ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 050 x3 x Câu 1: Tập hợp giá trị m để hàm số y = + + (m − 4) x − đạt cực tiểu x = A ∅ B { 0} C {1} D { 2} Câu 2: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy 2a đường chéo mặt bên 4a A 12a B 3a C 3a D 4a Câu 3: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có chu vi 40 cm Tìm thể tích khối trụ 250π A 1000π cm3 B cm3 C 250π cm3 D 16000 π cm3 mx − Câu 4: Tìm tất giá trị m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định 2x − m A ( − ∞;−2 ) ∪ ( 2;+∞ ) B m ∈ ( − ∞;−2] ∪ [ 2;+∞ ) C −2 < m < D −2 ≤ m ≤ Câu 5: Tính tích phân I = ∫ x dx kết I = a ln + b ln Giá trị a + ab + 3b là: 3x + A B C Câu 6: Tính diện tích tồn phần hình bát diện đều có cạnh A Câu 7: Biết a = B D C 3 D log (log 10) Giá trị 10 a là: log 10 B log 10 C Câu 8: Phương trình log ( x − 3) + log ( x − 1) = có nghiệm là: A x = 11 B x = C x = Câu 9: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x trục Ox A B C Câu 10: Đồ thị hình bên hàm số − 2x 1− 2x A y = B y = x +1 x −1 1− 2x 1− 2x C y = D y = 1− x x +1 A -4 -3 -2 D D x = D y x -1 -1 -2 -3 -4 Câu 11: Giá trị m để hàm số F ( x) = mx + (3m + 2) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − A m = B m = C m = 3  Câu 12: Bất phương trình log  x − x − ÷ ≤ − log có nghiệm là: 4  A x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 1; +∞ ) C x ∈ [ −1; 2] B x ∈ [ −2;1] D x ∈ ( − ∞;−1] ∪ [ 2;+∞ ) Câu 13: Hàm số y = − x − 3x + có đồ thị đây? D m = A B ` y C y -2 3 2 2 1 -1 1 x -2 -1 x -3 -2 -1 x -2 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 ` Câu 14: Các nghiệm phương trình A ( ) ( x −1 + B ` y x -3 D y ) ` x + − 2 = có tổng C D Câu 15: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − 12 x + 10 đoạn [ −3;3] là: ax f ( x ) = 1; f ( x ) = −35 A m [ −3;3] [ −3;3] ax f ( x ) = 1; f ( x ) = −10 B m [ −3;3] [ −3;3] ax f ( x ) = 17; f ( x ) = −10 C m [ −3;3] [ −3;3] ax f ( x ) = 17; f ( x ) = −35 D m [ −3;3] [ −3;3] Câu 16: Số nghiệm phương trình 2+ x − 2 − x = 15 là: A B C D Câu 17: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ đều có người cho thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng? Khi có hộ cho thuê? A Cho thuê hộ với giá hộ 2.250.000 đồng B Cho thuê 50 hộ với giá hộ 2.000.000 đồng C Cho thuê 45 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng D Cho thuê 40 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng 2x + Câu 18: Đồ thị hàm số y = có tâm đối xứng điểm đây? x −1 A (1;2) B (−1;1) C (2;1) D (1;−1) Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số  ∫  x +  − x ÷dx x  A x3 + 3ln x − x +C 3 B - C x3 + 3ln x + x +C 3 D x3 + 3ln x − x +C 3 x3 − 3ln x − x +C 3 Câu 20: Giá trị cực đại hàm số y = x − x + là: A B Câu 21: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C -1 D x2 + 2x là: x−2 C D Câu 22: Tính K = ∫ (2 x − 1)ln xdx A K = ln − B K = C K = ln + D K = ln ax + b có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = a + c bằng: 2x + c A B C D Câu 24: Tổng