30 Chơng ii: PHƯƠNG PHáP TíNH TOáN CọC SIÊU NHỏ 2.1 Lý thuyết tính toán sức chịu tải cọc siêu nhỏ Hiện nay, nớc cha có tiêu chuẩn thiết kế cọc siêu nhỏ Do đó, nội dung phần trình bày phơng pháp thiết kế cọc siêu nhỏ dựa dẫn thiết kế thi công cọc siêu nhỏ FHWA - SA - 97 - 070 2.1.1 Sức chịu tải theo đất Sức chịu tải theo tải trọng cho phép [19] PG = b Db Lb FS (2.1) FS = 2.5 cho đất, đá nhóm cọc không kể đến động đất Sức chịu tải theo hệ số tải trọng PG = G b Db Lb (2.2) Trong đó: PG : Sức chịu tảicủa cọc siêu nhỏ b : Độ bền kết dính vữa đất (Bảng 2.1) Db : Đờng kính cọc Lb : Chiều dài kết dính FS : Hệ số an toàn G : Hệ số cho sức bền kết dính G = 0,6 cho thiết kế thông thờng nhóm cọc không chịu tải trọng động đất; G = cho nhóm cọc chịu tải trọng động đất 2.1.2 Sức chịu tải theo vật liệu Trong thiết kế sức chịu tải theo vật liệu cọc siêu nhỏ nên sử dụng tiêu chuẩn theo địa phơng Việc xem xét đặc biệt thiết kế cọc siêu nhỏ đợc cụ thể hay giải thỏa đáng quy định tiêu chuẩn Trong trờng hợp này, việc giải thích hợp lý ngoại suy điều cần thiết tất bên, đợc phản hồi thí nghiệm 31 phù hợp Trong phần này, việc thiết kế phần khác cọc siêu nhỏ đợc kiểm tra theo AASHTO 1996 Cả hai phơng pháp SLD (theo tải trọng cho phép ) LFD ( theo hệ số tải trọng) đợc trình bày Việc thiết kế cọc siêu nhỏ theo vật liệu dựa cấu tạo gồm hai phần cọc: phần ống casing gắn liền với cọc, cốt thép gia cờng tâm; phần dới bao gồm bầu neo cốt thép gia cờng tâm nh Hình 2.1 Hình 2.1: Cấu tạo cọc siêu nhỏ [19] Bảng 2.1: Tóm tắt trị số tiêu biểu b (kết dính vữa đất nền) thiết kế cọc siêu nhỏ sử dụng thực tiễn [19] 32 Mô tả loại đất/đá Miền giá trị điển hình lực dính kết (kPa) Dạng A Dạng B Dạng C Dạng D Mùn sét (pha cát), dẻo mềm, trung 35-70 35-95 50-120 50-145 bình Mùn sét (pha cát), dẻo cứng, chặt 50-120 70-190 95-190 95-190 đến chặt Cát (pha mùn) mịn, xốp mềm, chặt vừa Cát (pha mùn, sỏi) thô, chặt vừa đến 70-145 95-215 70-190 120-360 95-190 145-360 95-240 145-385 chặt Sỏi (pha cát) chặt vừa đến chặt Đá cuội (pha mùn, cát, sỏi) chặt vừa 95-265 95-190 120-360 95-310 145-360 120-310 145-385 120-335 đến chặt Phần cọc có ống casing Sức chịu tải kéo nén cho phép (SLD) sức chịu tải thiết kế (LFD) đợc trình bày biểu thức dới cho phần phía cọc siêu nhỏ Do phần phía cọc thờng đợc đặt lớp đất yếu nên cần kể đến ổn định cọc tính toán sức chịu tải theo phơng đứng Cọc thờng đợc bao quanh đất nền, chiều dài tính toán không bị suy giảm sức chịu tải đứng ổn định trừ cọc đợc kéo dài lên mặt đất, cọc xuyên qua hang động, qua lớp đất bị hóa lỏng Sức chịu tải theo tải trọng cho phép Do biến dạng tơng đồng ống casing cốt thép, cờng