BỘ đề ôn THI THPT QUỐC GIA 2017 mới NHẤT THÁNG 4

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 MỚI NHẤT THÁNG 4 – 2017 SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP ĐỀ THI KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên B. Hàm số đã cho nghịch biến trên C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. B. C. D. Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. B. C. D. Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên B. Hàm số đã cho đồng biến trên C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. B. C. D. Câu 7: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? A. B. C. D. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. B. C. D. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. A. B. C. D. Câu 10: Cho hàm số có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. B. C. D. Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức viết dưới dạng hữu tỷ là: A. B. C. D. Câu 13: Hàm số có tập xác định là: A. B. C. D. Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. B. C. D. Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số A. B. C. D. Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: A. B. C. D. Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 19: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b. A. B. C. D. Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa . Khẳng định nào sau đây đúng A. B. C. D. Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. A. B. C. D. Câu 25: Tìm a sao cho , chọn đáp án đúng A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng: A. B. C. D. Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số . A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A. B. C. D. Câu 29: Cho hai số phức . Tổng của hai số phức là A. B. C. D. Câu 30: Môđun của số phức là: A. 2 B. 3 C. D. Câu 31: Phần ảo của số phức z biết là: A. B. C. 5 D. 3 Câu 32: Cho số phức . Tính số phức . A. B. C. D. Câu 33: Cho hai số phức và . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để là một số thực là: A. B. C. D. Câu 34: Cho số phức z thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. B. C. D. Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. B. C. D. Câu 36: Khối đa diện đều loại có tên gọi là: A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD. A. B. C. D. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). A. B. C. D. Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ bằng: A. B. C. D. Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , hệ số k cho trước (k tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là A. B. C. D. Câu 41: Cho hình đa diện đều loại . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại là hình lập phương. B. Hình đa diện đều loại là hình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. D. Hình đa diện đều loại là hình tứ diện đều. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. A. B. C. D. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. B. C. D. Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. và B. và C. và D. và Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Tính khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng (P). A. B. C. D. Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Tìm tất cả giá trị thức của m để . A. B. C. D. Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: A. B. C. D. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: A. B. C. D. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A. B. C. D. Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là: A. B. C. D. Đáp án 1A 2D 3D 4A 5C 6A 7D 8B 9C 10C 11C 12D 13C 14B 15D 16D 17A 18D 19D 20D 21A 22B 23C 24A 25D 26C 27B 28D 29A 30C 31B 32A 33C 34A 35A 36C 37D 38B 39C 40C 41A 42B 43C 44D 45C 46D 47B 48A 49C 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 2: Đáp án D Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D Nên hàm số luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số bị gián đoạn tại Câu 5: Đáp án C Tập xác định Ta có: , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên nên hàm số nghịch biến trên Câu 6: Đáp án A Hàm số xác định và liên tục trên Ta có . Vậy Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm Khi đó tọa độ các giao điểm là: . Vậy Câu 8: Đáp án B TXĐ: . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi () có hai nghiệm phân biệt khác . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: , Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều (vì ) Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn tồn tại. Ta có: + với ta nhận thấy suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. + Với , khi đó hàm số có TXĐ , khi đó không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. + Với , khi đó hàm số có TXĐ suy ra suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy thỏa YCBT. Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: và tiệm cận ngang Gọi với . Ta có: Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là và Câu 11: Đáp án C Gọi là bán kính của hình trụ . Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ là: Khi đó: , cho Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi nghĩa là bán kính là 2m Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định: Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: Trong đó: Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Tọa độ các điểm đặc biệt x 1 0 1 2 3 y 1 0 0 2 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai. Câu 16: Đáp án D Hàm số đã cho xác định Câu 17: Đáp án A Đồ thị đi qua các điểm chỉ có A, C thỏa mãn. Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A. Câu 18: Đáp án D Câu 19: Đáp án D Ta có: Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: đồng Câu 22: Đáp án B Câu 23: Đáp án C Đặt . Khi đó Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là Câu 25: Đáp án D Ta có: . Đặt Theo đề ra ta có: Câu 26: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm hoặc Diện tích cần tìm là: Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm: Đặt Khi đó: Câu 29: Đáp án A Câu 30: Đáp án C Mô đun của số phức Câu 31: Đáp án B Vậy phần ảo của z là: Câu 32: Đáp án A Câu 33: Đáp án C z.z’ là số thực khi Câu 34: Đáp án A Đặt suy ra . Theo đề suy ra Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm Câu 35: Đáp án A Theo bài ra ta có, , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). Xét vuông tại B, có Xét vuông tại A, có Ta có: Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện đều loại là khối mười hai mặt đều. Câu 37: Đáp án D Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và , suy ra Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra và . Vậy . Câu 38: Đáp án B Kẻ , kẻ . Ta chứng minh được rằng Vì Trong tam giác SOH ta có: Vậy Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên Ta có: Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là Thể tích lăng trụ là: Câu 40: Đáp án C Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: và . Nên diện tích toàn phần của hố ga là: Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi Khi đó Câu 41: Đáp án A Hình đa diện đều loại với và , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt. Câu 42: Đáp án B Vì suy ra chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có Mà Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: . Trong tam giác vuông A’AC ta có: Vậy Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là , vectơ ở đáp án C là song song với . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu được viết lại , nên tâm và bán kính cần tìm là và Câu 45: Đáp án C Câu 46: Đáp án D Đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là: và Câu 47: Đáp án B d1 đi qua điểm và có vtcp d2 đi qua điểm và có vtctp ta có và suy ra , do đó d1 và d2 cắt nhau Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P) Vtpt của (P): Vậy, PTTQ của mp(P) là: Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) (Q) có vectơ pháp tuyến Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên Vectơ chỉ phương của : PTTS của Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho => (S) có bán kính Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: vuông tại H Ta có, Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: Đề số 004 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x 1 2 y + 0 + 0 0 + y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại Câu 2: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào ? A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. B. C. D. Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN GTNN của hàm số trên Một học sinh giải như sau: Bước 1: Bước 2: Bước 3: . Vậy Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải trên hoàn toàn đúng B. Bài giải trên sai từ bước 2 C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. A. B. C. D. Câu 8: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. B. C. D. Câu 10: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa và làm cho hàm số đã cho đồng biến trên A. Không có giá trị m B. C. D. Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10 một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20 cộng thêm 9 mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Câu 12: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. Câu 14: Giải bất phương trình . A. B. C. D. Câu 15: Tập xác định D của hàm số A. B. C. D. Câu 16: Cho hệ thức với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. B. C. D. Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau. 1 2 3 4 Số biểu thức đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện Bước 2: Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1 C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2 D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 Câu 20: Nếu và thì : A. và B. và C. và D. và Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? A. B. C. D. Câu 22: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng . A. B. C. D. Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: A. B. C. D. Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm đến thời điểm vật dừng lại. A. 1280m B. 128m C. 12,8m D. 1,28m Câu 25: Tìm , biết rằng A. B. C. D. Câu 26: Tính tích phân A. B. C. D. Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số . A. B. C. D. Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. B. C. D. Câu 29: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng và phần ảo bằng C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng . Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn . Tính môđun của số phức z A. B. C. D. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9 B. C. 8 D. Câu 32: Cho số phức . Tìm số phức A. B. C. D. Câu 33: Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính tổng . A. B. C. D. Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn và số phức w thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. B. C. D. Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. A. B. C. 2 D. 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. B. C. D. Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. A. B. C. D. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). A. B. C. D. Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có , góc . Tính thể tích khối chóp đã cho. A. B. C. D. Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. B. C. D. Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. B. C. D. Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một B. Hai C. Ba D. Không có hình nón nào Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm , . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). A. và B. . và C. và D. và Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ và với . Tìm m để góc giữa hai véctơ có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau: Bước 1: Bước 2: Theo YCBT suy ra Bước 3: Phương trình Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3 B. Sai từ Bước 2 C. Sai từ Bước 1 D. Đúng Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). A. và B. và C. và D. và Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. B. C. D. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. A. B. C. D. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm , . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. B. C. D. Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. B. C. D. Đáp án 1C 2C 3B 4B 5B 6D 7A 8C 9B 10D 11A 12B 13B 14C 15A 16B 17A 18C 19B 20B 21A 22C 23A 24A 25A 26D 27A 28A 29A 30A 31B 32A 33A 34B 35C 36D 37C 38B 39C 40B 41C 42B 43A 44A 45A 46B 47C 48D 49B 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua và nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì và Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại Câu 2: Đáp án C Chú ý hàm số luôn xác định với mọi Ta có nên đường thẳng là TCN suy ra là TCN. Câu 3: Đáp án B Ta có Bảng biến thiên x 1 y’ + 0 0 0 y Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Câu 4: Đáp án B Ta có: , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng. Câu 5: Đáp án B Ta có: Vì 2 nghiệm là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại . Vì 2 nghiệm là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này đổi dấu. Do đó, hàm số đạt cực trị tại . Câu 6: Đáp án D Vì hàm số không liên tục trên tại nên không thể kết luận như bạn học sinh đã trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra. Câu 7: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 1. (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt Áp dụng định lý Viet: Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O Câu 8: Đáp án C . Khi đó phương trình có hai nghiệm là Theo YCBT Câu 9: Đáp án B Hàm số có 3 cực trị có 2 nghiệm phân biệt khác 0 loại đáp án A, C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Vì nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, tam giác ABC đều Câu 10: Đáp án D Ta có , theo YCBT suy ra Từ (1) và (2) suy ra Câu 11: Đáp án A Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần ( , đơn vị cái) Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là: Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: Lập bảng biến thiên ta được: Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi. Câu 12: Đáp án B Ta có: Câu 13: Đáp án B 3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: Câu 14: Đáp án C Điều kiện: Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với: Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: Câu 15: Đáp án A Điều kiện Câu 16: Đáp án B Ta có: Câu 17: Đáp án A Tất cả các biểu thức nếu khi đó các biểu thức này đều không có nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào. Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án B Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1. Chú ý: Nếu thì Nếu thì Câu 20: Đáp án B Vì mà nên Vì mà nên Câu 21: Đáp án A Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là: Câu 22: Đáp án C Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng là Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án A Thời điểm vật dừng lại là Quãng đường vật đi được là: Câu 25: Đáp án A Ta có: , đặt Suy ra Đạo hàm hai vế ta được Khi đó . Suy ra Câu 26: Đáp án D Ta có: Tính Đặt Vậy Câu 27: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm Vậy Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và trục hoành là: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: Đặt Tính Đặt Vậy Câu 29: Đáp án A . Suy ra phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. Câu 30: Đáp án A Gọi Ta có: Câu 31: Đáp án B Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có Câu 32: Đáp án A Ta có: Câu 33: Đáp án A . Vậy Câu 34: Đáp án B Ta có Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính Câu 35: Đáp án C Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh Câu 36: Đáp án D Vì nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). Tam giác SAC vuông tại A nên: Vậy Câu 37: Đáp án C Ta có , suy ra Vì vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có: . Ta có , khi đó , lại có Vậy Câu 38: Đáp án B Trong (SBC), dựng . Vì đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và Ta có: Vì H là trung điểm của BC nên Trong (ABC), dựng và trong (SHI), dựng . Ta có Tam giác HBI vuông tại I nên Tam giác SHI vuông tại H, nên: Vậy Câu 39: Đáp án C Ta có Vậy Câu 40: Đáp án B Ta có: Câu 41: Đáp án C Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra: Tiếp tục kẻ tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra: . Do đó Xét tam giác vuông ta có Vậy Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Theo giả thiết . Gọi IK là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì nên IK song song với mặt phẳng, do đó và Suy ra và . Vậy Xét tam giác vuông AA1B ta có Vậy Câu 42: Đáp án B Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Câu 43: Đáp án A Câu 44: Đáp án A Tọa độ tâm và bán kính Câu 45: Đáp án A Bước 3 phải giải như sau: Câu 46: Đáp án B Ta có (P) song song với mặt phẳng Câu 47: Đáp án C Đường thẳng nên tọa độ VTCP là: Câu 48: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm và bán kính Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên Ta có: Câu 49: Đáp án B Gọi tâm của mặt cầu là khi đó , . Ta có: suy ra , suy ra , mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận làm VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là Câu 50: Đáp án A Đường thẳng AA’ đi qua điểm và vuông góc với (P) nên nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình Gọi nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình : Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H H là trung điểm của AA’ ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên B. Hàm số đã cho nghịch biến trên C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. B. C. D. Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. B. C. D. Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên B. Hàm số đã cho đồng biến trên C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. B. C. D. Câu 7: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? A. B. C. D. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. B. C. D. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. A. B. C. D. Câu 10: Cho hàm số có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. B. C. D. Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức viết dưới dạng hữu tỷ là: A. B. C. D. Câu 13: Hàm số có tập xác định là: A. B. C. D. Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. B. C. D. Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số A. B. C. D. Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: A. B. C. D. Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 19: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b. A. B. C. D. Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa . Khẳng định nào sau đây đúng A. B. C. D. Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. A. B. C. D. Câu 25: Tìm a sao cho , chọn đáp án đúng A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng: A. B. C. D. Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số . A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A. B. C. D. Câu 29: Cho hai số phức . Tổng của hai số phức là A. B. C. D. Câu 30: Môđun của số phức là: A. 2 B. 3 C. D. Câu 31: Phần ảo của số phức z biết là: A. B. C. 5 D. 3 Câu 32: Cho số phức . Tính số phức . A. B. C. D. Câu 33: Cho hai số phức và . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để là một số thực là: A. B. C. D. Câu 34: Cho số phức z thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. B. C. D. Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. B. C. D. Câu 36: Khối đa diện đều loại có tên gọi là: A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD. A. B. C. D. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). A. B. C. D. Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ bằng: A. B. C. D. Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , hệ số k cho trước (k tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là A. B. C. D. Câu 41: Cho hình đa diện đều loại . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại là hình lập phương. B. Hình đa diện đều loại là hình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. D. Hình đa diện đều loại là hình tứ diện đều. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. A. B. C. D. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. B. C. D. Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. và B. và C. và D. và Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Tính khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng (P). A. B. C. D. Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Tìm tất cả giá trị thức của m để . A. B. C. D. Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: A. B. C. D. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: A. B. C. D. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A. B. C. D. Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là: A. B. C. D. Đáp án 1A 2D 3D 4A 5C 6A 7D 8B 9C 10C 11C 12D 13C 14B 15D 16D 17A 18D 19D 20D 21A 22B 23C 24A 25D 26C 27B 28D 29A 30C 31B 32A 33C 34A 35A 36C 37D 38B 39C 40C 41A 42B 43C 44D 45C 46D 47B 48A 49C 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 2: Đáp án D Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D Nên hàm số luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số bị gián đoạn tại Câu 5: Đáp án C Tập xác định Ta có: , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên nên hàm số nghịch biến trên Câu 6: Đáp án A Hàm số xác định và liên tục trên Ta có . Vậy Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm Khi đó tọa độ các giao điểm là: . Vậy Câu 8: Đáp án B TXĐ: . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi () có hai nghiệm phân biệt khác . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: , Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều (vì ) Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn tồn tại. Ta có: + với ta nhận thấy suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. + Với , khi đó hàm số có TXĐ , khi đó không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. + Với , khi đó hàm số có TXĐ suy ra suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy thỏa YCBT. Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: và tiệm cận ngang Gọi với . Ta có: Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là và Câu 11: Đáp án C Gọi là bán kính của hình trụ . Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ là: Khi đó: , cho Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi nghĩa là bán kính là 2m Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định: Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: Trong đó: Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Tọa độ các điểm đặc biệt x 1 0 1 2 3 y 1 0 0 2 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai. Câu 16: Đáp án D Hàm số đã cho xác định Câu 17: Đáp án A Đồ thị đi qua các điểm chỉ có A, C thỏa mãn. Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A. Câu 18: Đáp án D Câu 19: Đáp án D Ta có: Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: đồng Câu 22: Đáp án B Câu 23: Đáp án C Đặt . Khi đó Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là Câu 25: Đáp án D Ta có: . Đặt Theo đề ra ta có: Câu 26: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm hoặc Diện tích cần tìm là: Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm: Đặt Khi đó: Câu 29: Đáp án A Câu 30: Đáp án C Mô đun của số phức Câu 31: Đáp án B Vậy phần ảo của z là: Câu 32: Đáp án A Câu 33: Đáp án C z.z’ là số thực khi Câu 34: Đáp án A Đặt suy ra . Theo đề suy ra Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm Câu 35: Đáp án A Theo bài ra ta có, , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). Xét vuông tại B, có Xét vuông tại A, có Ta có: Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện đều loại là khối mười hai mặt đều. Câu 37: Đáp án D Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và , suy ra Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra và . Vậy . Câu 38: Đáp án B Kẻ , kẻ . Ta chứng minh được rằng Vì Trong tam giác SOH ta có: Vậy Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên Ta có: Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là Thể tích lăng trụ là: Câu 40: Đáp án C Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: và . Nên diện tích toàn phần của hố ga là: Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi Khi đó Câu 41: Đáp án A Hình đa diện đều loại với và , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt. Câu 42: Đáp án B Vì suy ra chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có Mà Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: . Trong tam giác vuông A’AC ta có: Vậy Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là , vectơ ở đáp án C là song song với . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu được viết lại , nên tâm và bán kính cần tìm là và Câu 45: Đáp án C Câu 46: Đáp án D Đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là: và Câu 47: Đáp án B d1 đi qua điểm và có vtcp d2 đi qua điểm và có vtctp ta có và suy ra , do đó d1 và d2 cắt nhau Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P) Vtpt của (P): Vậy, PTTQ của mp(P) là: Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) (Q) có vectơ pháp tuyến Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên Vectơ chỉ phương của : PTTS của Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho => (S) có bán kính Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: vuông tại H Ta có, Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 2. Tìm . A. B. C. D. Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. . . C. D. Câu 4. Cho , đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 6. Biết trong đó là hai số nguyên. Tính A. B. C. D. Câu 7. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm A. B. C. D. Câu 8. Cho và . Tính . A. B. C. D. Câu 9. Tính tích phân A. B. C. D. Câu 10. Cho . Tính tích phân . A. B. C. D. Câu 11. Cho tích phân . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 12. Biết trong đó là các số hữu tỉ. Tính A. B. C. D. . . Câu 13. Biết trong đó là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Câu 14. Biết trong đó là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. B. C. D. Câu 15. Cho tích phân . trong đó là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức . A. B. C. D. Câu 16. Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây? A. B. C. D. Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số , hai trục tọa độ và đường thẳng A. B. C. D. Câu 18. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục . A. B. C. D. Câu 20. Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục quay quanh trục . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là và . Tính thể tích của lọ. A. B. C. D. Câu 21. Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. Câu 22: Cho số phức . Khi đó: A. B. C. D. Câu 23: Tìm số phức z biết rằng A. B. C. D. Câu 24:. Tính mô đun của số phức thoả mãn A. B. C. D. Câu 25: Tìm phần ảo của số phức z biết A. B. C. D. Câu 25. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. Câu 26: Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức là: A. B. 5 C. D. Câu 27. Cho số phức thoả mãn Tính A. B. C. D. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ , Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là : A. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 2 B. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 4 C. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 2 D. Đường tròn tâm I(3; 4),bán kính bằng 2 Câu 29: Trên mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện . A. B. C. D. Câu 30: Trong tập số phức , kí hiệu là căn bậc hai của số Tìm A. B. C. D. Câu 31: Kí hiệu và các nghiệm phức của phương trình . Tính tổng . A. B. C. D. Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ, kí hiệu và là hai điểm biểu diễn cho các nghiệm phức của phương trình Tính độ dài đoạn thẳng A. B. C. D. Câu 33: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. Câu 34: Kí hiệu và là các nghiệm phức của phương trình . Tính tổng A. B. C. D. Câu 35: Trong không gian cho . Tìm tọa độ điểm A. B. C. D. Câu 36: Trong không gian cho các vectơ và . Tìm tọa độ vectơ A. B. C. D. Câu 37: Trong không gian cho các vectơ và . Tính A. B. C. D. Câu 38: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của A. B. C. D. Câu 39: Trong không gian cho điểm và vectơ Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến A. B. C. D. Câu 40: Trong không gian cho hai đường thẳng và Tìm vị trí tương đối của và A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau. Câu 41: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của A. B. C. D. Câu 42: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng A. B. C. D. Câu 43: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Tính A. B. C. D. Câu 44: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Tìm toạ độ điểm là hình chiếu vuông góc của trên A. B. C. D. Câu 45: Trong không gian , cho mặt cầu Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của A. B. C. D. Câu 46: Trong không gian cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm A. B. C. D. Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình của mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với hai mặt phẳng và A. B. C. D. Câu 48: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc và cắt đường thẳng A. B. C. D. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm , , , trong đó dương và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với và . A. B. C. D. Đề: 12 Câu 1. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại . Câu 2. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? A. tăng trên và . B. giảm trên và . C. đồng biến trên . D. liên tục trên . Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm nào ? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. hàm số có cực đại và cực tiểu. B. hàm số có hai điểm cực trị. C. hàm số có cực trị. D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Câu 6. Cho hàm số . Tìm các giá trị của để hàm số có đúng 1 cực trị ? A. . B. . C. . D. . Câu 7. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 8. Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho hàm số . Điều kiện cần và đủ của tham số để hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại là A. . B. . C. . D. . Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng bao nhiêu ? A. 40. B. 8. C. – 41. D. 15. Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng bao nhiêu ? A. . B. 1. C. 3. D. 7. Câu 12. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. . Câu 13. Từ một tờ giấy hình tròn có bán kính ta có thể cắt ra được một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . Câu 14. Cho hàm số . Hãy chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định bên dưới. A. . B. . C. . D. . Câu 15. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Câu 16. Giá trị của để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 17. Cho hàm số có đồ thị . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 18. Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là A. . B. . C. . D. . Câu 20. Với giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số đi qua điểm ? A. . B. . C. . D. . Câu 21. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Câu 22. Cho hàm số . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 23. Đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Câu 24. Cho là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm . Hệ số góc của bằng A. . B. . C. 1. D. 3. Câu 25. Cho hàm số . Khi đó, A. . B. . C. . D. . Câu 26. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị như hình bên ? A. . B. . C. . D. . Câu 27. Biểu thức viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là A. . B. . C. . D. . Câu 28. Hàm số có tập xác định là A. . B. . C. . D. . Câu 29. Hàm số có đạo hàm cấp là A. . B. . C. . D. . Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó ? A. . B. . C. . D. . Câu 31. Hàm số có tập xác định là A. . B. . C. . D. . Câu 32. Hàm số có đạo hàm bằng A. . B. . C. . D. . Câu 33. Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 34. Phương trình có tập nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 35. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 36. Nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. Vô nghiệm. Câu 37. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. hai mặt. B. ba mặt. C. bốn mặt. D. năm mặt. Câu 38. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? A. 3. B. 5. C. 20. D. Vô số. Câu 39. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và . Thể tích khối chóp là A. . B. . C. . D. . Câu 40. Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên A. 4 lần. B. 16 lần. C. 64 lần. D. 192 lần. Câu 41. Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông cân tại Cho , góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ là A. . B. . C. . D. . Câu 43. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng Thể tích của khối lập phương đó là A. . B. . C. . D. . Câu 44. Cho hình chóp có các điểm lần lượt lấy trên các cạnh sao cho . Tỉ số thể tích của khối tứ diện với là A. . B. . C. . D. . Câu 45. Cho một tứ diện đều có chiều cao Ở ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích tứ diện đều ban đầu (như hình vẽ). Giá trị của là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho hình chữ nhật có cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của và Quay hình vuông quanh trục ta được một khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đó là A. . B. . C. . D. . Câu 47. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng Diện tích toàn phần của khối trụ đó là A. . B. . C. . D. . Câu 48. Một khối cầu có bán kính thì có thể tích là A. . B. . C. . D. . Câu 49. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng ? A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho khối nón có đỉnh Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác Biết khoảng cách từ tâm của