ĐỀ SỐ 19 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang  Câu 1: Đồ thị hàm số hình bên đáp án: A y = x − 2x + B y = x − x + C y = x − 2x + D y = x − 3x + Câu 2: Cho hàm số y = x+2 Khẳng định sau khẳng định ? x −x −6 A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = x = −2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng một đường tiệm cậng ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = −3 x = Câu 3: Hàm số y = x −1 có đường tiệm cận ? x − 3x + 2 A B C D Câu 4: Hỏi hàm số y = 3x − 5x + 2016 đồng biến khoảng ? A ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B ( −∞; −1) ( 0;1) C ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) D Là đáp án khác Câu 5: Cho hàm số y = x + 3x + x − 1( C ) đường thẳng d : 4mx + 3y = (m: tham số) Với giá trị m đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d: A m = B m = C m = D m = Câu 6: Cho hàm số y = x − 2x + Trong khẳng định sau khẳng định sai ? 57 y= A Max  1 16 x∈ − ;   2 Trang y=2 B xMin ∈[ −∞;3] y=2 C Min x∈[ 1;2] y=3 D xMax ∈[ −1;3] Câu 7: Tổng tung độ giao điểm tọa đồ thị hàm số y = x − 2x cắt đồ thị hàm số y= 2x − 7x + ? x−2 A B C D Là số khác Câu 8: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 6x + 6x + 2016 song song với đường thẳng y = −3x + 2016 A B C Câu 14: Giải bất phương trình: log ( − 3x ) > Trang D A Vô nghiệm C x < B x > 3 D < x < Câu 15: Giả sử số lôgarit có nghĩa, điều sau ? A log a b = log a c ⇔ b = c B log a b > log a c ⇔ b > c C log a b = log a c ⇔ b < c D Cả ba phương án sai Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm ( −∞;0] : ( m2x +1 + ( 2m + 1) − A m ≤ − Câu 17: Nếu B m ≤ ) +( 3+ 5) x x b > > c Khẳng định sau khẳng định ? A b a − b > b a −c > B b a − b < < b a −c C b b −c > b a −c > Câu 19: Cho x + 9− x = 23 Khi biểu thức K = A − B D b a −b > > bc −b + 3x + 3− x , có giá trị bằng: − 3x − 3− x C D Câu 20: Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình 5x +1 + x + 2x − = 251− x Tính giá trị biểu thức P = 1 + 2 x1 x A P = B P = C P = −2 D P = −6 Câu 21: Các loài câu xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t) t tính theo công thức: P ( t ) = 100 ( 0,5 ) 5750 ( % ) A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm Câu 22: Với a, b số thực dương, cho biểu thức sau: Trang D 4000 năm 1- ∫ a x dx = 2- a x +1 +C x +1 ∫ ( ax + b ) ( ax + b ) dx = ∫ ( ax + b ) = a ln ( ax + b ) + C 4- ( ∫ f ( x ) dx ) ' = f ( x ) +C dx 3- Số biểu thức là: A B C D C D e e I = dx có giá trị là: ∫ Câu 23: x e B −2 A π 3 Câu 24: Cho tích phân ∫ x sin xdx = π − kπ Khi đó: k k A ∫ dx = k B ∫ dx = k C ∫ dx = D ∫ dx = 1 Câu 25: Một nguyên hàm hàm số y = x + x là: A ( 1+ x2 ) B ( 1+ x2 Câu 26: Giả sử ∫ f ( x ) dx = −10 −1 A ∫ f ( z ) dz = 15 ) C x2 ( 1+ x2 ) D x2 ( 1+ x2 ) ∫ f ( y ) dy = Chọn biểu thức −1 3 B ∫ f ( z ) dz = −5 C ∫ f ( z ) dz = 1 D ∫ f ( z ) dz = −15 Câu 27: (1) cho y1 = f1 ( x ) y = f ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [ a; b ] Giả sử: α β , với a ≤ α < β ≤ b , nghiệm phương trình f1 ( x ) − f ( x ) = Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng đồ thị cho công thức: α β b a α β S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx + ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx + ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx (2) Cũng với giả thiết (1), nhưng: S= β α b ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx a α 2 β A (1) (2) sai B (2) (1) sai C Cả (1) (2) D Cả (1) (2) sai Trang Câu 28: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 10 ( m / s ) t thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 