độ thép đợc tính nh sau [19]: Fy = ( Fy b , Fy ca ) (2.3) Sức chịu tải kéo cho phép: Pt = 0,55Fy ( Ab + Aca ) Trong đó: Fy b : Cờng độ cốt thép Fy ca : Cờng độ ống casing (2.4) 33 Ab : Diện tích cốt thép Aca : Diện tích mặt cắt ngang ống casing Sức chịu tải nén cho phép: Pc = 0, f cAc + 0, 47 Fy ( Ab + Aca ) (2.5) Trong đó: f c cờng độ chịu nén bê tông Ac diện tích mặt cắt ngang phần bê tông cọc Sức chịu tải theo hệ số tải trọng Tơng tự nh trên, biến dạng tơng đồng ống casing cốt thép, cờng độ thép đợc lấy Fy = ( Fy b , Fy ca ) Sức chịu tải kéo thiết kế: P t = 0,9 Fy ( Ab + Aca ) (2.6) Sức chịu tải nén thiết kế: Pc = 0,85 0,85 f cAc + Fy ( Ab + Aca ) (2.7) Phần cọc neo Phần cọc neo (phía dới) thờng có sức chịu tải vật liệu nhỏ, kể đến sức chịu tải ma sát phần phía có ống casing cọc vào sức chịu tải vật liệu cọc phần cọc neo Sức chịu tải đợc gọi Pch Để thiên an toàn bỏ qua sức chịu tải bỏ qua tính toán sức chịu tải mũi cọc [19] Sức chịu tải theo tải trọng cho phép Sức chịu tải ma sát phần cọc: Pch = b Db Lb FS (2.8) Sức chịu tải kéo cho phép: Pt = 0,55 Fy b Ab + Pch (2.9) 34 Trong đó: Ab diện tích cốt thép Sức chịu tải nén cho phép: Pc = 0, f cAc + 0, 47 Fy b Ab + Pch (2.10) Trong đó: f c cờng độ chịu nén bê tông Ac diện tích mặt cắt ngang phần bê tông cọc Sức chịu tải theo hệ số tải trọng Sức chịu tải ma sát phần cọc: Pch = G b Db Lb (2.11) Sức chịu tải kéo thiết kế: Pt = 0,9 Fy b Ab + Pch (2.12) Sức chịu tải nén thiết kế: Pc = 0, 75 0,85 f cAc + Fy b Ab + Pch (2.13) 2.1.3 Sức chịu tải cọc siêu nhỏ theo phơng ngang ứng xử cọc siêu nhỏ theo phơng ngang phụ thuộc vào đặc trng cọc nh đờng kính, chiều dài, độ cứng uốn, điều kiện liên kết cọc với đài, đặc trng đất xung quanh Điều kiện đất xung quanh từ việc hạ cọc cần đợc quan tâm Các vấn đề kể đến bao gồm rời đất khoan tọa lỗ, chặt đất bơm vữa bê tông Các tham khảo liệt kê dới FHWA bao gồm tài liệu phần mềm tính toán: - ứng xử cọc nhóm cọc dới tác dụng tải trọng ngang (FHWA/RD-85/106) - Sổ tay thiết kế cọc cọc khoan nhồi tải trọng ngang (FHWA-IP84-11) 35 - COM624P, chơng trình phân tích cọc chịu tải trọng ngang cho máy tính siêu nhỏ (FHWA-SA-91-048) Các phơng pháp làm tăng sức chịu tải trọng ngang cọc siêu nhỏ bao gồm: - Hạ cọc theo phơng xiên - Hạ cọc với ống casing có đờng kính lớn để tăng đờng kính hiệu cọc, khả chịu tải ngang bao gồm sức chịu tải đất khả chịu uốn cọc Một vấn đề cần quan tâm phải kiểm tra khả chịu tải mặt cắt tổ hợp ứng suất cọc chịu đồng thời nén uốn, đạc biệt vị trí nối ống casing [19] 2.1.4.