Chủ đề tự chọn 2. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (4 tiết) I. Mục tiêu. Qua chủ đề này học sinh cần: 1) Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn các vấn đề phân chia , lắp ghép khối đa diện và thể tích khối đa diện. 2) Về kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải toán về tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp. Thông qua giải toán HS được củng cố về công thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp và khả năng áp dụng chúng vào các khối đa diện phức tạp hơn. 3) Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động. Rèn luyện tư duy chính xác, trìu tượng. Tự tin trong học tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập, phiếu học tập, hình vẽ, biểu bảng, …. 2) Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trong sách giáo khoa. III. Phương pháp. Phương pháp chủ yếu là nêu vấn đề, vấn đáp kết hợp hoạt động theo nhóm học sinh. IV. Thời lượng. Tiết 1. Ôn tập về khối lăng trụ, khối chóp và thể tích của chúng. Tiết 2. Ôn tập về thể tích khối đa diện. Tiết 3. Bài tập về tỉ số thể tích. Tiết 4. Toán về thể tích. -----------------------------------  ------------------------------------ TCH 1. Tiết 1. V. TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC. 1) Ổn định tỏ chức. 2) Kiểm tra bài cũ. Kết hợp trong bài giảng. 3) Bài mới. ( Ôn tập về khối lăng trụ, khối chóp và thể tích của chúng) Hoạt động 1. Ôn tập lí thuyết. - Giáo viên: Nêu câu hỏi và yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày, sau đó cho HS khác nhận xét. Câu hỏi : Nêu các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ. - Giáo viên chốt lại, treo bảng phụ công thức. Các công thức Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a 3 (a là cạnh khối lập phương) Thể tích khối chóp: V = Bh 3 1 ( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao) Hoạt động 2. Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng *GV: Nêu bài tập 1. - Hướng dẫn HS vẽ hình. - H: Nêu cách xác định góc giữa các mặt bên và đáy. - H: Để tính thể tích hình chóp ta cần tính yếu tố - HS: Trả lời các câu hỏi của GV. - Vẽ SH ⊥ (ABC), HE ⊥ AB, HF ⊥ BC, HJ ⊥ AC. Vì các góc , ,SEH SFH SIH∠ ∠ ∠ đều bằng 60 0 nên HE = HF = HJ = r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Nên chu vi của tam giác bằng p = 9a. Theo công thức hê-rông diện tích tam giác S = 2 6 6 a . Áp dụng công thức: Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích của khối chóp đó. NGỌC VINH nào? - Hãy nêu cách tính các yếu tố đó? - GV: Gọi HS đứng tại chỗ trình bày lời giải. *GV: Nêu bài tập 2. - Hướng dẫn HS vẽ hình. - 1 HS: Đứng tại chỗ trình bày 1) - Lớp chia 2 nhóm thảo luận, đai diện 1 nhóm trình bày nhóm kia nhận xét. *GV: Nêu bài tập 3. - Hướng dẫn HS vẽ hình. - H: Xác định C’? - Để Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ cần xác định chiều cao và dt đáy, cho biết đường cao và đáy của khối chóp đó? - Tính SC’? - Có nhận xét gì về các tam giác AB’C’ và AC’D’, từ đó nêu cách tính diện tích tứ giác AB’C’D’? - Từ đó tính thể 0 2 6 tan 60 2 2 3 a S r SH r a p = ⇒ = = . Vậy: 3 . 8 3. S ABC V a= . *HS: 1) ( ' ') ' AB BC AB BCC B AB BB ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Lại có: BB’ ⊥ B’C’ theo ĐL 3 đường vuông góc thì AB’ ⊥ B’C’ nên ∆ AB’C’ là tam giác vuông tại B’. 2) - Hai mặt phẳng ( AB’C’), (AB’C) chia khối lăng trụ thành ba khối chóp (tứ diện): B.ACB’; C’.AA’B’; A.CC’B’ - Đặt: BA = x, BC = y, BB’ = z. Ta có: . ' '. ' ' . ' ' . ' '. ' ' . ' ' 1 6 1 1 . ( ' '). ' ' 3 6 1 1 . ( ' '). 