3243243243243243242343243242342343243243243242fdsfsdfdsfdsfsdfsdfsdfdsfdsfsdfdsf dsfsdfsdfsd ĐỀ THAM KHẢO 08 – TRƯỜNG THPT Chuyên ĐH Vinh (Lần 2) Câu 1: Cho z là một số ảo khác Mệnh đề nào sau là đúng? A z + z = B z = z C Phần ảo của z bằng D z là số thực Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ : x y z = = vuông góc với mặt 1 phẳng mặt phẳng sau ? A ( P ) : x + y + z = B ( Q ) : x + y − 2z = C ( α ) : x + y + 2z = D ( β ) : x + y − z = Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương Mệnh đề nào sau là sai? A log ( x + y ) = log x + log y B log xy = C log xy = log x + log y D log Câu 4: Cho hàm số y = ( log x + log y ) x = log x − log y y có đồ thị là (C) Mệnh đề nào sau là đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang là y = B ( C ) có tiệm cận ngang là y = C ( C ) có tiệm cận đứng là x = D ( C ) chỉ có một tiệm cận Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề nào sau là sai? x y' −∞ + y - + +∞ −∞ +∞ A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) Câu 6: Mệnh đề sau ? A ∫ dx = x +C x B dx ∫x = +C x C dx ∫ x + = ln x + C x x D ∫ dx = + C Câu 7: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là A D = [ 1; +∞ ) B D = ( 1; +∞ ) C D = ( −∞;1) D D = ( 0;1) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b;c ) Mệnh đề nào sau là sai? A Điểm M thuộc Oz và chỉ a = b = B Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c C Tọa độ hình chiếu M lên Ox là ( a;0;0 ) D Tọa độ của OM là ( a; b;c ) Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết rằng f ( x ) là một bốn hàm được đưa các phương án A, B, C, D dưới Tìm f ( x ) A f ( x ) = x − 2x B f ( x ) = x + 2x C f ( x ) = − x + 2x − D f ( x ) = − x + 2x Câu 10: Vật thể vật thể sau khối đa diện A B C D Câu 11: Cho phương trình z − 2x + = Mệnh đề sau sai? A Phương trình cho nghiệm số ảo B Phương trình cho có nghiệm phức C Phương trình cho nghiệm phức D Phương trình cho nghiệm thực Câu 12: Cho hàm số y = x Mệnh đề nào sau là đúng? 2x Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho điểm cực trị Câu 13: Cho các số phức z = + 2i, w = + i Số phức u = z.w A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 3i Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và thỏa mãn f ( −1) > < f ( ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = Mệnh đề nào sau đúng? A S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 B S = 1 C S = ∫ f ( x ) dx D S = −1 ∫ f ( x ) dx −1 x −x Câu 15: Nghiệm bất phương trình e + e < A x < − ln và x > − ln C x < ∫ f ( x ) dx −1 hoặc x > 2 là B − ln < x < ln D D m ≥ 2 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) , x ∈ ¡ Mệnh đề nào sau là đúng? A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x = C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 0; ) , B ( 1; ) , C ( 1; −1) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? A z = − i B z = + i C z = + i D z = − i Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D ' có A ( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ) ; D ( 0;3;0 ) ; D ' ( 0;3; −3) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là A ( 1;1; −2 ) B ( 2;1; −1) C ( 1; 2; −1) D ( 2;1; −2 ) Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + 2z + = và đường thẳng ∆ : x y z −1 = = Góc Giữa đường thẳng ∆ mặt phẳng ( α ) −1 A 1500 B 600 C 300 D 1200 Câu 21: Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( − 2x ) và thỏa mãn 1  F  = 1÷ Mệnh đề nào sau là đúng? 2  A F ( x ) = − cos ( − 2x ) + 2 B F ( x ) = cos ( − 2x ) C F ( x ) = cos ( − 2x ) + 1 D F ( x ) = cos ( − 2x ) + 2 Câu 22: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − đoạn