ổn định cọc siêu nhỏ Đối với cọc có chiều dài tự do, cần tính toán sức chịu tải cọc có kể đến ổn định nh sau [19]: Theo phơng pháp tải trọng thiết kế: Cc = Nếu 2 Es Fy (2.14) F KL = Fa = y với FS = 2.12 r FS Nếu < Fy KL Fy KL < C c Fa = ữ FS r Es r Es Fa = KL C c Nếu KL r FS r Sức chịu tải cho phép: Fy F Pc = 0, f c' Ac + ( Ab + Aca ) Fa FS y FS Theo phơng pháp hệ số sức kháng: (2.15) 36 Nếu KL = Fa = Fy r KL < C c Fa = Fy Nếu < r KL Fy ữ r Es Es Nếu Fa = KL C c KL r r Sức chịu tải thiết kế: Pc = 0,85 0,85 f c' Ac + Fy ( Ab + Aca ) Fa Fy (2.16) Trong đó: Cc : Độ mảnh cọc Es : Mô đun đàn hồi thép K: Hệ số độ bền hiệu L: Chiều dài tự r: Bán kính quán tính 2.2 Lý thuyết tính toán chuyển vị cọc siêu nhỏ theo phơng pháp hệ số Hiện nay, việc tính toán chuyển vị đứng ngang hệ móng cọc công trình nh nhà cao tầng, trụ cầu v.v chủ yếu dựa theo phơng pháp dầm đàn hồi tuyến tính Tuy nhiên, ứng xử cọc thực tế phi tuyến tính chất đất thân vật liệu làm cọc Trong thực tế tính toán chuyển vị cọc nớc tiên tiến nh châu Âu Mỹ, ngời ta thờng sử dụng phơng pháp đờng cong t-z (mô tả quan hệ ứng suất tiếp chuyển vị điểm dọc thân cọc) cho cọc chịu tải trọng đứng đờng cong p-y (mô tả quan hệ phản lực p vị trí thân cọc chuyển vị ngang thân cọc y điểm đó) cho cọc chịu tải trọng ngang Đất xung quanh cọc đợc mô hình hóa lò xo phi tuyến Quan hệ lực chuyển vị lò xo đợc tính toán từ đờng cong t-z p-y Đ- 37 ờng cong t-z p-y đợc thiết lập theo phơng trình toán học từ số liệu thí nghiệm trờng tơng ứng với loại đất khác [3] Để phục vụ cho tính toán chuyển vị phi tuyến cọc đơn chịu tải trọng đứng ngang, phơng pháp tính đơn giản đợc đề xuất dựa phơng pháp phần tử hữu hạn Cọc chịu tải trọng đứng ngang thờng đợc phân tích theo phơng pháp giải tích sử dụng mô hình đàn hồi dầm đàn hồi Bên cạnh đó, phơng pháp phần tử hữu hạn với mô hình phức tạp đợc sử dụng [3] Dới trình bày môt số phơng pháp phổ biến tính toán cọc chịu tải trọng đứng ngang 2.2.1 Lý thuyết đàn hồi 2.2.1.1 Cọc chịu tải trọng đứng Thanh đàn hồi liên tục Thanh đàn hồi dọc trục đợc sử dụng để mô hình hoá làm việc cọc dới tác dụng tải trọng đứng Hình 2.2: Sơ đồ tính đàn hồi chịu kéo nén [3] Phản lực : p = k xux : k x : hệ số theo trục x (2.17) 38 u x : chuyển vị theo trục x Phơng trình vi phân cân phân tố có chiều dài dx : dN = bp q dx (2.18) : N : lực dọc q : tải trọng Mối quan hệ chuyển vị u x lực dọc N nh biết : du x du N = N = EF x dx EF dx (2.19) : E : mô đun đàn hồi F : Diện tích mặt cắt ngang tiết diện thanh, với tiết diện chữ nhật ta có : F = bh Thay (2.19) (2.17) vào (2.18) ta có : EF d u x d 2u x hay u = q EF = k bu q x x x 2 k x b dx kxb dx Đặt = EF kxb đổi biến = (2.20) d 2u x x d 2u x = ta có , vào phơng a dx d trình (2.20) : d 2u x ux = q k xb d (2.21) Nghiệm phơng trình (2.21) : u x = c1 ch + c sh sh( ) q ( ) d k x b Hai số c1 ; c xác định theo điều kiện biên Đặt x = sh( ) q ( ) d ; x xác định theo loại tải trọng [3] k x b Thanh đàn hồi rời rạc (2.22) 39 Cọc đợc phân chia thành đoạn nhỏ liện kết với điểm nút Đất đợc mô hình hoá lò xo rời rạc liên kết với thân cọc điểm nút (Hình 2.3) ứng xử cọc tuyến tính phi tuyến Đặc trng quan hệ lực-chuyển vị cọc đợc mô tả đờng cong t-z t ứng suất tiếp dọc thân cọc điểm z chuyển vị theo phơng đứng điểm Đặc điểm đờng cong t-z đợc trình bày chi tiết phần sau [3] Qt Qt Qt Qsi Qsi z fs fs Qb qb Qb Qb Qs z Hình 2.3: Mô hình tính toán cọc chịu tải trọng đứng theo đàn hồi [3] Theo phơng pháp phần tử hữu hạn, chuyển vị điểm bên phần tử u z xấp xỉ chuyển vị hai đầu nút phần tử nh sau: u z = N 1u z1 + N u z (2.23) z z Trong N N hàm dạng: N = L N = L nh Hình 2.4 e e Trong u z1 and u z , chuyển vị hai đầu phần tử Độ cứng cọc đợc tính nh sau: 62 Reese cộng (1975) thực thí nghiệm tải trọng ngang cho cọc ống thép đất sét cứng dới mực nớc ngầm Đờng cong p-y cho tải trọng tĩnh tải trọng động đợc phát triển từ thí nghiệm nh trình bày Hình 2.24 Hình 2.25 [3] Đờng cong p-y cho đất sét cứng dới mực nớc ngầm tác dụng tải trọng tĩnh đợc xác định theo trình tự sau [3]: 1-Xác định lực dính đơn vị không thoát nớc, trọng lợng riêng đẩy đất nền, đờng kính cọc b 2-Xác định lực dính đơn vị không thoát nớc trung bình khoảng x 3-Xác định phản lực cực đại đơn vị dài, sử dụng giá trị nhỏ hai giá trị sau: pct = 2cab + bx + 2.83ca x (2.70) pcd = 11cb (2.71) 4-Lựa chọn giá trị phù hợp As 5-Xác lập phần đoạn thẳng ban đầu đờng cong p-y : p = ( kx ) y (2.72) Sử dụng giá trị phù hợp k tơng ứng với tải trọng tĩnh k = ks tải trọng động k = ks nh Bảng 2.5 Bảng 2.5: Giá trị k cho đất sét cứng [3] k Lực dính đơn vị không thoát nớc trung bình k s (tĩnh) lb/in kc (động) lb/in3 (T/ft2) 1-2 1000 400 0.5-1 500 200 2-4 2000 800 63 6-Tính toán giá trị sau: y50 = 50b (2.73) Giá trị 50 cho Bảng 2.6 Bảng 2.6: Giá trị 50 cho đất sét cứng dới mực nớc ngầm [3] Giá trị trung bình sức kháng cắt không thoát nớc 50 (T/ft2) 0.5-1 1-2 2-4 0.007 0.005 0.004 7-Thiết lập đoạn parabon đờng cong p-y theo công thức sau: 0.5 y p = 0.5 pc ữ y50 (2.74) Công thức để xác định đoạn đờng cong từ điểm giao với đờng công thức (2.72) tới điểm y = As y50 8-Thiết lập đoạn parabon thứ hai đờng cong p-y: 0.5 1.25 y y As y50 p = 0.5 pc ữ 0.055 pc ữ y50 As y50 (2.75) Đoạn đờng cong nối từ điểm y = As y50 đến điểm y = As y50 9-Thiết lập đoạn thẳng đờng cong p-y: p = 0.5 pc ( As ) 0.5 0.411 pc 0.0625 pc ( y As y50 ) y50 (2.76) Đoạn thẳng nối từ điểm y = As y50 