ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Đề số 055 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − x − A ( −∞; −1) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) Câu Trong khẳng định sau hàm số y = D ( 0;1) 2x − , tìm khẳng định x −1 A Hàm số có điểm cực trị; B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu; C Hàm số đồng biến khoảng xác định; D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu Tìm số điểm cực đại hàm số y = x + 6x + 2017 A B C Câu Cho hàm số y = D 3x + Khẳng định sau đúng? 2x −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = Câu Đồ thị hình bên hàm số sau ? y 1− 2x 2x − 1− x C y = 2−x A y = 1− x x−2 − 2x D y = x −1 B y = x -2 -1 -1 -2 -3 Câu Cho hàm số y = −x + 3x + Trên khoảng (0; +∞), tìm khẳng định A Hàm số có giá trị nhỏ –1; B Hàm số có giá trị lớn 3; C Hàm số có giá trị nhỏ 3; D Hàm số có giá trị lớn –1 Câu Tìm tập xác định hàm số y = − x + x − A D = [ 1;3] B D = ( 1;3) C D = [ −3;1] D D = [ −3; −1] Câu Đồ thị hình bên hàm số y = − x + x − Phương trình x − x + m − = có nghiệm khi: y x A m = C m = B D m = −1 m=6 -3 -2 -1 -1 -2 -3 Câu Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d, a ≠ Tìm khẳng định sai A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh B Hàm số ln có cực trị C Đồ thị hàm số cắt trục tung D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng Câu 10 Tìm giá trị m để hàm số y = − x + (m + 1) x − 2m + đạt cực đại x = A m=0 B m=1 Câu 11 Cho hàm số y = C m=2 2x có đồ thị (C) x −1 D m=3 đường thẳng d có phương trình y = mx − m + Tìm giá trị m để (C) cắt d hai điểm phân biệt A, B cho độ dài AB nhỏ A m = B m = C m = D m = Câu 12 Cho hàm số y = x Tìm tập xác định hàm số A D = (0; +∞) B D = ¡ C [ 0; +∞ ) Câu 13 Giải phương trình 43x − = 16 D D = ¡ \ { 0} A x = D B x = C x Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 2x + ) e A y ' = x 2e x B y ' = −2xe x C y ' = (2x-2)e x Câu 15 Giải bất phương trình 25 x − 6.5 x + ≤ A < x < x ≤ B ≤ x ≤ D Kết khác x < C  D  x ≥ x > Câu 16 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến (−∞; +∞) B Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến (−∞; +∞) C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) qua điểm (1 ; a) x 1 D Đồ thị hàm số y = a y =  ÷ (0 < a ≠ 1) đối xứng với qua trục tung a x Câu 17 Cho < a ≠ Tìm mệnh đề mệnh đề sau A log a x có nghĩa với ∀x B loga1 = a logaa = C logaxy = logax.logay n D log a x = n log a x (x > 0,n ≠ 0) Câu 18 Giải phương trình l o g x + l o g ( x − ) = A B C Câu 19 Tính log D 10 A B C D Câu 20 Cho lg2 = a Tính lg25 theo a A + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) 2 Câu 21 Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? a+b = log a + log b A log ( a + b ) = log a + log b B log a+b a+b = ( log a + log b ) = log a + log b C log2 D log Câu 22 Xác định m để phương trình: x − 2m.2 x + m + = có hai nghiệm phân biệt A m < B −2 < m < C m > D m ∈ ∅ Câu 23 Tính: L = ∫ x + x dx A L = 2 −1 B L = −2 + C L = 2 +1 D L = −2 − Câu 24 Tính: K = ∫ (2x − 1) ln xdx A K = 2ln + B K = ln + C K = ln − D K = 2ln − π