www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia BÙI THẾ VIỆT 01 Chuyên Đề CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia H oc THỦ THUẬT CASIO TÌM HỆ SỐ TRONG uO nT hi D KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Tác giả : Bùi Thế Việt – Chuyên gia thủ thuật CASIO A – GIỚI THIỆU : Như biết, kể từ kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017, môn Toán ie thi hình thức khác trắc nghiệm Với 50 câu hỏi 180 phút hàng chục iL nghìn câu hỏi trắc nghiệm lấy từ ngân hàng đề thi GD&ĐT, khó có Ta thể lường trước xảy kỳ thi tới s/ Trong công cụ mang vào phòng thi CASIO máy tính cầm tay khác thiết bị thiếu kỳ thi Để đạt hiệu cao up cần phải biết cách sử dụng tính CASIO cách tối đa ro Trong chuyên đề này, sử dụng CASIO việc giải nhanh /g toán liên quan tới việc yêu cầu tìm hệ số khai triển nhị thức Newton Lưu ý : Thủ thuật phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm om B – Ý TƯỞNG : Trước hết, cần biết công thức khai triển nhị thức Newton : n n n  n  n  a n  a n 1b    a n  b2    a n  b3     abn 1  b 1  2  3   n  1 c n ok a  b ce bo n n n n n! k Với    Cn  Hoặc viết gọn lại :  a  b    a k bn  k   k! n  k  ! k 0 k k w w w fa Vậy tìm hệ số x t khai triển biểu thức  x  a  , ta cần xét : n n x  a   x a n k 0 k nk n   k n Hệ số x t  x t   a n  t   t  Đây cách làm thường gặp làm thi tự luận Nhưng trắc nghiệm, không quan tâm tới việc trình bày nào, quan trọng để BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia đáp án xác nhanh Cách làm vô khó khăn xét biểu  thức lớn tìm hệ số x10 x  2x   01 Bắt kịp xu thế, (Bùi Thế Việt) mạnh dạn đưa phương pháp mà tự nghĩ chia H oc sẻ cho bạn đọc để giải toán cách khoa học Bài toán : Tìm hệ số xm biểu thức : n uO nT hi D Hướng dẫn : Hệ số xm tính :   f  x   a t x t  a t 1x t 1  a t  x t    a1x  a n! xm    a kt a kt 1 a kt 2 a k1 a k0   k t !k t 1 !k t  ! k0! t t 1 t  Với k1 ,k ,k , ,k t  thỏa mãn : iL ie k  k1  k   k t  n  k1  2k  3k  tk t  m Nhận xét : Công thức gây khó hiểu cho bạn đọc nhìn lần Ta Tuy nhiên, thử xem vài ví dụ để biết mang lại s/ … up Ví dụ : Tìm hệ số x7 sau khai triển biểu thức : f  x    2x   ro , ta có hệ phương trình sau : k0  k1  10 k0     k1   k1  c Vậy  k1 ,k    7,3  om /g Hướng dẫn : Với k1 ,k  10 bo ok k 10! 10!  k1  3     3   414720 Hệ số x7  x7   k1 !k ! 7!3! Kết luận : Hệ số x7  x7   414720 w  f  x   3x  2x  Hướng dẫn : Với k ,k ,k   , ta có hệ phương trình sau :  k  k1  k   k1  2k  w w fa ce Ví dụ : Tìm hệ số x sau khai triển biểu thức : Vậy  k ,k1 ,k    0,6,3 ;  1,4,4 ;  2,2,5 ; 3,0,6 Hệ số x : BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia H oc Kết luận : Hệ số x  x6   84 01 4 9! 9!  x6     0!6!3!   2   1  1!4!4!   2   1 9! 9!   32  2   1   33  2   1 2!2!5! 3!0!6!  5376  30240  27216  2268  84 làm truyền thống, công thức dễ làm nhiều … uO nT hi D Lời giải : [truyền thống] Ta có : Nhận xét : Lời giải loằng ngoằng phải không ? Nhưng so sánh với cách 9 k9 f  x   3x  2x    39  k x18  2k  2x  1   k 0 k k i k  i   k    39  k x18  2k  2  xi  1    k 0 i 0  k  i  k i k  i   k    39  k  2   1    x18  2k  i k 0 i 0  k  i   ie  i 9k k i  n  k      2268  27216  30240  5376  84  k  i  s/   2   1 Ta iL Vậy 18  2k  i    k,i    6,0 ;  7,2 ;  8,4 ; 9,6 Thế vào ta : up Hệ số x  x6   84 ro Nhận