đến điểm y = 18 As y50 10-Thành lập đoạn thẳng cuối đờng cong p-y: p = 0.5 pc ( As ) 0.5 0.41 pc 0.75 pc As (2.77) Hoặc ( ) p = pc 1.225 As 0.75 As 0.411 (2.78) 64 Các bớc sau sử dụng để xác định đờng cong p-y cho đất sét cứng dới mực nớc ngầm tác dụng tải trọng động [3]: 1-Xác định đờng cong p-y nh trờng hợp tải trọng tĩnh bớc 1, 2, 3, 4-Xác định giá trị phù hợp Ac tơng ứng với giá trị độ sâu không thứ nguyên tính: y p = 4.1Ac y50 (2.79) 7-Thiết lập đoạn parabon đờng cong p-y: y 0.45 y p p = Ac pc 0.45 y p 2.5 (2.80) Đoạn đờng cong nối từ điểm giao với theo công thức (2.72) tới điểm y = 0.6 y p 8-Thiết lập đoạn thẳng đờng cong p-y: p = 0.936 Ac pc 0.085 pc ( y 0.6 y p ) y50 (2.81) 9-Thiết lập đoạn thẳng cuối đờng cong p-y: p = 0.936 Ac pc 0.102 pc y p (2.82) Thí nghiệm ba trục không thoát nớc nên đợc sử dụng việc xác định sức kháng cắt không thoát nớc đất sét Giá trị 50 đợc lấy biến dạng trình thí nghiệm tơng ứng với 50% ứng suất lệch lớn Thông số lấy từ thí nghiệm thiên an toàn nhng sát với thực tế [3] 65 Hình 2.24: Đờng cong p-y cho đất sétcứng dới mực nớc ngầm tải trọng tĩnh [3] Hình 2.25: Đờng cong p-y cho đất sétcứng dới mực nớc ngầm tải trọng động [3] Dạng đờng cong p-y cho thấy suy giảm lớn phản lực đất giãn nở hấp thụ nớc trình thí nghiệm Việc sử dụng đờng cong p-y thiên an toàn dự tính ứng xử cọc Đờng cong p-y đất cát ứng xử đất cát dới tải trọng tĩnh tải trọng động ngắn hạn đợc thể đờng cong p-y nh Hình 2.26 (Reese, et al., 1974) Các bớc tính toán đờng cong p-y cho đất cát nh sau [3]: 66 1-Xác định giá trị góc ma sát đất nền, lợng riêng đờng kính cọc 2-Xác định giá trị trung gian để tính phản lực cực đại đất cát 3-Tính toán phản lực cực đại đất cát 4-Tính toán độ sâu xt mà phản lực cực đại số 5-Chọn độ sâu cần tính đờng cong p-y 6-Lấy yu = 3b 80 tính pu = As ps pu = Ac ps 7-Lấy ym = b 60 tính pm = Bs ps pu = Bc ps 8-Thiết lập đoạn thẳng p = ( kx ) y với k lấy Bảng 2.3 2.4 9-Thiết lập đoạn parabon: (2.83) p = Cy n Khớp đoạn parabon điểm k điểm m nh sau: a Lấy độ dốc đoạn thẳng điểm m u : m= pu pm yu ym (2.84) b Tính số mũ parabon: n= pm mym (2.85) c Xác định hệ số C nh sau: C= pm (2.86) ymn d Xác định điểm k n C n yk = ữ kx (2.87) e Xác định số điểm phù hợp cho đoạn parabon z=z4 z=z3 z=z2 p pu m k pk u z=z1 pm ym yu d/60 3d/80 yk z=0 y 67 Hình 2.26: Đờng cong p-y cho đất cát [4] Ngoài ra, ONeill (1984) đề xuất đờng cong p-y cho đất cát: kz p = Ap u tg Ap u y Trong đó: hệ số mô tả dạng mặt cắt cọc: = cọc tròn; A = 0.9 tải trọng động, A = 0.8 z b 0.9 cho tải trọng tĩnh với b đ- ờng kính cọc Đờng cong p-y đất cát pha sét pha Đối với đất cát pha sét pha với đặc trng