x Câu 25 Tính: L = ∫ e cos xdx A L = eπ + B L = −eπ − 1 C L = (eπ − 1) D L = − (e π + 1) Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số: y = ∫ x 4x + dx A 3 2 2 − × ( 4x + 7) + C ( ) x +  20  B 3 1 − ( 4x + 7) + C ( ) x +   C 3 2 2 − × ( 4x + 7) + C ( ) x +  14  D 3 2 2 − × ( 4x + ) + C ( ) x +  16  Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( P1 ) : y = x − x ( P2 ) : y = x − x A 37 12 B 27 12 C 17 12 D 12 Câu 28 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = ; y = ; y = x2–2x 18π 2π π 3π A V = B V = C V = D V = 12 12 Câu 29 Tìm số phức liên hợp số phức z = a + bi A z ' = −a + bi B z ' = b − C z ' = −a − bi D z ' = a − bi Câu 30 Gọi A điểm biểu diễn số phức z ' = + 5i B điểm biểu diễn số phức z ' = −2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 31 Giải phương trình iz + − i = tập số phức A z = − 2i B z = + i C z = + 2i D z = − 3i Câu 32 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 2 A 10 B 15 C 20 D 25 Câu 33 Tìm số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = z số ảo A B C D Câu 34 Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn: z = ( + i ) ( − 2i ) A − B C D −2 Câu 35 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A' B 'C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, có cạnh BC = a A' B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ A a 3 B a C 2a D 3a Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC=a, biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp A a a3 B a3 C 12 a3 D 24 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 38 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD A B C D Câu 39 Một khối cầu có bán kính 2R tích bằng: 4πR 32πR 16πR A B 4πR C D 3 Câu 40 Cho hình nón có độ dài đường cao a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l độ lớn góc đỉnh α A l = a α = 300 B l = 2a α = 600 C l = a α = 600 D l = 2a α = 300 Câu 41 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC 16π a 16π a 8π a 8π a A S = B S = C S = D S = 9 Câu 42 Một bìa hình vng có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm gập lại thành hộp chữ nhật nắp Tính thể tích khối hộp A V = 9600 (cm3 ) B V = 4800 (cm3 ) C V = 2400 (cm3 ) D V = 1200 (cm3 ) Câu 43 Trong không gian với hệ Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 y z + = = Véctơ −2 dướir véctơ phương d ? r r r A u1 = (3; −2;1) B u = (−3;2; −1) C u = (1;0; −3) D u = (−1;0;3) Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2) + ( y − 1) + ( z + 1) = Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) A I (2;1; −1) R=2 B I (2; −1;1) R=2 C I (−2;1;1) R=2 D I (−2;1; −1) R=2 Câu 45 Gọi (S) mặt cầu tâm I(2 ; ; -1) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) có phương trình: 2x – 2y – z + = Bán kính (S) ? A B C D  x = + 2t x−2 y+2 z−3  = = Câu 46 Tính khoảng cách đường thẳng :  y = −1 − t −1 1 z =  A B C D Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C (0 ;0 ;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C A x + y + 2z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − = Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : d1 : x − y z +1 = = Xét vị trí tương đối d d1 −1 x −1 y + z = = −1 A Song song B Cắt C Chéo D Trùng Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 7; 4; 6) mặt phẳng ( P ) : x + 2y - 2z + = Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) A (x + 7) + (y+ 4) + (z + 6) = B (x + 7) + (y+ 4) + (z + 6) = C (x − 7) + (y − 4) + (z − 6) = D (x − 7)2 + (y − 4) + (z − 6) = Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M (2;0 ;1) đến đường thẳng d : A 12 x −1 y z − = = B 12 C D - HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI y ' = 3x − = ⇔ x = ±1 Câu 1: Xét dấu x y −∞ -1 + ' - +∞ + Hàm số nghịch biến khoảng (-1; 1) Đáp án: C Câu 2: y' = > 0, ∀x ≠ Suy hàm số đồng biến khoảng xác định (x − 1) Đáp án: C y ' = 4x + 12x = ⇔ x = Câu 3: Câu 4: Câu 5: Xét dấu x y −∞ +∞ 0 + - ' Số điểm cực đại hàm số Đáp án: A Đáp án: A y= −x +1 ⇒ y' = > 0, ∀x ≠ x−2 ( x − 2) TCĐ: x=2; TCN: y=-1; Giao Ox điểm (1; 0); Giao Oy điểm (0;-1/2) Đáp án: B y ' = −3x + = ⇔ x = ∈ (0; +∞) BBT x y Câu 6: ' + y +∞ - Hàm số có GTLT Đáp án: B − x − 4xĐK: + ≥ ⇔ ≤ x ≤ Câu 7: Câu 8: Câu 9: Câu 10: Đáp án: A PT cho tương đương với PT − x + 4x − = m − PT có nghiệm đồ thị hai hàm số y = − x + 4x − y = m − cắt điểm ⇔ m − = −2 ⇔ m = Đáp án: C Đáp án: B y ' = −3x + 2( m + 1) x ' Tại x=2 ta có y (2) = 4m − = ⇔ m = Đáp án: C PT hoành độ giao điểm mx + m − = Câu 11: x ≠ ⇔  mx − m + m − = Câu 12: Đáp án: A 2x x −1 PT cho tương đương với PT Câu 13: 43x −2 = ⇔ 3x − = ⇔ x = Đáp án: B Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18: y ' = (2x − 2) e x + (x − 2x + 2)e x = x 2e x Đáp án: A PT cho tương đương với PT 52x − 6.5 x + ≤ ≤ 5x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Đáp án: B Đáp án: C Đáp án: D Điều kiện x > PT cho tương đương với PT  x = −1 (L) log [ x( x − 9) ] = ⇔ x( x − 9) = 10 ⇔ x − 9x − 10 = ⇔   x = 10 (tm) Đáp án: D Câu 19: log = log 22 = Đáp án: B Câu 20: log 25 = log 100 = log100 − log = − 2log = − 2a = 2(1 − a) Đáp án: C a + b = 7ab ⇔ (a + b) = 9ab ⇔ log (a + b) = log (9ab) Câu 21: ⇔ 2log (a + b) = 2log 3+log 2a+log 2b ⇔ 2log Câu 22: ( a + b) =log a+log 2b Đáp án: B PT cho tương đương với PT 22x − 2m2 x + =  m < −1 m > ' PT có hai nghiệm ∆ = m − m − > ⇔  Đáp án: C 1 Câu 23: 1 2 −1 L = ∫ (1 + x ) d (1 + x ) = (1 + x ) = 20 3 Đáp án: A Câu 24:  u = ln x du = dx ⇔ x Đặt:  dv = (2x − 1) d x  v = x − x   x2  K = ( x − x) ln x − ∫ ( x − 1)dx = 2ln −  − x ÷ = 2ln +  1 2 Đáp án: A u = cos x du = − s inxdx ⇔ x dv = e dx v = e Đặt:  x π π L = e x cos x + ∫ e x sinxdx = −eπ − + I1 0 Tính I1 Câu 25: u = sin x  du = cos xdx ⇔  x x dv = e dx v = e Đặt  π π I1 = e s inx − ∫ e x cos xdx = − L x 0 −eπ − 1 Vậy: L = −e − − L ⇔ L = −e − ⇔ L = = − (eπ + 1) 2 π π Đáp án: D t2 − Đặt: t = 4x + ⇒ t = 4x + ⇒ x = ; dx = tdt 1t t  y = ∫ (t − 7t )dt =  − ÷+ C 8 3 Câu 26:    (4x + 7) 7(4x + 7)  y= − +C  8   Đáp án: B Câu 27:  x = −2  PT hoành độ giao điểm x + x − 2x = ⇔  x =  x = ∫ S= −2 x3 + x − 2x dx= ∫ x3 + x − 2x dx+ ∫ x + x − 2x dx −2 0  x x3  x x3  37 2 S=  + − x ÷ +  + − x ÷ =   −2   12 Đáp án: A Câu 