Đang tải... (xem toàn văn)
tổng hợp một số bài tập hay về lực đẩy acsimet và sự nổi Tài liệu là nguồn tham khảo rất tốt cho các em học sinh, phụ huynh cũng như giáo viên môn vật lý, Bài tập được sưu tầm từ nhiều nguồn với độ khó khác nhau phù hợp với nhiều đối tượng
Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà TĨM TẮT LÝ THUYẾT I- Lực đẩy Ácsimet: * Một vật nhúng vào chất lỏng bị chất lỏng đẩy thẳng đứng từ lên với lực có độ lớn trọng lượng phần chất lỏng mà vật chiếm chỗ Lực gọi lực đẩy Ac - si - mét * Lực đẩy Ac si mét có phương thẳng đứng, chiều từ lên * Cơng thức tính độ lớn lực đẩy Ac si met: FA = d.V Trong đó: d trọng lượng riêng chất lỏng (N/m3) V thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m 3) II- Sự nổi: Khi vật bị nhúng ngập hồn tồn chất lỏng có hai lực tác dụng lên vật, là: - Trọng lực có phương thẳng đứng ,chiều từ xuống (P) - Lực đẩy Ác si met có phương thẳng đứng, chiều từ lên (FA) * Vật chìm xuống đáy khi: P >FA * Vật lên : P < FA * Vật lơ lửng lòng chất lỏng khi: P = FA * Khi vật mặt thống chất lỏng (đã đứng n theo phương thẳng đứng) lúc P = FA * Lưu ý: Gọi dv trọng lượng riêng vật dl trọng lượng riêng chất lỏng thì: + Vật chìm xuống : dv > dl + Vật lơ lững chất lỏng : dv = dl + Vật lên mặt chất lỏng : dv < dl BÀI TẬP Bài 1:Thả vật làm kim loại vào bình đo thể tích có vạch chia độ nước bình từ mức 130 cm3 dâng lên đến mức 175 cm Nếu treo vật vào lực kế điều kiện nhúng hồn tồn nước lực kế F = 4,2 N Cho trọng lượng riêng nước d = 10000N/m3 a- Tính lực đẩy Ac si mét tác dụng lên vật b- Tính khối lượng riêng chất làm nên vật Hướng dẫn giải: a) Phần thể tích nước bị vật chiếm chỗ: V = V2 - V1 = 175 - 130 = 45 (cm 3) = 45.10-6 (m3) Lực đẩy Ac si met nước tác dụng lên vật: FA = dV = 10000.45.10-6 = 0,45(N) b) Khi treo vật lực kế ngồi khơng khí cân lực kế : P = F + FA = 4,2 + 0,45 = 4,65 (N) Vì vật nhúng hồn tồn nước nên thể tích vật thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ P 4, 65 4, 65 = = ×10 ≈ 103333,3 ( N / m3 ) −6 V 0, 45 ×10 0, 45 d 103333,3 = 10333,33 ( kg / m3 ) Khối lượng riêng chất làm vật: D = = 10 10 Trọng lượng riêng vật: d = Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà Bài 2: Một vật có khối lượng 567g làm chất có khối lượng riêng 10,5 g/cm nhúng hồn tồn nước Tìm lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật, cho TLR nước 104 N/m3 Hướng dẫn giải: Thể tích vật: V = m 567 = = 54 ( cm3 ) = 54 ×10−6 ( m3 ) D 10,5 Vì vật nhúng hồn tồn nước nên thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ thể tích vật Lực đẩy Ác si mét nước tác dụng lên vật là: F A = dV= 104.54.10-6 = 0,54(N) Bài 3:Một vật làm kim loại, bỏ vào bình chứa có vạch chia thể tích làm cho nước bình dâng lên thêm 100cm3( vật chìm nước).Nếu treo vật vào lực kế lực kế 7,8N.Biết trọng lượng riêng nước d= 10000N/m 3.Tính lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật xác định khối lượng riêng chất làm nên vật Hướng dẫn giải: Thể tích vật là: V = 100 cm3 = 100 10-6 m3 = 10-4 m3 Vì vật chìm nước nên thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ thể tích vật Lực đẩy Ac- si met nước tác dụng lên vật là: FA = dV= 10000.10-4 = (N) P 7,8 = −4 = 7,8 ×104 = 78000 ( N / m3 ) V 10 d 78000 = 7800 ( kg / m3 ) Khối lượng riêng chất làm nên vật: D = = 10 10 Trọng lượng riêng chất làm nên vật: d = Bài4: Một vật có khối lượng 0,5kg khối lượng riêng 10,5g/cm thả vào chậu nước.Vật bị chìm xuống đáy hay lên mặt nước? Tại ?Tính lực đẩy Ác-simét tác dụng lên vật.Cho trọng lượng riêng nước d = 10000N/m Hướng dẫn giải: Khối lượng riêng vật: D = 10,5 (g/cm3) = 10,5.1000 = 10500 (kg/m3) Trọng lượng riêng vật: dv = 10D= 10 10500= 105000 (N/m3) Vì dv > d : nên vật chìm xuống đáy chậu nước Thể tích vật : V = m 0,5 = = 0, 476 ×10−4 ( m3 ) D 10500 Vì vật chìm nước nên thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ thể tích vật Lực đẩy Ac- si met nước tác dụng lên vật là: FA = dV= 10000.0,476.10-4 = 0,476 (N) ≈ 0,48 (N) Bài 5: Một cầu sắt có khối lượng 0,5 kg thả vào dầu Biết lực đẩy tác dụng lên cầu 0,5 N Cho biết trọng lượng riêng dầu d = 8000 N/m3 Tính trọng lượng riêng d2 sắt Hướng dẫn giải: Gọi V thể tích cầu, thả vào dầu, cầu bị chìm nên thể tích phần cầu bị dầu chiếm chỗ thể tích cầu Lực đẩy Ac- si met dầu tác dụng lên cầu là: F A = d1V Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà ⇒V = FA 0,5 = 0, 625 ×10−4 ( m3 ) = d1 8000 Trọng lượng cầu: P = 10m = 10 0,5 = ( N) Trọng lượng riêng sắt: d = P 5 ×104 = = = 80000 ( N / m3 ) −4 V 0, 625 ×10 0, 625 Bài 6: Một cầu có trọng lượng riêng d 1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, mặt bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn cầu Trọng lượng riêng dầu d2=7000N/m3 nước d3=10000N/m3.Tính thể tích phần cầu ngập nước đổ dầu Hướng dẫn giải: Gọi V2, V3 phần thể tích cầu ngập dầu ngập nước Ta có: V1 = V2 +V3 ⇒ V2 = V - V Lực đẩy Ác si mét dầu nước tác dụng lên cầu là: FA1 = d2 (V1 - V3) FA2 = d3V3 = d3 V3 Trọng lượng cầu là: P = d1V1 Vì cầu cân nên: FA1 + FA2 = P ⇒ d2 (V1 - V3) + d3V3 = d1V1 ⇒ d2V1- d2V3 +d3V3 = d1V1 ⇒ V3( d3 -d2) = V1(d1 - d2) −4 V (d − d ) 100 ×10 ( 8200 − 7000 ) 100 ×10−4 ×1200 ⇒ V3 = 1 = = = 40 ×10−4 (m3 ) = 40(cm3 ) d3 − d 10000 − 7000 3000 Bài7:Một viên bi sắt rỗng Khi nhúng vào nước nhẹ để ngồi khơng khí 0,15 N, Tìm trọng lượng viên bi ngồi khơng khí, Biết d n = 10000 N/m3 ; dsắt = 78000 N/m3 Thể tích phần rỗng viên bi Vrỗng = cm3 Hướng dẫn giải: Lực đẩy Ác si mét tác dụng vào viên bi phần trọng lượng viên bi bị giảm nhúng vào nước: FA = 0,15N Ta có: FA = dnV (V thể tích viên bi sắt) ⇒V = FA 0,15 = = 15.10−6 ( m3 ) d n 10000 Viên bi bị rỗng nên phần thể tích đặc viên bi là: Vđặc = V - Vrỗng = 15.10-6 - 5.10-6 = 10.10-6 = 10-5 (m3) Trọng lượng viên bi là: P = dsắt.Vđặc= 78.103 10-5= 78.10-2 = 0,78(N) Bài 8: Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm thả vào nước Phần khối gỗ mặt nước có độ dài l0 = 3cm a Tính khối lượng riêng gỗ Biết trọng lượng riêng nước dn = 10.000N/m3 b Nối khối gỗ vào vật nặng có khối lượng riêng Dvat =1.200kg/m3 sợi dây mảnh (có khối lượng khơng đáng kể) qua tâm mặt khối gỗ ta thấy phần Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà khối gỗ có chiều dài l1 = 1cm Tìm khối lượng mv vật nặng lực căng T sợi dây Hướng dẫn giải: a Thể tích vật Vg = a3 = 0,13 =10-3m3 Diện tích đáy gỗ : S = a2 = 10-2m2 Thể tích phần chìm vật Vc = 10-2(0,1 – 0,03) = 7.10-4m3 Lực đẩy Ac si met tác dụng lên vật FA = Vcdn Pg Trọng lượng vật Pg = Vgdg FAg Vì vật nên : FA = Vgdn ⇔ Vcdn = Vgdg T ⇒ dg = Vc d n ×10−4 ×104 = = 7.000( N / m3 ) Vậy: Dg = 700kg/m3 Vg 10−3 FAvật Pvật b Khi nối khối gỗ vào vật nặng thit thể tích phần khối gỗ chìm nước lúc là: Vchìm gỗ = a2.