TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 485 Câu 1: Cho z số ảo khác Mệnh đề sau ? A z  z  B z  z C Phần ảo z D z số thực x y z Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :   vuông góc với mặt phẳng 1 mặt phẳng sau ? A  P  : x  y  z  B  Q  : x  y  z  C   : x  y  z  D    : x  y  z  Câu 3: Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai ? A log2  x  y   log2 x  log2 y B log xy  C log xy  log x  log y D log  log x  log y  x  log x  log y y có đồ thị  C  Mệnh đề sau ? x 1 A  C  có tiệm cận ngang y  B  C  có tiệm cận ngang y  Câu 4: Cho hàm số y  C  C  có tiệm cận đứng x  D  C  có tiệm cận Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai ?  2;   B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng  3;   A Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 6: Mệnh đề sau ? dx dx A  B    C  x C x x x Câu 7: Tập xác định hàm số y   x  1 A D  1;    B D  1;   C dx  x   ln x  C D  dx  x x C : C D   ;1 D D   0;1 Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  a; b; c  Mệnh đề sau sai ? B Khoảng cách từ M đến  Oxy  c  D Tọa độ OM  a; b; c  A Điểm M thuộc Oz a  b  C Tọa độ hình chiếu M lên Ox  a;0;0  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Biết f  x  bốn hàm đưa phương án A, B, C, D Tìm f  x  A f  x   x  x B f  x   x  x C f  x    x  x  D f  x    x  x Câu 10 Vật vật thể sau khối đa diện A B C D Câu 11: Cho phương trình z  z   Mệnh đề sau sai? A Phương trình cho nghiệm số ảo B Phương trình cho có nghiệm phức C Phương trình cho nghiệm phức D Phương trình cho nghiệm thực x Câu 12: Cho hàm số y  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho điểm cực trị Câu 13: Cho số phức z   2i, w   i Số phức u  z.w có A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 3i Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f  1   f   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  Mệnh đề sau đúng? 1 A S   f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx C S  1 Câu 15: Nghiệm bất phương trình e x  e x  1  f  x  dx 1 D S   f  x  dx 1 1 x  D  x  2 Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  mx  x có điểm cực trị A x   ln x   ln B  ln  x  ln C x  A m  B m  C m  D m  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2  x   , x   Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x  D Hàm số cho đạt cực tiểu x  2 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  4;0  , B 1;4  C 1; 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? 3 A z   i B z   i C z   i D z   i 2 Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A  0;0;0  , B  3;0;0  , D  0;3;0  D '  0;3; 3 Tọa độ trọng tâm tam giác A ' B ' C A 1;1; 2  B  2;1; 1 C 1; 2; 1 D  2;1; 2  Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x y z 1   Góc Giữa đường thẳng  mặt phẳng   1 A 1500 B 600 C 300 : D 1200 1 Câu 21: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin 1  x  thỏa mãn F    2 Mệnh đề sau đúng? A F  x    cos 1  x   B F  x   cos 1  x  2 1 C F  x   cos 1  x   D F  x   cos 1  x   2 x 3  3 Câu 22: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  1;  x2  2 Mệnh đề sau đúng? 16 B M  m  C M  m  D M  m  A M  m  3 Câu 23: Đạo hàm hàm số y  log3  x  1 A y '   x  1 ln B y '   x  1 ln C y '  Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn e  ln 4x 1 D y '  ln 4x 1 f  ln x  dx  e Mệnh đề sau x đúng? A  f  x  dx  e B  f  x  dx  e C  f  x  dx  e D  f  x  dx  e xm x 1 3 3 A   m  1 B m   