www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh Phần 1: Lý thuyết + biến đổi lượng giác 01 Bài : Chọn đáp án rút gọn biểu thức sau Ví dụ mẫu: Rút gọn sin4 x  sin x  cos x Calc: x  60  P    cos120  cos 2x tan x  Ví dụ 2: P  Nhập Nhập H oc sin x  sin x  cos x tan x  uO nT hi D P cos3 x  cos3x sin x  sin x  cosx sin x cos3 x  cos3 x sin x  sin 3x  Calc: x  60  P  3; Calc : x  15  P  cosx sin x sinx  iL Ta Ví dụ Tập xác định hàm số y  ie Vậy P =    B D  R\  k ; k  z   s/    A D  R\  k ; k  z   /g sin x  om Nhập Mode f x  ro up   5  2  C D  R\  k ,  k ; k  z D D  R\  k ,  k ; k  z     ce bo ok c Start : ; End 180 ; Step 15 ta có bảng - 0.577 15 - 0.822 30 - 1.366 fa ……………………… w w w f x  x …………………… 60 ERR0R 120 ERR0R Vậy đáp án D Ví dụ Hàm số y  sin x  cos 2x có cực trị thuộc  0; 2  15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh Có y'  4cosx  2sin 2x f  x   4cos x  2sin2x Start : 0; End : 180 ; Step : 15 Start : 180; End : 360 ; Step : 15 01 f  x   4cos x  2sin2x Nhập Mode7 H oc Thấy đổi dấu lần x  90  x  270 nên hàm số có cực trị Ví dụ : tìm Max – Min hàm số    đoạn  0;   2 uO nT hi D y  cos 2x  sin x Có y'  2 sin x  4cosx Nhập Mode f x  2 sin x  4cosx Start : ; End :90 ; Step 15 ta có f  x ie x iL s/ 30 2.4494 Ta 15 60 -0.443 75 -0.378 90 om  cos 2x  sin x Calc : x = ok Nhập f x    ;x  c Vậy nghiệm x  /g ro up 45 1.0146 bo  f 0  ;Calc : x  45  f 45  2 ;Calc : x  90  f  x    cos 2x  sin x để tìm Max , Min phải khảo sát table nhiều lần kho thể lấy bước nhẩy lớn lâu cách Ví dụ giải phương trình w w w fa ce Chú ý : Có thể nhập Mode f x  15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Bài Nguyễn Tiến Chinh Giải phương trình: cos 3x  cos 2x  cos x    , x  0;14 H oc 01 Lời giải Bước 1: Nhập vào Casio Mode7 , máy thị nhap f x    f  x  cos3 x  cos x  cos x  uO nT hi D Start : x  End : x  180 Step : 15 Ta có kết Làm tương tự x  90   ie nhap f x    f  x  cos3 x  cos x  cos x  iL Start : x  180 End : x  360 3 s/ x  270  Ta Step : 15 bo ok c om /g ro up Ta có kết Hết nghiệm , biểu diễn nhanh vòng tròn lượng giác ta có Hai nghiệm đối xứng qua gốc tọa độ Do nhận nghiệm x   k ,k  Z  ; 14 nên ta làm tiếp   Cho  x    k,k  Z  14   0.5  k  14  4.46  Start : 3  tim.duoc Nhập mode7, f x  0.5  x;cho : End :  k  0 ; 1; ; 3  Step :  3 5  Vậy phương trình có nghiệm x   ; ; ;   2 2  sau w w w fa ce Bước 2: Do yêu cầu tìm 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh Giải phương trình: 2 cos x  12 sin x  cos x   sin 2x  sin x  Bài nhap f x    f  x  2 cos x  12 sin x  cosx  sin x  sin x H oc 01 Start : x  End : x  180 Step : 15  3 ; x  135  nhap f x    f  x  2 cos x  12 sin x  cosx  sin x  sin x Start : x  180 End : x  360 Step : 15   x  300   ; x  315   iL Ta s/ up Các nghiệm    x    k 2      x    k  ie Ta có kết Kết hợp đường tròn ta có uO nT hi D Ta có kết Lần x  60  ro Chú ý: điểm đứng k 2 Có điểm đối xứng  k  k om /g điểm cách Tổng quát : có n điểm cách ta k n c Giải phương trình: cos 3x  cos 2x  cos x    ok Bài  Hướng dẫn giải bo f x  cos3x  cos2 x  cosx  ce Start : x  End : x  180 Kết x   k 2 ; x  120  2 ,x  180   w w w fa Step : 15 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh f x  cos3x  cos2 x  cosx  01 Lần Start : x  End : x  180 Step : 15 H oc 2 ; x  360  2  ,  x  k    x     k 2  Giải phương trình: sin x  cos x   sin 2x  cos 2x  ro Start : x  End : x  180 up Hướng dẫn giải f x  sin x  cosx   sin x  cos x cho x  120  