ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 044 Câu 1​: Hàm số y = A​ nghịch biến tập số sau đây? B C D (0;4) ln nghịch biến khoảng (– ;1) giá trị m là: Câu 2​: hàm số y = A –2 < m < B –2 < m < –1 C –2 < m ​D​ –2 < m –1 Câu 3​: Cho hàm số y = x3​ ​ – 2x​ Hệ thức liên hệ y​CĐ ​ ​y​CT.​ A ​y​CT​ = 2y​CĐ​ B.2​ y​CT​ = 3y​CĐ​ C ​y​CT​ = y​CĐ​ ​D​ ​y​CT​ = – y​CĐ ​có GTLN ​M​ GTNN ​N​ thì: Câu 4​: Hàm số y = A ​M = 2; N = –2​ ​B​ ​M = ; N = –2​ C ​M = ; N = 2​ D ​M = ;N= Câu 5​: Trong thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12S2 trường THPT trưng Vương làm hình chóp tứ giác cách lấy tơn hình vng MNPQ​ có cạnh a, ​cắt mảnh tơn theo tam giác cân ​MAN; NBP; PCQ; QDM​ sau gò tam giác ANB; BPC; CQD; DMA cho bốn đỉnh M;N;P;Q trùng (như hình​) thể tích lớn khối chóp A B ​C​ D Câu 6​: Cho hàm số y = f(x) có , Khẳng định sau đúng? A ​Đồ thị hàm số y = f(x) khơng có tiệm cận ngang B Đ ​ thị hàm số y = f(x) có hai tiệm cận ngang C​ ​Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang: y = –1 tiệm cận đứng: x = D ​Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiệm cận ngang đường: y = y = – 1 Câu 7​: Cho hàm số với giá trị m đồ thị hàm số có ba tiệm cận? A B ​m ​> ​C​ ​m < m​ ≠ D ​m > m​ ≠ Câu 8​: Cho hàm số y = f(x)​ liên tục xác định R có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có GTLN GTNN C Hàm số có giá trị cực đại –2 D​ Hàm số đạt cực đại x = -2 đạt cực tiểu x = Câu 9​: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? ​A​ y = x​3​ – 2x​2​ + B y = x​3​ + 2x – 4​ 2​ C y = x​ – 2x​ + D y = – x​3​ + 2x​2​ – Câu 10​: Tìm tất giá trị thực tham số m​ cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A​ ​m ​= B ​m​ = C ​m​ = D ​m​ ∈ ∅ đường thẳng d: y = kx + 1​ Để d cắt (H) hai điểm phân Câu 11​: (H) đồ thị hàm số y = biệt A B, cho M(–1;– 4) trung điểm đoạn thẳng AB Thì giá trị thích hợp k​ là: A B C ​D​ Câu 12​: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kếp kỳ hạn q với lãi suất 1,65% q Sau người có 20 triệu đồng ( vốn lẫn lãi) từ vốn ban đầu ( với lã suất khơng thay đổi) ​B.​ 54 tháng A 52 tháng C 36 tháng D 60 tháng Câu 13​: Cho a > vµ a ​≠​ T×m mƯnh ®Ị ®óng c¸c mƯnh ®Ị sau: A cã nghÜa víi ​∀​x C log​a​xy = log​a​x.log​a​y B log​a​1 = a vµ log​a​a = (x > 0,n ​≠​ 0) D​ Câu 14​: Cho ; Tính theo ​a, b ​ A 2​a + b ​B​ 2a + b – ​C.​ ​2a + b + ​D ​a + b – 2​ 2​ 2​ Câu 15​: Giả sử ta có hệ thức a​ + 4b​ = 12ab (a, b > 0).​ Hệ thức sau đúng? A​ B.​ C D Câu 16​: Cho ​f(x) = A ​ §¹o hµm ​f​’​(0)​ b»ng: B​ ​ln2 C 2ln2 D Câu 17​: Hµm sè y = cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A D = (0; +​∞​) B.D = (-​∞​; 0) C​ D =​ (2; 3) Câu 18​: Cho ​f(x) = x2​ ​e-x​ ​ bÊt ph​¬ng tr×nh f’(x) ​≥​ cã tËp nghiƯm lµ: A (2; +​∞​) B.