Đang tải... (xem toàn văn)
78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN
((100 ĐỀ +ĐÁP) TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Đề Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình 2x − 3y = a 3x + 2y = b x4 – x² – 12 = Bài 2: (1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình 2(x + y) = xy + Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: x + − A= với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2mx + m – = (x ẩn số) a Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m −24 b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ x1 + x 22 − 6x1x Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO) a Chứng minh MA.MB = ME.MF b Gọi H hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp c Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC d Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng ĐÁP SỐ: Bài 1: a (2; –1) b ±2 Bài 2: S = {(0; 1), (1; 0), (3; 4), (4; 3)} Bài 3: A= với x > 0; x ≠ x B= Câu 4: a Phương trình (1) có Δ’ = (m – 2)² + > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b M đạt giá trị nhỏ –2 m = Câu 5: a Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Nên MA/ME = MF/MB → MA.MB = ME.MF (Phương tích M đường tròn tâm O) b Do hệ thức lượng đường tròn ta có MA.MB = MC², mặt khác hệ thức lượng tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC² suy MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn c Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường tròn đường kính MS (có hai góc K C vuông) Vậy ta có: MK² = ME.MF = MC² nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vuông góc với KC V d Do hệ thức lượng đường tròn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q Tương tự với đường tròn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) a Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 2x + y = −1 b Giải hệ phương trình: x − 2y = Câu 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = ( 10 − 2) + Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = ax² qua điểm (2; 2) a Tìm hệ số a b Gọi M N hai giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ M N Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2x – 3m² = 0, với m tham số a Giải phương trình m = x1 x − = b Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa mãn điều kiện x x1 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B thuộc (O), C thuộc (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D a Chứng minh tứ giác CO’OB hình thang vuông b Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng c Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) với E tiếp điểm Chứng minh DB = DE ĐÁP SỐ: Câu 1: a x = –1 hay x = –2 b (–1; –3) Câu 2: A = Câu 3: a a = 1/2 b M(–2; 2) N(4; 8) Câu 4: a x = –1 hay x = b m = ±1 Câu 5: a Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC → tứ giác CO’OB hình thang vuông b Ta có góc ABC = góc BDC → góc ABC + góc BCA = 90 → góc BAC = 90° Mặt khác, ta có góc BAD = 90° (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 180° nên điểm D, A, C thẳng hàng c Theo hệ thức lượng tam giác vuông DBC ta có DB² = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn ta có DE² = DA.DC → DB = DE KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm 150 phút Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức P = a2 + x2 a2 + x2 −2 + + (a > x > 0) ax ax b Tính giá trị biểu thức P = x³ + 3x x = 3 + 2 − 3 − 2 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x² + = x − 2x + Câu (2,0 điểm) Tìm cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn (x² + 4y² + 28)² – 17(x4 + y4) = 238y² + 833 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính BC Điểm A di chuyển đường tròn không trùng