x.sin xdx bằng: A − 3 C B D Câu 25 Tích phân ∫ x.e 1− x dx bằng: A − e B e − C D -1 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x y = x bằng: A B - C D Câu 27 Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay xung quanh truch Ox hình phẳng giới hạn đường y = ( − x ) , y = 0, x = 0, x = bằng: 8π 5π C A B 2π D 2π d Câu 28 Nếu ∫ a d f ( x)dx = 5, ∫ f ( x)dx = với a < d < b b A -2 C Câu 29 Phần thực z = 2i là: A C Câu 30 Số số sau số thực? A + 2i − − 2i ( ) ( C ( + i ) ) Câu 32 Nghiệm phương trình z = A z = 0; z = − i C z = − i Câu 33 Môđun − 2i bằng: A C ∫ f ( x)dx bằng: a B D B 2i D ( ) ( B + i + − i D Câu 31 Số z + z A Sô thực C b ) +i −i B Số ảo D 1+2i z là: z +i B z = D z = 0; z = B D Câu 34 Nếu môđun số phức z r (r > 0) mơđun số phức ( − i ) z bằng: A 4r B 2r D r C r Câu 35 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: a3 a3 A B 3 a a C D Câu 36 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 84 B 91 C 64 D 48 Câu 37 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a Thể tích khối tứ diện SBCD bằng: a3 a3 A B a a3 C D Câu 38 Tứ diện ABCD tích a3, tam giác ACD vuông D, AD=3a, AC=5a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng: a A 2a B a Câu 39 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A πa2 B 2πa2 C a D D πa2 πa Câu 40 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: 1 A πa3 B πa3 D πa3 C πa3 Câu 41 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện S tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A B C 1,5 D 1,2 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5πa3 15 5πa3 15 A B 18 54 4πa 5πa3 C D 27 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; −1),B(−1; 0; 4),C(0; −2; −1) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC là: A x − 2y − 5z + = B x − 2y − 5z = C x − 2y − 5z − = D 2x − y + 5z − = Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ ba điểm M(8; 0; 0),B(0; −2; 0),C(0;0; 4) Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z x y z A + B + + = + =0 −2 4 −1 x − 4y + 2z = x C D − 4y + 2z − = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M(2; 0; −1) có vectơ r phương a = (4; −6;2) Phương trình tham số đường thẳng d là: C  x = −2 + 4t  A  y = −6t  z = + 2t   x = −2 + 2t  B  y = −3t  z = 1+ t   x = + 2t  C  y = −3t  z = −1 + t   x = + 2t  D y = −6 − 3t  z = 2+t  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;1) bán kính r = Phương trình mặt cầu (S) là: 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 2 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (S) mặt cầu tâm I(2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 2x − 2y − z + = Bán kính (S) là: A B C D Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng x − 12 y − z − mặt phẳng (α) : 3x + 5y − z − = là: d: = = A (1; 0;1) B (0; 0; −2) C (1;1;6) D (12;9;1) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm M(2; 0;1) x −1 y z − đường thẳng ∆ : là: = = A (1; 0;2) B (2;2;3) C (0; −2;1) D (−1; −4; 0) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Tính bán kính mặt cầu A B 10 C D -Hết ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đáp án D D A B D C C B C D C C B A D B C C D D A B C B B Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C B D C B A A C B D C D D C B A B C D C A A B A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Hướng dẫn giải