cờng độ bao gồm lực dính đơn vị góc ma sát trong, Evans Duncan (1982) đề xuất đờng cong p-y nh Hình 2.27 m p pm ym k pu p=p u p u pk u yu yk d/60 3d/80 yc=ys+y50ClogN3 y yc=ys+y50ClogN2 yc=ys+y50ClogN1 p yc 16y50 + 9.6y50logN1 16y50 + 16y50 + 9.6y50logN3 68 Hình 2.27: Đờng cong p-y cho đất cát pha sét pha [3] Đờng cong p-y đá mềm Một số tác giả khác nghiên cứu thực nghiệm đờng cong p-y cho đá mềm đá cứng nh Reese (1997), Nusairat cộng (2006) Reese (1997) đề xuất đờng cong p-y cho đá mềm nh hình vẽ 2.28 Các biểu thức xác định đờng cong p-y nh sau [3]: p = K ir y với y y A (2.88) 0.25 p y p = ur ữ ym với y > y A ; p < pur (2.89) p = pur (2.90) yrm = krmb (2.91) Trong đó: krm số có giá trị từ 0.00005 đến 0.005 Giá trị y A đợc xác định từ giao điểm đờng (2.88) đờng (2.89) theo công thức sau: 1.333 pur yA = 0.25 ( ym ) K ir (2.92) 69 Hình 2.28: Đờng cong p-y đá mềm [3] Reese (1997) kết luận đờng cong p-y cho nh có kết tốt so sánh với kết thực nghiệm Tuy nhiên, số lựơng thí nghiệm có hạn đó, việc sử dụng đờng cong phải cẩn thận Đờng cong p-y đá cứng Một số tác giả khác nghiên cứu thực nghiệm đờng cong p-y cho đá mềm đá cứng nh Reese (1997), Nusairat cộng (2006) Có nghiên cứu cọc chịu tải trọng ngang đá cứng Tuy nhiên, nghiên cứu thực nghiệm Reese Nyman (1978) cho cọc khoan nhồi đợc dùng để tính toán đờng cong p-y nh Hình vẽ 2.29 70 Hình 2.29: Đờng cong p-y đá cứng [3] Đờng cong p-y đất nhiều lớp Trong thực tế, đất thờng có nhiều lớp với đặc trng sức chịu tải khác Trong trờng hợp lớp đất nằm vùng nêm biến dạng, phản lực tới hạn cần đợc xác định phù hợp với làm việc Một phơng pháp hiệu Georgiadis (1983) đề xuất đợc trình bày Phơng pháp dựa việc tính toán độ sâu tơng đơng lớp đất Lớp đất đợc tính theo lớp đất đồng Để tính toán cho lớp đất thứ hai, độ sâu tơng đơng mặt lớp thứ hai đợc tính toán từ tổng phản lực tới hạn lớp đất phía tổng phản lực lớp đất phía có đặc trng nh lớp đất thứ hai Độ sâu tơng đơng H lớp đất thứ hai đợc tính theo cân hai công thức sau: F1 = H1 pu1dH (2.93) F2 = H pu dH (2.94) Độ sâu H lớp đất với đặc trng lớp đất dới đợc dùng để tính đờng cong p-y lớp đất dới [3] 71 2.2.2 Phơng pháp đơn giản tính toán chuyển vị cọc đơn chịu tải trọng đứng tải trọng ngang 2.2.2.1 Độ cứng cọc Cọc đơn chịu tải trọng thẳng đứng Cọc đợc phân chia thành phân đoạn Độ cứng cọc đợc tính toán từ phân đoạn cọc theo chiều từ dới lên Sau độ cứng toàn cọc đợc tính toán, chuyển vị đỉnh cọc đợc xác định từ xác định chuyển vị nút dọc thân cọc Quy trình tính toán lặp lặp lại nhiều lần phân tích phi tuyến sử dụng đờng cong t-z Độ cứng tơng đơng phân đoạn cọc đợc tính nh sau [3]: Đối với có hế