LÝ THUYẾT TOÁN 9 THƯỜNG GẶP. I.CHƯƠNG I ĐẠI SỐ: +/ Đònh nghóa căn bậc hai: 2 0x a x x a ≥  = ⇔  =  +/ Nếu A 0 ≥ thì ( ) 2 A A= +/ Hằng đẳng thức: 2 nếu A 0 A nếu A 0 A A A ≥  = =  − <  +/ Nếu A 0 ≥ ; B 0 ≥ Thì: .AB A B= +/ Nếu A 0 ≥ ; B > 0 Thì: A A B B = +/ 2 A B A B= (với B 0 ≥ ) +/ 2 2 với 0 với 0 A B A A B A B A  ≥  =  − <  (với B 0 ≥ ) +/ 1 (với AB 0 và B 0) A AB B B = ≥ ≠ +/ ( ) (với AB 0 và A B) C C A B A B A B = ≥ ≠ − ± m +/ 3 3 3 3 . .ABC A B C= 3 3 3 A A B B = 3 3 3 A B A B= ( , , )A B C R∈ II.CHƯƠNG II ĐẠI SỐ: +/ Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a,b ∈ R; a ≠ 0) +/ Tính chất hàm số bậc nhất: */ Tập xác đònh với mọi x thuộc R. */ Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R. Nếu a < 0 hàm số nghòch biến trên R. +/ Cho đường thẳng (d) : y = ax + b (a ≠ 0), gọi α là góc tạo bởi (d) với trục Ox. */ a > 0 ⇔ góc α nhọn. */ a < 0 ⇔ góc α tù. +/ Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 và (d 2 ) : y = a 2 x + b 2 (a 1 và a 2 khác 0) */ (d 1 ) cắt (d 2 ) ⇔ a 1 ≠ a 2 . */ (d 1 ) song song (d 2 ) ⇔ a 1 = a 2 và b 1 ≠ b 2 */ (d 1 ) trùng (d 2 ) ⇔ a 1 = a 2 và b 1 = b 2 +/ Cho đường thẳng (d) : y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và A(1; a). +/ Cho đường thẳng (d) : y = ax + b (a.b ≠ 0) là đướng thẳng cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (-b/a; 0). +/ Cho đường thẳng (d) : y = ax + b (a ≠ 0) thì a gọi là hệ số góc của (d). a >0 α d x y a < 0 α d x y III.CHƯƠNG III ĐẠI SỐ: +/ Phương trình bậc nhất 2ẩn có dạng: ax + by = c (a,b,c thuộc R và không đồng thời bằng 0) +/ Tập nghiệm phương trình ax + by = c trong các trường hợp sau TH1: a ≠ 0 và b ≠ 0 nghiệm tổng quát: x R c ax y b ∈   −  =   tập nghiệm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng: a c y x b b = − + TH2: a =0 và b ≠ 0 nghiệm tổng quát: x R c y b ∈    =   tập nghiệm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng: c y b = (vuông góc trục tung ) TH2: a ≠ 0 và b = 0 nghiệm tổng quát: c x a y R  =    ∈  tập nghiệm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng: c x a = (vuông góc trục hoành) +/ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.+/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: / / / ax by c a x b y c + =   + =  (Mỗi phương trình là phương trình bậc nhất hai ẩn). +/ Hai hệ phương trình tương đương là hai hệ phương trình có cùng tập hợp nghiệm. +/ Hai hệ phương trình vô nghiệm là hai hệ phương trình tương đương. +/ Hai hệ phương trình đều vô số nghiệm là hai hệ phương trình không khẳng đònh tương đương. +/ Xét hệ phương trình: / / / ax by c a x b y c + =   + =  Nếu a / ; b / ; c / khác 0. Thì: */ Hệ có một nghiệm duy nhất khi: / / a b a b ≠ */ Hệ vô nghiệm khi: / / / a b c a b c = ≠ */ Hệ vô nghiệm khi: / / / a b c a b c = = +/ Xét hệ phương trình: 1 / / / 2 (d ) (d ) ax by c a x b y c + =    + =   */ Nếu (d 1 ) cắt (d 2 ) thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. */ Nếu (d 1 ) // (d 2 ) thì hệ phương trình vô nghiệm. */ Nếu (d 1 ) trùng (d 2 ) thì hệ phương trình vô số nghiệm. IV.CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ: +/ Tính chất hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) */ Có tập xác đònh với mọi x thuộc R. */ Nếu a > 0: hàm số đồng biến khi x > 0; hàm số nghòch biến khi x< 0. */ Nếu a < 0: hàm số đồng biến khi x < 0; hàm số nghòch biến khi x >0. +/ Đồ thò hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là đường cong parabol đi qua gốc toạ độ và nhận trục tung làm trục đối xứng. a > 0 đồ thò nằm trên tục hoành (trừ đỉnh); a < 0 đồ thò nằm dưới trục hoành (trừ đỉnh). +/ Phương trình bậc hai một ẩn số có dạng: ax 2 + bx + c = 0 (a, b, c R∈ ; a ≠ 0 và x là ẩn số). +/ Công thức nghiệm phương trình bậc hai một ẩn số: Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 2 4b ac∆ = − 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:∆ > ⇔ 1 2 ; 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = 0 phương trình có nghiệm kép:∆ = ⇔ 1 2 2 b x x a = = − 0 phương trình vô nghiệm.