với B, C Kẻ AH vuông góc với BC H Lấy điểm M đối xứng với A qua B a Chứng minh M nằm đường tròn cố định b Đường thẳng MH cắt đường tròn (O) E, F với E nằm M F Gọi I trung điểm HC, đường thẳng AI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G Chứng minh AF² + FG² + GE² + EA² = 2BC² c Gọi P hình chiếu vuông góc H AB Tìm vị trí điểm A cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức ab + bc + ca Q = 14(a² + b² + c²) + a b + b 2c + c2a ĐÁP SỐ Câu a A = 2a/x b –20 Câu x = ± V x = ± 42 Câu (2; 3) Gợi ý: phân tích thành nhân tử (x² – 4y² – 7)² = Câu a M thuộc đường tròn (K; BC/2) với K điểm đối xứng O qua B b Kẻ thêm đường kính AD cm AI vuông góc với MF → FG = ED → đpcm c Vẽ HQ vuông góc với AC Q Cm OA vuông góc với PQ BPQC nội tiếp đường tròn (O’) Xác định tâm O’ cách vẽ hai đường trung trực BC, PQ Chứng minh O’O = AH/2 → O’C² = OC² + AH²/4 Vậy O’C lớn A điểm cung BC Câu Gợi ý: chứng minh a² + b² + c² ≥ 3(a²b + b²c + c²a) Đặt t = a² + b² + c² → Q theo t dùng bất đẳng thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) Giải phương trình: a 2x² – 7x + = b 9x4 + 5x² – = Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5), B(–2; –3) Câu (1,5 điểm) a Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe )(x + x ) b Rút gọn biểu thức A = (1 − x +1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x² – 2(m + 2)x + m² + 4m + = a Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2 b Tìm giá trị m để biểu thức A = x1 + x đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: a Tứ giác OEBM nội tiếp b MB² = MA.MD c góc BFC = góc MOC d BF // AM Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = Chứng minh: + ≥ x y ĐÁP SỐ Câu 1 Giải phương trình: a {3; 1/2} b x = ±2/3 y = 2x + Câu a Vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h b A = x với x ≥ Câu (1,5 đ) a Δ’ > với m b với m = –2 A = Câu a Ta có: EA = ED (gt) → OE vuông góc với AD Nên góc OEM = 90°; góc OBM = 90° (tính chất tiếp tuyến) E B nhìn OM góc vuông suy tứ giác OEBM nội tiếp b Ta có góc MBD = (1/2)sđ cung BD (góc nt) góc MAB = (1/2) sđ cung BD (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD) Suy góc MBD = góc MAB Nên ΔMBD đồng dạng với ΔMAB suy MB/MA = MD/MB Vậy MB² = MA.MD c Ta có: góc BOC = (1/2) sđ cung BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) góc BFC = (1/2) sđ cung BC (góc nội tiếp) Suy góc BFC = góc MOC d Tứ giác MFOC nội tiếp suy góc MFC = góc MOC (hai góc nội tiếp chắn cung MC), mặt khác góc BFC = góc MOC (theo câu c) nên góc BFC = góc MFC Vậy BF // AM Câu Áp dụng bất đẳng thức cô si: 1/x + x ≥ 2/y + 2y ≥ Cộng theo vế ta có 1/x + 2/y + x + 2y ≥ → 1/x + 2/y ≥ – (x + 2y) = Dấu “=” xảy x = y = KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình (x – 1)(x – 3)(x + 1) (x + 3) = 105 x = y + y + b Giải hệ phương trình y = x + x + Câu (1,0 điểm) 1 a +1 + ): Rút gọn biểu thức P = ( với a > a ≠ a −a 2− a a −2 a Câu (1,0 điểm) Một tam giác vuông có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vuông Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + parabol (P): y = x² a Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 3) b Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x2(y1 + y2) + 48 = Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C khác A cho AC < BC Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E khác A a Chứng minh BE² = AE.DE b Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp c Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn a + b = 2ab Tìm giá trị lớn biểu thức 1 Q= + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba ĐÁP SỐ Câu a x = ±4 b (x; y) = (2; 2) Câu P = –1 Câu cm; 12 cm; 13 cm Câu a m = –4 b m = –1 Câu a Vì BD tiếp tuyến (O) nên ΔABD