số ku Es : z K = i 33 ( ( ) Le 12 E p Ap kuz + ku2z L2e 3E p Ap + ku z L2e + 3kuzb Le + ( kuzb 3E p Ap + ku z L2e ) ( 3E p ) Ap + kuz L2e + 3ku z b Le i i K33 s kuz K33 s kuz s kuz s kuz s kuz (2.95) ) s kuz s kuz s k b uz kuz b kuz3 b kuz2 b kuz1 b kuz Hình 2.30: Sơ đồ tính lặp xác định độ cứng cọc chịu tải trọng đứng [3] Cọc đơn chịu tải trọng ngang 72 Tơng tự nh cọc chịu tải trọng đứng, chuyển vị cọc chịu tải trọng ngang đợc xác định theo phơng pháp nhng phức tạp điểm nút có hai thành phần chuyển vị Độ cứng tơng đơng đoạn cọc xác định nh sau: i K11 i K11 s kuy s kuy s s kuy s kuy s kuy kuy s kuy s kuy b kuy3 b kuy2 b kuy Hình 2.31: Sơ đồ tính lặp xác định độ cứng cọc chịu tải trọng ngang [3] k15 = (2.96) k242 k33 2k23k24 k34 + k232 k44 k55 = + k22 k342 k33 k44 (2.97) k14 ( k24 k33 k23k34 ) + k13 ( k23k44 k24 k34 ) k342 k33 k44 k11 = EI 13 12 + A ữ; L 35 EI 13 A ữ; L 420 k22 = Trong k14 = k142 k33 2k13 k14 k34 + k132 k44 k11 = + k11 k342 k33 k44 k12 = + k12 EI 11 6+ A ữ; L 210 EI A ữ; 4+ L 105 (2.98) k13 = EI L3 A ữ; 12 + 70 k23 = EI L2 13 A ữ; + 420 73 k24 = EI A ữ; 2+ L 140 k44 = EI kuy L4 + A + K ; ữ 55 ; A = L 105 EI k33 = EI 13 12 + A ữ+ K11 ; L 35 k34 = EI L2 11 A ữ+ K15 ; 210 Trong k11 , k55 , and k15 độ cứng, độ cứng xoay độ cứng ghép đoạn cọc phía dới đoạn cọc xét 2.2.2.2 Phơng pháp đơn giản tính toán độ cứng đàn hồi cọc Cọc chịu tải trọng đứng Độ cứng tơng đơng đoạn cọc đợc xác định theo công thức (2.95) Để xác định độ cứng toàn cọc, cọc đợc phân chia thành nhiều đoạn, độ cứng đoạn cọc bao gồm hai thành phần, thân mũi Quá trình tính toán đợc tiến hành từ dới lên Độ cứng tơng đơng đoạn dới độ cứng mũi đoạn Cọc chịu tải trọng ngang Đối với cọc chịu tải trọng ngang, trình tính toán thực tơng tự nh cọc chịu tải trọng đứng độ cứng tơng đơng cọc đợc xác định theo công thức từ (2.96) đến (2.98) 2.2.2.3 Tính toán quan hệ phi tuyến lực-chuyển vị cọc Cọc chịu tải trọng đứng Để tính toán đờng cong quan hệ lực-chuyển vị cọc, cần xác định chuyển vị dọc thân cọc, từ xác định độ cứng tiếp tuyến dọc thân cọc Quá trình tính toán chuyển vị tiến hành từ xuống dới Chuyển vị đáy phân đoạn liên hệ với chuyển vị đỉnh phân đoạn là: u2i = u1i k33i kuzb (2.99) Với chuyển vị xác định đợc, độ cứng tiếp tuyến phân đoạn đợc xác định từ đờng cong t-z [3] 74 Cọc chịu tải trọng ngang Chuyển vị đỉnh cọc đợc tính toán cách giải hệ phơng trình hai ẩn số nh sau [3]: k11 k51 k15 u11 F = k55 u12 M (2.100) Trong F M lực ngang mô men tác dụng đỉnh cọc, kết tính chuyển vị đầu cọc là: Fk55 k15 M u11 k152 + k11k55 = u1 Fk15 + k11 M k152 + k11k55 (2.101) Chuyển vị đáy phân đoạn đợc xác định tơng tự nh