xét : Thử với toán khó hơn, liệu giải pháp có tối ưu /g không :  f  x   x  2x  x  c om Ví dụ : Tìm hệ số x sau khai triển biểu thức : ok Hướng dẫn : Với k ,k ,k ,k   12 , ta có hệ phương trình sau : bo k0  k1  k  k  12  k1  3k  4k  w w w fa ce Khi : k4 0 0 1 k3 k1 k0 9  1760   354816  4055040    452320   901120  354816   3041280  337920 BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Kết luận : Hệ số x  x9   452320 Nhận xét : Rất nhanh khoa học ! Chúng ta chẳng cần phải phá thành tổng 01 n nhỏ hơn, tính   hay C kn Đơn giản công thức : k H oc n! xm    a kt t a kt t 11 a kt t 22 a1k1 a 0k0   k t !k t 1 !k t  ! k0! Hy vọng bạn đọc hiểu ý tưởng làm mà muốn chia sẻ Có thể đầu uO nT hi D lạ, làm nhiều thành quen … Tuy nhiên, áp dụng vào đề thi trắc nghiệm ? Để giải câu hỏi này, cần tới trợ giúp CASIO Sẽ có hai vấn đề lớn cần giải :  Làm để tìm hết giá trị k ,k1 ,k , ,k t giải HPT ?  Làm để tính ie t n! a kt t a kt t11 a kt t 22 a1k1 a 0k0 nhanh chóng ? !k t  ! k 0! t 1 iL  k !k Trước tiên, HPT đặc biệt : Nghiệm số tự nhiên  PT(1) có hệ số  PT(2) có hệ số tăng dần số k tăng up s/ Ta  Vậy cách quét hết nghiệm HPT đơn giản Chỉ cần đặt bút lên nháp, ro giống bảng giá trị Ví dụ 3, lấy hết nghiệm HPT nhờ /g quy luật tự nhiên Ví dụ k  , k tăng dần từ đến k Còn việc tính tổng om giảm    … Khá thú vị  k !k c t n! a kt t a kt t11 a kt t 22 a1k1 a 0k0 ? !k t  ! k 0! t 1 ok Chắc hẳn bạn đọc biết tới phím chức CALC, STO, M+ để gán giá trị Cách : Gõ biểu thức tổng quát (ví dụ ce  bo cách nhanh chóng Vậy : B 12!   2   D Ví dụ 3) A!B!C!D! w w w fa Sau ấn CALC, máy hỏi giá trị A, B, C, D cần gán Nhập giá trị A, B, C, D (ví dụ ấn = = = =), máy giá trị biểu thức ứng với A, B, C, D vừa gán (máy B 12!   2   D  1760 ) A!B!C!D! Lưu kết nháp sau cộng chúng lại, ta đáp án  Cách : Sau lần CALC xong, cộng dồn lưu giá trị vào biến nhớ Ví dụ vừa tính B 12!   2   D  1760 A!B!C!D! BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Ta lưu vào X phím Shift + STO + X, sau tính giá trị biểu thức tiếp  B 12!   2   D  354816 , ta lấy X  Ans  X A!B!C!D! Cách : Đầu tiên ta gán cho M (  M ) Sau lần tính xong, ấn Để làm quen với phương pháp mới, tập làm ví dụ C – THỰC HIỆN : f  x    2x   12 uO nT hi D Ví dụ : Tìm hệ số x sau khai triển biểu thức : H oc M+ máy tự động thêm vào M ( M  Ans  M ) (THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần – 2015) Hướng dẫn : Với k1 ,k  , ta có hệ phương trình sau : ie k0  k1  12   k1 ,k    3,9    k1  Ta Kết luận : Hệ số x  x   34642080 iL 12!    3   34642080 Vậy :  x   3!9! s/ Ví dụ : Cho n số tự nhiên thỏa mãn 2C1n  C 2n  n  Tìm hệ số x sau khai up triển biểu thức : n /g ro  2 f  x    x3   x  (THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần – 2015)  om Hướng dẫn : Thử giá trị n TABLE, ta thấy n  Vậy f  x   x  2x 1  c , ta có hệ phương trình sau : bo ok Với k ,k 1  k 1  k    k ,k 1    3,4   k 1  3k  ce 7!    