CHƯƠNG CẤU KiỆN CHỊU UỐN Khái niệm chung 1.1 Cấu kiện Trong kết cấu cơng trình, CKCU cấu kiện chịu tác dụng M, Q chịu tác dụng M (uốn túy) CKCU chiếm tỷ lệ lớn toàn kết cấu BTCT dùng XD DD&CN * BẢN Gọi cấu kiện kích thước cấu kiện (chiều dài, chiều rộng) lớn so với kích thước thứ (chiều dày hb = – 14 cm) CT bao gồm: - CT chịu lực: đặt vùng chịu kéo momen gây Dùng d6 – d12, bước s = 50 – 200, chọn a = – 1.5 cm - CT phân bố: đặt vng góc với CT chịu lực, với mục đích sau: + Giữ chặt CT chịu lực, + Phân bố lực cho CT lân cận, + Chịu ứng suất co ngót thay đổi t0 gây ra, + Cản trở mở rộng vết nứt, + Chịu ứng suất tập trung Bố trí: Dùng d6 – d8, bước s = 250 – 300 Yêu cầu: ≥ 3cây/m dài, As.pb ≥ 10% As.cl (As.cl : CT nhịp chịu Mmax) * DẦM - Gọi cấu kiện dầm cấu kiện có kích thước (tiết diện bxh) bé so với kích thước thứ (chiều dài dầm Ln) - Các dạng mặt cắt ngang dầm - Kích thước dầm + Chiều cao: hd = (1/8 – 1/20)L (L: nhịp dầm) + Chiều rộng: bd = (1/2 – 1/4)hd Để định hình hóa chọn: hd = n.50 mm hd ≤ 600mm, hd = n.100 mm hd > 600mm bd = 100, 120, 150, 180, 200, 250, 300mm, bd = n.50 mm bd > 300mm - Cốt thép dầm: + Cốt dọc chịu kéo As (hay cốt chịu lực) đặt vùng bê tông chịu kéo + Cốt dọc chịu nén A’s: đặt theo cấu tạo gọi cốt thi cơng, đặt theo tính tốn gọi cốt kép, đóng vai trị cốt thép chịu lực + Cốt xiên: cốt thép uốn từ nhịp lên gối để chịu M hay Q + Cốt đai: chịu Q (có thể dùng cốt đai kín hay hở) + Cốt phụ gia (hay cốt giá): đặt h ≥ 700mm với yêu cầu As ≥ 0.001bh - Quy định thép dầm: d12 – d32 + Cốt xiên: góc α = 600 hd ≥ 800mm góc α = 450 hd < 800mm góc α = 300 + Cốt đai: thường dùng d6, d8 + Khoảng cách cốt thép, bề dày lớp bê tông bảo vệ: e, e1 ≥ d, 25 mm e’, e’1 ≥ d, 30 mm a ≥ 20mm d ≥ 20 mm a ≥ 25mm d = 22 ÷ 30 mm a ≥ 30mm d ≥ 30 mm ađ ≥ 15mm 1.2 Sự làm việc dầm chịu uốn Quan sát làm việc dầm chịu uốn từ lúc đặt tải lúc phá hoại, diễn biến xảy sau: + Khi q bé, dầm chủ yếu làm việc giai đoạn I, Ia TTUS-BD, + Tăng q vết nứt vuông góc với trục dầm xuất hiện, tiết diện có khe nứt bê tơng chịu kéo khơng cịn tham gia chịu lực, ứng suất kéo CT chịu, + Tiếp tục tăng q, vết nứt vng góc tiếp tục phát triển ngày nhiều, bề rộng vết nứt ngày mở rộng, ăn sâu vào bê Sự phát triển tiếp tục diễn đạt đến TTGH Ngồi ra, cịn có khả xuất khe nứt vng góc vùng có Q max Khi tính tốn hồn chỉnh CKCU phải tính tốn theo TTGH1 TTGH2: + Xác định lượng CT As, A’s (nếu cần) : để chịu M + Xác định số nhánh đai n, ĐK đai, bước đai s, A s,inc : để chịu Q + KT hình thành phát triển khe nứt + KT độ võng f Theo kinh nghiệm, cấu kiện BTCT nhịp vừa phải (L ≤ 6m) cần tính theoTTGH1, thường bỏ qua KT theo TTGH2 Tính tốn cấu kiện