TXĐ: D = ¡ \ { −3} Ta có y ' = 11 (x + 3)2 Đáp án D ¡ \ { −3} > ∀x ∈ D Vậy hàm số đồng biến khoảng ¡ \ { −3} TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = (m − 1) x + 2mx + (3m − 2) Hàm số đồng biến R m − > a > y ' ≥ ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔ ⇔m≥2 ∆ ' ≤  − m + 5m − ≤ D m ≥ Ta có y ' = − x − < ∀x ∈ ¡ nên hàm số khơng có cực trị A Ta có: y ' = x − x y ' = ⇔ x = 0; x = ±1 Lập bảng biến thiên ta xác định điểm cực đại đồ thị hàm số (0; − 3) Ta có y ' = 12 x + 2mx − Hàm số đạt cực trị x1 , x2 y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m2 + 36 > (luôn với m) −m  (1)  x1 + x2 = Khi đó, theo ĐL Viet ta có   x x = (2)  Theo gt ta có x1 = −4 x2 (3) Từ (1) (3) suy ra: 2m m 2m m x1 = ; x2 = = ⇔m=± thay (2) ta 18 18 Ta có: 1− x lim = −1 nên y = - tiệm cận ngang x →±∞ + x 1− x 1− x lim + = +∞; lim − = −∞ nên x = - tiệm cận đứng x →( −1) + x x →( −1) + x Vậy số đường tiệm cận ĐTHS Ta có: x +1 lim = nên y = tiệm cận ngang x →+∞ x −1 B (0; − 3) x +1 x +1 = +∞; lim− = −∞ nên x = tiệm cận đứng x →1 x →1 x −1 x −1  x = −1 (loai ) y ' = 3x − x − = ⇔   x = (nhan) D m = ± C C tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y=1 ` lim+ B 40 y (0) = 35; y (3) = 8; y (5) = 40 GS mảnh vườn có kích thước x 50 – x (ĐK < x < 50) Diện tích mảnh vườn: S = x(50-x) = -x2 + 50x Bài toán trở thành: Tìm x để S đạt GTLN khoảng (0 ; 50) Lập BBT khoảng (0; 50) xác định xmax = 25 C hình vng 25mx25m D y = −x + 2x +1 10 11 12 4x 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 C (-1;0) x2 − x − = x + ⇒ x = −1 Khi y = x−2 Tọa độ giao điểm (-1; 0) 22 x −7 x +5 = ⇔ x − x + = ⇔ x = 1; x = Số nghiệm PT Xét PT 2− x x −2 4x 2 3  ÷ ≤ ÷ 3 2 2 2 ⇔ ÷ ≤ ÷ 3 3 y ' = (ln x − 1) + x = ln x x x log ( − ) < ⇔ 4x ≥ x − ⇔ x ≥ − ⇔ < 3x − < ⇔ log < x < x−2 > ⇔1< x < ĐK 1− x Mệnh đề phải là: log a > log b ⇔ < a < b C 2   B  − ; +∞ ÷   A ln x D log < x < B ( 1; ) C Sử dụng MTCT có kết -7,2 = log a = log a1/2 = log a ⇒ log a = Ta có log12 = a, log12 = b log12 log12 log12 b log = = = = log12  12  − log12 − a log12  ÷ 6 n Pn = P0 (1 + r ) ⇒ 12 = 6(1 + 7, 65%) n ⇒ n = log1,0765 Sử dụng MTCT có kết n ≈ 9, C -7,2 D F ′( x) = ( x ) ′ e x = xe x B f ( x ) = xe x 2 D log = b 1− a A khoảng 10 năm C −2 − x + C − dx = ∫ ( − x ) dx = −2 − x + C 1− x 23 ∫ 24 Sử dụng MTCT có kết I = ∫ cos x.sin xdx = π 25 1− x Sử dụng MTCT có kết I = ∫ x.e dx = e − B B e − 0 Diện tích : S = ∫ −1 26 x5 − x dx + ∫ x − x dx ∫ a 30 31 32 33 34 2π b 29 B Thể tích: V = π ∫ ( − x ) dx Sử dụng MTCT có kết V = 28 Sử dụng MTCT có kết S = 27 C 2π d b d d a d a b f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x)dx = − = z = 2i = + 2i Phần thực z Sử dụng MTCT có được: + 2i − − 2i = 4i D C B ( ) ( ) ( + i ) + ( − i ) = số thực ( + i ) = −2 + 3i 2 +i 2 = + i −i Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) z + z = 2a số thực z z= ( z ≠ −i ) z +i ⇔ z( z + i) = z ⇔ z ( z + i − 1) = ⇔ z = 0; z = − i A Số thực A z = 0; z = − i Môđun − 2i bằng: 12 + (−2) = Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) Môđun số phức z r (r > 0) ⇒ a + b2 = r Số phức ( − i ) z = −2b + 2ai Môđun số phức ( − i ) z bằng: (−2b) + (2a ) = a + b = 2r C B 2r Diện tích đáy: B = 35 Chiều cao: h = a a2 (vì đáy tam giác cạnh a) a3 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Diện tích mặt hình lập