vuông B Vì AB đường kính (O) nên AE vuông góc với BE Áp dụng hệ thức lượng ΔABD (BE vuông góc với AD) → BE² = AE.DE b Có DB = DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính) => OD đường trung trực đoạn BC => góc OFC = 90° (1) CH // BD (gt), AB vuông góc với BD (tiếp tuyến) => CH vuông góc với AB => góc OHC = 90° (2) Từ (1) (2) ta có góc OFC + góc OHC = 180° => tứ giác CHOF nội tiếp Có CH // BD => góc HCB = góc CBD (so le trong) mà ΔBCD cân D => góc CBD = góc DCB nên CB tia phân giác góc HCD c CA vuông góc với CB → CA tia phân giác góc đỉnh C ΔICD → AI CI = (3) AD CD AI HI = (4) AD BD Từ (3) (4) => CI/CD = HI/BD mà CD = BD => CI = HI nên I trung điểm CH Câu Với a > 0, b > ta có: (a² – b)² ≥ suy a4 + b² ≥ 2a²b a4 + b² + 2ab² ≥ 2ab (a + b) 1 ≤ (1) 2 a + b + 2ab 2ab(a + b) 1 ≤ Tương tự có (2) 2 b + a + 2a b 2ab(a + b) Từ (1) (2) → Q ≤ (3) ab(a + b) Vì a + b = 2ab (a + b)² ≥ 4ab nên ab ≥ Do Q ≤ 1/2 Khi a = b = 1, max Q = 1/2 Trong ΔABD có HI // BD => Câu a Nối N F, D F Chứng minh ΔANF đồng dạng ΔAFD → AN/AF = AF/AD → AF² = AN.AD (1) Chứng minh ΔAFI vuông F có FK đường cao => AK.AI = AF² (2) Từ (1) (2) => AN.AD = AK.AI => AN/AK = AI/AD Cm ΔANK đồng dạng với ΔAID → góc NKA = góc IDN (3) => tứ giác DIKN nội tiếp đt => điểm I, D, N, K thuộc đường tròn b Ta có ID vuông góc DM IK vuông góc KM => tứ giác DIKM nội tiếp đường tròn đường kính MI Vì điểm D, I, K, N thuộc đường tròn Mà hai đường tròn ngoại tiếp ΔDIK => hai đường tròn trùng => N nằm đường tròn đường kính MI => góc INM = 90° Vì IN bán kính đường tròn, MN vuông góc IN => MN tiếp tuyến đường tròn (I) tiếp điểm N KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu Cho phương trình: x² + 2mx – 2m – = (m tham số) a Giải phương trình m = –1 b Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x 1, x2 cho A = x1² + x2² nhỏ Tìm nghiệm phương trình ứng với m vừa tìm Câu 6x + 3x + 3x − )( − 3x ) Cho biểu thức A = ( 3x − 3x + 3x + + 3x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Giải phương trình: x + − x + x(1 − x) = Câu Một người xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B Câu Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng AB (M ≠ A, B); N điểm thuộc tia đối tia CA cho MN cắt BC I I trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp ΔAMN cắt (O) điểm P khác A a Chứng minh hai tứ giác BMIP CNPI nội tiếp đường tròn b Giả sử PB = PC Chứng minh ΔABC cân x Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn x² + y² = Tìm giá trị lớn P = y+ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức 1 + − A= với x ≥ 0, x ≠ + 18 B = x −1 x +1 x −1 2x + y = b Giải hệ phương trình x + 2y = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x² – ax – = (*) với a tham số a Giải phương trình (*) với a = b Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm a để biểu thức N = (x – x2)² + 2(x1 + x2) + 3x1x2 + có giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nô từ B phía A Thuyền ca nô gặp C cách B đoạn 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D khác A C Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC E khác C a Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp b Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: + x − x = (2 + x ) − x KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) a Thực phép tính A= − 10 − 36 + 64 B = ( − 3) + ( − 5)3 2a + 1 − − b Cho biểu thức: P = Tìm điều kiện a để P xác định rút gọn biểu thức P 1− a 1+ a 1− a Câu 2: (1,5 điểm) a Cho hai hàm số bậc y = –x + y = (m + 3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho hai đường thẳng song song b Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) qua điểm M(–1; 2) Câu 3: (1,5 điểm) a Giải phương trình x² – 7x – = b Cho phương trình x² – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm 2 phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1x2( x1 + x ) = –6 Câu 4: (1,5 điểm) 3x − 2y = a Giải hệ phương trình: − x + 3y = 2x − y = m − b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 3x + y = 4m + Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D khác B Chứng minh a AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn c góc ADE = góc ACO ĐÁP SỐ: Câu 1: (2,5 điểm) a A = –12; B = –2 b a ≥ a ≠ P = 2/(a² + a + 1) Câu 2: (1,5 điểm) a m = –4 b a = Câu 3: (1,5 điểm) a x1 = –1 x2 = b Không có giá trị m Câu 4: (1,5 điểm) a (x; y) = (1; 1) b m > Câu 5: (3,0 điểm) a Vì góc MAO = góc MCO = 90° → tứ giác AMCO nội tiếp b góc MEA = góc MDA = 90° Tứ giác AMDE có D, E nhìn AM góc 90° nên AMDE nội tiếp c Vì AMDE nội tiếp nên góc ADE = góc AME Vì AMCO nội tiếp nên góc ACO = góc AME → góc ADE = góc ACO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Q = ( x +2 x −2 − )(x + x ) , với x > 0, x ≠ x + x +1 x −1 a Rút gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m – = 0, với x ẩn số a Giải phương trình cho m = –2 b Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x2 Tìm hệ thức liên hệ x x2 mà không phụ thuộc vào m Câu (2,0 điểm) (m + 1)x − (m + 1)y = 4m Cho hệ phương trình , với m thuộc R x + (m − 2)y = a Giải hệ m = –3 b Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = –x² có đồ thị (P) Gọi d đường thẳng qua điểm M(0; 1) có hệ số góc k a Viết phương trình đường thẳng d b Tìm điều kiện k để (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D thuộc AC, E thuộc AB) a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp b Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng 1 = + c Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh 2 DK DA DM ĐÁP SỐ: Câu a Q = 2x/(x – 1) Câu a –1 ± Câu a (7; 1) b x = x = b x1 + x2 – 2x1x2 – = b m ≠ ±1; (x, y) = ( 4m − −2 ; ) m +1 m +1 Câu a y = kx + b k < –2 k > Câu a góc BEC = góc BDC = 90° Suy BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC b IB vuông góc AB; CE vuông góc AB Suy IB // CH IC vuông góc AC; BD vuông góc AC Suy BH // IC Như tứ giác BHCI hình bình hành J trung điểm BC → J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng c góc ACB = góc AIB = (1/2) sđ cung AB góc ACB = góc DEA bù với góc DEB tứ giác nội tiếp BCDE góc BAI + góc AIB = 90° ΔABI vuông B Suy góc BAI + góc AED = 90° hay góc EAK + góc AEK = 90° Suy ΔAEK vuông K Xét ΔADM vuông M DK vuông góc AM 1 = + Vậy 2 DK DA DM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) a Giải phương trình: x² = – x4 a − 3 a +1 a2 + a + + − b Rút gọn biểu thức A = với a ≥ a ≠ a−4 a −2 a +2 c Tính giá trị biểu thức B = + + − Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx² y = (m – 2)x + m – (m tham số, m ≠ 0) a Với m = –1, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b Chứng minh với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Câu 3: (2,0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b Chứng minh AK.AH = R² c Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB ĐÁP SỐ: Câu 1: a (8; 10) b A = – a c B = Câu 2: a (1; –1), (–2; –4) b Với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Câu 3: Vậy vận tốc xe máy 40 km/h Vận tốc ô tô 60 km/h Câu 4: a Ta có: góc AKB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay góc HKB = 90°; góc HCB = 90° (gt) Tứ giác BCHK có góc HKB + góc HCB = 180° → tứ giác BCHK nội tiếp b Có ΔACH đồng dạng với ΔAKB → AC/AK = AH/AB → AK.AH = AC.AB = R² c ΔOAM có OA = OM = R suy ΔOAM cân O (1) ΔOAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến → ΔOAM cân M (2) Từ (1) (2) → ΔOAM tam giác → góc MOA = 60° → góc MON = 120° → góc