25m B 30m C 125 m D 45m Câu 35: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy A Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp A VS.ABC Trang a3 = B VS.ABC a3 = 12 C VS.ABC a3 = D VS.ABC a3 = Câu 36: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng đáy Khi thể tích khối chóp S.ABCD là: A V = 3a B V = a3 C V = 2a 3 D V = a 3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD a a3 A d ( O,( SCD ) ) = VS.ABCD = a a3 B d ( O,( SCD ) ) = VS.ABCD = a a3 C d ( O,( SCD ) ) = VS.ABCD = a a3 D d ( O,( SCD ) ) = VS.ABCD = 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, A’C hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 3a A a3 B 2a C 3a D Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB A 42a 42a 14 B 42a C 42a D Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D; N trung điểm SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C D Câu 41: Cho mặt cầu S ( O; R ) , A điểm mặt cầu (S) (P) mặt phẳng qua A cho góc OA (P) 600 Diện tích đường tròn giao tuyến bằng: A πR B πR 2 C πR D πR Câu 42: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh a Tính diện tích Stp toàn phần hình nón đó: A Stp = Trang πa 2 B S = πa ( 2+4 ) C S = πa ( +8 ) D S = πa ( ) +1 Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : x +1 y −1 − z = = Véctơ −1 sau vectơ phương đường thẳng (d) ? uur uur uur A u d = ( 2; −3;1) B u d = ( −2;3;1) C u d = ( −2;3; −1) uur D u d = ( 2; −3; −1) Câu 44: Cho ba điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) ;C ( 1;3; ) Tìm điểm N x’Ox cách A B ( 2;0;0 ) A ( 4;0;0 ) B ( −4;0;0 ) C ( 1;0;0 ) D Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 3x + 2y − z + = hai điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng ( α ) , đồng thời K cách gốc tọa độ O mp ( α )  1 3 A K  − ; ; ÷  4  1 3 B K  − ; − ; − ÷  4 1 3 C K  ; − ; ÷ 4 4 1 3 D K  ; ; − ÷ 4 4 Câu 46: Cho điểm M ( 1; −4; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + 5z − 14 = Tính khoảng cách từ M đến (P) A B C D 3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1; −1;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( 5;1; −2 ) Tìm tọa độ tất điểm S cho S.ABC hình chóp tam giác tích A S ( 4;0; −1) B S ( 2; 2; −1) S ( 4;0;1) C S ( 2; 2; −1) D S ( 4;0; −1) S ( 2; 2;1) Câu 48: Với giá trị m đường thẳng ( D ) : x + y − z −1 = = vuông góc với mặt m m−2 phẳng ( P ) : x + 3y + 2z = A B D −7 C Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d) : x −1 y +1 z = = mặt phẳng 1 ( P ) : 2x + y − 2z + = Gọi (S) mặt cầu có tâm nằm đường thẳng (d), có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với (P) qua điểm A ( 1; −1;1) Viết phương trình mặt cầu (S) Trang A ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = B ( S) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = C ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = D ( S) : ( x + 1) + ( y + 1) + z = 2 2 2 2 Câu 50: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 1; −1; ) vuông góc với mp ( β ) : x + y + 3z − 19 = là: A x −1 y +1 z − = = B x −1 y +1 z − = = −1 C x +1 y −1 z + = = D x −1 y −1 z − = = Đáp án 1-A 11-B 21-C 31-C 41-C 2-C 12-C 22-A 32-A 42-D 3-A 13-D 23-C 33-B 43-A 4-A 14-D 24-D 34-A 44-A 5-C 15-A 25-A 35-B 45-A 6-A 16-D 26-A 36-B 46-D 7-C 17-D 27-C 37-A 47-B 8-C 18-D 28-A 38-A 48-C 9-C 19-A 29-A 39-C 49-A 10-D 20-B 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) nên loại C - Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;0 ) nên loại B, D Câu 2: Đáp án C Tập xác định: D = ¡ \ { 3; −2} Ta có: lim+ x →3 x+2 x+2 = +∞, lim− = lim− = −1 nên đồ thị hàm số có x →2 x − x − x →2 x − x −x−6 đường tiệm cận đứng x = x+2 = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →±∞ x − x − Và lim Câu 3: Đáp án A y= x −1 x −1 = = → TCD : x = TCN : y = x − 3x + ( x − 1) ( x − ) x − 2 Câu 4: Đáp án A Các em lập bảng biến thiên để quan sát kết luận đáp án Lưu ý: Dấu y’ không đổi qua nghiệm kép Trang Câu 5: Đáp án C - PT đường thẳng qua điểm cực trị: y = - d : 4mx + 3y = ⇔ y = − −4 x − ( ∆) 3 4m 4m x + 1; ∆ / /d → − = − ⇔ m =1 3 Câu 6: Đáp án A Đối với toán em nên lập bảng biến thiên xét tổng thể đáp án A, B, C, D để chọn đáp án Câu 7: Đáp án C 2x − 7x + Phương trình hoành độ giao điểm x − 2x = ( x ≠ 2) x−2 ⇔ ( x − 1) ( x − 3) = ⇔ x = ∨ x = suy tung độ giao điểm y = −1 ∨ y = Câu 8: Đáp án C y = x − 6x + 6x + 2016 ⇒ y ' = 3x − 12x + Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y = −3x + 2016 , gọi M ( x ; y ) tiếp điểm ta có: 3x 02 − 12x + = −3 ⇔ x = ∨ x = suy tiếp tuyến đồ thị hàm số là: y = −3x + 2020 y = −3x + 2007 Trang Câu 45: Đáp án A uur I trung điểm đoạn thẳng AB nên I ( 2; 2;0 ) Gọi K ( a; b;c ) suy IK = ( a − 2; b − 2;c ) , uuur mặt phẳng ( α ) có vectơ pháp tuyến là: n = ( 3; 2; −1) uur r a −2 b−2 c = = Theo đề IK ⊥ ( α ) ⇔ IK n phương ⇔ ( 1) Ta lại có −1 OK = d ( K,( α ) ) ⇔ a + b + c = Trang 10 3a + 2b − c + 14 ( ) Từ (1) (2) ta suy 14x + 4x + = 14 x + ⇔x=− 14  1 3 Vậy K  − ; ; ÷  4 Câu 46: Đáp án D d ( M, P ) = − + ( −2 ) − 14 + + 25 = 27 =3 3 Câu 47: Đáp án B uuur uuur uuur Ta có: AB = ( 2; 4; ) , AC = ( 4; 2; ) , BC = ( 2; −2; −4 ) , suy AB = AC = BC = , suy tam giác ABC SA = SB2 a + 2b + c − = S a, b, c SA = SB = SC ⇔ ⇔ ) ta có Gọi ( Đặt a = u   SA = SC 2a + b − c − = uuur uuur uuur ⇒ S ( u; − u; u − ) Ta có AB ∧ AC = ( −12;12; −12 ) , AS ( u − 1;5 − u; u − 3) Ta có VS.ABC = ⇔ u = uuur uuur uuur  AB ∧ AC.AS = ⇔ u − = ⇔   6 u = Vậy S ( 4;0;1) S ( 2; 2; −1) Câu 48: Đáp án C r Vectơ phương ( D ) : a = ( 2, m, m − ) r Vectơ pháp tuyến ( P ) : n = ( 1,3, ) r ( D ) ⊥ ( P ) ⇔ a r m m−2 ⇔m=6 n phương: = = Câu 49: Đáp án A Gọi I, R tâm bán kính mặt cầu (S) Ta có: I ∈ ( d ) uur ⇒ I ( + 3t; −1 + t; t ) ⇒ AI = ( 3t; t; t − 1) (S) tiếp xúc với (P) A nên ta có: t = 5t + R = AI = d ( I,( P ) ) = ⇒ 37t − 24t = ⇔  24 t =  37 Do mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nên ta chọn t = , suy I ( 1; −1;0 ) , R = Vậy ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Câu 50: Đáp án A Trang 11 r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = n = ( 2;1;3) r Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) đường thẳng nhận n vectơ phương Kết hợp với qua điểm M ( 1; −1; ) ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là: x −1 y +1 z − = = ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDf ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs df pasdkjng fkc, wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823 90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje Trang 12 ... bảng biến thi n xét tổng thể đáp án A, B, C, D để chọn đáp án Câu 7: Đáp án C 2x − 7x + Phương trình hoành độ giao điểm x − 2x = ( x ≠ 2) x−2 ⇔ ( x − 1) ( x − 3) = ⇔ x = ∨ x = suy tung độ giao điểm... (P) mặt phẳng qua A cho góc OA (P) 600 Diện tích đường tròn giao tuyến bằng: A πR B πR 2 C πR D πR Câu 42: Một hình nón tròn xoay có thi t diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh a Tính diện... = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx + ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx + ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx (2) Cũng với giả thi t (1), nhưng: S= β α b ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x )