công thức (2.100): k33 k43 k34 u12 F = k44 u22 M (2.102) Trong thành phần độ cứng, tải trọng ngang F mô men M đợc tính nh sau: Với: F ( k31u1 + k32u1 ) = M ( k41u11 + k 42u12 ) (2.103) k33 k43 k34 k33 + k11i k34 + k15i = k44 k43 + k51i k44 + k55i (2.104) k11 k12 k22 k13 k23 k33 k14 k24 = Kuy p + Ku y s k34 k44 (2.105) 75 Kuy p 12 L3 = EI Kuy s 156 22 L 54 13L kuy L L2 13L 3L2 = sym 156 22 L 420 L2 L2 L 12 L3 L 12 sym L3 L2 L L L (2.106) (2.107) Khi chuyển vị đợc xác định theo công thức: Fk44 k34 M u k342 + k33 k44 = u Fk34 + k33 M k342 + k33 k44 2 (2.108) Các giá trị chuyển vị ngang dọc theo thân cọc đợc dùng để xác định độ cứng tiếp tuyến dựa đờng cong p-y Quá trình tính toán từ dới lên tính độ cứng từ xuống tính chuyển vị bớc tải trọng cho quan hệ phi tuyến lực-chuyển vị đỉnh cọc 2.2.3 Phơng pháp dùng phần mềm để tính toán Hiện có nhiều phần mềm thơng mại đợc sử dụng để tính toán sức chịu tải chuyển vị cọc siêu nhỏ nh LPILE VPILE công ty Ensoft Inc Mỹ LSPILE VSPILE công ty SSISOFT Việt Nam Các phần mềm dựa phơng pháp dầm đàn hồi giải theo phơng pháp phần tử hữu hạn Cọc đợc mô hình hóa phần tử chịu lực dọc trục chịu uốn Đất đợc mô hình lò xo phi tuyến với ứng xử phi tuyến theo đờng cong t-z đờng cong p-y nh trình bày Hai phần mềm LSPILE VSPILE đợc sử dụng chơng III 76 LS-PILE phần mềm phân tích cọc đơn dới tác dụng tải trọng ngang theo phơng pháp phần tử hữu hạn Đất đợc mô hình hoá lò xo phi tuyến quan hệ lực chuyển vị lò xo đợc tính toán từ đờng cong p-y đất Cọc đợc mô hình hoá phần tử dầm có kể đến phi tuyến vật liệu Tải trọng ngang mô men đặt vị trí dọc theo thân cọc giá trị thay đổi theo hàm cho trớc VS-PILE phần mềm phân tích cọc đơn dới tác dụng tải trọng đứng theo phơng pháp phần tử hữu hạn Đất đợc mô hình hoá lò xo phi tuyến theo mô hình đàn hồi dẻo lý tởng, hypecbon, Kishi-Chen hypecbon cải tiến Cọc đợc mô hình hoá phần tử Tải trọng đứng đặt vị trí dọc theo thân cọc giá trị thay đổi theo hàm cho trớc Kết tính toán bao gồm lực dọc chuyển vị cọc, nội lực lò xo theo bớc tải trọng khác nhau, sức chịu tải theo đất theo vật liệu ... dầm đàn hồi là: Kuy p 12 L3 = EI Ku y s 156 22 L 54 13L 2 kuy L L 13 L L = sym 156 22 L 420 L2 L2 L 12 L3 L 12 sym L3 L2 L L L (2. 49) (2. 50) Dầm Winkler * Khái... = k bu q x x x 2 k x b dx kxb dx Đặt = EF kxb đổi biến = (2. 20) d 2u x x d 2u x = ta có , vào phơng a dx d trình (2. 20) : d 2u x ux = q k xb d (2. 21) Nghiệm phơng trình (2. 21) : u x = c1... Qy = ( = 4c1Y4 +c 2Y1 +c 3Y2 +c 4Y3 + y' d 2u y dx ) (2. 44) ( ) = EI 4c 1Y3 4c 2Y4 +c 3Y1 +c 4Y2 + y'' (2. 45) ( dM z = EI 4c 1Y2 4c 2Y3 4c 3Y4 + c 4Y1 + y''' dx ) (2. 46) * Phơng pháp