MKI = 60° ΔKMI tam giác cân có góc MKI = 60° nên tam giác → MI = MK (3) Dễ thấy ΔBMK cân B có góc MBN = (1/2) góc MON = 60° nên tam giác → MN = MB (4) Gọi E giao điểm AK MI Dễ thấy góc NKB = góc NMB = MIK = 60° → góc NKB = góc MIK nên KB // MI mặt khác AK vuông góc KB (cmt) nên AK vuông góc MI E Suy góc A2 = A1 Ta có: góc HAC = 90° – góc AHC, góc HME = 90° – góc MHE, góc AHC = góc MHE Suy góc HAC = góc HME mặt khác góc HAC = góc KMB → góc HME = góc KMB hay góc NMI = góc KMB (5) Từ (3), (4), (5) → ΔIMN = ΔKMB Vậy NI = KB KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 điểm) a Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 2m = Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với số thực m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m 3x + 2y = b Giải hệ phương trình: 4x + 5y = Câu 2: (2,0 điểm) 1 1 + + + + a Cho biểu thức A = với n n ≥ Tìm số tự nhiên n 1+ 3+ 5+ 2n − + 2n + cho A có giá trị tự nhiên nhỏ b Một thuyền máy từ A đến B cách 48 km sông có dòng nước chảy với tốc độ km/h so với bờ Sau thuyền từ B A Tổng thời gian Tính vận tốc thuyền máy nước yên tĩnh Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hàm số: y = 3x² có đồ thị (P); y = 2x – có đồ thị (d); y = kx + n có đồ thị (d1) với k n số thực a Vẽ đồ thị (P) b Tìm k n biết (d1) qua điểm T(1; 2) (d1) // (d) Câu 4: (1,5 điểm) Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m, diện tích 2430 m² Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B E không trùng C Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua A vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H a Chứng minh AE.DE = CD.AF b Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn c Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E, biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE ĐÁP SỐ: Câu 1: (1,5 điểm) a x1x2 – (x1 + x2)² = –1 b (–1; 2) Câu 2: (2,0 điểm) a n = b 20 km/h Câu 3: (1,5 điểm) a Vẽ đồ thị (P) b k = n = Câu 4: (1,5 điểm) Chiều dài đất hình chữ nhật 54 (m); chiều rộng đất hình chữ nhật là: 99 – 54 = 45 (m) Câu 5: (3,5 điểm) a Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp suy góc A1 = góc D1 Nên ΔAEF đồng dạng với ΔDCE Suy AE/DC = AF/DE Vậy đpcm b Ta có: góc A2 phụ với góc A1 Ta có E1 phụ với góc D1 Mà góc A1 = góc D1 Suy góc A2 = góc E1 Suy tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn đường kính HE Gọi I trung điểm HE → I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE Suy I nằm đường trung trực EG nên IE = IG Vì K nằm đường trung trực EG suy KE = KG Suy ΔIEK = ΔIGK (c – c – c) Nên góc IGK = góc IEK = 90° Suy KG vuông góc IG G Vậy KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔAHE KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm) − a Tính A = −1 b Xác định giá trị a, biết đồ thị hàm số y = ax – qua M(1; 5) Câu (3 điểm) a −3 a +2 − )( + 1) với a > 0, a ≠ a Rút gọn biểu thức: A = ( a −2 a −2 a a −2 2x − 5y = b Giải hệ phương trình: 3x + y = c Chứng minh phương trình: x² + mx + m – = có nghiệm với giá trị m Giả sử x 1, x2 2 nghiệm phương trình cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x1 + x – 4(x1 + x2) Câu (1,5 điểm) Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ô tô tải Tính độ dài quãng đường AB Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O), với P Q tiếp điểm Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O) Tia PN cắt đường thẳng AQ K a Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp b Chứng minh KA² = KN.KP c Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM d Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn a²(b + c) + b²(c + a) + c²(a + b) + 2abc = a2013 + b2013 + c2013 = 1 1 Tính giá trị biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c