​ ​[0; 2] C (-2; 4] Câu 19​: Giải phương trình: A x = 24 B x = 36 D [–2;3] ta nghiệm : C x = 45 ​D​ x = ​64 Câu 20​: Bất phương trình: A (0; +∞) D D = (-​∞​; 2) ​∪​ (3; +​∞​) có tập nghiệm là: B​ C Câu 21​: §Ĩ gi¶i bÊt ph​¬ng tr×nh: ln > (*), mét häc sinh lËp ln qua ba b​íc nh​ sau: ​⇔​ B​íc1: §iỊu kiƯn: D (1) B​íc2: Ta cã ln > ​⇔​ ln > ln1 ​⇔​ B​íc3: (2) ​⇔​ 2x > x - ​⇔​ x > -1 (3) (2) KÕt hỵp (3) vµ (1) ta ®​ỵc VËy tËp nghiƯm cđa bÊt ph​¬ng tr×nh lµ: (-1; 0) ​∪​ (1; +​∞​) Hái lËp ln trªn ®óng hay sai? NÕu sai th× sai tõ b​íc nµo? A LËp ln hoµn toµn ®óng B Sai tõ b​íc C Sai tõ b​íc D​ ​Sai tõ b​íc Câu 22 : ​Tính tích phân A B.​ C D Câu 23 : ​Cho đường cong Với , gọi diện tích phần hình thang cong cho nằm hai đường vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ Khi A B C Câu 24 : ​Tìm ngun hàm hàm số A D B C D Câu 25 : ​Tính tích phân A B C Câu 26 : ​Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng D Cho hàm số xác định K gọi ngun hàm ​của hàm số Ta nói K : A , C số tuỳ ý B C , C số tuỳ ý D Câu 27 : ​Tập hợp điểm biểu diễn số phức A Đường thẳng qua hai điểm C Đường tròn tâm Câu 28 : ​Cho số phức A mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện B Hai điểm , bán kính D Đường tròn tâm Câu 29 : ​Cho C B C số D Câu 30 : ​Gọi ba nghiệm phương trình A B , bán kính xác định khoảng A Mơđun số phức B : D Biến đổi sau sai​ ? , C Tính C D D Câu 31 : ​Giải phương trình sau tập số phức : A B C Câu 32 : ​Cho chuyển động thẳng xác định phương trình tính mét Tìm vận tốc chuyển động A B (giây) C Câu 33 : ​Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A Câu 34 : ​Tìm số phức B , biết C tính giây, , D D A B C D Câu 35 Đ ​ ường chéo hình hộp chữ nhật d, góc đường chéo mặt đáy nhọn hai đường chéo đáy , góc Thể tích hình hộp là: A​.​ B.​ C.​ D.​ Câu 36 ​Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Khi thể tích khối chóp S.MBND là: A​.​ B​ D​ Kết khác C​ Câu 37 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ thuộc cạnh AB AC thỏa Khi tỉ số thể tích hai khối tứ diện bằng: A B C D​ Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc phẳng (SCD) là: Khoảng cách từ A đến mặt A.​ B.​ C​.​ D.​ Câu 39​ Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón là: A.​ B​ C D​ Câu 40​ Để làm cống nước cho khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính chiều cao ống 1m, độ dày thành ống 10 cm Chọn mác bê tơng 250 (tức khối bê tơng bao xi măng) Hỏi phải chuẩn bị bao xi-măng để làm đủ số ống nói A​ B​ C​ D​ Câu 41 Một hình trụ có bán kính đáy , thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB AD song song với trục hình trụ Khi diện tích xung quanh hình trụ là: A​.​ B C D Câu 42​ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a là: A​ B​.​ C​ D​ Câu 43 ​Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 4x – 6y – 10z + = Tìm khẳng định sai​ khẳng định sau: A ​Một vectơ pháp tuyến (P) ​B.​ Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ C.