(a- l1) = 102(10 - 1) = 9.102 (cm3) = 9.10-4 (m3) Khi nổi, khối gỗ vật nặng chịu lực tác dụng lên chúng Đó là: Pg, Pvật, FAg FAvật (hình vẽ) Khi chúng cân thì: Pg + Pvật = FAg + FAvật ⇔ Vgdg + Vvậtdvật = dn(Vchìm gỗ + Vv) m vat ⇔ VgDg + VvDv = Dn(Vchìm gỗ + Vv) ⇔ VgDg + mv = DnVchìm gỗ + Dn D vat m D ⇒ DnVchimgo − DgVg = mv − Dn v ⇒ DnVchimgo − DgVg = mv (1 − n ) Dv Dv DV − DgVg 103 ×9 ×10−4 − 700 ×10−3 0,9 − 0, 0, ×12 ⇒ mv = n chimgo ⇒ mv = = = = 1, ( kg ) Dn 1000 2 (1 − ) (1 − ) 1200 12 Dv Vậy khối lượng vật nặng là: 1,2 kg Sức căng dây T, ta có lực tác dụng vào khối gỗ T, Pg ,FAg T + Pg = FAg ⇒ T = FAg - Pg; mà : Pg = 10DgVg FAg = 10DnVchìm gỗ ⇒ T = 10DnVchìm gỗ - 10DgVg = 10(DnVchìm gỗ - DgVg) ⇒ T =10( 103.9.10-4 - 700.10-3 = 10(0,9 - 0,7) = 10 0,2 = (N) Vậy lực căng T sợi dây 2N Bài 9: Một cầu làm kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m mặt nước, tâm cầu nằm mặt phẳng với mặt thống nước Quả cầu có phần rỗng có dung tích dm Tính trọng lượng cầu (Cho khối lượng riêng nước 1000 kg/m3) Hướng dẫn giải: Gọi V thể tích cầu, V1 thể tích phần đặc, V1 V V2 thể tích phần rỗng V2 d trọng lượng riêng nước, d1 trọng lượng riêng cầu Phần thể tích cầu chìm nước V nên Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà lực đâỷ Acsimét tác dụng lên cầu là: FA = d V 2F ⇒V = A d 2P Vì cầu cân nên trọng lượng cầu: P = FA ⇒ V = d Thể tích phần đặc là: ⇒ V1 = 2P P P ⇒ − = 10−3 d d1 d1 mà V - V1 = V2 2P P 2P P 15 P − P 75 − = ⇒ − =1⇒ =1⇒ P = ≈ 5,36 ( N ) 10000 75000 1000 10 75 75 14 Bài 10: Một cầu đồng có khối lượng 100 g thể tích 20 cm Hỏi cầu rỗng hay đặc? Thả vào nước hay chìm? (Biết khối lượng riêng đồng 900 kg/m3 , trọng lượng riêng nước 10 000 N/m3) Hướng dẫn giải: Giả sử cầu đặc khối lượng cầu là: Áp dụng cơng thức: D = m V ⇒ m = D.V = 900 0,00 002 = 0,178 kg - Với khối lượng cho 100g cầu bị rỗng ruột Trọng lượng cầu cho : P = 10m = N Lực Ác - si - mét đẩy lên cầu là: FA = d.V = 10 000 0,00002 = 0,2 N Vậy cầu bị chìm thả vào nước, P > FA Bài 11: Một miếng thép có lỗ hổng bên Dùng lực kế đo trọng lượng miếng thép khơng khí thấy lực kế 370N Nhúng ngập miếng thép nước thấy lực kế 320 N Hãy xác định thể tích lỗ hổng? Trọng lượng riêng nước 10 000N/m3: thép 78 000N/m3 Hướng dẫn giải: Lực đẩy Acsimet nước tác dụng lên miếng thép : F = P1- P2 = dn V (1) Trong đó, P1; P2 độ lực kế miếng thép khơng khí nước: dn trọng lượng riêng nước V thể tích miếng thép Từ (1) ⇒ V = P1 − P2 thể tích thể tích khối thép đặc cộng với thể tích với dn lỗ hổng miếng thép: V = V1+ V2 Ta có: V2= V - V1 = (với V2 thể tích lỗ hổng ) P1 − P2 P − Trong P1 trọng lượng riêng thép khơng dn d1 khí (bỏ qua lực đẩy Acsimet khơng khí tác dụng lên miếng thép) d trọng lượng riêng thép Vậy V2 = 370 − 320 370 − = 0, 00026( m3 ) = 260 ( cm3 ) 10000 78000 Bài 12:Một khối gỗ hình trụ có tiết diện đáy S = 50 cm chiều cao h = cm thả khối