2 3 ,x  135  /g Step : 15  s/ Bài Ta iL ie Vậy uO nT hi D Kết x  240   om Lần f x  sin x  cosx   sin x  cos x ok cho x  240    2 ,x  315   fa ce bo Step : 15 c Start : x  180 End : x  360 w w w Kết    x    k   2   x    k 2  P  sin4 x  sin2 x cos2 x 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh Nhập P  sin4 x  sin2 x cos2 x  sin2 x Calc : x  60  P  ; Calc : x  45; P  A.sin2 x B.cos2 x C.cos2 x 01 đáp án A D.sin x H oc P  sin4 x  cos4 x  cos2 x Nhập P  sin4 x  cos4 x  cos2 x - đáp án uO nT hi D Ví dụ sin x  cos4 x  cos2 x  sin2 x : Calc : x  60  P  ;Calc : x  15  P  … đáp án A A.sin2 x B.cos2 x C.cos2 x D.sin x P  sin2 xtan x  cos2 x.cot x  sin x cos x B tan x C cos2 x P  cos4 x  sin4 x  sin2 x C.3 P  cos4 x 2 cos2 x  3  sin4 x 2 sin2 x  3 B. up A.1 Ta B.2 s/ A.1 D ie sin x iL A cot x D.4 C.1 D.2 C.1 D 1.5 C D.2 C.3 D.2 C.cosx D ro P  sin6 x  cos6 x  sin x  cos4 x  sin2 x B  0.5 c B ok A 1   cosx  cosx om P  sinx /g A.0 fa ce A bo P  sin4 x  cos2 x  cos4 x  sin2 x w w w P  2 B sin x  cos2 x  1 cosx  sinx  cos3x  sin x A.sinx B = 3 sin x cosx 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh   10 P   sin x   sin x 0  x     B.cot x C.cos2 x B.8 cos x C.8 sin x iL C.5 D.6 Ta B.4  1 B   1 s/ 1 sin x với  x  90 P  cot x   cosx up 15 Cho sin x  D.8 sin x ie cos3 x  cos3x sin x  sin x  cosx sin x A.3  D.sin x sin2 3x cos2 x  sin x cos2 x A.8 cos x A D.2 sin x uO nT hi D A.tan2x 14 P  C.cos2 x sin x  sin x  cos x tan x  12 P  13 P  B.2 cos x H oc A.sin x 01  cosx  cos2 x  cos3x 2cos2 x  cosx  11 P  C  1 D   10 ; /g B  10 om A ro 16 Cho cot x  cosx  ?; sinx  ? theo thứ tự 10 ; 10 C 10 ; 10 D  10 ; 10 c 17 Biết tan x  cot x  tan x  ?;cot x ? theo thứ tự B -1; -1 2; 0.5 ok A -1 ; -1 4; -0.5 D 1;1 2; 0.5 bo C 1; 4; 0.5 Câu 18 Biết sin x  cosx  m ce Sinx cos x ? w w w fa A m m2 C m2  D  m2 B m2  C  2m2  m4 D  m4  2m2 B Sin4 x  cos4 x  ? A m4 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh tan2 x  cot x  ? B  m4 m4 C m4  m2  1 m  1 D 01  m2 m2 H oc A m4  2m2  1  1 m A ,khi : k  2n B  uO nT hi D   19 Biểu thức A  cos  k :   ,khi : k  2n  C A B sinx    B D  R\  k ; k  z     2  D D  R\  k ,  k ; k  z   ro có tập xác định  cos x  sin2 x /g 21 y  up   5  C D  R\  k ,  k ; k  z   s/ Ta   A D  R\  k ; k  z   iL 20 Tập xác định hàm số y  ie    B D  R\  k ; k  z      C D  R\  k ; k  z      D D  R\  k ; k  z   ok c om  5  A D  R\  k ; k  z   bo 22 Tập xác định hàm số cot x  ce a y     B D  R\  k ; k ; k  z      C D  R\  k ;  k ; k  z    2   D D  R\  k ;  k ; k  z   w w w fa    A D  R\  k ; k  z   b y  tan x  cot x 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  k  A D  R\ ; k  z    k  B D  R\ ; k  z   C D  R\ k ; k  z  k  D D  R\  k ; k  z   01 Nguyễn Tiến Chinh H oc Thủ thuật lượng giác   B D  R\  k ; k  z     5 C D  R\  k ; k  z   D Kết khác uO nT hi D  k  A D  R\  ; k  z   d y  tan2 x  B D  R\ k; k  z C D  R D Kết khác Ta iL ie   A D  R\  k ; k  z   s/  cosx sin2 x up e y    c y  cot 2 x   3  B D  R D D  R\  k 2 ; k  z om /g C D  R\ k; k  z ro   A D  R\  k 2 ; k  z   c 23 Chu kỳ hàm số bo ok y  cos2x B 2 C  D  B  C  D  B  C 2 D  ce A 4 w w w fa x x y  cot  4tan 2 A 4 y  sin x  3cos3x A 2 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 24 Max – Min A 1;1 B 1;2 C ;2 D ;1 B ; C ; -1 D 2; -3 B ; C 4; -2 B ; -3 C 3; -5 01 y  sin x 1 có GTLN – GTNN theo thứ thự A ;1 uO nT hi D A 5;   7  y  2 sin x  ; x   ;   6  D 2; -2   5  y  cos x  