​ Điểm D​ M ​ ặt phẳng (P) có cặp VTCP Câu 44 ​Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A​ B​ C D Câu 45 ​Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho thuộc cạnh BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là: A​ B​ Gọi M điểm C​ D​ Câu 46 ​Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): (P) A​ Giá trị m để đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng B​ C​ Câu 47 ​Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: D​ mặt phẳng (P): Điểm M thuộc đường thẳng (d) cách mặt phẳng (P) đoạn 2? A​ ​B​ ​C​ ​ ​ D Câu 48 ​Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ​x = 2t - 1; y = t; z = 3t – nằm mặt phẳng (P) A​ , tổng B​ giá trị đây: C​ D​ Câu 49 ​Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm đường thẳng (d): Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) để thể tích tứ diện MABC A​ B​ C​ D​ Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a M trung điểm AA’ Thể tích khối tứ diện MA’BC’ theo a là: A​ B​.​ C​ D​ Kết khác HẾT HƯỚNG DẨN GIẢI CHI TIẾT 1A 11D 21D 31C 41A 2D 12B 22B 32A 42B 3D 13D 23C 33C 43D 4B 14C 24B 34C 44B 5C 15A 25B 35A 45C 6C 16B 26B 36A 46B 7C 17C 27C 37D 47B 8D 18B 28C 38C 48A 9A 19D 29B 39A 49A 10A 20B 30C 40B 50B Câu ​A ​ ợi ý: TXĐ: D = (–∞;4] G + y’ = Câu ​D​ –2 < m Gợi ý: lập BBT suy hàm số nghịch biến TXĐ D = + y’ = Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ m2​ ​ – 4​ < ⇔ – < m < Để hàm số nghịch biến khoảng (–∞; 1) ⇔ (–∞; 1) ⊆ (–∞; – m) ⇔ ≤ – m ⇔ m ≤ – Kết hợp ĐK ⇒ –2 < m Câu ​D​ ​yCT ​ ​ = – yCĐ ​ G ​ ợi ý: + ​y = x3​ ​ – 2x + TXĐ : D = + y’ = 3x​2​ – = Câu ​B​ ​M = ; N = –2 Gợi ý: y =​ ​+ TXĐ: D = [–2;2] + y’ = =0 + y​(2) ​ = 2; y​(–2)​ = – Câu ​ ​C​ G ​ ợi ý: Gọi cạnh hình vng ABCD x​ đường cao mặt bên là: SM= phối chóp SO = Ta tìm maxV = Vậy V = suy chiều cao lập bbt suy V lớn x = Câu ​C​ ​Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang: y = –1 tiệm cận đứng: x = Câu ​C​ ​m < m​ ≠ Gợi ý: + Để hàm số có ba tiệm cận ⇔ x2​ ​ + 6x + m = 0​ phải có hai nghiệm phân biệt khác –5 ⇔ m < 9​ ​m​ ≠ Câu ​D​ Hàm số đạt cực đại x = -2 đạt cực tiểu x = Câu ​A​ y = x​3​ – 2x​2​ + Câu 10 ​A​ ​m ​= Gợi ý: y = ​x4​ ​ + 2(m – 2)x2​ ​ + m2​ ​ – 5m + + ​y’ = 4x3​ ​ + 4(m – 2)x + Để hàm số có ba cực trị ⇔ y’ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m < + y’ = + Ba điểm cực trị đồ thị: A(0;m2​ – 5m + 5); + ABC tam giác ⇔ AB = BC ⇔ ( – m) + (2 – m)4​ ​ = 4(2 – m) ⇔ (​2 – m)[(2 – m)3​ ​ – 3]​ = ⇒ ​m ​= Câu 11 ​D​ + Phương trình hồnh độ giao điểm (H) d: = ​kx ​+ ⇔ ​kx2​ ​ + 2kx – = 0​ (1) + Để có hai gđ ⇔ (1) có hai nghiệm x​1​ ​x​2​ khác – ⇔ ​k2​ ​ + 4k > 0​ ⇔ ​k < – v k > + Ta ln có Vậy ta có d phải qua M ⇔ k = Câu 12 ​B.​ 54 tháng Gợi ý: Số tiền vốn lẫn lãi người gửi có sau n q: S = ​15( + 0,0165)n​ ​ = 15.1,0165n​ ​ ( triệu đồng) Suy ​logS = log15 + nlog1,0165​ hay ​n​ = Để có số tiền 20 triệu đồng phải sau thời gian: n = (q) ≈ 54 tháng Câu 13 ​D​ Câu 14 ​C.