BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TP HỒ CHÍ MINH - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số chun ngành: 62 14 01 11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS NGUYỄN PHÚ LỘC TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG TP HỒ CHÍ MINH - 2016 ii LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Các số liệu trích dẫn trình nghiên cứu điều ghi rõ nguồn gốc Tác giả luận án BÙI PHƯƠNG UYÊN iii MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ i LỜI CAM ĐOAN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii DANH MỤC CÁC BẢNG ix DANH MỤC CÁC HÌNH xii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài 1.1 Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học nhiều nhà giáo dục nước quan tâm nghiên cứu 1.2 Mối quan hệ tương tự phương pháp tọa độ không gian phương pháp tọa độ mặt phẳng Phạm vi lý thuyết, mục đích câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giới hạn đề tài Giả thuyết khoa học Đóng góp luận án Những điểm cần bảo vệ Cấu trúc luận án 10 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 1.1 Khái niệm tương tự suy luận tương tự 11 1.1.1 Tương tự gì? 11 1.1.2 Suy luận tương tự gì? 12 1.1.3 Suy luận tương tự góc độ triết học tâm lý học 14 1.1.4 Các thao tác tư liên quan đến suy luận tương tự 15 1.1.5 Các loại suy luận tương tự 16 1.1.6 Những điều kiện đảm bảo độ tin cậy suy luận tương tự 19 1.2 Vai trò suy luận tương tự dạy học 20 1.2.1 Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa tri thức 21 1.2.2 Dùng SLTT để xây dựng giả thuyết 21 1.2.3 Dùng SLTT giải tập toán 22 iv 1.2.4 Dùng SLTT để dự đoán, ngăn ngừa sửa chữa sai lầm HS 22 1.3 Các mơ hình sử dụng suy luận tương tự 23 1.3.1 Mơ hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) 24 1.3.2 Mơ hình FAR (Focus-Action-Reflection) 24 1.3.3 Mơ hình TWA (Teaching-With-Analogies) 26 1.3.4 Kết luận mơ hình sử dụng suy luận tương tự 26 1.4 Một số yếu tố Didactic toán 27 1.4.1 Thuyết nhân học didactic toán 27 1.4.2 Các khái niệm lý thuyết tình 28 1.4.3 Hợp đồng dạy học 30 1.5 Kết luận chương 30 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 31 2.1 Nghiên cứu suy luận tương tự chương Phương pháp tọa độ không gian 31 2.1.1 Mục đích nghiên cứu 31 2.1.2 Phương pháp nghiên cứu 31 2.2 Nghiên cứu thực tiễn dạy học sử dụng suy luận tương tự 32 2.2.1 Khảo sát giáo viên 32 2.2.2 Khảo sát sinh viên sư phạm 33 2.3 Nghiên cứu sai lầm học sinh sử dụng suy luận tương tự 36 2.3.1 Mục đích nghiên cứu 36 2.3.2 Phương pháp nghiên cứu 37 2.4 Nghiên cứu biện pháp sư phạm sử dụng suy luận tương tự vào dạy học Phương pháp tọa độ không gian thực nghiệm kiểm chứng 38 2.4.1 Căn đề xuất biện pháp sư phạm sử dụng SLTT vào dạy học Phương pháp tọa độ không gian 38 2.4.2 Nghiên cứu thực nghiệm tình dạy học sử dụng SLTT 39 2.5 Kết luận chương 40 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 41 3.1 Suy luận tương tự chương Phương pháp tọa độ không gian sách giáo khoa hành 41 v 3.1.1 Các đối tượng tương tự Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian 41 3.1.2 SLTT sách giáo khoa Hình học hành 44 3.1.3 Những SLTT cụ thể chương PPTĐ không gian 46 3.2 Các kiểu nhiệm vụ tương tự