x−2  3  −1;  Mệnh đề sau đúng? A M + m = B M + m = C M + m = D M + m = 16 Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log ( 4x + 1) là A y ' = ( 4x + 1) ln B y ' = ( 4x + 1) ln C y ' = ln 4x + Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và thỏa mãn D y ' = ln 4x + f ( ln x ) dx = e Mệnh đề nào x e ∫ sau là đúng? A ∫ f ( x ) dx = 1 B ∫ f ( x ) dx = e e C ∫ f ( x ) dx = e D ∫ f ( x ) dx = e Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = 2x + cắt đồ thị hàm số y= x+m x −1 Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 A − < m ≠ −1 B m ≥ − C − ≤ m ≠ −1 D m > − Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 1500 B 1200 C 600 D 300 Đáp án 1-A 11-C 21-D 31-B 41-D 2-C 12-C 22-D 32-B 42-D 3-A 13-A 23-A 33-A 43-A 4-B 14-B 24-B 34-D 44-D 5-C 15-B 25-B 35-C 45-B 6-A 16-C 26-C 36-C 46-A 7-B 17-A 27-A 37-B 47-D 8-B 18-C 28-C 38-D 48-A 9-D 19-D 29-B 39-A 49-D Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 10-C 20-C 30-A 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT ⇔ a = b2 Câu 33: Đáp án A Ta có u ∆ = ( 1;1; ) ; n β = ( 1;1; −2 ) suy n α =  u ∆ ; n β  = −4 ( 1; −1;0 ) Do ( α) chứa ∆ nên ( α) qua M ( 2;1;0 ) r có VTPT là: n = ( 1; −1;0 ) suy ( α ) : x − y −1 =  x − y −1 = ⇒ A ( 2;1;1) Đường thẳng giao tuyến của ( α ) và ( β ) là nghiệm của hệ   x + y − 2z − = thuộc giao tuyến Câu 34: Đáp án D Ta có D = ¡ | { 0; −a} Đồ thị hàm số y = x2 + a có một tiệm cận ngang là y = x + ax lim y = Để đồ thị hàm số có tiệm cận ⇔ đồ thị có tiệm cận ngang ⇔ g ( x ) = x + a x →∞  a≠0 a≠0 ⇔ không nhận x = 0; x = −a là nghiệm ⇔  a ≠ −1 a + a ≠ Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 Câu 35: Đáp án C Ta có y ' = ( m − 1) x − 4mx  Với m = −1 ⇒ y ' = 4x > ⇔ x > nên hàm số đồng biến ( 1; +∞ )  Với m = ⇒ y ' = −4x > ⇔ x < nên hàm số không đồng biến ( 1; +∞ ) m ≠ ±1  Với để hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) thì ( m − 1) x − m  x ≥ ( ∀x ∈ ( 1; +∞ ) )   ⇔ ( m − 1) x ≥ m ( ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ) 2   1+ m2 − >  m ≥ ⇔ ⇔ 2  ( m − 1) ( 1) ≥ m  m < −1   1+ m ≥ Kết hợp ta có  là giá trị cần tìm  m ≤ −1 Câu 36: Đáp án C Hàm số đã cho xác định khoảng ( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = m log32 x − log3 x + m + ≠ ( ∀x > ) Đặt t = log x ( t ∈ ¡ ) đó ĐKBT ⇔ g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ ¡ ) Với m = ⇒ g ( t ) = −4x + (không thỏa mãn)  m >1 Với m ≠ suy g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ ¡ ) ⇔ ∆ ' = − m ( m + ) < ⇔   m < −4 Câu 37: Đáp án B 2 3 Thể tích của hình trụ là V1 = πr h = π.6.6 13, cm = 1806,39 cm Thể tích hình cầu chứa cát V2 = 4  13, −  πR = π  ÷ = 735, 62 cm 3   Vậy lượng thủy tinh cần phải làm V = V1 − V2 = 1070, 77 cm Câu 38: Đáp án D  z =i−2 2 ⇒ M = z12 + z 22 = 2.5 = 10 Ta có z + 2z + = ⇔ ( z + ) = i ⇔   z = −i − Câu 39: Đáp án A Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là ( Oxz ) là d = R − r = ( 2) − 22 = Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369  t =  I ( 1; −2; ) ⇒ Điểm I ∈ ( d ) suy I ( t; t − 3; 2t ) ⇒ d ( I; ( P ) ) = t − = ⇔   t =  I ( 5; 2;10 ) Câu 40: Đáp án B  du = dx 1 u=x x.sin 2x 1 sin   I = − sin 2xdx = + cos 2x ⇔ Đặt   sin 2x Khi đó ∫ 20 2 dv = cos 2xdx  v = a=2 sin cos 1  = + − = ( 2.sin + cos − 1) ⇒  b = ⇒ a − b + c = 4  c = −1  Câu 41: Đáp án D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có AB || CD ⇒ CD || ( SAB ) ⇒ d ( SA;CD ) = d ( CD; ( SAB ) ) = 2.d ( O; ( SAB ) ) = a Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OK ⊥ SM ( K ∈ SM ) Khi đó OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK = Xét ∆SMO