ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 047 Câu 1:​ Giá trị nhỏ hàm số A ​2 B ​4 bao nhiêu? C ​0 D ​1 Câu 2: Trong không gian, cho tam giác ​ABC vuông cân C, có Khi miền tam giác ​ABC quay quanh cạnh BC​ tạo thành khối nón Tính diện tích xung quanh S​ khối nón A B C D Câu 3:​ Tính diện tích S​ hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a​ A B Câu 4:​ Cho hàm số D –1 B đạt cực đại D có điểm cực trị đạt cực đại Câu 5:​ Tìm họ nguyên hàm A Khẳng định sau khẳng định đúng? A ​Giá trị cực đại C C : B C Câu 6: Đáy hình chóp hình vuông cạnh Thể tích khối tứ diện : A B Câu 7:​ Tập xác định hàm số Câu 8:​ Cho số thực dương a​, ​b​, với A D Cạnh bên vuông góc với đáy có độ dài C D C ​R\{1;2} D : B ​R\{1} A C B Câu 9:​ Tính đạo hàm hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? D A B C D Câu 10:​ Tọa độ giao điểm đồ thị (C​): đường thẳng A B C D Câu 11:​ Họ nguyên hàm hàm số f(x) = x3​ ​ A B C Câu 12:​ Nghiệm phương trình D A B C Câu 13:​ Trong khẳng định sau, khẳng định SAI​? A ​Hàm số nghịch biến B H ​ àm số nghịch biến khoảng C ​Hàm số Câu 15:​ Cho hàm số C ​1 B Đ ​ iểm cực tiểu đồ thị hàm số D ​Hàm số đạt cực đại Câu 16:​ Nghiệm phương trình D ​2 Khẳng định sau đúng: C ​Giá trị cực tiểu B C Câu 17:​ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A B đồng biến khoảng B H ​ àm số C ​Với < a < b​ < ​lna > lnb nghịch biến D đoạn C D Câu 18:​ Chọn khẳng định SAI​ khẳng định sau: D ​Hàm số A ​Giá trị cực đại hàm số A ​Với D nghịch biến khoảng xác định nghịch biến D ​Hàm số Câu 14:​ Số 2017 có bậc 12 ? A ​3 B ​12 A Khi giá trị biểu thức Câu 19:​ Cho A B Câu 20:​ Cho hàm số C D có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định đúng? A ​Đồ thị (C) có tiệm cận ngang B Đ ​ thị (C) có tiệm cận đứng C ​Đồ thị (C) có tiệm cận đứng D ​Đồ thị (C) có đường tiệm cận Câu 21:​ Hình sau thể đồ thị hàm số A B ? C D Câu 22:​ Nguyên hàm ​F(x)​ hàm số B C D giá trị nhỏ , giá trị lớn hàm số A B Khẳng định C.​ D Câu 24:​ Tính thể tích V​ khối lập phương biết độ dài đường chéo A B Câu 25:​ Biểu thức A thỏa mãn A Câu 23: Gọi sau ​SAI​: C với B D C D Câu 26:​ Đạo hàm hàm số A B C D Câu 27:​ Hàm số sau có bảng biến thiên hình x y’ y – Tìm giá trị k​ viết dạng – A B C D Câu 28: Trong không gian, cho miền hình chữ nhật ​ABCD có Gọi ​M​, ​N trung điểm ​AD ​BC​ Quay hình chữ nhật ​ABCD xung quanh trục ​MN,​ ta hình trụ Tính thể tích ​V​ khối trụ A B Câu 29:​ Hàm số A C D nghịch biến khoảng nào? B C D Câu 30: Cho hình chóp tứ giác ​S​.​ABCD có cạnh đáy ​a​; Cạnh bên khối chóp cho A B C Tính thể tích ​V D Câu 31: Tìm tất giá trị thực ​m để đồ thị hàm số A​ ​B​ cho tam giác ​OAB​ vuông O​( ​O​ gốc toạ độ) có điểm cực trị A ​m = 0​ m = B ​m = C ​m = D Câu 32: Một nhân viên gác trạm hải đăng biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến nhà bên bờ biển (điểm B) phương tiện ca nô vận tốc km/h cập bờ sau tiếp xe đạp với vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ điểm M cách điểm H(hình vẽ) khoảng x km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển bé ? (Giả thiết thời tiết tốt, độ dạt ca nô di chuyển không đáng kể) A B ​16,26 ​(km) C Câu 33:​ Trong khẳng định sau, khẳng định ? A ​Hình lập phương có nhiều mặt phẳng đối xứng D ​0 ​(km) B T ​ ồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C ​Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D ​Hình bát diện có cạnh Câu 34: Cho hình chóp ​S​.