gỗ vào nước ta thấy phần gỗ mặt nước có độ cao h’ = cm Cho TLR nước 10000N/m3 a) Tính trọng lượng riêng gỗ b) Tính áp suất nước tác dụng lên đáy miếng gỗ Hướng dẫn giải: Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà a) Thể tích khối gỗ: V = Sh = 50.4 = 200 (cm3) = 10-4 (m3) Thể tích phần nước bị miếng gỗ chiếm chỗ: V’ = S(h-h’) = 50.3 = 150 cm =1,5.10-4m3 Lực đẩy Ac simet tác dụng lên miếng gỗ: FA = dn.V’ Trọng lượng khối gỗ: P = dg V Vì miếng gỗ nên P = FA ⇒ dg V = dn.V’ ⇒ d g = d n V ' 1,5 ×10−4 = 10000 × = 7500 ( N / m3 ) V ×10−4 Vậy TLR gỗ 7500 N/m3 b) Áp suất nước tác dụng lên đáy miếng gỗ là: p = dn (h- h’) =10000 (4-1).10-2 = 300(N/m2) Bài 13: Một vật dạng hình hộp chữ nhật có bề dày b = 30 mm, đáy có kích thước a = 40 mm c = 60 mm Vật thả thùng chứa nước dầu hoả Vật lơ lửng mặt phân cách giữ nước dầu phần chìm nước bề dày khối Xác định lực đẩy lên vật Cho biết TLR nước dầu hoả d1 = 104N/m3 ‘ d2 = 0,81.104N/m3 Hướng dẫn giải: Thể tích vật là: V = a.b.c = 40 30 60 = 72000(mm3) = 72.10-6 (m3 ) 1×72 ×10−6 = 24 ×10−6 ( m3 ) 3 2 ×72 ×10−6 = 48 ×10−6 ( m3 ) Thể tích phần vật dầu: V2 = V = 3 Thể tích phần vật nước: V1 = V = Lực đẩy nước tác dụng lên vật: FA1 = d1 V1 = 104.24 10-6 = 0,24 (N) Lực đẩy dầu tác dụng lên vật: FA2 = d2 V2 = 0,81.104.48.10-6 = 0,3888 (N) Lực đẩy tác dụng lên vật là: F = FA1 + FA2 = 0,24 + 0,3888 ≈ 0,63(N) Bài 14: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12 cm mặt phân cách dầu nước, ngập hồn tồn dầu, Mặt hình lập phương thấp mặt phân cách cm Tìm khối lượng thỏi gỗ Biết khối lượng riêng dầu: D = 0,8 g/cm3; nước D2 = g/cm3 Hướng dẫn giải: Trọng lượng vật là: P = d.V = 10D.V Lực đẩy Acsimét tác dụng lên phần chìm dầu: FA1 = 10D1V1 Lực đẩy Acsimét tác dụng lên phần chìm nước: FA2 = 10D2V2 Do vật cân nên : P = FA1 + FA2 ⇒ 10D.V = 10D1V1 + 10D2V2 ⇒ DV = D1V1 + D2V2 ⇒ m = D1V1 +D2V2 ⇒ m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 =1497,6(g) = 1,4976 (kg) Bài 15: Một cầu có trọng lượng riêng d = 8200N/m3, tích V1 = 100cm3, nỏi mặt bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn cầu Trọng lượng riêng dầu d2 = 7000N/m3 nước d3 =10000N/m3 a)Tính thể tích phần cầu ngập nước đổ dầu `b) Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thể tích phần ngập nước cầu thay đổi ? Hướng dẫn giải: Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà a) Gọi V2 V3 thể tích phần cầu ngập dầu thể tích phần cầu ngập nước Ta có: V1 = V2 + V3 ⇒ V2 = V1 - V3 (1) Trọng lượng cầu: P = d1V1 Lực đẩy Acsimét dầu tác dụng lên cầu: FA1 = d2V2 Lực đẩy Acsimét nước tác dụng lên cầu: FA2 = d3V3 Quả cầu cân nước dầu nên : P = FA1 + FA2 ⇒ d1.V1 = d2V2 + d3V3 (2) Thay (1) vào (2) , ta được: d1.V1 = d2(V1 - V3 ) + d3V3 = d2V1- d2V3+d3V3 ⇒ d3V3 - d2V3= d1V1 - d2V1 ⇒ V3(d3 - d2) = V1(d1 - d2) ⇒ V3 = d1 − d 8200 − 7000 1200 ×V1 = ×100 = ×100 = 40 ( cm3 ) d3 − d 10000 − 7000 3000 Vậy thể tích phần cầu ngập nước đổ dầu dầu là: 40 cm b) từ biểu thức V3 = d1 − d ×V1 , ta thấy thể tíc phần cầu ngập nước (V 3) d3 − d phụ thuộc vào V1, d1, d2 d3 mà khơng phụ thuộc vào độ sâu cầu dầu, lượng dầu đổ thêm vào Do tiếp tục đổ thêm dầu vào thể tích phần cầu ngập nước khơng thay đổi Bài 16: Một khối