MỘT SỐ BÀI TOÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ Bi toỏn 1: Sửù tửụng giao cuỷa caực ủo thũ (Tỡm giao im ca hai th ) Gi s hm s y = f(x) cú th l (C ) v hm s y = g(x) cú th l (C 1 ). Hóy tỡm cỏc giao im ca (C) v (C 1 ). Phửụng phaựp chung : B 1 : Phng trỡnh honh giao im cuỷa (C )vaứ(C1) laứ : f(x) = g(x) (1) B 2 : Tớnh cỏc giỏ tr ca y 0 ,y 1 . tng ng vi cỏc giỏ tr x 0 ,x 1 . tỡm c (1). B 3 : Ghi cỏc giao im (x 0 ,y 0 ) ; (x 1 ,y 1 ) Chỳ ý : Ta cú th lm ngc li , cú ngha l d vo th bin lun s nghim ca phng trỡnh f(x) =g(x). VÍ DỤ 1: Dùng đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 3 -3x - m = 0 (1) LỜI GIẢI: - Biến đổi 4x 3 -3x - m = 0 ⇔ 4x 3 -3x = m - Vẽ (C) : y = 4x 3 -3x và ∆ : y = m m ∆ m < -1 ⇒ (C) và ∆ có 1 giao điểm Khi đó : PT (1) có 1 nghiệm đơn (C) Ta có : y CĐ = 1 ; y CT = -1 VÍ DỤ 1: Dùng đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 3 -3x - m = 0 (1) LỜI GIẢI: - Biến đổi 4x 3 -3x - m=0 ⇔ 4x 3 -3x=m - Vẽ (C) : y = 4x 3 -3x và ∆ : y = m m ∆ m = -1 ⇒ (C) và ∆ có 2 giao điểm PT (1) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (C) Ta có : y CĐ = 1 ; y CT = -1 VÍ DỤ 1: Dùng đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 3 -3x - m = 0 (1) LỜI GIẢI: - Biến đổi 4x 3 -3x-m=0⇔ 4x 3 -3x= m - Vẽ (C) : y = 4x 3 -3x và ∆ : y = m m ∆ -1 < m < 1 ⇒ (C) và ∆ có 3 giao điểm PT (1) có 3 nghiệm đơn (C) Ta có : y CĐ = 1 ; y CT = -1 VÍ DỤ 1: Dùng đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 3 -3x - m = 0 (1) LỜI GIẢI: - Biến đổi 4x 3 -3x -m=0⇔ 4x 3 -3x=m - Vẽ (C) : y = 4x 3 - 3x và ∆ : y = m m ∆ m = 1 ⇒ (C) và ∆ có 2 giao điểm PT (1) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (C) Ta có : y CĐ = 1 ; y CT = -1 VÍ DỤ 1: Dùng đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 3 -3x - m = 0 (1) LỜI GIẢI: - Biến đổi 4x 3 -3x - m=0⇔ 4x 3 -3x=m - Vẽ (C) : y = 4x 3 -3x và ∆ : y = m m ∆ m > 1 ⇒ (C) và ∆ có 1 giao điểm PT (1) có 1 nghiệm đơn (C) Ta có : y CĐ = 1 ; y CT = -1 Ví dụ 2: Chứng minh rằng đồ thò (C ) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) ; y = -x + m với mọi giá trò của m. Ta có : (C) luôn cắt (d) nếu phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 1 1 x y x − = + 1 (1) 1 x x m x − = − + + 1 1 x x m x − = − + + ⇔ 1 ( 1)( ) 1 x x x m x − = + − +   ≠ −  ⇔ 2 (2 ) 1 0 (2) 1 x m x m x  + − − − =  ≠ −  Phương trình (2) có ∆ =m 2 + 8 > 0,∀m và x=-1 không thoả mãn (2) nên phương trình luôn có 2 nghiệm khác -1. Vậy : (C) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt. H1 :Chứng minh rằng đồ thò (C ) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) y = x - m tại hai điểm phân biệt ,với mọi giá trò của m. Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong đã cho là nghiệm của phương trình: 2 2 1 x x y x − + = − 2 2 1 x x x m x − + = − − ⇔ 2 2 ( 1)( ) 1 x x x x m x  − + = − −  ≠  ⇔ 2 2 ( 3) 0 (2) 1 x m x m x  + + + =  ≠  Phương trình (2) có ∆ =m 2 -2m+9 > 0,∀m và x=1 không thoả mãn (2) nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vậy : (C) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt. mx x xx −= − +− 1 2 2 [...]... có một giao điểm 3 + 2m x= ;y = x−m là (x ;y) với 8−m Bài 2 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 -2 (C ) b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phươnh trình x3 + 3x2 – 2 = m (3) Giải : a) Đồ thị hs tự vẽ b) Số nghiệm của (3) chính là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C ) Ta vẽ thêm đường thẳng y = m và tìm số giao diểm cuả để suy ra số nghiệm của (3) Biện luận: a) m > 2 : (3) có một. .. ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2 Cho hàm số y = (x - 1)2 /(x+1) có đồ thò là (C) 1> Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số 2> Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 –(m+2)x –m + 1 = 0 Cho hàm số y = (x + 1)2 (x - 1)2 có đồ thò là (C) 1> Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số 2> Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x2 -1)2 – 2m+1 = 0 Cho hàm số y = (x - 4)/ (1 - x ) có đồ thò... Khảo sát và vẽ đồ thò ( H ) của hàm số 2> Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1 ;0) có hệ số góc k.Biện luận theo k số giao điểm của (C ) và d Dự bò 2-2006A Cho hàm số y = (x2 +x + 1)/ (x+1 ) có đồ thò là (H) 1> Khảo sát và vẽ đồ thò ( H ) của hàm số 2> Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1 ;0) và tiếp xúc với đồ thò (H) Phương trình tiếp tuyến d qua M(-1;0) với hệ số góc k có dạng... C) tại 4 điểm phân biệt thì : -4 < m < -3 Bài tốn 2: Sự tiếp xúc của hai đường cong Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C ) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C1) Hãy tìm điều kiện để (C) và (C1) tiếp xúc với nhau Đònh nghóa: Giả sử hàm số f và g có đạo hàm tại điểm x0 Ta nói rằng hai đường cong y=f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau tại điểm M(x0;y0) nếu M là một điểm chung của chúng và hai đường cong... và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm và  f '( trình '(x ) nghiệm của hệ phương x ) = gchính là hoành độ tiếp  BÀI LUYỆN TẬP THÊM Hãy nhớ các phương pháp tiến hành cho mỗi dạng toán và luyện tập để được các kỹ năng cần thiết Bài 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số sau : x2 − 6x + 3 y= x−2 Giải : và y = x−m Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x2 − 6x + 3 = x − m (1) x−2  x... ⇔ (x1+x2)2 – 4 x1x2 =1 ⇔ (2m-3) – 4(3-2m) =1 2 ⇔ m= 1± 5 2 Bài tương tự:1>Cho hàm số y = (x2 - 2x + 3)/(x+1) (C) Tìm m để đường thẳng d : y = - 2x+ m cắt đồ thò tại hai điểm A, B sao cho AB < 2 2> Cho hàm số y = (x2 - 2x - 3)/(x -2) (C) Tìm m để d : y = -m +x cắt (C)tại 2 điểm A,B.Tìm tập hợp các trung điểm M của AB khi m hay đổi Cho hàm số y = (x - 2)/(x-1) (H) Chứng minh rằng với mọi m≠ 0, đường... thêm đường thẳng y = m và tìm số giao diểm cuả để suy ra số nghiệm của (3) Biện luận: a) m > 2 : (3) có một nghiệm b) m = 2 : (3) có 2 nghiệm (một đơn , một kép) c) -2 < m < 2 : (3) có 3 nghiệm d) m = -2 : (3) có hai nghiệm (một đơn , một kép) e) m < -2 : (3) có một nghiệm ... hệ phương trình sau có nghiệm: x 2 + x +1  x +1 = k ( x +1)   x 2 +2 x  =k  ( x +1)2  Thay k vào ta có phương trình hoành độ tiếp điểm Giải ra ta có x=1 và k = 3/4 Củng cố Xác định số giao điểm của hai đồ thị: B1: Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (C1) là : f(x) = g(x) (1) B2: Tính các giá trị của y0 ,y1… tương ứng với các giá trị x0 ,x1… tìm được ở (1) B3: Ghi các giao điểm (x0,y0)... là tiếp tuyến của parabol y = f ( x ) = ax 2 + bx + c 2 khi khi và chỉ+ ( bphương trình hồnh độ giao điểm ax − p) x + c − q = 0 có nghiệm kép Phép biến đổi đồ thò 2004A: Cho hàm số y = (-x2 +3x -3)/(2x-2) (C) Tìm m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thò tại hai điểm A, B sao cho AB = 1 Với x ≠1, phương trình hoành độ tiếp điểm của d và (C ) là: − x 2 + 3x − 3 = m (1) ⇔ x 2 + (2m − 3)x − 2m + 3 = 0 (2)... Phương trình đường thẳng(d) qua A với hệ số góc m là: y=m(x-1)-2 Hoành độ giao điểm của (d) và (P)là nghiệm của phương trình: ⇔ x2 – 2x=m(x-1)-2 x2 –(m+ 2)x +m +2=0 Để (d) tiếp xúc (P) thì (1) phải có nghiệm kép ⇔ ⇔ ∆ =(m+2)2 -4(m+2)=0 (m+2)(m-2)=0 m = - 2 hoặc m = 2 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (P) qua A là : y=2x- 4 và y=- 2x (1) VÍ DỤ 4: Tìm các hệ số a và b sao cho parabol (P): y = 2x2+ax+b . MỘT SỐ BÀI TOÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ Bi toỏn 1: Sửù tửụng giao cuỷa caực. =0 ; x = 1 ; x = -1 Bài tốn 2: Sự tiếp xúc của hai đường cong Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C ) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C 1 ). Hãy tìm