​ABC có đáy tam giác vuông ​B​; mặt bên (​SAC​) vuông góc với đáy; mặt bên SBC​ tam giác cạnh a​ tạo với đáy góc 600​ Tính thể tích V​ khối chóp S​.​ABC​ A B C D Câu 35:​ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi có cạnh a, 0​ Biết SA = SC, SB = SD góc đường thẳng SA mp(ABCD) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD, SC A B Câu 36:​ Gọi C D nghiệm phương trình: Tìm tất giá trị tham số m ​để biểu thức đạt giá trị lớn A B C D Câu 37: Cho hình chóp ​S.ABC có đáy tam giác vuông cân ​A, AB = AC = ​a M ​ ặt bên ​SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC​ ​B A ​C ​D Câu 38: Tìm tất giá trị tham số ​m để đồ thị hàm số đường thẳng A có tâm đối xứng qua tâm đối xứng : B C D Câu 39: Cho hình chóp tứ giác ​S​.​ABCD tất cạnh Gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp ​S​.​ABCD​ tích A Câu 40: Tìm cho độ dài Tính thể tích V​ khối chóp S​.​ABCD​ B để đường thẳng nhỏ A Câu 41:​ Cho hàm số B C cắt đồ thị hàm số C D hai điểm phân biệt D Khẳng định sau khẳng định đúng? A B C D Câu 42: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng kì hạn năm với lãi suất 6,8%/năm theo phương thức lãi kép Đến đáo hạn lần thứ nhất, ông A gửi thêm 20 triệu đồng theo phương thức cũ Hỏi sau 15 năm kể từ ngày gửi ông A nhận số tiền gốc lãi bao nhiêu? ( Biết lãi suất không thay đổi) (triệu đồng) A C (triệu đồng) B D (triệu đồng) (triệu đồng) Câu 43:​ Tìm tất giá trị thực tham số m đ​ ể hàm số A ​m ​≥ B nghịch biến C D Câu 44: Tất giá trị thực tham số ​m để hàm số định với xác A B C D C D Câu 45:​ Tìm họ nguyên hàm A ​F(x) = B tích ​V​ Gọi ​M​, ​N​, ​P​, ​Q trung Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật điểm AB​, ​AD​, ​BD​ A Tính thể tích khối tứ diện MNPQ​ theo ​V​ B C D Câu 47: Tìm tất giá trị tham số ​m để điểm ​A​(1;0;0), ​B​(0;1;0), ​C​(0;0;1) đỉnh tứ diện tích A ​m = 1​ m = -4 B ​m = C ​m = -4 D ​m = -1​ m = Câu 48: C​ho hình chóp ​S.ABCD có đáy ​ABCD hình bình hành Gọi ​K trung điểm cạnh ​SC​ Mặt phẳng ​(P) qua ​AK cắt cạnh ​SB, SD ​M, N​ Gọi ​V, V’ thể tích khối ​S.ABCD S.AMKN​ Tỉ số A có giá trị nhỏ là: B C Câu 49:​ Thể tích khối đa diện tạo hình sau là: D A B C Câu 50: Giải phương trình D ta hai nghiệm phân biệt A B C - - HẾT D Tính tổng ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án D 26 A C 27 B D 28 C B 29 D A 30 A D 31 B A 32 C A 33 B A 34 A 10 D 35 D 11 A 36 B 12 A 37 D 13 D 38 B 14 D 39 D 15 B 40 B 16 B 41 C 17 C 42 B 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 D 47 A 23 D 48 C 24 C 49 C 25 A 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI MỨC ĐỘ 3-4 Câu Thể tích khối đa diện tạo hình sau là: A B C​ D HD: ​V’ khối lớn có đáy 14cmx15cm V’’ khối nhỏ có đáy 8cmx8cm Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi có cạnh a, Biết SA = SC, SB = SD góc đường thẳng SA mp(ABCD) 600​ Tính khoảng cách hai đường thẳng AD, SC A B​ C D Giải (SBC) chứa SC song song với AD Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt BC,AD E,F Vì O trung điểm È nên ta có: d(AD;SC) = d(F; (SBC)) = 2d(O; (SBC)) Kẻ OH vuông góc với SE H (1) Từ (1) (2) BC cắt SE Tam giác SOE vuông O nên ta có: Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m đ​ ể hàm số A.