chương Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian 49 3.2.1 Các kiểu nhiệm vụ 49 3.2.2 HS tìm tịi lời giải cho tốn chương PPTĐ khơng gian SLTT 57 3.2.3 Sai lầm sử dụng SLTT giải toán chương PPTĐ không gian 58 3.3 Kết luận chương 59 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN DẠY HỌC SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ 61 4.1 Khảo sát giáo viên 61 4.1.1 Kết khảo sát tiết dạy 61 4.1.2 Phân tích tiết dạy sử dụng suy luận tương tự 64 4.1.3 Kết luận khảo sát giáo viên 67 4.2 Khảo sát SV sư phạm toán 67 4.2.1 Kết khảo sát 68 4.2.2 Kết khảo sát 71 4.2.3 Kết luận khảo sát SV 77 4.3 Kết luận chương 77 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ 78 5.1 Nghiên cứu sai lầm HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Viết PT mặt phẳng qua ba điểm phân biệt” 78 5.1.1 Phân tích tiên nghiệm 78 5.1.2 Phân tích hậu nghiệm 83 5.1.3 Kết luận 84 5.2 Nghiên cứu sai lầm HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Viết PT mặt phẳng qua điểm song song với hai đường thẳng” 85 5.2.1 Phân tích tiên nghiệm 85 vi 5.2.2 Phân tích hậu nghiệm 89 5.2.3 Kết luận 90 5.3 Nghiên cứu sai lầm HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Viết PT đường thẳng qua điểm vng góc đường thẳng” 90 5.3.1 Phân tích tiên nghiệm 90 5.3.3 Phân tích hậu nghiệm 94 5.3.3 Kết luận 96 5.4 Nghiên cứu sai lầm HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Tính góc đường thẳng mặt phẳng” 96 5.4.1 Phân tích tiên nghiệm 96 5.4.2 Phân tích hậu nghiệm 100 5.4.3 Kết luận 101 5.5 Nghiên cứu sai lầm HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ nhận dạng phương trình đường trịn mặt cầu 102 5.5.1 Phân tích tiên nghiệm 102 5.5.2 Phân tích hậu nghiệm 108 5.5.3 Kết luận 110 5.6 Kết luận chương 110 CHƯƠNG BIỆN PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC CỦA SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 111 6.1 Biện pháp phát huy tác dụng tích cực SLTT dạy học toán 111 6.1.1 Biện pháp 1: Khai thác cải tiến hoạt động sử dụng SLTT trình bày SGK theo hướng phát huy tính tích cực HS 111 6.1.2 Biện pháp 2: Phát triển quy trình dạy học tình điển hình tốn học SLTT 112 6.1.3 Biện pháp 3: Phát huy tác dụng tích cực SLTT việc dự đốn, ngăn ngừa sửa chữa sai lầm HS 129 6.1.4 Biện pháp 4: Luyện tập cho HS phân tích phát sửa chữa sai lầm SLTT 132 6.1.5 Biện pháp 5: Hệ thống hóa kiến thức nhờ sử dụng SLTT 139 6.1.6 Biện pháp 6: Nâng cao nhận thức GV phổ thông, SV sư phạm toán việc sử dụng SLTT DH toán 142 vii 6.2 Những lưu ý sử dụng suy luận tương tự vào dạy học toán 142 6.2.1 Lựa chọn nguồn tương tự 143 6.2.2 Phân tích đặc điểm quan trọng nguồn 144 6.2.3 Lập tương ứng nguồn đích 144 6.3 Thực nghiệm sư phạm 145 6.3.1 Tình thực nghiệm 145 6.3.2 Tình thực nghiệm 151 6.3.3 Tình thực nghiệm 158 6.3.4 Tình thực nghiệm 168 6.4 Kết luận chương 174 KẾT LUẬN 175 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 177 TÀI LIỆU THAM KHẢO 179 viii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT DH VIẾT ĐẦY ĐỦ Dạy học SLTT Suy luận tương tự PPTĐ Phương pháp tọa độ GV Giáo viên HS Học sinh SV Sinh viên THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa PT Phương trình PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ phương