Ơn tập Học Kỳ II – Ban cơ bản Năm học 2007 - 2008 I. Kiến thức cần nhớ: 1.Xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2: 2. Giải bất phương trình bằng phương pháp xét dấu trục số hoặc lập bảng xét dấu. 3. Giải các phương trình và bất phương trình vơ tỷ 4. Tìm điều kiện của tham số để f(x)=0 thoả mãn điều kiện nào đó. 4.Tìm các giá trị lượng giác của cung lương giác 5. Chứng minh đẳng thức lượng giác nhờ vào các cơng thức lượng giác. II. Các dạng bài tập: Dạng 1: Xét dấu tam thức bậc 2: 2 2 2 2 2 2 1) 2x 3x 5 2)-3x 18x 15 3) 4x 3x 1 4)x 4x 15 6) 4x 4x 1 7)2x 10x 28 − + − − − − + − − + − + − − − Dạng 2: Giải các bất phương trình sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1)3x 4x 2 0 2) x 8x 12 0 1 3)x 6x 8 0 4) x 3x 5 0 2 x 2 x 1 9x 17 5) 6) 2 x 3 x x 7x 10 x 3 10 x x 9x 14 7) 0 8) 0 x 9x 14 x 2 x 1 5 x x 9x 9) 0 10) x 3x 10 − + ≤ − + − < − + > − + − < + − − + ≤ > − − + + − − + > ≥ + + + + − − > + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 14 2 x 0 4x 1 9x 5x 4 x 2 11) 0 2x 1 4x 1 2 x 12) 0 25 x 13) x 1 x 3 x 5 0 x 4 x 1 14) 0 4 x + − > − − − + ≤ − + + < − − − − ≥ + − > − Dạng 3: Giải các phương trình vơ tỷ 2 2 1) 2x x 6 x 2 0 2) 8x 1 8 x 3)2x 1 3x 3x 13 − − − + = + + = + = + + 2 4) 13 3x 1 2x 5) 2x 3 x 2 + = − + = − 2 6) 2x x 20 x 2 7) 2x 3 x 1 0 − − = − − − + = 2 2 2 2 2 8) x 3x 4 x 6 9) x 3x 10 x 2 10)x 4 x 4x 5 0 11)x 2 x 2x 1 2x + − = − − − = − − − − − = − + + = − Dạng 4: Tìm m = ? Bài 1: Cho ( ) 2 m m 2 x 2mx 2 0(1)+ + + = 1) Tìm m = ? (1) có nghiệm 2) Tìm m = ? (1) có 2 nghiệm phân biệt 3)Tìm m = ? (1) có 2 nghiệm trái dấu. 4) Tìm m = ? (1) có 2 nghiệm dương. Bài 2: Cho ( ) ( ) 2 m 1 x 2m 3 x m 5 0(1)+ + − + − = 1) Tìm m = ? (1) có nghiệm 2) Tìm m = ? (1) có 2 nghiệm phân biệt 3)Tìm m = ? (1) có 2 nghiệm trái dấu. Bài 3: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1)mx 2 m 1 x m 3 0 2) m 2 x 2 m 1 x m 5 0 3) m 1 x 2 m 2 x m 0 4)(m 1)x 2 m 1 x 1 0 − + + + = − − + + − = − − + + = − + − + = Dạng 4:Biết một hàm số lượng giác, tính các hàm số lượng giác còn lại: 1)Cho ( ) 0 0 4 sin 180 . cos , tan ,cotx. 5 x x x x= 〈 〈90 Tính 2)Cho t anx 2 0 x . cos x,sin x,cotx 2 π   = < <  ÷   Tính , 3)Cho 3 cos . sin , tan ,cotx 5 x x x x π π = − 〈 〈 3 và Tính 2 4) 3 sin và x là góc nh tan ,cos , 3 x x x cotx= ọn. Tính 5) Cho 2 3 sin và 2 ,cos 3 2 x x x x π π = − 〈 〈 . Tính tan 6) Cho 0 0 tan x 3 và 180 x 270 sin x,cos x= 〈 〈 . Tính 7)Cho 12 sin và 0 os , t anx,cotx ? 13 2 = 〈 〈 . Tính cx x x π 8)Cho 13 tan x và 0 x sin x,cos x,cotx 5 2 π = 〈 〈 . Tính 9)Cho 0 0 2 sin ; 0 90 . cos ,cot 3 x x x x= 〈 〈 và Tính 10)Cho 0 0 tan x 2 0 x 90 . cos x,sin x= 〈 〈 và Tính Dạng 5: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 1 Đại số 10: Ơn tập Học Kỳ II – Ban cơ bản Năm học 2007 - 2008 3) 4 4 2 cos x - sin x = 2cos x -1 4) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 5) 2 2 (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cotg x 6) 2 2 2 2 tg x = sin x + sin x.tg x 7) 2 2 2 2 cotg x - cos x = cotg x.cos x 8) 2 2 2 sin x + sin x.cotg x = 1 9) 2 2 (sinx - cosx) + (sinx + cosx) = 2 10) 2 2 2 2 (xsina - ycosa) + (xcosa + ysina) = x + y ( ) ( ) 2 2 6 2 2 11)sinx.cosx 1 t anx 1 cotx 1 2sinx.cos x sin x tan x 12) tan x cos x cot x 1 1 13) 1 t anx 1 tanx- 2t anx cosx cosx + + = + − = −    + + + =  ÷ ÷    14) sin x.cotgx 1 cosx = 15) 2 2 2 2 1 sin x tg x cos x cos x + = − 16) 2 2 2 2 1 sin x tg x cos x cos x + = − I. Kiến thức cần nhớ: 1.Phương trình đường thẳng: - Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. - Viết phương