1; x   ;   12  B  1; B ; B 8; om c ;0 B ok A /g A ; ro y   sin x  sin2 x up A 5; -1 s/ y   sin x  cos2 x C  1; 1 Ta A ; iL y   sin x  y  sinx  cos2 x  D 1; -5 ie A 3; -1 H oc y  cos x  3 ; D  1; 1 C ; D.2 ; C ; D 8; C 1 ; 2 D 2;  bo y  sin2 x  sin xcos x  B  C  D  ce A 1 1 fa 10 y  a.cos4 x  b.sin4 x;  a  b w w w A b 11 y  B a C b ab ab D b ab ab sinx  cosx A  B 1 C  D - 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác 13 y  B 3  C D 11 D 2 01  H oc cosx  sin x  ; x   ;  cos x  sin x  A B -1 14 y  sin C 2x 4x  cos 1 1 x  x2 B -1 A C A    cosx ; x   ;   2   sinx uO nT hi D 12 y  Nguyễn Tiến Chinh 17 2 sin2  sin  D ie sin2  sin1 iL 15 Tập giá trị Ta a y  tan2x  k C T  R\     D Kết B T  1; 1 C T   ;  D T  R B T  2 ; 2 C T  R\k D Kết B T  2 ; 2 C T  R D T  1; 1 B T  1; 1 C T  R D up B T  R s/ A T  1;1 ro khác /g b y  tan3x  cot 3x om A T  2; 2 c c y  cot 2x ok A T  R bo khác ce d y  sin x  cosx fa A T   ;    w w w e y  sin x  cosx A T   ; 1 T   ;    15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh B Hàm ko tuần hoàn C Hàm số chẵn D Hàm không chẵn, không lẻ 26 Hàm số sau chẵn C y  cot x.cosx B y  x sin x C y  x cosx B y  2cos2x C y  x sin x 27 Hàm số sau chẵn A y  sin x y  x  sin x tan x sinx D D iL ie 28 Hàm số sau lẻ A y  sinxcos2x D y  B y  x.cosx uO nT hi D A y  sin x 29 Hàm số sau lẻ up B y  cot 3x s/ Ta y   tanx A y  tan x C y  sin x  cosx D ro y  sin x  cosx /g 30 Khẳng định sau om A Hàm số y  cosx đồng biến  0; B Hàm số y  sin x đồng biến c  ;    D Hàm số y  cot x nghịch biến bo ok   C Hàm số y  tan x nghịch biến 0 ;    ce 0 ; w w fa 31 Khẳng định sau w H oc A Là hàm số lẻ 01 25 Hàm số y   sin2 x    A Hàm số y  tan x đồng biến  ;   2  D Hàm số y  tan x hàm số chẵn    D  R\  k   15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh C Hàm số y  tan x có đồ thị đối xứng qua O D Hàm số y  tan x nghịch biến 01      ;   2  H oc 32 Max – Min B C D uO nT hi D A y  3 cos x  có giá trị lớn A -2 B D ko xác định có giá trị nhỏ cosx  1 B C D Không xác iL A C ie y  y   sinx có giá trị lớn A Không xác định B s/  tan2 x up Giá trị nhỏ hàm số y  Ta định C D 1,5 A Có GTLN om C Có giá trị nhỏ /g ro Khẳng định sau y  sin x  B Có GTLN D Có giá trị nhỏ ok c    Khẳng định sau y  sin x  ;   2  B Có giá trị nhỏ -1 C Giá trị lớn D Có giá trị nhỏ bo A Không có giá trị lớn ce Giá trị nhỏ y  cosx ; w w w fa A  B 1 C D Không có    Giá trị lớn y  tan x  ;   2  A  B C D Không xác định 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 33 Nhận dạng tam giác A Vuông B cân C 01 sin A  sin B  sinC  Sin2 A  sin B  sin 2C  tam giác D vuông cân B Cân C D vuông cân tan A  tan B  tanC  tan A  tan B  tan 2C  tam giác B Cân C Đều D Vuông cân uO nT hi D A Vuông A Vuông H oc cosA  cos B  cosC  cos2 A  cos2 B  cos 2C  tam giác cot A  cot B  cot C  cot A  cot B  cot 2C  tam giác B Cân C Đều D Vuông cân w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie A Vuông 15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... ;2 D ;1 B ; C ; -1 D 2; -3 B ; C 4; -2 B ; -3 C 3; -5 01 y  sin x 1 có GTLN – GTNN theo thứ thự A ;1 uO nT hi D A 5;   7  y  2 sin x  ; x   ;   6  D 2; -2   5  y  cos... C 10 ; 10 D  10 ; 10 c 17 Biết tan x  cot x  tan x  ?;cot x ? theo thứ tự B -1 ; -1 2; 0.5 ok A -1 ; -1 4; -0 .5 D 1;1 2; 0.5 bo C 1; 4; 0.5 Câu 18 Biết sin x  cosx  m ce Sinx cos x ? w... Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ thu t lượng giác Nguyễn Tiến Chinh f