chịu uốn có tiết diện đối xứng tiết diện thẳng góc 2.1 Các giả thiết tính tốn: - Xem tiết diện tính tốn làm việc giai đoạn III-1 TTUS-BD - Đạt đến TTGH thì: σb → Rb, σs → Rs, σsc → Rsc - Biểu đồ ứng suất miền bê tông chịu nén xem phân bố - Bỏ qua làm việc bê tơng vùng kéo (vì xuất vết nứt) 2.2 Tính tốn tiết diện đặt cốt đơn (A’s = 0) * Xác định PTCB: ∑ M / R A = ⇒ M = R A Z ∑ M / R A = ⇒ M = R A Z ∑ F = ⇒ R A = R A x s s b b b (1) b b s s b (1') s s b b (2) * Điều kiện sử dụng: x ξ = ≤ ξR h0 (3) ξR : xem TCXD 356-2005, bảng E2, trang 168 ω ξR = σ  ω  + sR 1 − ÷ σ sc ,u  1.1  Trong đó: ω - hệ số đặc trưng vùng bê tông chịu nén, xác định theo công thức: ω = α − 0.008 Rb α = 0.85 : Đối với bê tông nặng Rb – cấp độ bền chịu nén bê tông, MPa σsR - ứng suất cốt thép, MPa Đối với cấu kiện dùng CT thường, có giới hạn chảy thực tế AI, AII, AIII, CI,CII,CIII σsR = Rs σsc,u - ứng suất giới hạn chịu nén CT, MPa σsc,u = 400 MPa γb2 ≥ 1, σsc,u = 500 MPa γb2 < γb2 – xem bảng 15 TCXD 356 : 2005 2.3 Tiết diện đặt cốt kép A’s ≠ Hầu hết trường hợp tính tốn, chọn kích thước hợp lý tiết diện đặt cốt đơn đủ Chỉ đặt cốt kép khi: - Tính cốt đơn mà điều kiện sử dụng (3) khơng thõa: ξ > ξR - Tính dầm liên tục có M đổi dấu → xem tốn: biết A’s → tính As - Xác lập PTCB ' M / R A = ⇒ M = R A Z + R A (4) ∑ s s b b b sc s Z a ' F = ⇒ R A = R A + R A ∑ x s s b b sc s - Điều kiện sử dụng ξ ≤ ξR   2a '  ξ≥ h0  ( 6) (5) - Nếu αm > αR: Bài toán cốt kép → Để (As + A’s)min lấy αm = αR hay ξ = ξR ( 7) → A ' s = ( 8) → As = M − ( M1 + M ) Rsc ( h0 − a ') Rsc '  ' '  ξ R bh + R b − b h + As ( ) R b b f f   Rs Rs Kiểm tra µ, kiểm tra a - Nếu αm ≤ αR: Bài tốn cốt đơn Tính ξ: + ξ> h'f h0 ξ = − − 2α m ⇔ x > h 'f : → Tiết diện chữ T thực  ( 8) → As = ξ Rbbh0 + Rb ( b'f − b ) h'f  Rs ' hf + ξ≤ ⇔ x ≤ h 'f : → Tiết diện HCN lớn (b’f x h) h0 ξ Rbb'f h0 ( 8) → As = Rs Nhận xét: Hầu hết trường hợp, phần sàn tham gia chịu lực với dầm TTH qua cánh (x < h’f) → tính với tiết diện (b’f x h) Bài toán 2: Biết (bxh, b’f, h’f), vật liệu (Rb, Rs, Rsc), A’s, As → tính [M] Xét vị trí TTH: Rs As > ξ Rbbh0 + Rb ( b 'f − b ) h 'f + Rsc As' → Tiết diện chữ T thực Rs As ≤ ξ Rbbh0 + Rb ( b 'f − b ) h 'f + Rsc As' → Tiết diện HCN lớn (b’f x h) Nếu tiết diện làm việc chữ T thực sự: ( 8) → ξ = ( ) Rs As − Rb b 'f − b h 'f − Rsc As' Rbbh0 + ξ > ξ R : an toàn lấy ξ = ξR hay αm = αR ( ) → [ M ] = α R Rbbh02 + Rb ( b'f + ξ ≤ ξR i) ξ > : xảy trường hợp sau: h'f h0 ⇔ x > h 'f : tiết diện chữ T thực ( ) → [ M ] = α m Rbbh02 + Rb ( b'f ii ) ξ ≤ − b ) h 'f ( h0 − h 'f / ) + Rsc As' ( h0 − a ') h'f h0 ⇔ x ≤ h 'f − b ) h 'f ( h0 − h 'f / ) + Rsc As' ( h0 − a ' ) : tiết diện HCN