gỗ thả nước 1 , thả dầu thể tích Hãy xác định khối lượng riêng dầu, biết khối lượng riêng nước 1g/ cm3 Hướng dẫn giải: Gọi V thể tích khối gỗ, P trọng lượng khối gỗ Khi thả cầu nước lực đẩy Acsimet nước tác dụng lên cầu là: FA1 = Vd n P = FA1 (1) Khi thả cầu dầu lực đẩy Acsimet dầu tác dụng lên cầu là: FA2 = Vd d P = FA2 (2) 3 4 ×2 ×2 ⇒ Dn = Dd ⇒ Dd = ×Dn = ×1 ≈ 0,89 ( g / cm3 ) ×3 ×3 Từ (1) (2) ⇒ FA1 = FA2 ⇒ Vd n = Vd d ⇒ V 10 Dn = V 10 Dd Bài 17: Một cục nước đá cốc nước Hỏi cục nước đá tan hết mực nước cốc thay đổi ? Giải thích ? Hướng dẫn giải: Mực nước cốc khơng thay đổi Giải thích: Khi cục nước đá mặt nước lực đẩy Acsimet tác dụng lên FA = P = 10 DnVc ( Vc thể tích phần cục nước đá ngập nước) Khi cục nước đá tan hết thành nước trọng lượng khơng đổi Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà P = 10 DnV (V thể tích nước cục nước đá tan ra) Ta có : 10 DnVc = 10 DnV ⇒ Vc = V Do thể tích cục nước đá ngập nước thể tích nước cục nước đá tan nên mực nước cốc khơng thay đổi Bài 18: Trong bình nước hình trụ có khối nước đá giữ sợi dây nhẹ, khơng giãn (xem hình vẽ bên) Biết lúc đầu sức căng sợi dây 10N Hỏi mực nước bình thay đổi nào, khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thống nước bình 100cm2 khối lượng riêng nước 1000kg/m3 Hướng dẫn giải: Nếu thả khối nước đá (khơng buộc dây) nước đá tan hết, mực nước bình thay đổi khơng đáng kể Khi buộc dây dây bị căng chứng tỏ khối nước đá chìm sâu so với thả thể tích ∆V, lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm tạo nên sức căng sợi dây Ta có: FA = 10.∆V.D = F => 10.S.∆h.D = F (với ∆h mực nước dâng cao so với khối nước đá thả nổi) => ∆h = F/10.S.D = 0,1(m) Vậy khối nước đá tan hết mực nước bình hạ xuống 0,1m Bài 19:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10 cm.Có khối lượng m = 160 g a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao phần gỗ mặt nước Cho khối lượng riêng nước D0 = 1000 kg/m3 (= 1g/cm3) b) Bây khối gỗ kht lỗ hình trụ có tiết diện ∆S = cm2, sâu ∆h lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11 300 kg/m3(= 11,3 cm3 ) thả vào nước người ta thấy mực nước với mặt khối gỗ Tìm độ sâu ∆h lỗ Hướng dẫn giải: x ∆h h h ∆S P P FA FA a) Khi khối gỗ cân nước trọng lượng khối gỗ cân với lực đẩy Acsimet Gọi x phần khối gỗ mặt nước, ta có: Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà P = FA⇒ 10.m =10.D0.S.(h-x) ⇒ m = Do S (h − x) = Do Sh − Do Sx ⇒ Do Sx = Do Sh − m ⇒ x = h − ⇒ x = 10- m D0 S 160 = 6cm ×40 b) Khối gỗ sau kht lổ có khối lượng : m1 = m - ∆m = D1.S.h - D1∆S ∆h = D1.(S.h - ∆S ∆h) Với D1 khối lượng riêng gỗ: D1 = m S h ⇒ m1 = m ( Sh − ∆S ×∆h ) Sh Khối lượng m2 chì lấp vào là: m2 = D2 ∆S ∆h Khối lượng tổng cộng khối gỗ chì lúc là: M = m1 + m2 = m m ( Sh − ∆S ×∆h) + D2 ∆S ×∆h = m − ×∆S ×∆h + D2 ∆S ×∆h Sh Sh M = m + D2 ∆S ×∆h − m m ×∆S ×∆h = m + ∆S ×∆h( D2 − ) Sh Sh Vì khối gỗ cân mặt khối gỗ ngang với mặt nước nên trọng lượng khối gỗ chì khối gỗ lực đẩy Ac si met ⇒ 10M = 10 Do Sh ⇒ m + ∆S ×∆h( D2 − ∆h = m m ) = Do Sh ⇒ ∆S ×∆h( D2 − ) = Do Sh − m Sh Sh Do Sh − m ×40 ×10 − 160 240 240 = = = ≈ 5,5 ( cm ) m 160 (11,3 − 0, 4) × 43, ( D2 − ) ×∆S (11,3 − ) ×4 Sh 40 ×10 Bài 20: Hai cầu đặc