GMAT The General Model of Analogy Teaching TWA Teaching-With-Analogies FAR Focus-Action-Reflection ix DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Tên bảng Trang Bảng 1.1 Phân loại SLTT nghiên cứu SGK 18 Bảng 1.2 Ví dụ SLTT có mức độ xác kết luận thấp 19 Bảng 1.3 Ví dụ SLTT có mức độ xác kết luận cao 19 Bảng 1.4 Dùng SLTT đưa giả thuyết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 21 Bảng 1.5 Mơ hình FAR 24 Bảng 1.6 Phân tích khái niệm PT mặt cầu theo mơ hình FAR 25 Bảng 2.1 Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT dạy học 33 Bảng 2.2 Các nội dung tương tự Hệ tọa độ không gian 35 Bảng 3.1 Các đối tượng tương tự PPTĐ mặt phẳng PPTĐ không gian 41 Bảng 3.2 SLTT SGK Hình học 44 Bảng 3.3 SLTT SGK Hình học nâng cao 44 Bảng 3.4 Phân loại SLTT SGK Hình học nâng cao 45 Bảng 3.5 Các kiểu nhiệm vụ PPTĐ mặt phẳng không gian 50 Bảng 4.1 Thống kê dạy GV trường THPT 61 Bảng 4.2 Thống kê số tiết sử dụng SLTT theo dạy GV 62 Bảng 4.3 Các dạy có sử dụng SLTT GV 63 Bảng 4.4 Thống kê kết sử dụng SLTT bước 68 Bảng 4.5 Thống kê kết sử dụng SLTT bước 69 Bảng 4.6 So sánh mức độ sử dụng SLTT theo điểm trung bình 71 Bảng 4.7 Thống kê nội dung soạn SV theo nhóm 71 Bảng 4.8 Kết soạn giáo án SV khảo sát 72 Bảng 4.9 Thống kê kết câu hỏi 73 Bảng 4.10 Thống kê kết câu hỏi 74 Bảng 4.11 Thống kê lựa chọn bước khó 75 Bảng 4.12 Thống kê kết câu hỏi 76 Bảng 5.1 Các giá trị biến toán viết PTTQ mặt phẳng qua điểm phân biệt 81 Bảng 5.2 Các chiến lược giải tốn tìm PTTQ mặt phẳng qua điểm phân biệt 82 Bảng 5.3 Kết làm HS giải toán viết PTTQ mặt phẳng qua điểm phân biệt 83 Bảng 5.4 Các giá trị biến toán viết PTTQ mặt phẳng qua điểm song song với hai đường thẳng 87 x Bảng 5.5 Các chiến lược HS giải toán viết PTTQ mặt phẳng qua điểm song song với hai đường thẳng 88 Bảng 5.6 Kết làm HS giải toán viết PTTQ mặt phẳng qua điểm song song với đường thẳng 89 Bảng 5.7 Các giá trị biến toán viết PTTS đường thẳng khơng gian qua điểm vng góc với đường thẳng d 93 Bảng 5.8 Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng không gian qua điểm vng góc với đường thẳng d 94 Bảng 5.9 Kết làm HS giải tốn tìm PTTS đường thẳng khơng gian qua điểm vng góc với đường thẳng d 95 Bảng 5.10 Các giá trị biến toán tính góc đường thẳng mặt phẳng 99 Bảng 5.11 Các chiến lược tốn tính góc đường thẳng mặt phẳng 99 Bảng 5.12 Kết làm HS giải tốn tính góc đường thẳng mặt phẳng 100 Bảng 5.13 Một số tương tự dạng cụ thể kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn mặt cầu 103 Bảng 5.14 Các giá trị biến tốn nhận dạng PT đường trịn PT mặt cầu 105 Bảng 5.15 Dự đoán số sai lầm HS sử dụng SLTT nhận dạng PT đường tròn PT mặt cầu 106 Bảng 5.16 Kết làm HS giải toán nhận dạng PT đường tròn PT mặt cầu 108 Bảng 5.17 Các sai lầm HS giải toán nhận dạng PT đường tròn PT mặt cầu 108 Bảng 6.1 Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (được cải tiến từ mơ hình TWA) 113 Bảng 6.2 Dùng SLTT để khám phá khái niệm PT mặt cầu 114 Bảng 6.3 Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTQ mặt phẳng 116 Bảng 6.4 Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTS đường thẳng không gian 118 Bảng 6.5 Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ mơ hình TWA) 119 Bảng 