∆ < ⇔ / /2 b ac∆ = − (b / = b:2) / 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:∆ > ⇔ / / / / 1 2 ; b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = / 0 phương trình có nghiệm kép:∆ = ⇔ / 1 2 b x x a = = − / 0 phương trình vô nghiệm.∆ < ⇔ +/ Hệ thức viét: Cho phương trình: Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x 1 ; x 2 (Có nghóa là 0 ∆ ≥ ) thì ta có: 1 2 1 2 và P = . b c S x x x x a a − = + = = +/ Cho u + v = S và u.v = P thì u, v là nghiệm của phương trình: X 2 – SX + P = 0. ( Điều kiện tồn tại u, v là S 2 – 4P 0 ≥ ) +/ Nhẩm nghiệm phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) */ a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 = 1; x 2 = c a */ a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 = –1; x 2 = c a − +/ Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm trái dấu 0P ⇔ < +/ Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0 0P ∆ >  ⇔  >  +/ Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dương 0 0 0 P S ∆ >   ⇔ >   >  +/ Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt cùng âm 0 0 0 P S ∆ >   ⇔ >   <  +/ Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm đối nhau 0 0 P S ≤  ⇔  =  . Câu 1:Trong hệ trục Oxy cho A(0; 3) và B(2;3), C(4; 0) diện tích tứ giác AOCB bằng: A/ 12 B/ 16 C/ 9 D/ Một đáp án khác. Câu 2: Hệ phương trình: 3 3 x ay x y + =   − =  vô số nghiệm khi: A/ a = 1 B/ a = 2 C/ a = –1 D/ a =–2 Câu 3: Phương trình: x 2 – 2(m –2)x – 2m –1 = 0 có tổng hai nghiệm là 8 thì x 1 (2 –x 2 ) + x 2 (2 –x 1 ) bằng: A/ 40 B/ –12 C/ 42 D/ Một đáp số khác. Câu 4: Hình nón cụt có bán kính hai đáy lần lượt là 9cm, 6cm , đường sinh 5cm thì thể tích của nó là: A/ 178,99cm 3 B/ 197,98cm 3 C/ 179,98cm 3 D/ Một đáp số khác. Câu 5: Phương trình: x 2 – 3x + m 2 + 2 = 0 có tổng hai nghiệm bằng tích hai hai nghiệm thì: A/ m = 1 B/ m = –1 C/ m = ± 1 D/ Một đáp số khác. Câu 6: Cho hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O) Với A,B là hai tiếp điểm. biết đo độ của cung lớn » AB là 216 0 thì · AMB là: A/ 108 0 B/ 216 0 C/ 144 0 D/ Một đáp số khác Câu 7: Cho hình không gian gồm 3 phần: Phần 1 là hình nón có đường sinh là 10cm, phần 2 là hình trụ có đường kính là 12cm và đường cao 8cm, phần 3 nửa hình cầu thì thể tích hình đó là: A/ 2110,08cm 2 B/ 2010,08 cm 3 C/ 2100,08 cm 3 D/ Một đáp số khác. Câu 8: Trong các câu sau câu nào sai: ( ) ( ) ( ) ( ) / . . 0; 0 / . . 0; 0 / . . 0; 0 / . . 0; 0 = ≥ ≥ = ≤ ≤ = ≥ ≤ = = = A A B A B A B B A B A B A B C A B A B A B D A B A B A B Câu 9: Kết quả A = 22 33 1 3 2 2 3 − + − − là: A/ 1 B/ 2 C/ 3 11 2− + D/ Một đáp số khác. Câu 10: Đường thẳng a và đường tròn (O;R) không có điểm chung thì : A/ Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a lớn hơn R. B/ Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a nhỏ hơn R. C/ Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a bằng R D/ Một đáp số khác Câu 11:Kết quả đưa thừa số ra ngoài dấu căn của 2 27( 2)a − ( a > 2) là: / 3 3(2 ) / 3 3( 2) / 3( 2) 3 − − ± − A a B a C a D/ Một đáp số khác. Câu 12: Phương trình 2x x+ = có tập nghiệm là: A/ { } 1− B/ { } 2 C/ { } 1;2− D/ Một đáp số khác. Câu 13: Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với trục tung . Gọi D là giao điểm của đường thẳng y = –x – 2 với trục hoành. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên. Diện tích tứ giác AMDO bằng A/ 8(đvdt) B/ 7(đvdt) C/ 9(đvdt) D/ Một đáp số khác. Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A ,có đường cao AH = 4cm; BA = 5cm thì HB là: A/ 5 cm D/ 3cm B/ 8cm C/ 4 cm Câu 15: Chọn câu đúng trong các câu sau : A/ cos8 0 = cos82 0 C/ cotg 4 0 =cotg86 0 B/ sin27 0 = cos 53 0 D/ tg45 0 = cotg 45 0 Câu 16: Nếu (P): y = ax 2 đi qua M(2; 1) thì a là: A/ 1 2 C/ 1 4 B/ 4 D/ 2 Câu 17: Tìm x biết 2 3 2 8 12 10x x− + − = vậy x là: A/ x = 2 B/ x = 3,5 C/ x = 5 D/ x = 10 Câu 18: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = 19cm, AD = 12cm, CD = 24cm. Số đo góc C làm tròn đến phút là: A/ 66 0 33 / B/ 67 0 23 / C/ 69 0 23 / D/ 70 0 10 / Câu 19: Giá trò của C = 3 3 3 27 2 8 3 125+ − − − là: A/ 14 C/ –16 B/ 12 D/ Vô nghóa Câu 20: Cho biết khẳng đònh đúng A/ 5 7x - có nghóa khi x < 5 7 B/ 6 3x- có nghóa khi x ≥ 2 C/ 81 = 3 D/ 3 4x- =- Û x = 19 Câu 21: Cho tg α = 5/2 thì cos α là: A/ 29 /2 B/ 4/ 25 C/ Không xác đònh D/ 2/ 29 Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, AB = 15cm; AC = 20cm. Thì AH bằng: A/ 15cm B/ 24cm C/ 18cm D/ Một đáp số khác. Câu 23:Cho tam giác MNP vuông tại N ta có sinM + cosP bằng: A/ 1 C/ 2sinM B/ 0 D/ Một đáp số khác. Câu 24: Hệ phương trình: 4 2 6 8 4 12 x y x y + =   + =  có tập nghiệm là: A/ 1 1 x y =   =  B/ 3 2 x R y x ∈   = −  C/ 2 1 x y =   = −  D/ 2 3 x R y x ∈   = −  Câu 25:Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn biết Số đo các cung AB, BC, AC lần lượt là x, x – 30 0 , x + 30 0 thì góc A và góc B có tổng là: A/ 60 0 B/ ø 120 0 C/ 110 0 D/ Một đáp số khác. Câu 26: Phương trình: –5x 2 + 9x + m 2008 + 2 = 0 có A/ Hai nghiệm phân biệt cùng dương B/ Hai nghiệm trái dấu C/ Hai nghiệm phân biệt cùng âm D/ Tập nghiệm ∅ Câu 27: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = 19cm, AD = 12cm, CD = 24cm. Bán kính đường tròn tâm D và tiếp xúc với BC là: A/ 1 20 3 cm C/ 2 21 13 cm B/ 2 21 13 cm B/ 2 22 13 cm Câu 28: Phương trình x 2 – 4x + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 thỏa x 1 + x 2 = x 1 .x 2 thì m là: A/ 6 B/ –8 C/ 8 D/ Một đáp số khác. Câu 29 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = 19cm, AD = 12cm, CD = 24cm. BC có độ dài là: A/ 13cm B/ 15cm C/ 17cm D/ 16cm Câu 30: Cho hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O) Với A,B là hai tiếp điểm. biết · 0 72AMB = thì số đo độ của cung lớn » AB là: A/ 252 0 B/ 108 0 C/ 272 0 D/ Một đáp số khác Câu 31: Cho hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O:R) Với A,B là hai tiếp điểm. biết · 0 60AMB = thì diện tích tứ giác MAOB tính theo R là: A/ 4R 2 3 B/ 2 3 2 R C/ 2R 2 3 D/ R 2 3 Câu32: Cho hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O:R) Với A,B là hai tiếp điểm. biết · 0 60AMB = thì diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB tính theo R là: A/ π R 2 B/ 2 π R 2 C/ 3 π R 2 D/ 4 π R 2 Câu 33: Hàm số y = (4 – 2m)x 2 đồng biến khi x > 0 thì : A/ m > 2 B/ m = 2 C/ m < 2 D/ m 2≠ Câu 34: Hàm số y = (m 2 + 1)x 2 đồng biến trên R khi : A/ m > –1 B/ m < –1 C/ m ∈ R. D/ Một đáp số khác. Câu 35: Phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì 3 3 1 2 x x+ bằng: A/ 511 B/ –512 C/ 525 D/ Một đáp số khác. . 9x + m 2008 + 2 = 0 có A/ Hai nghiệm phân biệt cùng dương B/ Hai nghiệm trái dấu C/ Hai nghiệm phân biệt cùng âm D/ Tập nghiệm ∅ Câu 27: Cho hình thang. trình có cùng tập hợp nghiệm. +/ Hai hệ phương trình vô nghiệm là hai hệ phương trình tương đương. +/ Hai hệ phương trình đều vô số nghiệm là hai hệ phương