HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG (A) r điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT n (A,B,C) ĐƯỜNG THẲNG (B) r 1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP u (a, b, c) 1.Mp qua - Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , thay toạ độ A vào thoả , giải tìmD x = xo +at PTTS d : y = yo +bt Z = zo+ct 2.Mp( α ) qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d 2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp( α ) r - Từ PTTS PTCT hoặctừ điểm d , tìmVTCP u r - Mp( α ) có VTPT u - Giải tiếp toán - Từ PTTQ ( α ) tìm VTPT n r - VTCP d n - Giải tiếp toán Mp( α ) qua A(xo , yo , zo ), song song với mp(P) 3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a r r - Tìm VTPT (P) n r - VTPT ( α ) n r - Giải tiếp toán - Tìm VTCP a u r - VTCP d u Giải tiếp toán Mp( α ) qua A,B,C cho trước Đgth d qua A, B cho trước r uuur uuur - VTPT ( α ) n =  AB, AC  - ( α ) qua A cho trước - Giải tiếp toán Mp( α ) chứa đgth cắt a,b B A uuur C - VTCP d AB - d qua A cho trước - Giải tiếp toán A B Đgth d giao tuyến mp cắt ( α ),( β ) r r - Tìm VTPT ( α ),( β ) lần - Tìm VTCP a,b u , v uur uur r rr - VTPT ( α ) n = u , v  lượt n1 , n2 - Tìm điểm A có toạ độ thoả phương trình ( α ),( β )thì A ∈ d - Giải tiếp toán Đgth d qua A song song với mp ( α ),( β ) cắt Mp( α ) chứa điểm A song song với đgth a, b chéo r r - Tìm VTPT ( α ),( β ) lần - Tìm VTCP a,b u , v uur uur r rr - VTPT ( α ) n = u , v  lượt n1 , n2 uur uur r - VTCP d u =  n1 , n2  - Giải tiếp toán < Bài toán: Viết pt mp ( α ) chứa a song song b ( chéo a), giải tương tự Khi điểm cho trước A ∈ ( α ), lấy a > - Giải tiếp toán Mp (P) qua A vuông góc với mp ( α ),( β ) cắt - Tìm VTPT ( α ),( β ) Đgth d qua A vuông góc với đgth a,b chéo uur - Tìm VTCP a,b u1 uur uur n1 , n2 uur uur r - VTCP d u =  n1 , n2  - Lấy điểm A a, Athuộc( α ) - Giải tiếp toán uur u2 uur uur r - VTPT (P) n =  n1 , n2  uur uur r - VTCP d u = u1 , u2  - Giải tiếp < Bài toán đưa dạng B5, A2: Viết ph trình mp (P) vuông góc với giao tuyến ( α ),( β ) > - Giải tiếp câu Đgth d nằm mp ( α ) cho trước, vuông góc cắt đường xiên a Mp( α ) qua đgth d vuông góc với mp( β ) cho trước uur r - Tìm VTCP d u - Tìm VTPT ( β ) uur n1 - Tìm VTCP a u1 r u u r r r - VTCP d u = u1 , n  - Tìm giao điểm a ( α ) - Tìm VTPT ( α ) n r - VTPT ( α ) n r uur = u, n1  A - Đgth d phải qua A có r VTCP u , viết PTTS - Tìm điểm A ∈ d A ∈ ( α ) - Giải tiếp toán CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG Tìm toạ độ hình chiếu điểm A mp ( α ) Tìm toạ độ hình chiếu điểm A đgth d - Viết phtrình đgth d qua A vuông góc với ( α )(Bài toán - Viết phtrình mp ( α ) qua A vuông góc với d (Bài toán A2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I ( α ) d ( Giải hệ gồm phtrình ( α ) d B2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I d ( α ) ( Giải hệ gồm phtrình d ( α ) .A A 10 Viết phtrình hình chiếu d’ đgth d mp ( β ) - Viết phtrình mp ( α ) qua d vuông góc với ( β ) ( Bài toán A8 ) - d’ giao tuyến mp ( α ) mp ( β ) - Viết PTTS d’ ( Bài toán B5 ) d d’