28: Câu 29: Câu 30: Câu 31: Câu 32:  x5 4x  18 V = π ∫ ( x − 2x) dx = π ∫ ( x − 4x + 4x ) dx = π  − x + ÷ = π  −1  −1 −1 2 Đáp án: A Đáp án: D Đáp án: B PT cho tương đương với PT z = −2 + i = + 2i i Đáp án: C  z = −1 + 3i z + 2z + 10 = ⇔   z2 = −1 − 3i 2 A = z1 + z2 = (−1) + 32 + (−1) + (−3) = 20 Đáp án: C Đặt z = a + bi, a,b ∈ ¡ Câu 33: 2   a = ±1 a + b = ⇔ Ta có  2  b = ±1 a − b = z = + i; z=-1+i; z=-1-i; z=1-i Đáp án: D Câu 34: Câu 35: z= ( +i ) ( − 2i ) = + 2i ⇒ z = − 2i Đáp án: A (GV tự vẽ hình) Chiều cao lăng trụ là: h = 9a − a = 2a Diện tích đáy: S=a2 Thể tích: V = S h = a 2a = 2a Đáp án: C a a 3= 2 a2 Diện tích đáy: S = a a a3 V= = 2 12 Thể tích: h= Câu 36: 10 Chiều cao hình chóp là: h=a.tan600= a Diện tích đáy là: S = a Câu 37: Câu 38: Câu 39: Thể tích: V = 1 Sh = a a = a 3 3 Đáp án: C Đáp án: B Đáp án: C Đường sinh l = h + r = (a 3) + a = 2a Câu 40: Ta có góc đỉnh 2α , với sin α = r a = = ⇒ α = 300 ⇒ 2α = 600 l 2a Đáp án: B 2a 2  2a  16π a Thể tích V = 4π R = 4π  = ÷   Bán kính mặt cầu R = Câu 41: Câu 42: Câu 43: Câu 44: Câu 45: Đáp án: B Đáp án: B Đáp án: A Đáp án: D d ( I ,(α )) = 2.2 − 2.1 − (−1) + 22 + (−2) + (−1) =2 Đáp án: C  x = + 2t x−2 y +2 z −3  = = Gọi d1: d2:  y = −1 − t −1 1 z =  r M(2; -2; 3)∈ d1 , VTCP d1: u = ( −1;1;1) r Câu 46: M0(1; -1; 1)∈ d , VTCP d1: v = (2; −1;0) uuuuur rr MM = (−1;1; −2); u, v  = (1;2; −1) r r uuuuur u , v  MM   d ( d1 ,d2 ) = = rr u , v    Đáp án: A Câu 47: uuur uuur AB = (−1;1;0); AC = (−1;0;1) r uuur uuur (P) có VTPT là: n =  AB, AC  = (1;1;1) PT mặt phẳng (P) là: 1( x − 1) + 1( y − 0) + 1( z − 0) = ⇔ x + y + z − = 11 Đáp án: D r Ta có A(1; -1; 0) ∈ d1 ; VTCP d1 là: u = (2;1; −1) r B(3; 0; -1) ∈ d ; VTCP d2 là: v = ( −1;2;1) Câu 48: uuur AB = (2;1; −1) r rr r r uuur n = u , v  = (3; −1;5) ≠ n AB = 2.3 + 1(−1) + (−1).5 = Vậy d1 cắt d2 Đáp án: B Bán kính mặt cầu (S) là: R = d (I,(P)) = Câu 49: + + (−2) 2 =2 Phương trình mặt cầu (S) là: (x − 7) + (y − 4) + (z − 6) = Đáp án: D Câu 50: + 2.4 − 2.6 + r u = (1; 2;1) M (1;0;2) ∈ d ; VTCP d uuuuur r uuuuur MM = (−1;0;1); u , MM  = (2; −2;2) r uuuuur u , MM  22 + (−2) + 22   d ( M ,d ) = = = r u 12 + 22 + 12 TỔNG HỢP KẾT QUẢ CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN C C A A B B A C B C B A B A B D D D B C CÂU 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ĐÁP ÁN B A A D A C C D A B D C B C D B B A D C 12 21 22 23 24 25 B C A D A 46 47 48 49 50 A D B D C 13 ... = 4π  = ÷   Bán kính mặt cầu R = Câu 41: Câu 42: Câu 43: Câu 44: Câu 45: Đáp án: B Đáp án: B Đáp án: A Đáp án: D d ( I ,(α )) = 2.2 − 2.1 − (−1) + 22 + (−2) + (−1) =2 Đáp án: C  x = + 2t... = Đáp án: B Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18: y '' = (2x − 2) e x + (x − 2x + 2)e x = x 2e x Đáp án: A PT cho tương đương với PT 52x − 6.5 x + ≤ ≤ 5x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Đáp án: B Đáp án: C Đáp án: ... V = 1 Sh = a a = a 3 3 Đáp án: C Đáp án: B Đáp án: C Đường sinh l = h + r = (a 3) + a = 2a Câu 40: Ta có góc đỉnh 2α , với sin α = r a = = ⇒ α = 300 ⇒ 2α = 600 l 2a Đáp án: B 2a 2  2a  16π a