C   m  1 D m   2 2 Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 1500 B 1200 C 600 D 300 Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  Câu 27: Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức 11 A a  B a  a a viết dạng a a Khi C a  D a  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  nằm mặt phẳng x 2 y 2 z 3   Một   : x  y  z   đồng thời qua điểm M 1; 2;0  cắt đường thẳng D : 1 vectơ phương      A u 1; 1; 2  B u 1;0; 1 C u 1;1; 2  D u 1; 2;1 Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho bằng: A 4πa3 B 3πa3 C πa3 D 5πa3 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB  5a, AC  a Cạnh SA  3a vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A a B a C 2a3 Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  biệt A 1  m  B m  1 Câu 32: Cho hàm số y  log a x y  logb x có D 3a  m có hai nghiệm phân log3  x  1 D 1  m  C Không tồn m đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x y  logb x H , M N Biết HM  MN Mệnh đề sau đúng? A a  7b B a  b2 C a  b7 D a  2b Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α  mặt phẳng chứa đường thẳng x  y 1 z   vuông góc với mặt phẳng  β  : x  y  z   Giao tuyến  α   β  1 qua điểm điểm sau: A A  2;1;1 B C 1; 2;1 C D  2;1;0  D B  0;1;0  : x2  a Câu 34: Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x  ax A a  0, a  B a  C a  0, a  1 D a  0, a  1 Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   m2  1 x  2mx đồng biến khoảng 1;   B m  1 m  A m  1 C m  1 m  1 1 D m  1 m  Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  xác định m log x  4log3 x  m  3 khoảng  0;   A m  4;1 B m 1;   C m  ; 4   1;   D m 1;   Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần tô màu làm thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 711,6 cm3 B 1070,8 cm3 C 602, cm3 D 6021,3 cm3 Câu 38: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính M  z12  z22 B M  34 C M  D M  10 A M  12 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng x y 3 z   Biết mặt cầu  S  có bán kính 2 cắt mặt phẳng  Oxz  theo đường 1 tròn có bán kính Tìm tọa độ tâm I A I 1; 2;2  , I  5;2;10  B I 1; 2;2  , I  0; 3;0  : C I  5;2;10  , I  0; 3;0  Câu 40: Biết D I 1; 2;2  , I  1;2; 2   x cos xdx   a sin  b cos  c  , với a, b, c  Mệnh đề sau đúng? A a  b  c  B a  b  c  C a  2b  c  D 2a  b  c  1 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a Thể tích khối chóp S ABCD : 3a B 3a3 Câu 42: Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  quanh trục Ox Đường thẳng A x  a   a   cắt đồ thị hàm số y  x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V  2V1 Khi : A a  2 B a  C a  D a  C 3a3 D 3a Câu 43: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị : A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  qua điểm A  2; 2;5 tiếp xúc với mặt phẳng   : x  1,    : y  1,   : z  Bán kính mặt cầu  S  bằng: A 33 C B D Câu 45 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB  AC  a, BC  a Cạnh bên AA '  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' C ' C bằng: A a B a Câu 46 Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  P   x  y   15xy là:  C a  D a x   y  Giá trị nhỏ biểu thức A P  83 B P  63 C P  80 Câu 47 Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác Phát triển kinh tế giới), nhiệt độ Trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; D P  91 nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % f  t   k at , k , a số dương Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%? A 8,40C B 9,30C C 7,60C D 6,70C Câu 48: Cho số phức z, w thỏa mãn z   2i  z  4i , w  iz  Giá trị nhỏ w B 2 Câu 49: Trong Công viên Toán học có mảnh đất hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa tạo thành đường cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình hệ tọa độ Oxy A 16 y  x  25  x  hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét C 2 D 2 125 125 250 125 B S  C S  D S  m  m  m     m  3 Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' tích V Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP cạnh AA ', BB ', CC ' cho  ,   Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng: AA ' BB ' CC ' 20 11 A V B V C D V V 16 27 18 A S  Hết - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Do z số ảo khác nên z = bi ⇒ z = −bi ⇒ z + z = Chọn A Câu Ta có u∆ = nα = (1;1; ) ⇒ ∆ ⊥ (α ) Chọn C Câu Ta có log x + log y = log ( xy ) nên A sai Chọn A Câu Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = nên B Chọn B Câu Nhìn vào bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số cho đồng biến ( −∞;1) ( 2; +∞ ) , nghịch biến (1; ) Do mệnh đề C sai Chọn C ∫ dx = 2∫ dx = x + C nên A Chọn A x x Câu Tập xác định hàm số x − > ⇔ x > ⇒ D = (1; +∞ ) Chọn B Câu Ta có Câu Khoảng cách từ M đến ( Oxy ) a + b nên B sai Chọn B Câu 9: Ta có lim y = −∞ lim y = −∞ ⇒ hệ số a < ⇒ Loại A B x →+∞ x →−∞ Mà ( C ) qua O ( 0; ) ⇒ D Chọn D Câu 10: Rõ ràng C đáp án Chọn C Câu 11: Ta có z − z + = ⇔ ( z − 1) = −1 = i ⇔ z = ± i Do phương trình cho có hai nghiệm phức z = ± i Chọn C x x x x 1 1 1 1 Câu 12: Ta có y = x = x   ⇒ y ' =   + x   ln =   2 2 2 2 2 Do y ' = ⇔ x = ln x x x 1 1 Mà y '' =   ln (1 − x ln ) +   ( − ln ) 2 2 1     ln ⇒ y ''  Chọn C  = +   ( − ln ) < ⇒ hàm số đạt cực đại x = ln  ln  2 Câu 13: Ta có w = − i ⇒ u = (1 + 2i )( − i ) = + 3i Do u có phần thực phần ảo Chọn A Câu 14: Ta có S = ∫ f ( x ) dx Chọn B −1 5 ⇔ e x + x < ⇔ ( e x ) + < 5e x e 1 ⇔ ( e x − )( 2e x − 1) < ⇔ < e x < ⇔ ln < x < ln ⇔ − ln < x < ln Chọn B 2 Câu 15: Ta có e x + e − x < Câu 16: Ta có y ' = −3 x + 2mx − x 1 1  1 + x ln  =   (1 − x ln ) 2 2  YCBT ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = m2 − > ⇔ m > Chọn C  f '' ( ) = 16 > x = Câu 17: Ta có f ' ( x ) = ⇔  f '' ( x ) = x3 − x ⇒   x = ±2  f '' ( −2 ) = −16 < Do hàm số đạt cực đại x = −2 hàm số đạt cực tiểu x = Khi qua x = đạo hàm f ' ( x ) không đổi dấu nên f ( x ) không đạt cực trị x = Chọn A  + +1 + −1  Câu 18: Ta có G  ;  ⇒ G ( 2;1) ⇒ z = + i Chọn C    AA ' = DD ' ( 0;0; −3) ⇒ A ' ( 0;0; −3)   → G ( 2;1; −2 ) Chọn D Câu 19: Từ giả thiết ta có  AB ( 3; 0;0 ) = A ' B ' ⇒ B ' ( 3;0; −3)    AB ( 3; 0;0 ) = DC ⇒ C ( 3;3;0 ) 1− − = ⇒ (α); ∆ = 300 Chọn C Câu 20: Ta có nα = (1; −1; ) ; u∆ = (1; 2; −1) ⇒ sin (α); ∆ = 6 1 Câu 21: Ta có F ( x) = ∫ sin (1 − x ) dx = − ∫ sin (1 − x ) d (1 − x ) = cos (1 − x ) + C 2 1 1 1 Mà F   = ⇒ cos + C = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = cos (1 − x ) + Chọn D 2 2 2 ( ) ( ) x =1 x ( x − ) − ( x − 3) x − x + x2 − ; y' = ⇔  Câu 22: Ta có y = ⇒ y' = = 2  x = ∉  −1;  x−2 ( x − 2) ( x − 2)      y ( −1) = −   16  3 m = − Tính giá trị :  y   =  → → M + m = Chọn D   2  M =  y ( 3) =   ( x + 1) ' Câu 23 Ta có y ' = = Chọn A ( x + 1) ln ( x + 1) ln Câu 24 Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) e Ta có ∫ Ta có f ( ln x ) x e e 1 dx = ∫ f ( ln x ) d ( ln x ) = F ( ln x ) ∫ f ( x ) dx = F ( x ) 0 = F (1) − F ( ) = e = F (1) − F ( ) = e nên B Chọn B Câu 25 Điều kiện: x ≠ x+m ⇔ x − x − m − = ( *) x −1 Để cắt (*) có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ − Chọn B r Câu 26 Ta có sin α = = ⇒ α = 300 ⇒ góc đỉnh 2α = 600 Chọn C l Phương trình hoành độ giao điểm x + = 2 a a = a ⇒ α = Chọn A Câu 28 Do ∆ nằm mặt phẳng (α ) cắt d nên giao điểm ∆ với d thuộc (α ) Câu 27 Ta có Giả sử N giao điểm ∆ d ⇒ N ( + 2t ; + t ;3 + t ) Mà N ∈ (α ) ⇒ ( + 2t ) + ( + t ) + ( + t ) − = ⇔ t = −1 ⇒ N ( 0;1; ) ⇒ u∆ = NM = (1;1; −2 ) Chọn C Câu 29: Gọi l = h độ dài đường sinh khối trụ Khi chu vi thiết diện qua trục C = ( 2r + l ) = ( 2r + h ) = 10a ⇒ h = 3a Suy V(T ) = πR h = 3πa Chọn B Câu 30 Ta có: BC = AB − AC = 2a 1 2a = a Chọn A Do VS ABC = SA.S ABC = 3a 3  x > −1 Câu 31 ĐK:  log ( x + 1) ≠ ⇔ x ≠  log ( x + 1)  ' Khi ta có: y ' = −  = 1+ > ( ∀x > −1) log ( x + 1) ln ( x + 1) log 32 ( x + 1) Do hàm số cho đồng biến khoảng ( −1; ) ( 0; +∞ ) x −1 y' + + y +∞ −1 +∞ +∞ −∞ Dựa vào BBT suy PT cho có nghiệm m > −1 Chọn B Câu 32 Dựa vào hình vẽ ta thấy HM = MN ⇔ NH = MH ⇔ log b = log a ⇔ = log b log a ⇔ a = b Chọn B Câu 33 Ta có: u∆ = (1;1; ) ; nβ = (1;1; −2 ) suy nα = u∆ ; nβ  = −4 (1; −1; ) Do ( α ) chứa ∆ nên ( α ) qua M ( 2;1;0 ) có có VTPT là: n = (1; −1;0 ) suy ( α ) : x − y − = x − y −1 = ⇒ A ( 2;1;1) thuộc giao tuyến Đường thẳng giao tuyển ( α ) ( β ) nghiệm hệ  x + y − 2z −1 = Chọn A x2 + a Câu 34 Ta có: D = ℝ | {0; −a} Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang y = x + ax lim y = Để đồ thị hàm có tiệm cận ⇔ đồ thị có tiệm cận ngang ⇔ g ( x ) = x + a không nhận x →∞ a ≠ a ≠ ⇔ Chọn D x = 0; x = − a nghiệm ⇔   a ≠ −1 a + a ≠ Câu 35 Ta có: y ' = ( m − 1) x − 4mx Với m = −1 ⇒ y ' = x > ⇔ x > nên hàm số đồng biến (1; +∞ ) Với m = ⇒ y ' = −4 x > ⇔ x < nên hàm số không đồng biến (1; +∞ ) Với m ≠ ±1 để hàm số đồng biến (1; +∞ ) ( m − 1) x − m  x ≥ ( ∀x ∈ (1; +∞ ) )  1+ m − > m ≥ ⇔ ( m − 1) x ≥ m ( ∀x ∈ (1; +∞ ) ) ⇔  ⇔ 2  ( m − 1) (1) ≥ m  m < −1 2  1+ m≥  Kết hợp ta có: giá trị cần tìm Chọn C   m ≤ −1 Câu 36 Hàm số cho xác định khoảng ( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = m log 32 x − log3 x + m + ≠ ( ∀x > ) Đặt t = log x ( t ∈ ℝ ) ĐKBT ⇔ g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ ℝ ) Với m = ⇒ g ( t ) = −4 x + ( không thoã mãn ) m > Chọn C Với m ≠ suy g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ ℝ ) ⇔ ∆ ' = − m ( m + 3) < ⇔   m < −4 Câu 37 Thể tích hình trụ V1 = π r h = π 6, 62.13, cm3 = 1806,39 cm3 4  13, −  Thể tích hình cầu chứa cát V2 = π R = π   = 735, 62 cm 3   Vậy lượng thủy tinh cần phải làm V = V1 − V2 = 1070, 77 cm3 Chọn B z = i − 2 Câu 38 Ta có z + z + = ⇔ ( z + ) = i ⇔  ⇒ M = z12 + z22 = 2.5 = 10 Chọn D z = − i −  Câu 39 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( Oxz ) d = R − r = (2 ) − 22 = t =  I (1; − 2; ) Điểm I ∈ ( d ) suy I ( t ; t − 3; 2t ) ⇒ d ( I ; ( P ) ) = t − = ⇔  ⇒ Chọn A t =  I ( 5; 2;10 ) du = dx 1 u = x x.sin x sin  ⇔ Khi đ ó = − = + I sin x dx cos x Câu 40 Đặt  sin x ∫0 2 v = dv = cos x dx 0  a = sin cos 1  = + − = ( 2.sin + cos − 1) ⇒ b = ⇒ a − b + c = Chọn B 4  c = −1  Câu 41 Gọi O tâm hình vuông ABCD Ta có AB CD ⇒ CD ( SAB ) ⇒ d ( SA; CD ) = d ( CD; ( SAB ) ) = 2.d ( O; ( SAB ) ) = a Gọi M trung điểm AB , kẻ OK ⊥ SM ( K ∈ SM ) Khi OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK = a 1 Xét ∆SMO vuông M , có + = ⇒ SO = a 2 SO OM OK 3 a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = SO.S ABCD = 3 Chọn D 4 x2 = 8π ⇒ V1 = 4π 0 Gọi N giao điểm đường thẳng x = a trục hoành Khi V1 thể tích tạo xoay hai tam giác OMN MNH quanh trục Ox với N hình chiếu M OH 2 1 Ta có V1 = π a a + π ( − a ) a = π a = 4π ⇔ a = 3 3 Chọn D Câu 42.Ta có V = π ∫ x dx = π ( ) ( ) Câu 43 Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến trục Oy m đơn vị Để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị ⇔ y = f ( x ) + m xảy hai trường hợp sau: • Nằm phía trục hoành điểm cực tiểu thuộc trục Ox cực đại dương • Nằm phía trục hoành điểm cực đại thuộc trục Ox cực tiểu dương Khi m ≥ m ≤ − giá trị cần tìm Chọn A Câu 44 Gọi I ( a; b; c ) ta có: d ( I ; ( α ) ) = d ( I ; ( β ) ) = d ( I ; ( γ ) ) suy R = a − = b + = c − Do điểm A ( 2; −2;5 ) thuộc miền x > 1; y < −1; z > nên I ( a; b; c ) thuộc miên x > 1; y < −1; z > Khi I ( R + 1; −1 − R; R + 1) Mặt khác IA = R ⇒ ( R − 1) + ( R − 1) + ( R − ) = R ⇔ R = Chọn D 2 Câu 45 Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' C ' C tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng cho Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vuông góc với ( ABC ) cắt mặt phẳng trung trực AA ' I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp AB + AC − BC Mặt khác cos A = =− AB AC Ta có: RABC = BC a = = 2a R = IA = OI + OA2 sin A sin1200 = 4a + a = a Chọn B Câu 46 Ta có x + y = Mặt khác x + y = ( ( x + y ≥ x − + y + ⇔ ( x + y ) = ( x + y ) + x − y + ≥ ( x + y ) ⇔  x + y ≤ ) ) x − + y + ≤ 2 ( x + y ) ⇔ x + y ≤ ⇒ x + y ∈ [ 4;8] Xét biểu thức P = ( x + y ) + 15 xy = ( x + y ) + xy đặt t = x + y ∈ [ 4;8] ⇒ P = 4t + xy Lại có ( x + 3)( y + 3) ≥ ⇔ xy ≥ − ( x + y ) − ⇒ P ≥ ( x + y ) − 21( x + y ) − 63 = 4t − 21t − 63 Xét hàm số f ( t ) = 4t − 21t − 63 đoạn [ 4;8] suy Pmin = f ( ) = − 83 Chọn A k a = 3% Câu 47: Theo ta có  (1) k a = 10% Ta cần tìm t cho k a t = 20% 10 10 3% a = ⇒ a = a 3 3% 20 20 20 ⇒ a t = 20% ⇒ a t − = ⇒ t − = log a ⇒ t = + log 10 ≈ 6, Chọn D a 3 3 Từ (1) ⇒ k = Câu 48: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , z + − 2i = a + + ( b − ) i z − 4i = a + ( b − ) i Nên ta có ( a + ) + ( b − ) = a + ( b − ) ⇔ a + b = ⇔ b = − a 2 Khi w = iz + = ( a + bi ) i + = − b + ⇒ w = a + ( b − 1) = a + ( a − 1) 2 1 1 2  Dễ thấy a + ( a − 1) = 2a − 2a + =  a −  + ≥ ⇒ w ≥ = ⇒ w = Chọn A 2 2 2  Câu 49: Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành x = 0; x = −5; x = Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích mảnh đất nhỏ Xét diện tích s mảnh đất nhỏ góc phần tư thứ ta có 125 125 125 2 y = x 25 − x ; x ∈ [ 0;5] ⇒ s = ∫ x 25 − x dx = ⇒ S = = ( m ) Chọn D 40 12 12 Câu 50: Gọi K hình chiếu P AA ' 11 Khi VABC KPN = V ;VM KPN = MK S KNP = AA '.S ABC = V 3 36 18 11 Do VABC MNP = V − V = V Chọn D 18 18 2 ... ( x ) = cos (1 − x ) + Chọn D 2 2 2 ( ) ( ) x =1 x ( x − ) − ( x − 3) x − x + x2 − ; y' = ⇔  Câu 22 : Ta có y = ⇒ y' = = 2  x = ∉  −1;  x 2 ( x − 2) ( x − 2)      y ( −1) = − ... ⇔  ⇒ M = z 12 + z 22 = 2. 5 = 10 Chọn D z = − i −  Câu 39 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( Oxz ) d = R − r = (2 ) − 22 = t =  I (1; − 2; ) Điểm I ∈ ( d ) suy I ( t ; t − 3; 2t ) ⇒ d ( I... − a 2 Khi w = iz + = ( a + bi ) i + = − b + ⇒ w = a + ( b − 1) = a + ( a − 1) 2 1 1 2  Dễ thấy a + ( a − 1) = 2a − 2a + =  a −  + ≥ ⇒ w ≥ = ⇒ w = Chọn A 2 2 2  Câu 49: Hoành độ giao