diện tích mặt khối lập phương 600 cm Tính thể tích khối A 1000 cm3 B 250 cm3 C 750 cm3 D 1250 cm3 Câu 25: Cho hàm số có đồ thi hình bên Trong mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số có điểm cực đại Câu 23: Đị thị hàm số y = y x Câu 26: Tập xác định hàm số y = log x là: x − x2 + A D = (2;+∞) B D = (−1;2) \ { 0} C D = (−1;2) Câu 27: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận x −1 −1 A y = x − x + 10 + x B y = C y = x +1 x D D = (0;2) x2 + x + x2 − Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = a C l = a D l = 2a Câu 29: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau: x -∞ +∞ y' + +∞ D y = y − −∞ Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( − ∞;1) ∪ ( 3;+∞ ) , đồng biến (1;3) −1    B Hàm số nghịch biến khoảng  − ∞; ; (1;+∞ ) , đồng biến  − ;1     C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;1) ; ( 3;+∞ ) , đồng biến (1;3) −1    D Hàm số nghịch biến  − ∞;  ∪ (1;+∞ ) , đồng biến  − ;1     Câu 30: Hai khối chóp có diện tích đáy, chiều cao thể tích B1 , h1 ,V1 B2 , h2 ,V2 Biết B1 = B2 h1 = 2h2 Khi V1 bằng: V2 1 C D 3 Câu 31: Cho đồ thị (C): y = x − 3mx + (3m − 1) x + 6m Tìm tất giá trị tham số m để đồ A B thị hàm số (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20 5± ± 22 2± 3 ± 33 B m = C m = D m = 3 3 Câu 32: Cho x ,y số thực thỏa mãn log ( x + y ) + log ( x − y ) = Giá trị nhỏ biểu A m = thức x − y : A B D tan x − 2017 Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến tan x − m  π khoảng  0;   4 A ≤ m ≤ 2017 B m ≤ hoặc ≤ m ≤ 2017 C m ≤ hoặc ≤ m < 2017 D m ≥ Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều điểm A, B, C Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 a3 a3 a3 A B C D 16 12 Câu 35: Với giá trị m đồ thị hàm số y = x + mx + (m + 6) x − (2m + 1) có cực đại, cực tiểu A m ∈ ( − ∞;−3) ∪ ( 2;+∞ ) B m ∈ ( − ∞;−3) ∪ ( − 2;+∞ ) C m ∈ ( − ∞;−2) ∪ ( 3;+∞ ) D m ∈ ( − ∞;2) ∪ ( 3;+∞ ) 1 < Câu 36: Biết bất phương trình có tập nghiệm S = (a; b) Khi log ( x + x) log (3 x − 1) giá trị a + b bằng: 65 10 265 13 A B C D 64 576 a Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh , SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3πa 7πa 7πa πa A B C D 12 2 4 Câu 38: Cho hàm số y = x − x − , y = −2 x + x − , y = x − − , y = x − x − Hỏi có hàm số có bảng biến thiên đây? x -∞ -1 +∞ y' + 0 + +∞ -3 +∞ C y -4 A B -4 C D −1 x + (m − 1) x + (m + 3) x − đồng biến khoảng Câu 39: Với giá trị m hàm số y = (0;3) 12 12 12 12 A m > B m < C m ≤ D m ≥ 7 7 2x − cho tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận x−2 (C) hai điểm A, B thỏa mãn AB = 10 Khi tổng hồnh độ tất điểm M bao nhiêu? A B C D Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình log (− x − x − m + 10) = có hai nghiệm phân biệt trái dấu: A m < B m < C m > D m > Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y = −2 x + x + x + đồ thị (C’) Câu 40: Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) : y = hàm số y = x − x + A B C D 2 2 Câu 43: Cho x − xy + y = Giá trị nhỏ P = x + xy + y bằng: 1 A B C D a Câu 44: Đáy khối hộp đứng hình thoi cạnh , góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ khối hộp Tính thể tích khối hộp 3a a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a 15 2a a 15 a3 A B C D 3 3 Câu 46: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA = , tất cạnh cịn lại đều Tính thể tích khối chóp S.ABCD 39 39 39 39 A B C D 32 96 32 16 Câu 47: Để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vng cân giá trị m là: A m = −1 B m = C m = hoặc m = D m = Câu 48: Một hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích khối trụ A 96π B 36π C 192π D 48π Câu 49: Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + x − m , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x cho x1 − x ≤ [ ) ( ] C m ∈ [− 3;−1 − ) ∪ ( − + 3;1] [ ) ( ] D m ∈ ( − 3;−1 − ) ∪ ( − + 3;1) A m ∈ − 3;1 − ∪ − + 3;1 B m ∈ − 3;−1 − ∪ − − 3;1 Câu 50: Gọi N (t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t t năm trước ta có cơng thức N (t ) = 100.(0,5) A (%) với A số Biết mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm lượng cacbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 63% Hãy xác định tuổi mẫu gỗ lấy từ cơng trình A 3674 năm B 3833 năm C 3656 năm D 3754 năm - HẾT -ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 D B C C D B B D C D A D A C D A C A A D C A B A D Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu Lời giải vắn tắt y ' (1) = 0, y" (1) > ⇒ m = D A D C A B B C C C D C B D B B B B D A C D A C B Lăng trụ có chiều cao h = ( 4a ) − (2 3a) = 2a (2 3a ) 2a = 3a Hình vng có độ dài cạnh 10, hình trụ có chiều cao h = 10 cm, bán kính đáy r = cm V = 10π 52 = 250π cm3 − m2 + − m2 + ' ' y = ⇒ y = ≥0 Tính , hàm số đồng biến ( x − m) ( x − m) khoảng xác định dấu ‘’=’’ xảy hữu hạn điểm Từ tìm − < m < Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 3dx ⇒ V = Bh = 2tdt 2dt t −1 = = ln t − ∫ 2 t t −1 t +1 I= ∫ = 2ln3 - ln5 Khi a2 +ab +3b2 =5 Bát diện đều có mặt tam giác đều, nên Stp = a= a2 = 2a = log (log 10) ⇔ log 10 a = log (log 10) ⇔ 10 a = log 10 log 10 10 11 12 13 14 17 18 19 PT hoành độ giao điểm: x − x = có nghiệm, nên đồ thị giao với Ox điểm Dựa vào TCĐ x = −1 đồ thị qua điểm (0;1)  3m = ⇔ m =1 F ' ( x ) = 3mx + ( 3m + ) x − ⇒   2 ( 3m + ) = 10 3  BPT ⇔ log  x − x − ÷ ≤ log ⇔ x − x − ≥ ⇔ x − x − ≥ 4 4  ⇔ x ∈ ( − ∞;−1] ∪ [ 2;+∞ ) Dựa vào hệ số a < đồ thị qua điểm (0;2) t = −  x = 1 x ⇒ Đặt t = − > , ta có: t + − 2 = ⇔  t t = +  x = −1 PT có hai nghiệm: x = x = -1 Gọi số hộ bỏ trống 2x giá cho thuê hộ 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng) Khi thu nhập f ( x ) = ( 2000 + 100 x )(50 − x ) Xét hàm số f ( x) = (2000 + 100 x)(50 − x) ( 0;50] ta có f ' ( x) = 100(50 − x) − 2(2000 + 100 x) = −400 x + 1000 ⇒ f ' ( x) = ⇔ x = Vậy số hộ cho thuê 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng TCĐ: x = , TCN: y = nên tâm đối xứng (1;2)     x3 x + − x dx = x + − x dx = + 3ln x − x +C  ÷ ÷ ∫  x ∫ x 3    ( ) x2 + 