Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn 1 1 .Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) t©m I(a; b) cã b¸n kÝnh .Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) t©m I(a; b) cã b¸n kÝnh R R lµ: lµ: 2 2 .Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C): .Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C): cã t©m cã t©m I( I( a; b a; b ) ) b¸n kÝnh b¸n kÝnh R R = = 2 2 a cb+ − 3 3. PT tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (C) t¹i tiÕp ®iÓm M 0 (x 0 ; y 0 ) lµ: (x 0 - a)(x- x 0 ) + (y 0 - b)(y -y 0 ) = 0 ( ) ( ) 2 2 2 x ya b R− + − = 2 2 2 2 0x y x y ca b+ − − + = Bµi to¸n 1: T×m to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®­êng trßn sau: + (C 1 ): x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0 + (C 2 ): 16x 2 + 16y 2 + 16x – 8y – 11 = 0 Bµi gi¶i + Tõ PT cña ®­êng trßn (C 1 ) ta cã a = 2; b = -4; c = -5 cã t©m I ( cã t©m I ( a; b a; b ), b¸n kÝnh R = ), b¸n kÝnh R = 2 2 2 2 0x y x y ca b+ − − + = 2 2 a cb+ − Nªn I(2; -4), R = 2 2 2 4 5 5+ + = + Chia hai vÕ cña (C 2 ) cho 16 ta ®­îc : x 2 + y 2 + x – 1/2.y – 11/16 = 0 => a = -1/2, b = 1/4, c = -1/8 =>I(-1/2; 1/4), R = 1 C¸ch kh¸c: Ta cã thÓ biÕn ®æi vÕ tr¸i cña PT ®­êng trßn nh­ sau: Tõ PT: x 2 + y 2 4x + 8y 5 = 0– –  (x 2 - 4x + 4) + (y 2 + 8y + 16) = 2 5  (x - 2) 2 + (y+ 4) 2 = 5 2 Tõ ®©y ta cã kÕt qu¶ nh­ c¸ch trªn. Ta có Bài toán 2: Viết PT đường tròn có tâm I(-2; 3) và đi qua điểm M(2; -3). R I M Bài giải 2 2 (2 2) ( 3 3) 52R IM= = + + = Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là: (x + 2) 2 + (y - 3) 2 = 52 Cách khác: Đường tròn có tâm I(-2; 3) phương trình có dạng: (x + 2) 2 + (y - 3) 2 = R 2 Do M(2; -3) nằm trên đường tròn => (2 + 2) 2 + (-3 - 3) 2 = R 2 R 2 = 52 Từ đó ta có PT: (x + 2) 2 + (y - 3) 2 = 52 Tìm bán kính của đư ờng tròn này như thế nào nhỉ? Bài toán 3: Bài toán 3: Viết PT đường tròn có đường kính Viết PT đường tròn có đường kính AB AB với với A(1; 1) và B(7; 5). A(1; 1) và B(7; 5). Gọi I là tâm của đường tròn đã cho ta có I(4; 3), R Gọi I là tâm của đường tròn đã cho ta có I(4; 3), R 2 2 =IA =IA 2 2 =13 =13 => (x - 4) => (x - 4) 2 2 + (y 3) + (y 3) 2 2 = 13 = 13 Bài giải. Bài giải. (Hình 1) (Hình 1) Cách khác Cách khác : : (Hình 2) (Hình 2) ( ; ) ( ) . 0M x y T MA MB PT <=> = => uuur uuur I B A H 1 M I B A H 2 Bµi to¸n 4: Bµi to¸n 4: ViÕt PT ®­êng trßn ®i qua ba ®iÓm ViÕt PT ®­êng trßn ®i qua ba ®iÓm M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2). M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2). Bµi gi¶i: Bµi gi¶i: VËy ®­êng trßn (T) cã PT: x x 2 2 + y + y 2 2 4x 2y - 20 = 0– – 4x 2y - 20 = 0– – Gsö ®­êng trßn (T) cã PT : x x 2 2 + y + y 2 2 2ax 2by + c = 0– – 2ax 2by + c = 0– – V× M thuéc (T) => 4a 8b + c = -20– 4a 8b + c = -20– ~ N ~ => 10a + 10b c = 50– 10a + 10b c = 50– ~ P ~ => 12a - 4b c = 40– 12a - 4b c = 40– Gi¶i hÖ ba PT trªn (b»ng MTCT) => a = 2; b = 1; c = -20 a = 2; b = 1; c = -20. C¸c c¸ch kh¸c C¸c c¸ch kh¸c Bµi to¸n 5: ViÕt PT ®­êng trßn cã t©m I(-1; 2) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng ∆ : x : x – – 2y +7 = 0. 2y +7 = 0. Bµi gi¶i: 2 5 ∆ Ta cã: R = d( I; ) = Suy ra PT ®­êng trßn lµ: (x + 1) 2 + (y – 2) 2 = 4/ 5 M I ∆ Bài toán 6: Viết PT tiếp tuyến với đường tròn (C): x 2 + y 2 4x + 8y 5 = 0 đi qua điểm A(-1; 0). + PT tiếp tuyến tại tiếp điểm A với (C) là: (thay số) 3x 4y +3 = 0 3x 4y +3 = 0 Bài giải Bài giải :(Tóm tắt) :(Tóm tắt) Không biết điểm A có nằm trên Không biết điểm A có nằm trên đường tròn này hay không nhỉ? đường tròn này hay không nhỉ? Làm thế nào để nhận biết được Làm thế nào để nhận biết được câu trả lời? câu trả lời? + Trước hết tìm toạ độ tâm I(2; -4) (KQ bài toán 1) + Thay toạ độ điểm A(-1; 0) vào VT của PT (C). (Nếu VT mà bằng 0 thì điểm A nằm trên đường tròn này). . Tìm bán kính của đư ờng tròn này như thế nào nhỉ? Bài toán 3: Bài toán 3: Viết PT đường tròn có đường kính Viết PT đường tròn có đường kính AB AB với với. có Bài toán 2: Viết PT đường tròn có tâm I(-2; 3) và đi qua điểm M(2; -3). R I M Bài giải 2 2 (2 2) ( 3 3) 52R IM= = + + = Vậy phương trình của đường tròn