2   560 Vậy :  x   3!4! Ví dụ : Cho n số nguyên dương thỏa mãn 4C 3n   2C n2  A n3 Tìm hệ số x7 sau khai triển biểu thức : w w w fa Kết luận : Hệ số x  x   560  2 f  x    x2   x  n (THPT Bình Thạnh – Tây Ninh – 2015) (THPT Chuyên Đại học Vinh – Nghệ An – Khối A,A1 – Lần – 2013) BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 theo www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Hướng dẫn : Không giải trực tiếp phương trình 4C 3n   2C n2  A n3 mà thử  TABLE, ta thấy phương trình có nghiệm n  11 Vậy f  x   x  2x 1 Với k ,k 1   11 01 , ta có hệ phương trình sau : H oc k 1  k  11   k ,k 1    6,5   2k  k 1  11! Vậy :  x7      2   14784 6!5! uO nT hi D Kết luận : Hệ số x7  x7   14784 Ví dụ : Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton :  Ta  iL   Hướng dẫn : Ta có f  x    x    x1/  x 1/ x  Với k1/ ,k 1/  , ta có hệ phương trình sau : ie   f  x    x   với x  x  (Đề thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng – khối D – 2004) /g 7!    35 Vậy :  x0   3!4! ro up s/ k 1/  k1/     k1/ ,k 1/    3,4  1 k  k   1/ 1/ 3 om Kết luận : Hệ số x  x0   35 c Ví dụ : Cho n số nguyên dương thỏa mãn C1n  C2n  C3n   C nn  255 Hãy tìm số bo ok hạng chứa x14 khai triển :  f  x    x  3x  n (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần – 2013) ce Hướng dẫn : Ta có C1n  C 2n  C 3n   C nn  255  n   255  n  w w w fa Với k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau :  k  k1  k    k ,k1 ,k0    6,2,0  ;  7,0,1  k  2k  14  8! 8!  36   37  20412  17496  37908 Vậy :  x14   6!2!0! 7!0!1! Kết luận : Hệ số x14  x14   37908 BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Ví dụ : Tìm hệ số x khai triển đa thức:  10 (Thử sức trước kỳ thi – Báo TH&TT – Đề số – 2011) Hướng dẫn : Với k ,k ,k  k0  3360  4320  405 Kết luận : Hệ số x  x   8085    8085 k1 uO nT hi D k2 k  k1  k  10   k1  2k  H oc , ta có hệ phương trình sau : Ví dụ 10 : Cho n số nguyên dương thỏa mãn A 2n  C nn 11  4n  Hãy tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton : ie n iL  1 f  x    2x   x  (THPT Ngọc Tảo – Hà Nội – 2016)  Ta Hướng dẫn : Thành thử ta thấy n  12 Khi f  x   2x  x 1 12 s/ Với k ,k 1   up , ta có hệ phương trình sau : om /g ro  k 1  k  12   k ,k 1    3,9    k 1  3k  12!   1760 Vậy :  x0   3!9! Kết luận : Hệ số x  x0   1760 c Ví dụ 11 : Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức : ce bo ok   f x   x   x   (THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – Lần – 2016) Hướng dẫn : , ta có hệ phương trình sau : w w w fa Với k1 ,k 2  k 2  k1    k1 ,k 2    7,2   2k 2  k1  9!   2   144 Vậy :  x   7!2! Kết luận : Hệ số x  x   144 BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01  f  x    2x  3x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia 2n   C 2n   C 2n  1024 Ví dụ 12 : Cho n số nguyên dương thỏa mãn C12n   C 2n 1 1 1 Hãy tìm số hạng chứa x7 khai triển nhị thức Newton biểu thức : n (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – Khối A – 2013) H oc Hướng dẫn : Giả thiết cho ta 22n  1024  n  Khi f  x     4x  , ta có hệ phương trình sau : uO nT hi D  k  k1   không tồn k1 ,k    k1  Với k1 ,k  Kết luận : Hệ số x7  x7   50 biết a  b ie Ví dụ 13 : Tìm số hạng có giá trị tuyệt đối lớn khai triển đa thức: a  b iL (Thử sức trước kỳ thi – Báo TH&TT – Đề số – 2011)   k TABLE, ta thấy : up 50!  k! 50  k  !   k s/ Ta 50! Hướng dẫn : Chuẩn hóa b  a  x , ta tìm hệ số  x k    k! 50  k  ! Thành thử giá trị ro a k  max  7.77145  10 20  k  32   om /g Kết luận : Hệ số có giá trị tuyệt đối lớn a 32 b18  c Ví dụ 14 : Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức : f  x     2x  ok 10 bo ce fa w w x1  (THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên – Khối A, B – 2013) Hướng dẫn : Lưu ý x w x  2x  1 x1 3 f  x     2x  10 x x1 Do :  14 12 10  2x     2x     2x   16 16 14! 