6.6 Quy trình DH giải tập tốn với SLTT (cải tiến từ mơ hình TWA) 123 Bảng 6.7 Quy trình dự đốn sai lầm HS nguồn tương tự trước giảng dạy 129 xi Bảng 6.8 Quy trình phân tích phát sai lầm 132 Bảng 6.9 Quy trình sửa chữa sai lầm sử dụng SLTT 136 Bảng 6.10 Hệ thống hóa kiến thức PPTĐ mặt phẳng không gian 140 Bảng 6.11 Hệ thống hóa cách giải tập viết PTTS đường thẳng mặt phẳng không gian 141 Bảng 6.12 Kết SLTT toán 1b 2b theo chiến lược S1 147 Bảng 6.13 Kết SLTT toán 1b 2b theo chiến lược S2 148 Bảng 6.14 Kết SLTT toán 1b 2b theo chiến lược S3 148 Bảng 6.15 Thống kê kết pha tình thực nghiệm 149 Bảng 6.16 Thống kê kết pha tình thực nghiệm 150 Bảng 6.17 Kết pha tình thực nghiệm 155 Bảng 6.18 Cách giải toán D1, D2, D3 theo chiến lược B1 162 Bảng 6.19 Cách giải toán D1, D2, D3 theo chiến lược B2 163 Bảng 6.20 Cách giải toán D1, D2, D3 theo chiến lược B3 164 Bảng 6.21 165 Kết thực nghiệm pha pha tình Bảng 6.22 Các chiến lược tốn – tình thực nghiệm 169 Bảng 6.23 Thống kê chiến lược HS toán 172 Bảng 6.24 Thống kê chiến lược HS toán 172 Bảng 6.25 Thống kê chiến lược nhóm tốn 173 xii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình Tên hình Trang Hình Mối quan hệ nghiên cứu luận án Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc SLTT 13 Hình 1.2 Mơ hình học tập SLTT Holyoak 13 Hình 1.3 SLTT trình nhận thức 14 Hình 1.4 Mơ hình SLTT (theo [18]) 17 Hình 1.5 Sơ đồ diễn giải “tổ chức tốn học” (praxéologie) theo cách tiếp cận thuyết nhân học didactic tốn 28 Hình 2.1 Mẫu biên dự GV 33 Hình 3.1  Dùng SLTT chứng minh b n = Hình 3.2 PTTS đường thẳng khơng gian 47 Hình 3.3 Tình có vấn đề cho việc giảng dạy PTTS đường thẳng không gian 47 Hình 3.4 Cách giới thiệu chương Phương pháp tọa độ khơng gian tương tự 47 Hình 3.5 Cách trình bày khái niệm hệ trục tọa độ khơng gian 48 Hình 3.6 Cách trình bày cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 48 Hình 5.1 Các chiến lược tìm PTTQ đường thẳng qua điểm phân biệt A, B 79 Hình 5.2 Các chiến lược tìm PTTQ mặt phẳng qua điểm phân biệt A, B, C 80 Hình 5.3 Các chiến lược tìm PPTQ đường thẳng qua A song song d 86 Hình 5.4 Các chiến lược tìm PTTQ mặt phẳng qua điểm A song song với hai đường thẳng d d’ 86 Hình 5.5 Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng ∆ qua A vng góc d mặt phẳng 92 Hình 5.6 Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng ∆ qua A vng góc đường thẳng d khơng gian 92 Hình 5.7 Các chiến lược tìm góc hai đường thẳng mặt phẳng 97 Hình 5.8 Các chiến lược tìm góc đường thẳng mặt phẳng khơng gian 97 Hình 5.9 Các chiến lược nhận dạng PT đường trịn 104 Hình 5.10 Các chiến lược nhận dạng PT mặt cầu 104 Hình 6.1 Bài làm HS L.H.T (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) 133 Hình 6.2 Bài làm HS B.V.N.M (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) 135 46 ... TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. .. Nghiên cứu thực nghiệm tình dạy học sử dụng SLTT 39 2.5 Kết luận chương 40 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 41 3.1 Suy luận tương. .. 1.1 Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học nhiều nhà giáo dục nước quan tâm nghiên cứu 1.2 Mối quan hệ tương tự phương pháp tọa độ không gian phương pháp tọa độ mặt phẳng