lớn (b’f x h) ( ) → [ M ] = α m Rbb'f h02 + Rsc As' ( h0 − a ') Tính tốn cấu kiện chịu uốn tiết diện nghiêng (đặt cốt đai, cốt xiên) - Cốt xiên cốt dọc từ nhịp uốn lên gối mà thành, thiết kế người ta hạn chế dùng cốt dọc uốn lên làm cốt xiên - Để thuận tiện thi công, dầm có lực cắt Q khơng lớn khơng dùng cốt xiên 5.1 Sơ đồ phá hoại: Ở vùng có Q lớn, tác dụng ứng suất kéo σmt xuất khe nứt nghiêng tách cấu kiện làm phần, phần nối với BT chịu nén CT chịu kéo Cấu kiện chịu uốn bị phá hoại tiết diện nghiêng theo sơ đồ sau: (1) (2) Sơ đồ 1: - Khe nứt nghiêng chia cấu kiện làm hai mảnh nối với bê tông chịu nén khe nứt cốt dọc, cốt đai, cốt xiên ngang qua khe nứt nghiêng - Khi q tăng, khe nứt mở rộng, cấu kiện bị phá hoại cốt thép bị kéo tuột neo bị hỏng CT đạt đến giới hạn trước, BT chịu nén bị phá hoại sau Hiện tượng gọi “phá hoại gãy momen” tiết diện vng góc ngang qua khe nứt nghiêng gây → Quy luật hình thành khe nứt: khe nứt thu hẹp lại dần từ miền BT chịu kéo sang miền BT chịu nén Sơ đồ 2: - Nếu CT đặt nhiều neo chặt, quay hai mảnh dầm bị cản trở → dịch chuyển tương đối theo phương lực cắt - Cấu kiện bị phá hoại miền BT chịu nén đạt cường độ giới hạn trước, sau CT bị phá hoại sau Hiện tượng gọi “phá hoại trượt lực cắt” tiết diện nghiêng → Quy luật hình thành khe nứt: khe nứt nghiêng có bề rộng không đổi, tách hẳn dầm thành phần trượt lên 5.2 Điều kiện cường độ tiết diện nghiêng chịu lực cắt Q - Trên thực tế, cấu kiện chịu uốn bị phá hoại lực cắt Q khe nứt nghiêng, gần cho phép lấy Q điểm đầu khe nứt nghiêng - Theo thí nghiệm, cấu kiện khơng bị phá hoại tiết diện nghiêng theo lực cắt Q nếu: Q ≤ ϕb ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh0 ( 10 ) Trong đó: + ϕ f + ϕ n ≤ 1.5 - Hệ số ϕb3 lấy sau: Đối với BT nặng ϕb3 = 0.6 - Hệ số ϕf : xét đến ảnh hưởng cánh chịu nén tiết diện chữ T, I xác định theo công thức: ϕf b ( = 0.75 ' f − b ) h 'f bh0 ≤ 0.5 b'f ≤ b + 3h 'f đồng thời cốt ngang phải neo vào cánh - Hệ số ϕn : xét đến ảnh hưởng lực dọc + Khi nén dọc trục: ϕ n = 0.1 N ≤ 0.5 Rbt bh0 + Khi kéo dọc trục: ϕ n = −0.2 N ≤ 0.8 Rbt bh0 - Theo thí nghiệm, để hạn chế bề rộng khe nứt nghiêng: Q ≤ 0.3ϕ w1ϕb1 Rbbh0 ( 11) → điều kiện bắt buộc Trong đó: + Hệ số ϕw1 : xét đến ảnh hưởng cốt đai vng góc với trục cấu kiện E A na ϕ w1 = + 5αµ w ≤ 1.3 ; α = s ; µ w = sw = sw Eb b.s b.s + Hệ số ϕb1 = − β Rb + β = 0.01: Đối với BT nặng + Rb : cấp độ bền chịu nén BT, tính MPa Tóm lại: Chỉ tính cấu kiện chịu uốn tiết diện nghiêng chịu Q ϕb ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh0 < Q ≤ 0.3ϕ w1ϕb1 Rbbh0 Đối với cấu kiện BTCT có cốt ngang (cốt đai, cốt xiên) chịu lực cắt Q, để đảm bảo độ bền theo