12! 10!  2   2     12012  22176  7560  41748 Vậy :  x   16 6!8! 6!6! 16 6!4!  Kết luận : Hệ số x  x6   41748 BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 f  x     4x  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Ví dụ 15 : Cho n số nguyên dương thỏa mãn : n  5n  15   log n  5n  15   n  5n  15 log    n H oc  f  x    x  x2 01 Hãy tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức : (THPT Tứ Kỳ – Hải Dương – Khối A, B, D – Lần – 2011)   Hướng dẫn : Thành thử CASIO, ta mò n  Vậy f  x    x  x2 k2  k  k1  k    k1  2k  k1 k0 uO nT hi D , ta có hệ phương trình sau :  70  168  28    266 ie Kết luận : Hệ số x  x   266 Với k ,k ,k  iL Ví dụ 16 : Cho n số nguyên dương thỏa mãn n  5log4 n  nlog4 Ta Hãy tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức : 3n up s/  1 f  x     x4   x  (THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Khối A, B, A1 – 2013) 12 om Với k ,k ,k 1   /g  Vậy f  x   x   x 1 ro Hướng dẫn : Thành thử CASIO, ta mò n  , ta có hệ phương trình sau : bo ok c k4 k 1  k  k  12   k 1  4k  k k 1 10  66  27720  495    27159 ce Kết luận : Hệ số x  x8   27159 w w w fa Ví dụ 17 : Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức :  f  x    x2  x3  (THPT Số Tuy Phước – Bình Định – Khối A, A1 – Lần – 2013) Hướng dẫn : Với k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau : k3 k  k  k    2k  3k  k2 k0 70 168    238 BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Kết luận : Hệ số x  x8   238 Ví dụ 18 : Cho n số nguyên dương thỏa mãn C nn 1  C nn   36  n H oc  f  x    2x  x 01 Hãy tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức : (THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Khối A, B, A1 – 2013)  , ta có hệ phương trình sau : k3 k  k  k    2k  3k  k2 k0 1120 336 uO nT hi D  Vậy f  x    2x  x Với k ,k ,k  Hướng dẫn : Thành thử CASIO, ta mò n     1456 Kết luận : Hệ số x  x8   1456 iL ie Ví dụ 19 : Cho n số nguyên dương thỏa mãn C0n  C1n   C nn  2048 Hãy tìm số hạng chứa x19 khai triển nhị thức Newton biểu thức : Ta f  x    2x  1  x   n s/ (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh – Khối A – Lần – 2013) up Hướng dẫn : Ta có C0n  C1n   C nn  n  n  11 Vậy f  x    2x  1  x   11 Giả sử  2x  1 có số hạng ax u  x   có số hạng bxv u  v  19 ro 11 om /g Từ ta tìm  u,v    9,10  ;  8,11  c 11! 11 9!       1  8960 Vậy  x19   29  10! 8! ok Kết luận : Hệ số x19  x19   8960 bo Ví dụ 19 : Cho n số nguyên dương thỏa mãn C nn  14  C nn    n   Hãy tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức : w w w fa ce   n f  x     x  3x    n2 (THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – Khối A, A1, B, D – Lần – 2013) Hướng dẫn : Thành thử CASIO, ta mò n  12  Vậy f  x    2x  3x  10 Với k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau : BÙI THẾ VIỆT Trang 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia k1 k0  3360  4320  405    8085 01 k2 k  k1  k  10   k1  2k  H oc Kết luận : Hệ số x  x   8085 Ví dụ 20 : Tìm số hạng chứa x2010 khai triển nhị thức Newton biểu thức : 2016 uO nT hi D   f  x   x   x   (THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh – 2016) Hướng dẫn : Với k1 ,k 2  , ta có hệ phương trình sau : k 2  k1  2016   k1 ,k 2    2014,2    2k  k  2010 2  iL ie 2016!  