Giáo án Đại số 12 chương III

22 537 0
Giáo án Đại số 12 chương III

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 47- 48- 49. Đ 1. nguyên hàm I.mục tiêu : -Nắm vững định nghĩa nguyên hàm của 1 hàm số trên (a;b); [a;b]; [a;b) -Nắm vững các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản . Biết vận dụng để tính nguyên hàm của một vài hàm số đơn giản . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên Chơng III: Nguyên hàm &Tích phân Đ 1. Nguyên hàm. 1.Định nghĩa a)Đ/N: đ.n - ví dụ - n/xét -(Xem Sgk) 2.Định lý : (Xem Sgk) *F(x) là 1ng.hàm của f(x) { F(x) +c,c R} là họ . *Chứng minh (Xem Sgk) * f 2 tìm họ ng. hàm * Ký hiệu f(x)dx = F(x) + c f(x)dx = F(x) + c ? *Ví dụ : 3.Các tính chất của nguyên hàm 1) [ f(x)dx]' = f(x) 2) a.f(x)dx = a. f(x)dx 3) [f(x) + g(x) ]dx = ? Nếu có f(t)dt = F(t) + C thì f[u(x)].u'(x)dx = F[u(x)] + C dạng khác f(t)dt = F(t)+C f(u)du = F(u) + C 4.Sự tồn tại nguyên hàm Định lí: (thừa nhận )- (Xem Sgk) chơng trình PTTH xét các h/s liên tục có nguyên hàm -Từ thực tếcần tìm S(t) khi biết V(t) dạng toán tìm F(x) biết F'(x) k/n ng.h -Chú ý đ/n cho (a;b) , [a;b] ; -ffcm bổ đề lấy x 0 (a;b) gọi F(x 0 ) = C c/m F(x) = C x ? dựa vào định lí Lagrăng -c/m 2chiều của định lí . -Xem ffcm c/m 2 vế có đạo hàm bằng nhau. -nguyên hàm của tích 2 h/s nói chung tích 2 ng/hàm.ví dụ ? -Sự trên [ a;b ] . 1 Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 5.Bảng các nguyên hàm (Xem Sgk) 6.Vài ví dụ về tính nguyên hàm (Xem Sgk) -Đợc thành lập từ bảng các đạo hàm.Phân loại hàm số: Đại số, Mũ ,Lôga rit, Lợng giác (h/s tự thành lập đợc bảng nguyên hàm ) -Chú ý kĩ năng đa hàm số ra vào dấu vi phân để xuất hiện biến mới u và vi phân du . -có thể tách hàm số đã cho thành tổng , hiệu các hàm số đơn giản . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 1)Lí thuyết : -Định nghĩa nguyên hàm trên khoảng , đoạn, nửa khoảng, đoạn . -Tìm họ nguyên hàm tìm 1 nguyên hàm -Các tính chất của nguyên hàm ffcm 2 hàm số cùng thuộc 1 họ nguyên hàm, ff tìm nguyên hàm bằng cách dùng bảng nguyên hàm cơ bản & phân tích hàm số theo các hàm số đơn giản .Chú ý kĩ năng đa hàm số ra, vào dấu vi phân. 2) Bài tập SGK + Bài tập thêm : 1) Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(x) thoả mãn điều kiện F(0) = -1 nếu * 3 x 1-x 2)(x f(x) +++= 2 * f(x) = sin 2 x.cosx 2)Chứng minh rằng hàm số F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) với 0 x nếu1 x x 0 x nếu 1 x x F(x) 2 ++ <++ = xsin. 0 x nếu1 2x 0 x nếu1 x2 sinx .cosx x f(x) + >++ = 3) Tìm các nguyên hàm sau : a) dx.xcos.e xsin b) + 1) - 2x - d(x 1).(x 2 3 1x 2 c) dx.tgx . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 50 + 51 Bài tập I.mục tiêu : -Củng cố kiến thức về định nghĩa nguyên hàm , các công thức tính nguyên hàm cơ bản , HS vận dụng đợc vào việc tìm nguyên hàm của các hàm số không quá phức tạp . Tìm đợc nguyên hàm thoả mãn điều kiện cho trớc . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên Phần I : Bài tập sgk (Xem BT trong SGK - dễ dàng suy ra đáp số ). Phần II : Bài tập thêm (Đề bài ở tiết 49) Bài 1: cxx 3 4 x 5 2 1)dxx2)((x 35 +++=++ sin 2 x.cosxdx = 1/3.sin 3 x + C 1 ( C 1 = 1 ) Bài 2: - khi x > 0 tính F'(x) =? f(x) -Khi x < 0 tính F'(x) =? f(x) - tại x = 0 tính F'(0 ) = f(0) *Lu ý : -Nên biến đổi hàm số trong dấu nguyên hàm để có các nguyên hàm đơn giản nhất . -Kĩ năng đa vào dấu vi phân để có biến phụ f(u)du Hằng số C chọn tuỳ ý , tuỳ theo điều kiện của bài toán ta có giá trị cụ thể của C -Thử F(0) = 1 C= 1 -tơng tự C 1 =1 - Chú ý lấy đạo hàm các phía theo định nghĩa tìm các giới hạn các phía. Bài 3 : I 1 = e sinx + C I 2 = 3/5.(x-1) 10/3 +12/7.(x-1) 7/3 + C - Đa vào dấu vi phân để có kết quả . I 3 = ln cosx + C C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Các dạng bài tập : - Chứng minh một hàm số là nguyên hàm của hàm số cho trớc bài toán tìm đạo hàm hoặc giới hạn . 3 -Tìm nguyên hàm biến đổi & dùng các định lí , các công thức nguyên hàm cơ bản (đặt biến phụ - nếu cần) -Tìm nguyên hàm thoả mãn điều kiện cho trớc tìm thêm giá trị cụ thể của hằng số C ./. .//\\ Ngày tháng năm 200 Tiết: 52 + 53 + 54 Đ 2. tích phân I.mục tiêu : -Nắm vững các khái niệm hình thang cong , liên hệ giữa vấn đề tính diện tích hình thang cong và nguyên hàm của hàm số -Nắm vững định nghĩa tích phân , công thức Niu Tơn - Laipnít , các tính chất của tích phân , ý nghĩa hình học của tích phân và biết vận dụng vào bài tập tính một số tích phân đơn giản . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 4 1)Diện tích hình thang cong - Khái niệm tam giác cong, h.thang cong. -Tính diện tích hình phẳng tính dt các hình thang ( ) cong . Bài toán: Tính dt h.thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y= f(x) , với f(x) 0 trục 0x và hai đ.thẳng x=a , x=b . (Xem Sgk cách giải quyết bài toán) S = S(b) = F(b) - F(a) Định lý : (Về dt h.thang cong cơ bản) (Xem Sgk) 2.Định nghĩa tích phân (Xem Sgk) )a(F)b(Fdx)x(f b a == a b F(x) Gọi là công thức Niu tơn - Laipnít Chú ý: *Tích phân chỉ phụ thuộc vào f,a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến x hay u, t , *ý nghĩa h.học của t. phân -GV giới thiệu đặt vấn đề -Đa về bài toán đơn giản bằng cách chia nhỏ [a;b] chỉ cần xét trờng hợp hàm số đồng biến trên [a;b] . Chú ý tính chất kẹp của dt hình thang cong và 2 diện tích 2 hình chữ nhật . (Dùng hình vẽ tơng ứng ) Bài toán tìm tích phân tìm nguyên hàm rồi tính giá trị của nó tại 2 đầu mút . -Bài toán tính diện tích tìm tích phân tìm nguyên hàm. Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 5 3.Các tính chất của tích phân - Giả thiết các h.s f(x) g(x) liên tục trên khoảng K 9 t.chất gồm 5 t/c về đẳng thức + 3 t/c về bđt + 1 t/c về đạo hàm (Xem Sgk các t.c và cách c.minh ) Ví dụ : Tính các tích phân sau : a) ) 4 1 dx).1x2x( 1 0 3 =+ /S(Đ b) = 3 1 xdx.2x 2) /S (Đ c) 3 6 2 dx)xcos2 xsin 4 ( - Chứng minh BĐT về tích phân (Xem ví dụ trong Sgk) - Chú ý : Khi tính tích phân ta dùng tính chất tơng tự ng.hàm có thêm tính chất : Đảo cận , Chen cận - Tách cận -giống véc tơ Việc chứng minh các BĐT về tích phân thờng dùng khi không tính đợc cụ thể giá trị của tích phân đó . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : - Định nghĩa tích phân , liên hệ giữa nó và nguyên hàm qua công thức Niu Tơn - Laipnít . - Cách tính tích phân bằng cách biến đổi về các hàm số đơn giản . - Phơng pháp tính diện tích hình phẳng . Bài tập : (Xem Sgk) + BT thêm : a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị : y = e x . sin2x , y = 0 , x= 0 , x = /2 . b. Tìm diện tích phần mặt phẳng hữu hạn giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số 1x 6x5 + = 2 x y . Ngày tháng năm 200 6 Tiết thứ : 55 + 56 bài tập I.mục tiêu : -Củng cố kiến thức về tính tích phân của 1 số hàm số đơn giản bằng cách vận dụng trực tiếp công thức Niu Tơn Laipnít và các tính chất cơ bản của tích phân .Học sinh phải thành thạo trong việc giải bài tập cơ bản dạng này . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I) Bài tập SGK : 1)Các BT 1 2 4 : Tính TF Đề bài : Xem SGK Các dạng hàm số : Đa thức , phân thức hữu tỉ đơn giản , HSLG đơn giản 2) BT 3 : CM các BĐT về tích phân (Xem BT trong SGK) - Phân theo các dạng :Tổng hiệu của các hàm số cơ bản nhờ 1 vài phép biến đổi đơn giản ( Tách phân thức BĐLG tích tổng .) - Nếu hàm số cho bởi nhiều công thức khác nhau trên [ a ; b ] tách cận ( xuất hiện cận mới nhờ việc xét điều kiện sử dụng các công thức ) * Hớng dẫn sử dụng BĐT về tích phân một cách linh hoạt theo 1 số hớng giải quyết : - Tính trực tiếp ( 3d 3a có thể tính đợc nhng ít gặp) - Đánh giá hàm số dới dấu tích phân qua min max (3b 3c) - Đánh giá h/s dới dấu tích phân qua 1 h/s khác mà ta có thể tính đợc cụ thể tích phân (BT thêm). C/ Củng cố & Bài tập làm thêm Tính các tích phân và chứng minh các BĐT sau + + + 3 0 1 0 2 dx.xsin.tgxdx x x dx x)3x( 1x xdxcos.xdx 1x 1xx )a e) ln d); c) ; sin b) ; e 1 2 2 0 3 1 2 1) tgx x b) Bài ; 1 sinx 0 :a ài( b) 4 6 dx 2 <<<+< b 32 dx.tgx.x 502 xsin 1 2 )a 2 4 0 2 0 2 =================****=============== 7 Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 57 + 58 + 59 + 60 : Bài tập ôn học kì I I.mục tiêu : - Củng cố các kiến thức về chơng trình giải tích đã học ở HKI và kỹ năng vận dụng vào việc giải các BT có liên quan 1 cách linh hoạt . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của GV 8 I) Lí thuyết 1) Định nghĩa và ý nghĩa hình học vật lý của đạo hàm bậc nhất ĐK cần và đủ để hàm số có đạo hàm tại 1 điểm x 0 , đạo hàm trong khoảng (a;b) các ff tính đạo hàm (dùng đ/n - đ/hàm các phía tính đạo hàm nhờ công thức tính tính đao hàm của các hàm số cơ bản và hàm số hợp của nó) 2)Đạo hàm bậc hai ý nghĩa vật lý, hình học cách tính đạo hàm bậc cao của một vài dạng hàm số hay gặp 3) ứng dụng của đạo hàm a) Viết pttt với đồ thị hs y = f(x) tại 1điểm qua 1 điểm cho trớc - điều kiện tiếp xúc của 2 đờng cong . b) Xét sự biến thiên của hàm số trên một miền tính và xét dấu y - ĐK cần và đủ để y () trên R , trên khoảng (a ; b) . c) ĐK cần và đủ để h/s đạt cực trị tại điểm x 0 có cực trị trên khoảng (a;b) 2 qui tắc tìm CĐ - CT nhờ đ/h bậc nhất và đạo hàm bậc hai . II) Bài tập vận dụng 1) Tìm a , b để hàm số sau có đạo hàm trên R khi đó tính f(x) trên R : 2 1 - b , 4 1 - a :/S Đ 0 x nếub ax 0x nếu x-1 f(x) == + < = x 1 2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 2x 2 . ln(e x +1) y = sin2x.cos 2 x + x 2 /2 tại x = 0 3) Tìm gia tốc của chuyển động có phơng trình S(t) = 2sin(t/2 + /6) tại thời điểm t = 3 (đơn vị m s 2 ). 