tích V = 100 cm3, nối với sợi dây nhẹ khơng co giãn thả nước (hình vẽ) Khối lượng cầu bên gấp lần khối lượng cầu bên Khi cân thể tích cầu bên bị ngập nước Hãy tính: a Khối lượng riêng cầu? b.Lực căng sợi dây? (Khối lượng riêng nước D= 1000kg/m 3) Hướng dẫn giải: Xác định lực tác dụng vào cầu Quả cầu 1: trọng lực P1 lực đẩy acsimet FA1 lực căng dây T, Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà Quả cầu 2: trọng lực P2 lực đẩy acsimet FA2 lực căng dây T, a/ V1=V2 = V ;m2 = 4m1 ⇒ P2 = P1 ⇒ D2 = D1 (1) Trọng lực lực đẩy Acsimmet nên: P1 + P2 = FA1 + FA2 ⇒ 10D1V1 + 10D2V2= 10DV+10 DV ⇒ D1V1 + D2V2= DV+ DV = DV 2 3 ⇒ (D1 + D2 ) V = DV ⇒ D1 + D2 = D 2 Từ (1)và (2) ⇒ D1 = F A1 T T P1 F A2 (2) P2 3 ×1000 D ⇒ D1 = D = = 300(kg / m3 ) 10 10 ⇒ D2 = 4D1 = 1200(kg/m3) b/ Khối lượng riêng cầu D1 = 300 kg/m3 D2 = 1200 kg/m3 Ở cầu : FA1 = P1 + T (1) Ở cầu : P2 = FA2 + T (2) FA2 = 0,5(N) P2 = P1 F +T Từ (1) ⇒ P1 = FA1 - T (3) từ (2) ⇒ 4P1 = FA2 +T ⇒ P1 = A2 (4) Từ (3) (3) ⇒ 4(FA1- T) = FA2 +T ⇒ 4.0,5 - 4T = +T ⇒ 2-1 = 5T ⇒ T = = 0, ( N ) FA2 = 10V D = 10.10-4.103 = 1(N) FA1 = Vậy lực căng sợi dây là: 0,2N Bài 21: Một bóng bay trẻ em thổi phồng khí hiđrơ tích V= 4dm3 Vỏ bóng bay có khối lượng mo = 3g buộc vào sợi dây dài có khối lượng 1g 10m Tính chiều dài sợi dây kéo lên bóng đứng cân khơng khí Biết khối lượng riêng khơng khí D = 1,3.10-3 g/cm3 khối lượng riêng khí hiđrơ D2 = 0,09 10-3g/cm3 Cho thể tích bóng khối lượng riêng khơng khí khơng thay đổi bóng bay lên Hướng dẫn giải:Khi cân lực đẩy ácsimet FA khơng khí tác dụng lên bóng tổng trọng lượng : P0 vỏ bóng; P1 khí hiđrơ P2 phần sợi dây bị kéo lên FA = P0 + P1 + P2 ⇒ d1V = P0 + d2V + P2 (d1 TLR khơng khí, d2 TLR khí Hiđrơ) d1 = 10D1 = 10.1,3.10-3.103 = 13N/m3; d2 = 10D2 = 10.0,09.10-3.103 = 0,9N/m3; Suy trọng lượng P2 phần sợi dây bị kéo lên là: P2 = d1V - d2V - P0 = V(d1 – d2) – P0 = V (d1 – d2) – 10.mo P2 = 4.10-3 (13 - 0,9) - 10.3 10-3 = 0,0484 - 0,03 = 0,0184(N) Khối lượng sợi dây bị kéo lên : m2 = 0, 0184 = 0, 0184 (kg) = 1,84g 10 10 Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà Chiều dài sợi dây bị kéo lên l = 1,84.10 = 18,4(m) Bài 22: Một khinh khí cầu tích V = 10 m chứa khí hiđrơ kéo lên khơng trung vật nặng bao nhiêu? Biết trọng lượng khí cầu M = 100N , trọng lượng riêng khơng khí hiđrơ là: = 13N/m3 dH = 0,9 N/m3 Hướng dẫn giải: Trọng lượng khinh khí cầu có chứa hiđrơ : P = M + dHV = 100 + 0,9 10 = 109 (N) Lực đẩy Acsimet khơng khí tác dụng lên cầu: FA = doV = 13.10 = 130(N) Gọi P’ trọng lượng tối đa vật nặng mà khinh khí cầu kéo lên khơng trung , ta có : P + P’ = FA ⇒ P’ = FA - P = 130 - 109 = 21(N) Bài 23: a) Một khí cầu tích 10m3 chứa khí hiđrơ, kéo lên khơng vật nặng bao nhiêu? Biết khối lượng vỏ khí cầu 10 kg Khối lượng riêng khơng khí Dk = 1,29kg/m3, hiđrơ DH= 0,09 kg/m3, b) Muốn kéo người nặng 60 kg bay lên khí cầu phải tích bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Trọng lượng khí Hi đrơ khí cầu: PH = dH.V = 10DH.V = 10.0,09.10 = 9N Trọng lượng khí cầu: P = Pv + PH = 10mv + PH = 10.10 + = 109N Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên khí cầu: F1 = dk.V = 10Dk.V= 10.1,29.10 = 129N Trọng lượng tối đa vật mà