​ ​2a + b + (x > 0,n ​≠​ 0) Gợi ý : Câu 15 ​A​ Gợi ý: ​a2​ ​ + 4b2​ ​ = 12ab ⇔ (a + 2b)2​ ​ = 16ab ⇔ ⇔ Câu 16 ​B​ ​ln2 ​⇒​ f​’​(0) = ln2 Gợi ý: ​f(x) = Câu 17 ​C​ D =​ (2; 3) ​Gợi ý: ​y = HSX​Đ ⇔ ​– x​2​ + 5x – > ⇔ < x < Câu 18 ​B.​ ​[0; 2] Gợi ý: ​f(x) = x2​ ​e-x​ ​ + ​f’(x)​ ≥ ​⇔​ e​–x​(2x – x​2​) ≥ ⇔ ≤ x ≤ Câu 19 ​D​ x = ​64 Gợi ý : Câu 20 ​B​ Gợi ý: (1) (1) ⇒ 3x – > – x ⇔ x > Câu 21 ​D​ ​Sai tõ b​íc Câu 22 ​B.​ Dùng máy tính , chọn B Câu 23 ​C Điều kiện: Từ định nghĩa tích phân, Chọn C Câu 24 ​B Chọn B Câu 25 ​B Dùng máy tính Chọn B Câu 26 ​B Theo định nghĩa ngun hàm chọn B Câu 27 ​C Đường tròn tâm , bán kính (với M điểm biểu diễn số phức z, I​ (0;1)) => M nằm đường tròn tâm Câu 28 ​C Chọn C , bán kính Chọn C Câu 29 ​B Vì nên khơng biến đổi Câu 30 ​C Chọn B , nên Chọn C Câu 31 ​C Bấm máy tính nhập biểu thức VT – VP , dùng chức CALC thay giá trị phương án, chọn Chọn C Câu 32 ​A , Ta có vận tốc chuyển động Câu 33 ​C Chọn A Diện tích cần tìm Câu 34 ​C Bấm máy tính nhập biểu thức VT – VP , dùng chức CALC thay giá trị phương án, chọn Chọn C Câu 35 ​A​.​ HD giải: Tính được: Tính : Tính được: … Câu 36 ​A​.​ 10 HD giải: Gọi chiều cao khối chóp.Vì tam giác SAB vng S Diện tích tứ giác BMDN là: Câu 37 ​D​ HD giải: Áp dụng tốn tỉ số thể tích Câu 38 ​C​.​ HD giải: + Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) độ dài đoạn HK + Tính + Dùng cơng thức: + Suy : Câu 39 ​A.​ HD giải: ( đơn giản áp dụng cơng thức) Câu 40 ​B​ HD giải: + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m: + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m: + Lượng hồ bê tơng cho ống là: + Lượng hồ bê tơng để làm 500 ống là: + Số lương bao xi-măng cần mua 1.209,1532(bao) Câu 41 ​A​.​ HD giải: ( đơn giản áp dụng cơng thức) Câu 42 ​B​.​ HD giải: 11 +R= Câu 43 ​D​ ​Mặt phẳng (P) có cặp VTCP HD giải: Dễ thấy cặp vectơ phương khơng làm VTCP cho mặt phẳng Tự kiểm chứng ba phương án lại Câu 44 ​B​ HD giải: + Tính chọn B Câu 45 ​C​ Câu 46 ​B​ HD giải: Dùng điều kiện hai vectơ phương Câu 47 ​B​ HD giải: + Thay tọa độ điểm M vào phương trình (d) loại A, D + Thay tọa độ điểm M hai phương án B, C vào cơng thức tính khoảng cách loại C Câu 48 ​A​ HD giải: Thế phương trình d vào phương trình , ta : m(2t – 1) + t – n(3t – 5) – 4n = ​⇔​ (2m – 3n + 1)t – m + n = (1) Để d ​⊂​ =3 (1) thỏa với t ​⇔​ ​⇔​ m = n = Vậy m + 2n Câu 49 ​A​ Câu 50 ​B​.​ ​ ùng phương pháp tọa độ HD giải: + D 12 ... B ​m ​> ​C​ ​m < m​ ≠ D ​m > m​ ≠ Câu 8​: Cho hàm số y = f(x)​ liên tục xác định R có bảng biến thi n sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có GTLN GTNN C Hàm số có giá trị cực... điểm H AB, SC tạo với đáy góc phẳng (SCD) là: Khoảng cách từ A đến mặt A.​ B.​ C​.​ D.​ Câu 39​ Thi t diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón là:... phải chuẩn bị bao xi-măng để làm đủ số ống nói A​ B​ C​ D​ Câu 41 Một hình trụ có bán kính đáy , thi t diện qua trục hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB AD song song với trục hình trụ Khi diện tích