4) Tìm đạo hàm bậc n tơng ứng của các hàm số sau : y = sin2x.cos3x với n = 4 y = (x+1)/(x 2 3x + 2) với n bất kì y = (x+1).lnx với n bất kì 5) Lập bảng biến thiên của hàm số : 0)m 0;m 0;m (với x m x y 2 =<> + + = 1 6) Cho hàm số : y = x 3 3(2m+1)x 2 +(12m+5)x+2 Tìm m để : a) y trên (2 ; + ) ( ĐS m 5/12) b) y trên các khoảng (- ;-1) và (2 ; + ) (ĐS -7 m 5/12 ) Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 9 d) CM sự tồn tại nghiệm của 1 pt e) .Các ff tìm Max- min của hàm số nhờ đạo hàm ( Lập bảng BT trên khoảng đóng tính giá trị của h/s tại các điểm tới hạn và 2 đầu mút kết quả ). f) Cách tìm điểm uốn , dấu hiệu lồi lõm của đồ thị hàm số g) Các loại tiệm cận và cách tìm 7) Cho hàm số : 1x + = 2 x y x-1 a) Viết pttt với đthị h/s tại điểm có hoành độ x 0 = 2 . b ) Viết pttt với đthị h/s biết tt qua điểm M(0 ; 3). c) Xác định a để (C) tiếp xúc với đt h/s y = x 2 + a . 8) Cho hàm số y = x 3 +3x 2 - 3mx + 2 a) Tìm m để h/s nhận x o = 1 là điểm cực trị . b) Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị trái dấu , khi đó viết pt đt qua 2 điểm CT đó . 9) Xác định a để h/s sau có cực đại : 2)- a :S (Đ 5 4x- xa 2 2x- y 2 <+++= 10)Chứng minh rằng a,b,c tuỳ ý cho tr- ớc pt sau luôn có nghiệm x 0 (0 ; 2) a.cos3x + b. cos2x + c.cosx +sinx = 0 11) Tìm giá trị max, min của các h/s sau: 1 m vớicosx m y a) +++= xsinm 5] ; [-1 x miền ntrê 5x4 nếu36 9x-x 4x1- nếu3x - x y b) 2 23 + = 12) Cho hàm số 2 x ax y 1x ++ + = a) Tìm các điểm uốn của đ/thị khi a= 1/2 b) CMR a đồ thị hàm số luôn có 3 điểm uốn phân biệt và chúng cùng nằm trên 1 đờng thẳng . 13) Tìm tiệm cận của các đờng cong : 32x x x y a) 2 +++= x y b) 3 1x = số) thamlà m (với 2 x 3 mx y c) 2x3 + = 10 [...]... phân (Đã biết ở tiết trớc lu ý kĩ năng đa hàm số ra , vào dấu vi phân ) 2) Phơng pháp đổi biến số a) Đổi biến số dạng 1: ( Định lí & qui tắc Xem SGK) Ví dụ : xem SGK Lu ý - Điều kiện của các hàm số là : x = u(t) có đạo hàm ltục trên [ ; ] y = f(u(t)) xđịnh trên [ ; ] - Nên chọn [ ; ] vừa đủ để có [a,b] b) Đổi biến số dạng 2 : ( Cơ bản giống đổi biến số dạng 1 lu ý t = v(x) có đạo hàm ltục trên... 59 ) -***** -// -***** - Ngày tháng 11 năm 200 Tiết thứ : 61 (Giải tích) + Tiết 24 (Hình học) Kiểm tra học kỳ I I.mục tiêu : - Kiểm tra kiến thức của học sinh trong học kì 1 - Đánh giá năng lực học tập của học sinh - Kiểm tra kĩ năng giải toán II nội dung,tiến hành 1) Cho hàm số y= A/ Đề Bài 2 x + mx - m - 1 x +1 (C ) m a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 2 b) Viết pttt với đồ... tiếp tuyến vừa tìm đợc / B/ Hớng giải quyết và thang điểm : Ngày tháng năm 200 12 Tiết thứ : 62 + 63 Đ3 Các phơng pháp tính tích phân I.mục tiêu : Nắm vững các phơng pháp tính tích phân cơ bản( áp dụng trực tiếp công thức , 2 cách đổi biến số , tích phân từmg phần) ,biết vận dụng để tính một số tích phân cụ thể từ đó biết cách xử lý cho 1 số dạng thờng gặp II nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội... = 3 4) Vi phân và nguyên hàm - tích 17) Không dùng bảng số và máy tính hãy tính giá trị gần đúng (lấy 4 chữ số thập phân : phân sau