vết nứt nghiêng cần tính tốn với tiết diện nghiêng nguy Q ≤ Qb + Qsw + Qs.inc hiểm theo điều kiện: ( 12 ) Xét đoạn dầm phân cách khe nứt nghiêng Ở trạng thái giới hạn, điều kiện cân lực cắt Q dẫn xuất từ phương trình cân hình chiếu theo phương Q: Qb : lực cắt riêng bê tông chịu, xác định theo công thức: Qb = ϕb ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh02 c Với: c – chiều dài hình chiếu vng góc tiết diện nghiêng lên trục cấu kiện ϕb2 – hệ số xét ảnh hưởng BT, BT nặng ϕb2 = 2.0 Qsw : khả chịu lực cắt ngang cốt đai qua khe nứt nghiêng Qsw = ∑ Rsw Asw = Rsw ∑ Asw C C Quy đổi thành lực phân bố R A qsw = sw sw = s Rsw ∑ Asw c c ⇒ Qsw = qsw c Qs.inc : khả chịu lực cắt ngang cốt xiên qua khe nứt nghiêng Qs.inc = ∑ Rsw As.inc sin α = Rsw ∑ As inc sin α C Tóm lại: Q≤ C ϕb ( + ϕ f + ϕn ) Rbt bh02 c + qsw c + Rsw ∑ As.inc sin α C ( 13) * Trường hợp 1: Cấu kiện đặt cốt đai (Qs,inc = 0) Nếu cấu kiện chịu Q không lớn để thuân tiện thi công thường ta không bố trí cốt xiên Khi phương trình (13) viết thành: Q ≤ Qsw.b = Qb + Qsw = ϕb ( + ϕ f + ϕn ) Rbt bh02 c ϕb ( + ϕ f + ϕn ) Rbt bh02 ∂Qsw.b =0⇔− + qsw = ∂c c ⇒ c0 = ϕb ( + ϕ f + ϕn ) Rbt bh02 qsw + qsw c Thay c0 vào Qsw.b ta được: 2 Qsw b = ϕb ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh0 qsw = 2 ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh0 qsw Khi tính tốn lấy Q = Qsw.b → xác định bước cốt đai tính toán Stt: Rsw Asw ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt b.h0 Rsw n.asw stt = = qsw Q2 Bước cốt đai lớn nhất: Smax smax = ϕb ( + ϕ f + ϕn ) Rbt b.h02 Q An toàn lấy ϕb2 → ϕb4 = 1.5 (Đối với BT nặng) smax = 1.5 ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt b.h02 Q Sct TCXD 356 – 2005 quy định sau: + Q ≤ ϕb ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt b.h0 ⇒ s ≤ ( 3/ 4h; 500 ) + Q > ϕb ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt b.h0 i ) h ≤ 450 : s ≤ ( 1/ 2h; 150 ) ii ) h > 450 : s ≤ ( 1/ 3h; 500 ) Chọn bước cốt đai bố trí thõa: s = min(stt, smax, sct) Quy định đoạn dầm bố trí cốt đai: - Đối với dầm có tải phân bố đều: khơng nhỏ 1/4L - Đối với dầm có tải tập trung: cốt đai bố trí từ mép gối tựa đến lực tập trung không nhỏ 1/4L * Trường hợp 2: Qs.inc ≠ Nếu dự kiến bố trí cốt xiên trình tự tính tốn sau: B1 Vẽ biểu đồ bao lực cắt Q B2 Chọn trước n, s, asw theo yêu cầu cấu tạo Tính: qsw = Rsw nasw ⇒ Qsw.b = ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh02 qsw s - Nếu Q ≤ Qsw.b : không cần đặt cốt xiên - Nếu Q > Qsw.b : cần đặt cốt xiên, lực cắt tính tốn cốt xiên: Q s.inc = Q – Qsw.b B3 Xác định đoạn cần bố trí cốt xiên từ biểu đồ Q Q sw.b Nếu h < 800 : chọn α = 450 Nếu h ≥ 800 : chọn α = 600 Biểu đồ bao lực cắt Q Căn vào để dự kiến số lớp cốt xiên, đảm bảo yêu cầu khoảng cách bố trí lớp tiêu chuẩn quy định B4 Xác định c0 tiết diện nghiêng xảy ra, có hình chiếu tiết diện nghiêng c0 B5 Xác định vị trí nguy hiểm (nếu có) xuất phát từ: - Mép gối tựa - Chỗ cốt dọc uốn lên làm cốt xiên - Chỗ thay đổi mật độ cốt đai - Chỗ tiết diện cấu kiện thay đổi đột ngột Trên sở đó, xác định tiết diện nguy hiểm mà hình chiếu c Xác lập phương trình cân bằng: Tiết diện I-I’: Tiết diện II-II’: Q ≤ Qsw.b + Rsw ( As inc1 + As inc ) sin α Q − Qsw.b ⇒ As.inc1 + As.inc ≥ Rsw sin α Q ≤ Qsw.b + Rsw As.inc sin α Q − Qsw.b ⇒ As.inc ≥ Rsw sin α Nhận xét: Thường cốt xiên cốt dọc uốn lên, hạn chế dùng độc lập làm cốt xiên → Bài tốn tính cốt xiên toán kiểm tra cốt dọc uốn lên làm cốt xiên với As.inc biết TCXD 356 – 2005: - Nếu cốt xiên cốt dọc uốn lên mà thành cốt dọc góc phải neo vào gối tựa, khơng cắt, uốn - Trong phạm vi tiết diện ngang, cốt dọc nên cắt, uốn cho tiết diện suốt chiều dài đối xứng (uốn trước, uốn sau đối xứng) 4.3 Điều kiện cường độ tiết diện nghiêng chịu M Thông thường khả chịu momen tiết diện nghiêng lớn khả chịu momen tiết diện thẳng góc Tuy nhiên, số tiết diện điều kiện không thõa Đối với BTCT thường, vị trí thường xảy ở: Chỗ cắt cốt dọc chịu kéo phạm vi gối tựa Chỗ uốn cốt dọc lên làm cốt xiên Chỗ neo cốt dọc vào gối tựa Chỗ có tiết diện thay đổi đột ngột (trong chương trình khơng xét) * Chỗ cắt cốt dọc chịu kéo phạm vi gối tựa: W= 0.8Q − Qs.inc + 5d ≥ 20d 2qsw * Chỗ cốt dọc uốn lên làm cốt xiên qsw = Rsw Asw s Qs.inc = Rsw As inc sin α * Chỗ neo cốt dọc vào gối tựa: Đoạn neo: Q ≤ ϕb ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh0 → x ≥ 5d Q > ϕb ( + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh0 → x ≥ 10d Đoạn nối:  R  La =  m s + λ ÷d ≥ Lneo  Rb  Hệ số m Loại liên kết Cốt gờ Cốt trơn 0.7 1.2 λ Lneo 11 20d 250 Neo cốt dọc chịu kéo vào vùng BT chịu kéo (La1) Neo cốt dọc chịu nén, chịu kéo vào vùng BT chịu nén (x) Nối chồng cốt thép vùng BT chịu kéo (La2) Nối chồng cốt thép vùng BT chịu nén ... - Cốt thép dầm: + Cốt dọc chịu kéo As (hay cốt chịu lực) đặt vùng bê tông chịu kéo + Cốt dọc chịu nén A’s: đặt theo cấu tạo gọi cốt thi cơng, đặt theo tính tốn gọi cốt kép, đóng vai trị cốt thép. .. liên kết Cốt gờ Cốt trơn 0.7 1. 2 λ Lneo 11 20d 250 Neo cốt dọc chịu kéo vào vùng BT chịu kéo (La1) Neo cốt dọc chịu nén, chịu kéo vào vùng BT chịu nén (x) Nối chồng cốt thép vùng BT chịu kéo... '') Tính tốn cấu kiện chịu uốn tiết diện nghiêng (đặt cốt đai, cốt xiên) - Cốt xiên cốt dọc từ nhịp uốn lên gối mà thành, thiết kế người ta hạn chế dùng cốt dọc uốn lên làm cốt xiên - Để thuận