Đang tải... (xem toàn văn)
Các bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phânCác bài toán chọn lọc phương trình, bất phương trình mũ và logarit, tích phân
TRẦN THỊ T H A N H H À -N G U Y Ễ N TRI TỐT CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC PHƯUNG TRÌNH, BẤT PHƯ0NG TRÌNH MŨ VẢ LOGARIT, TÍCH PHÂN (Tiái lần thứ nhất) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM PHƯƠNG TRlNH, BẤT PHƯƠNG TRlNH Mũ VẢ LOGARIT, TÍCH PHẢN MỤC LỤC T rang LỜI NÓI Đ Ầ U Phần I PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I- PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ .7 1.1 PHƯƠNG TRÌNH M Ũ 1.1.1 Phương pháp đưa s ố 1.1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 13 1.1.3 Phương pháp logarit hoá (lấy logarit hai vế) 28 1.1.4 Phương pháp đoán nghiệm chứng minh nghiệm 36 1.2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 43 II - PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 60 2.1 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 61 2.1.1 Phương pháp đưa s ố 61 2.1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 67 2.1.3 Phương pháp đoán nghiệm rối chứng minh nghiệm .80 2.2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT .83 III - HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 94 Phần II TÍCH PHÂN I - NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN KHÔNG XÁC ĐỊNH 108 11 ĐỊNH NGHĨA 108 1.2 TÍNH CHẤT .109 13 BẢNG NGUYÊN HÀM c BẢN .109 1.3.1 Nguyên hàm củacác hàm số sơ cấp thường gặp 109 1.3.2 Nguyên hàm hàm hợp .110 _ _ i 1.4 '-'J Qỳ CÁC BAITOAN CHỌN Lgc PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 111 1.4.1 Dùng bảng nguyên hàm 111 1.4.2 Phương pháp đổi biến ; 113 1.4.3 Phương pháp tích phân phần 116 1.4.4 Tích phản hàm hữu tỷ 120 - TÍCH PHÂN XÁC Đ ỊN H 126 2.1 ĐỊNH N G H ĨA 126 2.2 TÍNH CHẤT 2.3 127 PHƯƠNG PHÁP TlNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 127 2.3.1 Phương pháp đổi biến số 127 2.3.2 Phương pháp tích phân phần 140 2.3 CÁC DẠNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH THƯỜNG G Ặ P .153 2.3.1 Tích phân hàm phân thức 153 2.3.2 Tích phân hàm thức 166 2.3.3 Tích phân hàm lượng giác 179 2.3.4 Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đ ố i 195 PHƯONG TRlNH, BẤT PHUONG TRlNH Mũ VÀ LOGARIT, TÍCH PHAN J in ó i Ể ẳu Bộ sách Các toán chọn lọc gồm cuốn: • Lượng giác hình giải tích; • Phương trình, bất phương trình mũ logarit, tích phân; • Tam thức bậc hai; • Khảo sát, vẽ đồ tliị hàm số toán liên quan Với mong muốn giúp em học sinh hệ thống lại kiến thức bản, chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT thi vào trường đại học cao đảng, tập hợp nội dung môn Toán THPT thành chủ đề Với chủ để có tóm tắt lý thuyết, đưa số phương pháp giải toán thòng qua lòi giải chi tiết giải mầu cuối tập tự giải để em tự luyện Đề toán nhiều, lại đề toán tổng hợp tổ hợp số dạng toán bán Nắm vững dạng toán giúp em giải tốt tập Nội dung sách phù hợp với chương trình Toán trung học phổ thông đáp ứng yêu cầu thi tuyển sinh đại học, cao đẳng Đế khai thác tốt sách, dé nghị bạn đọc nên thực theo trình tự sau: Đọc kỹ phần lý thuyết Nghiên cứu sâu kỹ thuật giải tập Tự giải tập Bộ sách kết thực