2  8124480 Vậy  x 2010   2014!2! Ta Kết luận : Hệ số x2010  x 2010   8124480 Nhận xét : Bạn đọc thấy, đề thi thử yêu cầu khai triển mức n s/  a  b   a  b  c  Vậy với khó  a  b  c  d  ? n up n D – MỞ RỘNG : ro Ví dụ 21 : Tìm hệ số x7 sau khai triển biểu thức :  om /g f  x   2x  x  x  Hướng dẫn : Với k ,k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau : k3 0 k  k1  k  k    k1  2k  3k  1 ok c k2 bo ce fa w w w  k1 k0 24 1512 15120  22680    193560 15120 136080 81648 163296 Kết luận : Hệ số x7  x7   193560 Ví dụ 22 : Tìm hệ số x sau khai triển biểu thức :  f  x   5x  x  2x   200 BÙI THẾ VIỆT Trang 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Hướng dẫn : Với k ,k ,k ,k  k3 k2 k0 196 2069918400     1989801000 197 1313400 197 78804000 H oc k4 k  k  k  k  200   2k  3k  4k  Kết luận : Hệ số x  x9   1989801000 sau khai triển biểu thức : x188 uO nT hi D Ví dụ 23 : Tìm hệ số 100   f  x    2x7  4x  3x   x   Hướng dẫn : Với k7 ,k ,k ,k 2  , ta có hệ phương trình sau : k 2 96  317619225    317559825 98 59400  x 188   317559825 188 x ie k1 Ta Kết luận : Hệ số k5 0 iL k7 k 2  k1  k  k7  100   2k 2  k1  5k  7k  188  s/ Ví dụ 24 : Tìm hệ số x58 sau khai triển biểu thức : up f  x   x  x  2x  x  2x   13 , ta có hệ phương trình sau : ro Hướng dẫn : Với k ,k ,k ,k ,k ,k  c om /g k  k1  k  k  k  k  13  k1  2k  3k  4k  5k  58 k k k k k1 k 0 0 1716 0 20592 0 51480 0 6435 0 22880 1 0 17160      19877 0 5720 10 0 3432 10 0 858 10 1 6864 10 0 858 11 0 1 312 11 0 312 ok bo ce fa w w w 01 , ta có hệ phương trình sau : BÙI THẾ VIỆT Trang 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Kết luận : Hệ số x58  x 58   19877 D – BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài : Tìm hệ số x sau khai triển:  4x   01 12 10   Bài : Tìm hệ số x sau khai triển:  2x   x   H oc 10 18    uO nT hi D  Bài : Tìm hệ số x sau khai triển: 3x  2x  10 Bài : Tìm hệ số x10 sau khai triển: x  4x  20 Bài : Tìm hệ số x   sau khai triển:  x    x x     iL Bài : Tìm hệ số x10 sau khai triển: x  2x  x  ie 100 193   Bài : Tìm hệ số không chứa x sau khai triển:  4x7   x   Ta   204 s/ Bài : Tìm hệ số x2017 sau khai triển: x10  2x  x  up   Bài : Tìm hệ số không chứa x sau khai triển:  x     x x x     13 om /g ro Bài 10 : Tìm hệ số x13 sau khai triển:  x  x  x   x13 E – ĐÁP ÁN : c Bài : 10450944 ok Bài : 11520 Bài : 783360 bo Bài : 768000 ce Bài : 49807360 Bài : 19800 w w w fa Bài : 316 Bài : 8365224 Bài : 220 Bài 10 : 5200300 P/s : Chia sẻ, chép vui lòng ghi rõ nguồn tác giả : Bùi Thế Việt Xin cám ơn BÙI THẾ VIỆT Trang 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... Tìm hệ số x sau khai triển: 3x  2x  10 Bài : Tìm hệ số x10 sau khai triển: x  4x  20 Bài : Tìm hệ số x   sau khai triển:  x    x x     iL Bài : Tìm hệ số x10 sau khai triển: x ... BÙI THẾ VIỆT Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 theo www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Hướng dẫn : Không giải trực tiếp phương... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia 2n   C 2n   C 2n  1024 Ví dụ 12 : Cho n số nguyên dương thỏa mãn C12n   C 2n 1 1 1 Hãy tìm số hạng chứa x7 khai triển nhị thức Newton biểu