vuông tại M, có a 1 + = ⇒ SO = a 2 SO OM OK 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = SO.SABCD = a 3 Câu 42: Đáp án D Ta có V = π ∫ xdx = π x2 = 8π ⇒ V1 = 4π Gọi N là giao điểm của đường thẳng x = a và trục hoành Khi đó V1 là thể tích tạo được xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M OH Ta có V1 = πa ( a) + π( − a) ( a) = πa = 4π ⇔ a = 3 Câu 43: Đáp án A Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m là đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến trục Oy m đơn vị Để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị ⇔ y = f ( x ) + m xảy hai trường hợp sau: Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 • • Nằm phía trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương Khi đó m ≥ hoặc m ≤ −1 là giá trị cần tìm Câu 44: Đáp án D Gọi I ( a; b;c ) ta có d ( I; ( α ) ) = d ( I; ( β ) ) = d ( I; ( γ ) ) suy R = a − = b + = c − Do điểm A ( 2; −2;5 ) thuộc miền x > 1; y < −1; z > nên I ( a; b;c ) cũng thuộc miền a > 1; y < −1; z > Khi đó I ( R + 1; −1 − R; R + 1) Mặt khác IA = R ⇒ ( R − 1) + ( R − 1) + ( R − ) = R ⇔ R = 2 Câu 45: Đáp án B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ dứng đã cho Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mặt phẳng trung trực của AA’ tại I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp µ = Mặt khác cos A Ta có: AB2 + AC − BC =− 2.AB.AC R ABC = BC a = = 2a 2sin A sin1200 đó R = IA = OI + OA = 4a + a = a Câu 46: Đáp án A Ta có x + y = ( ) x − + y + ⇔ ( x + y ) = ( x + y ) + x − y + ≥ ( x + y ) x + y ≥ ⇔ Mặt khác x + y ≤ x+y=2 ( ) x − + y + ≤ 2 ( x + y ) ⇔ x + y ≤ ⇒ x + y ∈ [ 4;8] 2 Xét biểu thức P = ( x + y ) + 15xy = ( x + y ) + 7xy và đặt t = x + y ∈ [ 4;8] ⇒ P = 4t + 7xy Lại có ( x + 3) ( y + 3) ≥ ⇔ xy ≥ −3 ( x + y ) − ⇒ P ≥ ( x + y ) − 21( x + y ) − 63 = 4t − 21t − 63 Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 Xét hàm số f ( t ) = 4t − 21t − 63 đoạn [ 4;8] suy Pmin = f ( ) = −83 Câu 47: Đáp án D  k.a = 3% Theo bài ta có  (1)  k.a = 10% Ta cần tìm t cho k.a t = 20% Từ (1) ⇒ k = ⇒ 3% 10 10 ⇒a = và a = a 3 3% t 20 20 a = 20% ⇒ a t − = ⇒ t − = log a ⇒ t = + log a 3 10 20 ≈ 6, Câu 48: Đáp án A Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , đó z + − 2i = a + + ( b − ) i và z − 4i = a + ( b − ) i Nên ta có ( a + ) + ( b − ) = a + ( b − ) ⇔ a + b = ⇔ b = − a 2 Khi đó w = iz + = ( a + bi ) i + = − b + ⇒ w = a + ( b − 1) = a + ( a − 1) 2 1 1 2  Dễ thấy a + ( a − 1) = 2a − 2a + =  a − ÷ + ≥ ⇒ w ≥ = ⇒ w = 2 2 2  2 Câu 49: Đáp án D Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x = 0; x = −5; x = Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích mảnh đất nhỏ bằng Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ góc phần tư thứ nhất ta có 125 125 125 4y = x 25 − x ; x ∈ [ 0;5] ⇒ s = ∫ x 25 − x dx = ⇒ S = = (m ) 40 12 12 Câu 50: Đáp án D Gọi K là hình chiếu của P AA’ Khi đó VABC.KPN = V; VM.KPN 1 1 = MK.SKNP = AA 'SABC = V 3 18 Do đó VABC.MNP = 11 V− V = V 18 18 Trang 10 Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 ... − 2x ) và thỏa mãn 1  F  = 1÷ Mệnh đề nào sau là đúng? 2  A F ( x ) = − cos ( − 2x ) + 2 B F ( x ) = cos ( − 2x ) C F ( x ) = cos ( − 2x ) + 1 D F ( x ) = cos ( − 2x ) + 2 Câu 22 :... Câu 26 : Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 1500 B 120 0 C 600 D 300 Đáp án 1-A 11-C 21 -D 31-B 41-D 2- C 12- C 22 -D 32- B 42- D 3-A 13-A 23 -A 33-A 43-A 4-B 14-B 24 -B... D  z =i 2 2 ⇒ M = z 12 + z 22 = 2. 5 = 10 Ta co z + 2z + = ⇔ ( z + ) = i ⇔   z = −i − Câu 39: Đáp án A Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là ( Oxz ) là d = R − r = ( 2) − 22 = Trang