khí cầu kéo lên là: P’ = F1 - P = 129- 109 = 20N b) Gọi thể tích khí cầu kéo người lên V x, Trọng lượng khí Hiđrơ khí cầu : P’H = dH.Vx Trọng lượng người: Pn = 600N Lực đẩy Ác-si-mét: F’ = dK.Vx Muốn bay lên khí cầu phải thỏa mãn điều kiện sau F’ > Pv + P’H + Pn dkVx > 100 + dHVx + 600 Vx (dk - dH) > 700 700 700 700 Vx > d − d > 10 D − 10 D = 10 ×1, 29 − 10 ×0, 09 ≈ 58,33 ( m ) k H K H Bài 24: Một chai thuỷ tinh tích 1,5 lít khối lượng 250g Phải đổ vào chai lít nước để chìm nước? Biết trọng lượng riêng nước 10000 N/m3 Hướng dẫn giải: Lực đẩy Ac si met nước tác dụng lên chai: FA = V.dn = 1,5.10-3.104 = 15 (N) Trọng lượng chai: P = 10 m = 10.250 10-3 = 2,5 (N) 11 Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà Để chai chìm nước ta cần phải đổ vào chai lượng nước có trọng lượng tối thiểu : P’ = FA - P = 15 - 2,5 = 12,5 (N) Vậy thể tích nước cần đổ vào chai là: V '= P ' 12,5 = = 1, 25 ×10−3 ( m3 ) = 1, 25 ( dm3 ) = 1, 25 ( lit ) d n 10 Bài 25:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện S = 200 cm2,cao h = 50 cm, thả hồ nước cho khối gỗ thẳng đứng Tính cơng thực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ; Và nước hồ có độ sâu H = m Hướng dẫn giải: Thể tích vật là: V = S.h = 200.50= 10000 (cm3) = 0,01 m3 Trọng lượng vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N Chiều cao phần vật chìm nước là: h1 = FA = 0,4 m d n S ⇒ Chiều cao phần vật mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m Lực F cần tác dụng để vật ngập hồn tồn nước là: F + P = F’A ⇒ F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h ⇒ F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hồn tồn nước tăng dần từ đến giá trị F Nên cơng tác dụng giai đoạn là: A1 = F l = 10.0,1 = J Cơng tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là: A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J Vậy cơng tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là: A = A1 + A2 = + 10 = 11 J Bài 26: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nước mực nước dâng lên đoạn h = 8cm.Nếu nhấn chìm hồn tồn mực nước cao ?(Biết khối lượng riêng nước D = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3) Hướng dẫn giải Gọi tiết diện chiều dài S’ l Do nên:của P =thanh: F1 Ta cócân trọng lượng P = 10.D2.S’.l ⇒ 10.D S’.l = 10.D (S – S’).h Thể tích V nước dâng lên thể tích phần chìm nước : D1 S − S ' V h (*) ⇒=l (=S – S’).h D2 S ' tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h Lực đẩy Acsimet S Khi chìm hồn tồn nước, nước dâng lên lượng thể tích ’ l Gọi Vo thể tích Ta có : Vo = S’.l ⇒ l = Vo S' S ’P F h 12 Vo D1 S − S ' H = × × h F1 l ng h Thay (*) ta đườ được: Trêvào n ng dẫ S ' n đế D2n S n' h công dấu chân người lười biế D H ⇒ V0 = ( S − S ' ).h P D2 F Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà Lúc mực nước dâng lên đoạn ∆h ( so với chưa thả vào) Vì Vo= ∆h (S- S’) ⇒ ∆h = V0 D = h S − S ' D2 Từ đó, chiều cao cột nước bình nhấn chìm hồn tồn là: H’ = H + ∆ h = H + D1 ×8 = 15 +10 = 25 (cm) h = 15 + D2 0,8 Bài 27: Cho dụng cụ vật liệu sau: Lực kế, bình nước ( Nước đựng bình có khối lượng riêng D0) Em trình bày cách xác định khối lượng riêng vật kim loại có hình dạng bất kì? Hướng dẫn giải: Để XĐ khối lượng riêng vật kim loại ta cần biết m V - Dùng lực kế xác định trọng lượng P1 vật khơng khí P2 nước - Hiệu hai trọng lượng lực đẩy ácsimét FA= P1-P2 FA P −P = 10 D0 10 D0 P1 P1 ⇒D= = D m P1 ( P1 − P2 ) ( P1 − P2 ) Khối lượng riêng vật D = = 10 V 10V 10 D0 P1 D0 Làm ta xác định khối lượng riêng vật D = P1 − P2 - Mặt khác FA= V.d0 mà d0= 10 D0 nên FA= V.10 D0 => V = BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài1: Một vật có khối lượng 567g nhúng hồn tồn nước Biết lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật 0,54 N, cho TLR nước 10 N/m3.Tính trọng lượng khối lượng riêng vật Bài 2: Một vật làm kim loại, bỏ vào bình chứa có vạch chia thể tích làm cho nước bình dâng lên thêm 200cm3( vật chìm nước).Nếu treo vật vào lực kế lực kế 15,6N.Biết trọng lượng riêng nước d= 10000N/m 3.Tính lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật xác định khối lượng riêng chất làm nên vật 13 Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà Bài 3: Một cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, tích V1=150cm3, mặt bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn cầu Trọng lượng riêng dầu d2=7000N/m3 nước d3=10000N/m3.Tính thể tích phần cầu ngập nước đổ dầu Bài 4: Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 20cm thả vào nước Phần khối gỗ mặt nước có độ cao h = 3cm.Tính thể tích trọng lượng riêng gỗ Biết trọng lượng riêng nước dn = 10.000N/m3 Bài 5: Một cúp cho vàng.Để kiểm tra, người ta xác định khối lượng khơng khí nhúng vào nước.Kết cho thấy khơng khí, cúp có khối lượng m0 = 440g nước m1 =409g Xác định trọng lượng riêng cúp.Cúp có thật làm vàng ròng khơng? Biết trọng lượng riêng nước 10000N/m3 trọng lượng riêng vàng ròng 143000N/m3 Bài 6:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy S= 600cm3 chiều cao h = 10cm mặt hồ nước Phần gỗ chìm nước có chiều cao 3cm.Cho biết trọng lượng riêng nước = 10000N/m.Hãy tính trọng lượng riêng d1của gỗ Bài 7: Một khinh khí cầu tích V = 20m chứa khí hiđrơ kéo lên khơng vật nặng có trọng lượng ? Biết trọng lượng khí cầu M= 150N, trọng lượng riêng khơng khí khí hiđrơ d o = 13 N/m3 dH = 0,9 N/m3 Bài 8:Một vật có dạng khối lập phương cạnh 20cm thả thùng chủa nước dầu hoả Vật lơ lửng chát lỏng , mặt phân cách nước dầu nằm khối lập phương Xác định lực đẩy Acsimet lên vật.Cho biết trọng lượng riêng nước 104 N/m3 Bài 9: Một cầu nhơm , ngồi khơng khí có trọng lượng 1,485N Hỏi phải kht bớt lõi cầu thể tích hàn kín lại, để thả vào nước cầu nằm lơ lửng trọng nước ? Biết trọng lượng riêng nước nhơm 10000N/m3 27000N/m3 14 Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng ... lực P1 lực đẩy acsimet FA1 lực căng dây T, Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà Quả cầu 2: trọng lực P2 lực đẩy acsimet FA2 lực căng... khối gỗ, P trọng lượng khối gỗ Khi thả cầu nước lực đẩy Acsimet nước tác dụng lên cầu là: FA1 = Vd n P = FA1 (1) Khi thả cầu dầu lực đẩy Acsimet dầu tác dụng lên cầu là: FA2 = Vd d P = FA2 (2) 3... trọng lượng khối gỗ cân với lực đẩy Acsimet Gọi x phần khối gỗ mặt nước, ta có: Trên đường dẫn đến thành công dấu chân người lười biếng Bài tập Lực đẩy Ac si mét Phạm Văn Hoà P = FA⇒ 10.m =10.D0.S.(h-x)