3 6 B ACB C AA B A CC B B ACB C AA B A CC B V xyz V dt AA B C B xyz V dt CC B AB xyz V V V = = ∆ = = ∆ = ⇒ = = * HS: lần lượt trả lời các câu hỏi GV nêu ra, từ đó trình bày lời giải. - 2 2 ( ' ') . : ' SC AB D SA AB ca SAB AB SB a c ⊥ ∆ = = + . Tương tự: 2 2 2 2 2 2 2 ' ; ' c a b cb AD AC b c a b c + = = + + + - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' , ' c SB a c c c SD SC b c a b c = + = = + + + - ∆ SC’B’ và SBC đồng dạng nên: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . ' ' ' . ' ' . BC SC bc B C SB a b c a c ac D C a b c b c = = + + + − = + + + - Vì: AB’ ⊥ B’C’ và AD’ ⊥ D’C’ nên: Bài tập 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. 1) Chứng minh rằng ∆ AB’C’ là tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng các mặt phẳng ( AB’C’), (AB’C) chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có thể tích bằng nhau. Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = b, SA = c. Gọi B’, D’ theo thứ tự là hình chiếu của A lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. NGỌC VINH tớch khi chúp? 3 ' ' 2 2 2 2 2 3 ' ' 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 . ' ". ' . 2 2 ( ). 1 : . 2 ( ). ( 2 ) 6( )( )( ) AB C AD C abc S B C AB a c a b c abc Tuongtu S b c a b c abc a b c V a c b c a b c = = + + + = + + + + + = + + + + Hot ng 3. cng c, dn dũ. * Bi tp thờm: Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD, ỏy l hỡnh thoi. Bit din tớch 2 mt chộo ACCA v BDDB l s 1 , s 2 v AD AB. Tớnh th tớch ca hỡnh hp. Gii. - Hai mt chộo ACCA v BDDB l hỡnh ch nht, do ú: AC.AA = s 1 (1), BD.AA= s 2 (2). Suy ra: AA 2 . AC.BD = s 1 .s 2 , nờn: AA. AC.BD = 1 2 ' s s AA . Do AD AB ' 2 BD OA = (3). Tam giỏc vuụng AAO: OA 2 = AA 2 + OA 2 = AA 2 + 2 4 AC . Kt hp: (1), (2), (3) cú: 2 2 2 1 4 1 2 2 2 4 2 1 ' 4 2 . . ' . 2 ABCD s s AA s s V S AA s s = = = * Bi tp nh. 1. Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có cnh bằng 2 6 . Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC,AB tơng ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN 2. Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD nh S, di cnh ỏy AB=a v gúc SAB =60 o .Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD theo a. 3. Khi lng tr t giỏc u ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cú khong cỏch hai ng thng AB v A 1 D bng 2 v di ng chộo ca mt bờn bng 5. a)H AK A 1 D (K A 1 D ).CMR AK =2 b)T ớnh th tớch khi lng tr ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC bằng . Cạnh SA = h của hình chóp vuông góc với đáy. Lấy trung điểm P của BC và các điểm M, N lần lợt trên AB, AC sao cho AM = AN = AP. Tính thể tích của khối chóp S.AMPN. 5. Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 ,đáy ABC cân đỉnh A.Góc giữa AA 1 và BC 1 là 30 o và khoảng cách giữa chúng là a.Góc giữa hai mặt bên qua AA 1 là 60 o .Tính thể tích lăng trụ. 6. Cho t din ABCD ch cú cnh AD ln hn 1, t BC = x. Tỡm x th tớch ca t din ABCD ln nht. ----------------------------------- ------------------------------------ NGC VINH . s 2 (2) . Suy ra: AA 2 . AC.BD = s 1 .s 2 , n n: AA. AC.BD = 1 2 ' s s AA . Do AD AB ' 2 BD OA = (3). Tam giỏc vuụng AAO: OA 2 = AA 2 + OA 2. AB ca SAB AB SB a c ⊥ ∆ = = + . Tương tự: 2 2 2 2 2 2 2 ' ; ' c a b cb AD AC b c a b c + = = + + + - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' , '