ĐÁP SỐ: Câu a A = b a = Câu a A = b (2; –1) c B = m = –1 Câu AB = 300 km Câu a Xét tứ giác APOQ có góc APO = 90°; góc AQO = 90° Suy góc APO + góc AQO = 180°, nên tứ giác APOQ nội tiếp b Chứng minh ΔAKN ΔPKA đồng dạng → AK/PK = NK/AK → AK² = NK.KP (đpcm) c Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Ta có AQ vuông góc QS Mà PM//AQ (gt) nên PM vuông góc QS nên QS qua điểm cung PM nhỏ sđ cung PS = sđ cung SM nên góc PNS = góc SNM (hai góc nội tiếp chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM d Chứng minh ΔAQO vuông Q, có QG vuông góc AO Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có OQ² = OI.OA → OI = OQ²/OA = R/3 → AI = OA – OI = 8R/3 Do ΔKNQ đồng dạng ΔKQP suy KQ² = KN.KP mà AK² = NK.KP nên AK = KQ ΔAPQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm → AG = 2AI/3 = 16R/9 Câu Ta có a²(b + c) + b²(c + a) + c²(a + b) + 2abc = a²b + a²c + b²c + b²a + c²a + c²b + 2abc = ab(a + b) + c²(a + b) + c(a + b)² = (a + b)(ab + c² + ca + cb) = (a + b)(b + c)(c + a) = (*) Xét trường hợp (*) → Q = ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) x −9 x +3 x +2 − − x −5 x +6 x − 3− x a Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức M b Tìm x để M số nguyên Câu (2,0 điểm) Cho (P): y = x² đường thẳng d: y = (4m + 1)x – 2m + a Tìm giao điểm d (P) m = b Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn (x2 – x1)² = 65 Câu (2,0 điểm) Hai công nhân làm công việc 10 xong Nếu người thứ làm sau hai người làm chung thêm xong 25% công việc Tính thời gian người hoàn thành công việc Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By nằm nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M khác A, B vẽ tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D a Chứng minh tứ giác ACMO, BDMO nội tiếp đường tròn b Chứng minh OC vuông góc với OD AC.BD = R² c Gọi N giao điểm AD BC, MN cắt AB H Chứng minh MN // AC N trung điểm MH d Biết AB = cm diện tích tứ giác ABDC = 20 cm² Tính diện tích tam giác MAB Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x² + y² = Chứng minh 1 P = (1 + x)(1 + ) + (1 + y)(1 + ) ≥ + y x Cho M = ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Giải phương trình a 2x = x² b x + = – x Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức x y + y x ( x + y) − xy − A= với x > 0, y > x ≠ y xy x− y 2x + y = 5m − b Cho hệ phương trình x − 2y = Tìm m cho hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn x² + 2y² = Câu (2,0 điểm) a Tìm m để đồ thị hàm số y = (m² – 4)x + 2m – song song với đường thẳng y = 5x – b Tam giác ABC vuông A có chu vi 24 cm Biết AB – AC = cm Tính diện tích tam giác ABC Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Dây MN vuông góc với AB H (O nằm H B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C cho đoạn AC cắt đường tròn điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt MK F a Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn b Chứng minh tam giác MFK cân EM.NC = EN.CM c Biết KE = KC Chứng minh OK // MN KM² + KN² = 4R² Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh P = (x – 1)³ + (y – 1)³ + (z – 1)³ ≥ –3/4 ... Tứ giác AMDE có D, E nhìn AM góc 90° nên AMDE nội tiếp c Vì AMDE nội tiếp nên góc ADE = góc AME Vì AMCO nội tiếp nên góc ACO = góc AME → góc ADE = góc ACO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN... vuông DBC ta có DB² = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn ta có DE = DA.DC → DB = DE KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm 150 phút Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức... => ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a Giải phương trình: x² – 6x + = 4x − 3y = b Giải hệ phương trình: 3y + 4x =10 c Giải