trình đường cao của tam giác. - Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng 2) Phương trình đường tròn: - Tìm tâm và bán kinh của đường tròn. - Viết phương trình đường tròn đường kính AB - Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm - Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC∆ - Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và tiếp xúc với đường thăng d. 3) Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 x y E : 1 b a c a b + = = − Tìm các yếu tố của elip: Tiêu cự, tiêu điểm, độ dai các trục, tọa độ các đỉnh của (E) II. Dang bài tập: Bài 1: Cho tam giácABC: A(1,-2); B(4,2); C(1,-1). 1) Viết phương trình các cạnh của tam giác. 2) viết Pt đường cao AH, BK 3) Viết pt đường trung trực của cạnh AC, CB Bài 2: Cho tam giácABC: A(1,4); B(-7,4); C(2, -5) 1) Viết phương trình các cạnh của tam giác. 2) Viết pt đường trung trực của cạnh AC, AB 3) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC∆ Bài 3: ABC ∆ A(2, 2); B(-2, 1); C(3, 5) 1) Viết phương trinh đi qua 2 đỉnh A, C 2) Viết phương trinh đi qua 2 đỉnh B,C 3) Viết pt đường cao AH, CM 4)Viết PT dường tròn ngoại tiếp ABC∆ Bài 4: Viết pt đường thẳng 1. (d) đi qua điểm M(-1, 2), N(3, -6). 2. (d) đi qua điểm A(-2, 0) và B(0, 3). 3. (d) đi qua M(1, 2) có vtcp a r = (2, -1) 4. (d) đi qua M(-1, 2) có vtpt n r = (2,-3) Bài 5: Viết PT đường tròn trong các trường hợp: 1) Đường tròn đường kính AB là:A(-1 ; -2), B(4 ; 3) . 2) Đường tròn đường kính EF là F (2:1), E(4:-3). 3) Đường tròn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc đt ∆ : 3x-4y -5 = 0 4) Đường tròn tâm I(-3 ; 2), tiếp xúc đt ∆ :-x+4y -5 = 0 5) Đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 2), B(-2 ; 3) C(-3;2) 6) Phương đtròn đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) 7) Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc đt ∆ : x - 5 = 0 8) Đường tròn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) Bài 6: Tìm tâm và bán kính của đường tròn: 1) :(C ) x 2 + y 2 -4 x -2y = 0 2) :(C ) 2x 2 +2y 2 -3x + 4y – 1 = 0 3) x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0 4) (C): x 2 +y 2 -x+y-1=0 5)x 2 +y 2 +2x+4y-20=0. 6) x 2 + y 2 - 8x +4y - 60 = 0 Bài 3: Tìm các u tố của (E) gồm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, tiêu cự, trục lớn, trục nhỏ của các (E): 1) 2 2 9 25 225 0x y+ − = 2) 2 2 9 9x y+ = 3) 2 2 4 9 36x y+ = 4) 2 2 2 36x y+ = 2 Hình học 10: Ơn tập Học Kỳ II – Ban cơ bản Năm học 2007 - 2008 5) 2 2 1 49 13 x y + = 6) 2 2 3 5 30x y+ = 7) 2 2 5 25x y + = 8) 2 2 1 20 5 x y + = 9) 2 2 1 16 7 x y + = 10) 2 2 1 89 64 x y + = 11) E): 2 2 9 9x y+ = 12) 2 2 4 4 0+ − =x y Bài 4:: Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(1,4); B(-7,4); C(2, -5) a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. c) Viết PT đường cao AH của tam giác ABC Bài 5: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 -6x+2y+6=0 và A(1,3) a) Xác đònh tâm và bán kính đường tròn b) Chứng tỏ điểm A nằm ngoài đường tròn c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A Bài 6:Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(3,5) và đường thẳng d: 2x-y+3=0 a) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc d b) Tìm tâm và kính của đường tròn vừa tìm 3 . 9 9x y+ = 3) 2 2 4 9 36x y+ = 4) 2 2 2 36x y+ = 2 Hình học 10: Ơn tập Học Kỳ II – Ban cơ bản Năm học 2007 - 2008 5) 2 2 1 49 13 x y + = 6) 2 2 3 5 30x. 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 1 Đại số 10: Ơn tập Học Kỳ II – Ban cơ bản Năm học 2007 - 2008 3) 4 4 2 cos x - sin x = 2cos x -1 4) 4