phương: 96 : = 16 Cạnh hình lập phương: 16 = Thể tích khối lập phương là: V = 43 = 64 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a Thể tích khối tứ diện SBCD bằng: Diện tích đáy ABCD: B = a (vì đáy hình vng cạnh a) Chiều cao: h = a a3 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD = B.h = 3 a3 Thể tích khối chóp S.BCD: VS BCD = VS ABCD = Tứ diện ABCD tích a , tam giác ACD vuông D, AD=3a, AC=5a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng: D a3 Thể tích khối lăng trụ: V = B.h = 36 37 38 39 a Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = π.r.l = Ta có: h = a ; r = a Thể tích khối trụ là: V = π.r h = D a C πa B πa πa A Ta có: S1 = 3.4πr = 12πr Hình trụ có: l = 6r , bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ: S2 = 2π.r.l = 12πr ⇒ 42 a3 πa Giả sử bóng bàn có bán kính r 41 D CD = AC − AD = (5a ) − (3a ) = 4a 1 S ACD = AD.CD = 3a.4a = 6a 2 3VABCD 3a a d ( B, ( ACD)) = = = S ACD 6a Ta có: l = a ; r = 40 C 64 S1 =1 S2 Gọi H trung điểm AB Gọi G, G' trọng tâm tam giác ABC, SAB Dựng d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d' trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B 5πa3 15 54 43 44 45 46 47 48 49 50 d d' cắt I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC a a a Ta có: G′H = ;GH = ⇒ IH = 6 a 15 Bán kính mặt cầu: r = IH2 + HA = 5πa3 15 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V = πr3 = 54 r uuur Mp qua điểm A(2;1; −1) có vectơ pháp tuyến n = BC = (1; −2; −5) Phương trình mặt phẳng: 1(x − 2) − 2(y − 1) − 5(z + 1) = ⇔ x − 2y − 5z − = x y z Phương trình mặt phẳng (P): + + = ⇔ x − 4y + 2z − = −2 r Đường thẳng d qua điểm M(2; 0; −1) có vectơ phương a = (4; −6;2)  x = + 4t  x = + 2t   Phương trình tham số đường thẳng d là:  y = − 6t  y = −3t z = −1 + 2t z = −1 + t   Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;1) bán kính r = Phương trình mặt cầu (S) là: 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) C D C A =9 Mặt cầu (S) tâm I(2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 2x − 2y − z + = 2.2 − 2.1 − (−1) + =2 Bán kính (S) là: r = d(I,(P)) = 2 2 + (−2) + (−1) A  x = 12 + 4t  Phương trình tham số d:  y = + 3t  z = 1+ t  B (0; 0; −2) Xét phương trình tương giao d (α) : 3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) − (1 + t) − = ⇔ t = −3 Tọa độ giao điểm d (α) là: (0; 0; −2) uur Vec tơ phương ∆ : u∆ = (1;2;1) Giả sử H(1 + t;2t;2 + t) ∈ ∆ hình chiếu vng góc M ∆ uuuu r MH = (t − 1;2t; t + 1) uuuu r uuuu r uur Ta phải có: MH ⊥ ∆ ⇔ MH.a∆ = ⇔ 1.(t − 1) + 2.2t + 1(t + 1) = ⇔ t = Vậy H(1; 0;2) Bán kính đường trịn giao tuyến: r′ = 2.2 + + 2.1 + =3 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp(P): d = d(I,(P)) = 22 + 12 + 22 Bán kính mặt cầu: r = d + r′2 = 10 A (1; 0;2) B 10 ... (S) có tâm I(2;1;1) mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Tính bán kính mặt cầu A B 10 C D -Hết ĐÁP... 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C B D C B A A C B D C D D C B A B C D C A A B A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Hướng dẫn giải TXĐ: D = ¡ \ { −3} Ta có y '' = 11 (x + 3)2 Đáp án D ¡ \ { −3} > ∀x ∈ D Vậy... h = D a C πa B πa πa A Ta có: S1 = 3.4πr = 12πr Hình trụ có: l = 6r , bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ: S2 = 2π.r.l = 12πr ⇒ 42 a3 πa Giả sử bóng bàn có bán kính r 41 D CD = AC −