2x x2 + x = 1; lim = −1 ⇒ có tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ x−2 x−2 x2 + x x2 + 2x lim+ = +∞; lim− = −∞ ⇒ có tiệm cận đứng x=2 x →2 x →2 x−2 x−2 Áp dụng CT tích phan phần, hoặc sử dụng máy tính ax + b a ax + b a a lim = ; lim = ⇒ tiệm cận ngang y = = ⇒ a = x →+∞ x + c x →−∞ x + c 2 c Tiệm cận đứng x = − = ⇒ c = −2 Do a+c=2 2 6a = 600 ⇒ a = 10 ⇒ V = 103 = 1000 cm3 Hàm số có điểm cực đại x + x +1 Đồ thị y = có tiệm cận ngang y =1; tiệm cận đứng x = x = −2 x −4 x −1 Đồ thị y = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x +1 −1 Đồ thị y = có tiệm cận đứng x =0 tiệm cận ngang y=0 x Đồ thị y = x − x + 10 + x có tiệm cận ngang −4 x + 10 ( x − x + 10 + x) = lim = xlim →−∞ x →−∞ x − x + 10 − x lim 21 22 23 24 25 27 28 31 l = BC = AB + AC = 2a PT hoành độ: x − 3mx + (3m − 1) x + 6m = ⇔ ( x + 1)[ x − (3m + 1) x + 6m] =  x = −1 = x3 ⇔  x − (3m + 1) x + 6m = (*) ⇒ x12 + x22 − x1 x2 = 19 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 19 ⇒ (3m + 1) − 18m = 19 ± 22 Từ giả thiết suy x > x − y = Khơng tính tổng qt , giả sử y ≥ Đặt u = x-y, kết hợp với x − y = ta y − 2uy + − u = PT có nghiệm nên ⇔ 9m − 12m − 18 = ⇔ m = 32 ∆ = 4u − 12(4 − u ) ≥ ⇒ u ≥ 33  π Với x ∈  0;  tanx nhận giá trị thuộc khoảng ( 0; 1) Hàm số xác định khoảng  4 2017 − m  π '  0;  m ∉ ( 0; 1) y = cos x(tan x − m)  4 2017 − m  π ' ≥0 Hàm số đồng biến  0;  y = cos x(tan x − m)  4 π Với ∀ x ∈ (0; ) dấu “=” xảy hữu hạn điểm Từ suy m ≤ hoặc ≤ m < 2017 Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Gọi H hình chiếu vng góc B lên AA’, Khi (P) (BCH) Gọi M trung điểm BC MH ⊥ AA’ góc A' AM nhọn, H nằm AA’ Thiết diện lăng trụ cắt (P) tam giác BCH đều cạnh a nên ∆ABC C’ A’ a a ’ AM = , AO = AM = B’ 3 Theo H C A 34 O M B S BCH = a2 a2 a ⇒ HM BC = ⇒ HM = 8 3a 3a 3a AH = AM − HM = − = 16 A' O HM = Do hai tam giác A’AO MAH đồng dạng nên suy AO AH AO.HM a a a A' O = = = AH 3a 1aa a3 Thể tích khối lăng trụ: V = A' O.S ABC = A' O AM BC = a= 23 12 ĐK: y ' ( x) = có hai nghiệm phân biệt ⇔ PT x + 2mx + (m + 6) = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = m − m − > ⇔ m ∈ ( − ∞;−2 ) ∪ ( 3;+∞ ) 35 36 ìï x + x > Û x> Điề kiện XĐ: ïí ïï 3x - > ỵ Từ điều kiện suy log ( x + x ) > Þ log (3 x - 1) > Þ x > < x ⇔  m < −1 − Theo định lý Viet ta có x1 + x = 2(m + 1); x1 x = Khi đó: x1 − x ≤ ⇔ ( x1 + x ) − x1 x ≤ ⇔ 4( m + 1) − 12 ≤ ⇔ ( m + 1) ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ [ 50 ) ( ] ⇒ m ∈ − 3;−1 − ∪ − + 3;1 3574 A≈ ⇒ t = A log 0,5 (0,63) ≈ 3833 log 0,5 (0.65) ... bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ đều có người cho thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập... 1250 cm3 Câu 25: Cho hàm số có đồ thi hình bên Trong mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số có điểm cực đại Câu 23: Đò... B D B B B B D A C D A C B Lăng trụ có chiều cao h = ( 4a ) − (2 3a) = 2a (2 3a ) 2a = 3a Hình vng có độ dài cạnh 10, hình trụ có chiều cao h = 10 cm, bán kính đáy r = cm V = 10π 52 = 250π