​ Giải: B​.​ C.​ nghịch biến D​.​ ​m ​≥ Vì Ta có Kết hợp điều kiện ta được: Câu 4: Tìm tất giá trị tham số m​ để đồ thị hàm số có tâm đối xứng đường thẳng qua tâm đối xứng là: A Giải: B Với ​C​ D đồ thị hàm số có tâm đối xứng Để (​d​) qua I Phương án A: Học sinh không kiểm tra điều kiện để tồn tâm đối xứng Phương án B: Học sinh nhầm có tâm đối xứng thuộc (​d​) nên có vô số tâm đối xứng đồ thị suy biến đường thẳng Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện Câu 5: Tìm dài để đường thẳng nhỏ A cắt đồ thị hàm số B C Giải: Cách 1: (Hình học) Dựa vào đồ thị hàm số nhỏ đường thẳng Cách 2: (Đại số) Phương trình Khi Suy Do nhỏ Phương án nhiễu cho độ D​ hướng đường thẳng qua tâm đối xứng Chọn đáp án D Do hai điểm phân biệt đồ thị hàm số suy A Chỉ tính tích đáp án B Tính nhầm C Đánh lạc hướng thử giá trị Câu 6: có điểm cực trị A​ ​B​ cho tam giác Tìm m để đồ thị hàm số OAB​ vuông O​( ​O​ gốc toạ độ) A m = m = HD: B m = C m = D Không tính tổng quát giả sử Tam giác OAB vuông O ⬄ Với m = B(0;0) trùng với điểm O( vô lí) Đáp số: m = Câu 7: Một nhân viên gác trạm hải đăng biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến nhà bên bờ biển (điểm B) phương tiện ca nô vận tốc km/h cập bờ sau tiếp xe đạp với vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ điểm M cách điểm H(hình vẽ) khoảng x km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển bé ? (Giả thiết thời tiết tốt, độ dạt ca nô di chuyển không đáng kể) A 16,26 B C​ D GIẢI Thời gian lộ trình: Kết quả: C Câu T ​ ất giá trị thực tham số ​m để hàm số xác định với A ​B​ C Giải: ​Hàm số xác định với x khi: D không thỏa mãn ta có: Câu 9: ​C​ho hình chóp ​S.ABCD có đáy ​ABCD hình bình hành Gọi ​K trung điểm cạnh ​SC​ Mặt phẳng ​(P) qua ​AK cắt cạnh ​SB, SD ​M, N​ Gọi ​V, V’ thể tích khối ​S.ABCD S.AMKN​ Tỉ số có giá trị nhỏ là: A Giải: Hs tự vẽ hình B C​ D Đặt Mặt khác Từ (1) (2) có: x + y = 3xy Xét hàm số F(x) đạt GTNN => Đáp án C Câu 10: Cho hình chóp ​S.ABC​ có đáy tam giác vuông cân A, AB = AC​ = a Mặt bên SAB​ tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC​ A B C D​ Giải: Gọi H trung điểm AB,G trọng tâm tam giác SAB =>G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O trung điểm CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: IO = GH = ,OB= R=IB= Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= Hết - ... Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt BC,AD E,F Vì O trung điểm È nên ta có: d(AD;SC) = d(F; (SBC)) = 2d(O; (SBC)) Kẻ OH vuông góc với SE H (1) Từ (1) (2) BC cắt SE Tam giác SOE vuông O nên ta có:... A​ ​B​ cho tam giác Tìm m để đồ thị hàm số OAB​ vuông O​( ​O​ gốc toạ độ) A m = m = HD: B m = C m = D Không tính tổng quát giả sử Tam giác OAB vuông O ⬄ Với m = B(0;0) trùng với điểm O( vô lí)... Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O trung điểm CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d I,ta có :IA=IB=IC=ID=R