ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Đề số 054 Thời gian làm bài: 90 phút Các câu hỏi sau có phương án trả lời Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời Câu A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − x + mx − có cực trị m< Đồ thị hàm số y = B m≤ C m> x = −1 B x = C y = D y = −1 A Câu A Câu m≥ D 2x −1 có đường tiệm cận đứng có phương trình x +1 A Câu D Số điểm cực trị hàm số y = x − x + B C Giá trị lớn hàm số y = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] 40 B C −41 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = D 15 2x + đúng? x +1 A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ¡ \{−1} C Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − 1) ( − 1; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − 1) ( − 1; + ∞ ) f ( x) = 12 lim f ( x) = −12 Khẳng định sau Câu Cho hàm số y = f ( x) có xlim →+∞ x →−∞ khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = 12 y = −12 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = 12 x = −12 Câu A Câu Giá trị nhỏ hàm số y = B −2 2x + đoạn [ 2;3] −x +1 C D −6 Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng ? 1  B ( 0; +∞ )  −∞; − ÷ 2    C  − ; +∞ ÷ D ( −∞;0 )   Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + x điểm nhất; kí Câu A hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = Câu 10 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A.B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? A y = x + x − B C y = − x + 3x − y = x − x + Giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x + A B C D y0 = D y = x − x + D −1 Câu 11 Câu 12 A Câu 13 Tính giá trị của biểu thức A = a 4log a2 (với < a ≠ ) 58 B C  2  − ÷ ÷   +1 >2 2018 D B ( −1 D ( −1 C 2017  2 < 1 − ÷ ÷   Tính giá trị biểu thức B = log a A Câu 15 C 52 Khẳng định sau khẳng định sai? A Câu 14 54 B ) 2016 ) 2017 > ( −1 ) 2017 > ( −1 ) 2016 a2 a D Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = log a x với a > hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số y = log a x , với < a ≠ , hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số y = log a x , với < a ≠ , có tập xác định ¡ D Đồ thị hàm số y = log x y = log x , với < a ≠ , đối xứng với qua trục a a hoành Câu 16 Cho hàm số y = x − 31− x Tính giá trị đạo hàm hàm số x = A ln + 3ln −2 B C ln 54 D Tìm tập nghiệm bất phương trình ( 10 − 3) x2 ≥ ( 10 + 3) x− Câu 17  −  1 +  ;1 ∪  ;2÷  ÷     A C Câu 18 A Câu 19 A Câu 20 A Câu 21  −  1 +  ;1÷  ÷∪  ; ÷ ÷     B 1 −   +  ;1 ∪  ;2÷  ÷     D  1−   1+  ;1÷  ÷∪  ; ÷ ÷     Một người bắt đầu làm với mức lương khởi điểm 5.000.000 đồng tháng Cứ sau năm người tăng lương thêm 7% Hỏi sau 10 năm làm, tổng số tiền lương người có bao nhiêu? B 692.692.320 đ 22.199.715 đ C 652.184.580 đ C x= Tìm x thỏa mãn log (3 x − 2) = x= B x= 29 B D x= D 26 C Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) liên tục [ a;b ] Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C1 ) , ( C2 ) hai đường thẳng x = a, x = b A S = b ∫ [ f (x) − g(x)] dx B a b b a a S = ∫ [ g(x) − f (x) ] dx a b C S = ∫ f (x)dx − ∫ g(x)dx D S = ∫ f (x) − g(x) dx a Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x)dx =5 ln x − C ∫ f ( x)dx = − ln x − Câu 23 29 81 Tính tổng nghiệm phương trình x −1 + 5.0, x − = 26 b Câu 22 D 1.300.980.000 đ x5 + C x5 + C + x3 x B ∫ f ( x)dx = − ln x + D ∫ f ( x)dx =5ln x + x5 + C x5 + C Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox A V = π ( 5e3 − ) B V = 25 π ( 5e3 + ) 27 C V= π ( 5e3 − ) D V = 27 π ( 5e3 + ) 25 p Câu 24 Tính tích phân I = ị cos x.sin xdx A I = - B I = 3 C I = D I = Câu 25 Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) dx 4 1 A B − C D − 3 3 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x x + trục Ox đường thẳng x = là: 3− 2 −1 2 −1 3− A B C D 3 3 Câu 27 A Câu 28 Vận tốc vật chuyển động v ( t ) = sin ( π t ) + 2π π ( m / s ) Tính quãng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây xác đến 0,01m 0,34 B 0,33m C 0,35m D 0,31m Cho số phức z thỏa mãn z − (4 + 3i ) = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tìm tâm I bán kính R đường trịn A Câu 29 A Câu 30 I (4;3), R = I (4; −3), R = B C I (−4;3), R = D I (4; −3), R = Cho số phức z = ( + i ) (1 − 2i ) Tìm phần ảo số phức z −2 B C Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3) z + − D 2+i = (2 − i ) z Tính mơ đun số phức i w = z −i A C©u 31 : A Câu 32 26 B C 5 D 26 25 Rút gọn biểu thức z = i(2 − i)(3 + i ) ta được: z=6 B z = + 7i C z = + 5i D z = 5i Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 + 4z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A B C D Câu 33 Căn bậc hai số phức + 5i là: A z1 = 3- C z1 = 3+ 5i , z2 = 3- Câu 34 A 5i , z2 =- 3- 5i 5i Cho hai số phức z1 = − 3i + (1 − i )3 ; z2 = ω = 18 − 75.i B ω = 18 + 74.i B z1 = 3+ 5i , z2 =- 3- 5i D z1 = 3+ 5i, z2 =- 3+ 5i + 4i − 2(1 − i )3 ×Tìm số phức ω = 2.z1 z2 , 1+ i C ω = 18 + 75.i D ω = 18 − 74.i Kim tự tháp Kê−ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích A 7776300 m B 3888150 m C 2592100 m3 D 25921000 m3 Câu 35 Câu 36 A Câu 37 A Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) SA = 2a B a 2 C a 7 tăng lên lần B tăng lên lần C tăng lên lần B a + b2 + c2 C a + b2 + c2 D a + b2 + c2 Câu 40 A D tăng lên lần Cho hình chóp D ABC có DA ⊥ ( ABC ), đáy ABC tam giác vuông B Đặt AB = c, BC = a, AD = b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a + b2 + c2 A a 15 Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng A Câu 39 D Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt đáy 300 Hình chiếu A ' mặt phẳng đáy ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ a3 B a3 C a3 3 D a3 12 Một hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên hình hộp 2a Tính thể tích khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình hộp đỉnh tâm đáy cịn lại hình hộp πa 3 B πa C πa D πa Câu 41 A Câu 42 Một hình trụ có diện tích xunh quanh 4, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Tính thể tích khối trụ B C Một hình nón có bán kính đáy R , đường cao 2α A sin α = B cos α = C D 10 4R Khi góc đỉnh hình nón tan α = cot α = D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −1;0 ) B ( -2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A −3x + y + z + = B −6x + 2y + 2z – = C −6x + 2y + 2z -5 = D −3x + y + z − = Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;3) đường thẳng d có phương Câu 43 x +1 y − z + = = Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d −1 A ( x –1)2 + ( y + 2)2 + ( z –3)2 = B ( x –1)2 + ( y + 2)2 + ( z – 3)2 = 50 trình C Câu 45 ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 50 Câu 46 A Câu 47 ( x –1)2 + ( y + 2)2 + ( z –3)2 = 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : A D x - y +1 z + = = 2 x - y - z +1 Tính khoảng cách d1 d2 = = 2 B r n = (1; 1; 2) B C D r n = (-1; 2; -1) D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) qua ba điểm M (0; −1;1), N (1; −1;0), P(1;0; −2) Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (α) r n = (1; 2; 1) C r n = (2; 1; 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x- y +2 z+3 mặt phẳng (P ) : x + 3y - 2z - = Tìm m để = = m 2m - đường thẳng d vng góc với ( P ) A m = Câu 48 B m = C m = - D m = - Tìm tọa độ tâm J đường trịn (C) giao tuyến mặt cầu (S) : ( x − 2)2 + ( y + 3)2 + ( z + 3)2 = mặt phẳng (P): x − y + z + = A 3 3 J ; ; ÷ 2 2 B J ( 1; 2; ) C  11  J ;− ;− ÷ 3 3  D J ( −1; 2; ) 1 2  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) +  z − ÷ = 2  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 1 A I= (-2; 1; - );R=5 B I= (2; -1; );R= 2 1 C I= (-2; 1; - );R= D I= (2; -1; );R=5 2 r r r r Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véc tơ u ( x1 ; y1 ; z1 ), v ( x2 ; y2 ; z2 );(u ≠ o) x1 ≠ 0, y1 ≠ 0, z1 ≠ Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau r r u phương với v ⇔ r r r A r x2 y2 z2 B u phương với v ⇔ k ∈ ¡ : v = ku Câu 49 C x1 = = z1 r r r r r D u phương với v ⇔ u , v  = r r urr u phương với v ⇔ u.v = y1 -Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: y ' = 3x − x + m; y ' > ⇔ x − x + m > V' = − 3m > ⇔ m < Đáp án: C Câu 2: Đáp án: A Câu 3: Đáp án: D Câu 4: y ' = 3x − x + = 3( x − x + 3) > 0, ∀x max y = y (4) = 15 Đáp án: D Câu 5: y' = ( x + 1) >, ∀x ≠ −1 Đáp án: C Câu 6: Đáp án: C y' = Câu 7: ( − x + 1) >, ∀x ≠ Miny = y(2) = - Câu 8: Câu 9: y ' = x ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ (0; +∞) Đáp án: B Phương trình hồnh độ giao điểm là: x03 + x02 + x0 = x0 + ⇔ x03 + x02 − = ⇔ x0 = ⇒ y0 = Đáp án: A Câu 10: Đáp án: A Câu 11: Đáp án: B Câu 12: Đáp án: D Câu 13: Đáp án: B Câu 14: log a a2 = log a a = a Đáp án: B Câu 15: Câu 16: Đáp án: A y ' = ln + 3ln Đáp án: A Câu 17: ( 10 − 3) x ≥ ( 10 + 3) x − ⇔ ( 10 − 3) x ≥ ( 10 − 3) Đáp án: B − x−2 ⇔ x2 − x2 + ≤0 x−2 Câu 18: Tóm tắt cách giải: Đặt Số tiền lương Ahàng tháng củat =người = 5000000; 7% làm năm đầu là: T1 = A Số tiền lương hàng tháng người làm năm, từ năm thứ đến năm thứ T2 = A ( + t ) Số tiền lương hàng tháng người làm năm, từ năm thứ đến năm thứ T3 = A ( + t ) Vậy tổng số tiền lương người sau 10 năm làm là: T = (T1 + T2 + T3 )*36 + T4 12 = A.36 1 + (1 + t ) + ( + t )  + A.12 ( + t )   (1+ t ) = A.36 −1 t + A.12 ( + t ) C.Kết quả: 652.184.580 đ Câu 19: Câu 20: Câu 21: Câu 22: Câu 23: Đáp án: B Đáp án: A Đáp án: D Đáp án:D Đáp án:C Câu 24: Đặtx = t, Đáp án: B Câu 25: Câu 26: Đặt u = lnx, dv = (x - )dx, Đáp án: B S= ∫ x( x + 1)dx Đáp án: C Câu 27: Câu 28: L= ∫ 1,5 v (t )dt Đáp án: B z = x − iy Đáp án: D (Từ câu 29->34 bấm máy tính) Câu 29: Đáp án: A Câu 30: Đáp án: A Câu 31: Đáp án: B Câu 32: Đáp án: D Câu 33: Đáp án: B Câu 34: Đáp án: D Câu 35: 1 V = h.B = 1, 47 * (230) 3 Đáp án: C Câu 36: Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vương góc A SI, ta có: 1 a = + ⇒ AH = 2 AH AS AI Đáp án: B Câu 37: Đáp án B Gọi M trung điểm AC, Gọi I trung điểm DC, ta có: Câu 38: R2 = 1 1 IM + AM = b + (a + c ) 4 4 Đáp án: B Câu 39: Gọi I trung điểm BC, suy chiều cao lăng trụ A'I, góc cạnh bên A'AI Đáp án: B a Câu 40: Bán kính đáy hình nón là: R = Đáp án: A Câu 41: Câu 42: Câu 43: Câu 44: Đáp án C sin α = R = R Đáp án: C uuuuu rr  AM ,u    M ( −1;2; −3) ⇒ R = = 50 r u Đáp án: B Câu 45: uur M (2; −1; −3) ∈ d1 , M (1;1; −1) ∈ d ; vtcp du22 (1;2;2) Đáp án: C Câu 46: Đáp án: B Câu 47: Đáp án: D uur uur d ⊥ ( P) ⇔ ud = k np r u Đường thẳng d qua tâm I(2 ; - ; (1; 3) − có2;2) vtcp Câu 48: tọa độ tâm J nghiệm hệ tạo đường thẳng d (P) x−2 y +3 z +3 = = =t  ⇒ 9t = −3 ⇒ t = − −2   x − y + z + = Câu 49: Đáp án: B Câu 50: Đáp án: C Đáp án: C TỔNG HỢP KẾT QUẢ 10 Câu A Câu 26 C Câu A Câu 27 A Câu D Câu 28 D Câu A Câu 29 C Câu C Câu 30 A Câu C Câu 31 B Câu D Câu 32 D Câu B Câu 33 B Câu A Câu 34 D Câu 10 B Câu 35 C Câu 11 B Câu 36 B Câu1 D Câu 37 B Câu 13 D Câu 38 B Câu 14 B Câu 39 B Câu 15 D Câu 40 A Câu 16 D Câu 41 A Câu 17 A Câu 42 A Câu 18 A Câu 43 B Câu 19 B Câu 44 B Câu 20 A Câu 45 C Câu 21 D Câu 46 B Câu 22 D Câu 47 D Câu 23 C Câu 48 C Câu 24 B Câu 49 B Câu 25 A Câu 50 C 11 ... 21: Câu 22: Câu 23: Đáp án: B Đáp án: A Đáp án: D Đáp án: D Đáp án: C Câu 24: Đặtx = t, Đáp án: B Câu 25: Câu 26: Đặt u = lnx, dv = (x - )dx, Đáp án: B S= ∫ x( x + 1)dx Đáp án: C Câu 27: Câu 28:... ∫ 1,5 v (t )dt Đáp án: B z = x − iy Đáp án: D (Từ câu 29->34 bấm máy tính) Câu 29: Đáp án: A Câu 30: Đáp án: A Câu 31: Đáp án: B Câu 32: Đáp án: D Câu 33: Đáp án: B Câu 34: Đáp án: D Câu 35: 1... 3m > ⇔ m < Đáp án: C Câu 2: Đáp án: A Câu 3: Đáp án: D Câu 4: y '' = 3x − x + = 3( x − x + 3) > 0, ∀x max y = y (4) = 15 Đáp án: D Câu 5: y'' = ( x + 1) >, ∀x ≠ −1 Đáp án: C Câu 6: Đáp án: C y'' =