tế giảng dạy nhiều nãm trường THPT, mong giúp bạn đọc lự trang bị cho kiến thức vững vàng để có kết cao kỳ thi, Ihời phát huy kiến thức đế có nhiều cách giải hay Chúng hy vọng sách tài liệu hữu ích cho em học sinh phổ thông em học sinh ôn thi đại học cao đẳng, thời tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp đế giảng dạy CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Các tác giả xin chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp, đặc biệt Phó giáo sư, Tiến sĩ Vũ Dương Thụy động viên, giúp đỡ có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho sách Các tác giả mong nhận ý kiến đóng góp cúa bạn đọc để sách ngày hoàn thiện Thư góp ý xin gửi Công ty Cổ phần Sách Đại học - Dạy nghề, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 25 Hàn Thuyên, Hà Nội CÁC TÁC GIẢ P h in I PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I - PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Trước hết cần nhắc lại: Vói ứ * ; n N , ta có: • an — x a x x a x , a° = 1; n lần • a = a Với a > 0; m, 11 e N , ta có: m a~' ■ • a -V" Với a > 0, b > 0; m, n e N , ta có: • a"'a" = am + m an í ì \ m _ mìĩìl = a b ; a CÁC BÀITOẤN CHỌN LỌC Chú ỷ: - Nếu a > à" > a1' m > n\ - Nếu a < am > ứ" m < n 1.1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ C ác phương pháp thường dùng đ ể giải phương trình mũ là: đưa số; đặt ẩn pliụ; logarit hoá; đoán nghiệm chứng minh nghiệm Nếu f(x) đơn điệu (tức đồng biến ch i nghịch biến) f(x ) = f (y ) loga A — loga B A = B 1.1.1 Phương pháp đưa vể số Dẫn phư ơng trình vê dạn g m m ỗi v ế phư ơn g trình ch ỉ gồm m ột s ố h ạng có s ố g iốn g Bài 1: Giải phương trình * 2-ĩx + _ ^ Giải V ế trái (VT) phương trình luỹ thừa có số 2, biến đổi vế phải (VP) thành luỹ thừa số ta phương trình - 3j-Ị-2 _/^2 X2 - 3x + = X2 - 3x = x= X = Vậy phương trình có nghiệm X = X = Bài 2: Giải phương trình ^3at—1 ọX +2 PHƯƠNG TRlNH, BẤT PHƯƠNG TRlNH MO VA LOGARIT, TÍCH PHAN Giải Biến đổi hai vế số ta phương trình ^3jc—1 _^2(.*+2) 33jr_1 = 32jr+4 3x - = Ix + =>■ X = Vậy X = nghiệm phương trình Bài 3: Giải phương trình = n/ Ĩ (*) Giải Ta thấy VP đưa số giống VT, suy 5— X2- 6*x — (*) I — = 22 jr2-6-r—— ? 2 =22 X - x —— _(■ x2 - x X — 2 -7 = —1 [jr= Vậy x = - \ X = nghiệm phương trình Bài 4: Giải phương trình (*) 187 PHƯƠNG TRlNH, BẤT PHƯONG TRlNH MO VẢ LOGARIT, TÍCH PHAN TX TI " - T í n h / = f cos2 xdx = J^^ COS^—dx = —J ' (1 + 0 2=1 Vậy / = / +/ = e-l + - Bài 11: *n / = f ị x + sin2 vỊcosx d x Giải Ta có T\ Tv / = J* xcosxdx + J sin2 x c o s x d x 0 Tính T\ /j = J xcosxdx du = dx 11 = X Đặt dv = COS xdx V = sin X Suy " IV [*— TI /, = Jtsin X — I sin;rcữ = + cos;c „ Jo C O S x)dx 188 CÁC BẢI TOÁN CHỌN LỌC - Tính Đặt l = f ssin i x co sx d x J0 t = sinjc => d t = COSxdx Đổi cận: X lĩ t Suy l 2j í3 _ /2 = f rd t - — J 3 Vậy I I , lĩ I — / + / t — o Bài 12: - J tan4 X COS * 2 dx Giải Ta có 6r = Đặt tan4 X / - • Q COS X —sin * f tan tan4 jc( x (l + tan jc) j = I Q 1— , tanjf = í => — ^— dx = (l + tan x)dx — d t COS2 X Đổi cận: X t ÍT 71 189 PHƯONG TRlNH BẤT PHUONG TRlNH Mũ VẢ LOGARIT, TÍCH PHẨN Suy J_ J _ i , _ , _ i l n i z i ] ; L z i ^ _ i l n(2 _ V ) { í+ lj 272'> / = J yfĩ + cos2ar