dấu phẩy ) - Kĩ năng đa 1 hàm số ra , vào e0,3 ; sin 310 ; 3 8,32 dấu vi phân , ứng dụng của vi phân trong việc tính gần đúng 18) 2)Chứng minh rằng hàm số F(x) là 1 -ĐK cần và đủ để 1 h/s là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) với nguyên hàm của 1 h/s cho trớc x 2 + x + 1 nếu... đạo hàm Cách thức tiến hành của giáo viên 14) Chứng minh các BĐT sau : a) x x3/6 < sinx < x x (0 ; /2) b) log23 > log34 > log45 > c) (1+x) 1+ x với đk : x> -1 ; 1 i) Lợc đồ chung để khảo sát 15) Với những giá trị nào của m thì pt sau hàm số 5 loại h/s bắt buộc và có 3 nghiệm phân biệt : một số t/c đặc trng của từng loại mx3 +3mx2 + 4 = 0 ( ĐS : m< -1) 16)Cho hàm số y= 2 x 4x + 4 x -1 a) Khảo... kiện u(x) , v(x) có đạo hàm liên tục trên [a ; b ] * Có thể trình bày theo kiểu không cần đặt các hàm số u(x) , v(x) Cách thức tiến hành của giáo viên - Từ các ví dụ cụ thể mục đích của phép đặt là : làm mất dấu căn , sử dụng công thức lợng giác quen thuộc 1 số trờng hợp có thể dùng ff đổi biến số 2 I = x + 4 dx bằng 1 - Tính 0 cách đặt 2 t =x + x +4 - Thờng dùng khi h/s dới dấu tích phân là... kĩ năng vận dụng linh hoạt vào bài tập , từ đó học sinh có thể tổng kết đợc một số dạng và phơng pháp tính tích phân trong các dạng đó II nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 14 I) BTSGK - Các BT 1ữ 4 dùng ff đổi biến số & có thể tính trực tiếp mà không cần đổi biến số - Các BT 5+6 tích phân từng phần cũng có thể tính trực tiếp II) BT Thêm :Tính... ; x a -Hàm số hữu tỉ với mẫu thức là ttb2 vô nghiệm : -Biến đối ( nếu cận đối xứng , h/s chẵn hoặc lẻ) - Biến bù , biến phụ ĐS : 0 c) dx (x = - t ; Đ S : ) 2 4 0 1 + cos x 2 *Một số dạng tích phân dùng ff đổi biến số & các biến hay dùng : - chứa căn : ax + b ; 1 - HS tự giải theo h/dẫn của GV - có thể dùng cách đổi biến khác 1 2 dx 2 2 (x = tgt ; Đ S : 2 - x x +1 2 3 ) 3 *Một số dạng hay... m - 1 x +1 (C ) m a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 2 b) Viết pttt với đồ thị (C -2) tại điểm có hoành độ x = 0 c) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , viết pt đt qua các điểm CĐ, CT đó 2) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = sin4x + cos4x + 3sinx.cosx 3) Tính các nguyên hàm và tích phân sau : a) sin x cos4x dx 2 ; 3 2 x + 2x 2 x + 4 b) dx x 1 e 4) Trên mặt phẳng... phân mới đơn giản hơn - Từ các ví dụ học sinh có thể nhận dạng một số trờng hợp dùng tích phân từng phần C/ Củng cố & Bài tập về nhà : - 3 phơng pháp thờng dùng khi tính tích phân (ng.hàm) mục đích điều kiện sử dụng - một số trờng hợp có thể sử dụng - Các kiểu trình bày lời giải khi đổi biến và tính t/f từng phần - BT SGK / 13 Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 64 + 65 bài tập (về các phơng pháp tính tích . hành của giáo viên 5.Bảng các nguyên hàm (Xem Sgk) 6.Vài ví dụ về tính nguyên hàm (Xem Sgk) -Đợc thành lập từ bảng các đạo hàm.Phân loại hàm số: Đại số, Mũ. thị hàm số 1x 6x5 + = 2 x y . Ngày tháng năm 200 6 Tiết thứ : 55 + 56 bài tập I.mục tiêu : -Củng cố kiến thức về tính tích phân của 1 số hàm số đơn giản

Ngày đăng: 27/06/2013, 11:45

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan