Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy PHẦN 1:LÝ THUYẾT I TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG AB AC (ĐỐI chia HUYỀN) cos  = (KỀ chia HUYỀN) BC BC AB AC A tan  = (ĐỐI chia KỀ) cot  = (KỀ chia ĐỐI) AC AB sin  = II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC AH2 = BH.CH AB.AC = BC.AH III ĐỊNH LÍ CÔSIN a2 = b2 + c2 – 2bccosA IV ĐỊNH LÍ SIN 1   AH AB2 AC 2 b2 = a2 + c2 – 2accosB N M b) AM AN  MB NC C A V ĐỊNH LÍ TALET MN // BC AM AN MN   ; AB AC BC H c2 = a2 + b2 – 2abcosC a b c    2R sin A sin B sin C a)  B B C A VI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG Tam giác thường: 1 abc * S  AH BC  ab sinC  p( p  a)( p  b)( p  c)   pr 2 4R h * p nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoãi tiếp , r bán kính đường tròn nọi tiếp B H C Tam giác cạnh a: a a) Đường cao: h = ; a2 b) S = c) Đường cao đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Tam giác vuông: a) S = ab (a, b cạnh góc vuông) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): a) S = a (2 cạnh góc vuông nhau) b) Cạnh huyền a A Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vuông có góc 30o 60o B 60 o 30 o C CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy a a2 b) BC = 2AB c) AC = d) S = Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) b) Đường cao hạ từ đỉnh đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Hình chữ nhật: S = ab (a, b kích thước) Hình thoi: S= d1.d2 (d1, d2 đường chéo) Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo a 10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé) 12 Đường tròn: a) C =  R (R: bán kính đường tròn) b) S =  R2 (R: bán kính đường tròn) VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Đường trung tuyến: G: trọng tâm tam giác a) Giao điểm đường trung tuyến tam giác gọi trọng tâm b) * BG = A BN; * BG = 2GN; * GN = BN 3 N M G Đường cao: B Giao điểm của đường cao tam giác gọi trực tâm P Đường trung trực: Giao điểm đường trung trực tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường phân giác: Giao điểm đường phân giác tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác S VIII Công thức thể tích: C Thể tích khối chóp: V= B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đờng cao C A B’ H A’ D’ Thể tích khối lăng trụ: V=B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đờng cao C’ B A C H D S Tỷ số thể tích: B' A' Cho khối chóp S.ABC A'SA, B'SB, C'SC C' C A CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 –BGV : LƯƠNG VĂN HUY Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy S VS ABC SA.SB.SC  VS A ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' M C VS ABM SA.SB.SM SM   VS ABC SA.SB.SC SC A IX: Đường cao Đa giác lồi B A/ Đường cao hình chóp 1/ Chóp có cạnh bên vuông góc đương cao cạnh bên 2/Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vuông góc đáy 3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy đường cao nằm mặt bên vuông góc đáy 4/Chóp đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy 5/ Chóp có hình chiếu vuông góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy B/ Đường cao lăng trụ 1/ Lăng trụ đứng đường cao cạch bên 2/ Lăng tru xiên đường cao từ đỉnh tới hình chiếu thuộc cạch nằm mặt đáy *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy X: Góc 1/ Góc hai đường thẳng đưa góc hai đường thẳng cắt *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy 2/ Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng ban đầu hình chiếu lên mặt phẳng 3/ Góc hai mặt phẳng góc góc hai đường thẳng vuông góa với hai mặt phẳng * Góc  đt d mp(  ): d cắt (  ) O A d d * MSC, ta có:  AH  () ˆ = Nếu  góc d (  )  hay AOH  H  ( ) A O  d'  H * Góc mp(  ) mp(  ):  ()  ()  AB  Nếu  FM  AB;EM  AB  EM  (),FM  ()  F E B  M  A XI:Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng d ( M , a)  MH d ( M ,( P ))  MH H hình chiếu M a (P) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song d(a,(P)) = d(M,(P)) M điểm nằm a d((P),(Q) = d(M,(Q)) M điểm nằm (P) Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Đường thẳng  cắt a, b vuông góc với a, b gọi đường vuông góc chung a, b  Nếu  cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vuông góc chung a, b  Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy  Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với  Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy ˆ = góc (  ) (  )  hay EMF Phần 2: Dạng toán Phương pháp giải toán tập vận dụng Dạng 1: Tính thể tích đa diện lồi: 1/ Phương pháp: + X ác định đường cao tính độ dài đường cao + Xác định mặt đáy tích diện tích mặt đáy + Thay vào công thức thể tích khối đa diện lồi V Chú ý: + V  V1  V2 ; V  kV ' ; V  V2 I : BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a A HD: * Đáy  BCD cạnh a H trọng tâm đáy * Tất cạnh đầu a 1 a2 * Tính: V = Bh = SBCD AH * Tính: SBCD = 3 (  BCD cạnh a) * Tính AH: Trong  V ABH H : D B H a a AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = ) a3 ĐS: V = 12 M C S Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a HD: * Đáy ABCD hình vuông cạnh a H giao điểm đường chéo * Tất cạnh đầu a 1 Bh = SABCD SH * Tính: SABCD = a2 3 * Tính AH: Trong  V SAH H: * Tính: V = A D a a B SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = ) a3 a3 ĐS: V = Suy thể tích khối bát diện cạnh a ĐS: V = H C CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a A a) Tính thể tích khối lăng trụ ’ ’ b) Tính thể tích khối tứ diện A BB C HD: a) * Đáy A’B’C’  cạnh a AA’ đường cao * Tất cạnh a * VABC.ABC = Bh = SABC AA’ a2 ’ ’ ’ * Tính: SABC = (A B C  cạnh a) AA’ = a a a3 ĐS: VABC.ABC = b) VABBC = VABC.ABC ĐS: 12 B C B' A' C' ( khối lăng trụ đứng có tất cạnh chia thành tứ diện nhau)  Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C = 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ HD: a) * Xác định  góc cạnh BC’ mp(ACC’A’) ’ ’ ’ + CM: BA  ( ACC’A’)  BA  AC (vì  ABC vuông A)  BA  AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) B' C' A'  3 +  = BC A = 300 * Tính AC’: Trong  V BAC’ A (vì BA  AC’) AB AB = AB  AC’ = AC tan 30 B 6 AB * Tính AB: Trong  V ABC A, ta có: tan60 = A AC ĐS: AC’ = 3a  AB = AC tan600 = a (vì AC = a) 1 a2 ’ b) VABC.ABC = Bh = SABC CC * Tính: SABC = AB.AC = a a = 2 ’ ’ ’2 ’2 2 ’ * Tính CC : Trong  V ACC C, ta có: CC = AC – AC = 8a  CC = 2a tan300 = C ĐS: VABC.ABC = a3 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ A' HD: * Kẻ A’H  (ABC) C' ’ * A cách điểm A, B, C nên H trọng tâm  ABC cạnh a  * Góc cạnh AA’ mp(ABC)  = A A H = 600 * Tính: VABC.ABC = Bh = SABC A’H * Tính: SABC a2 = (Vì  ABC cạnh a) B' 6 A C CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY a H N B Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy * Tính A’H: Trong  V AA’H H, ta có: AH  A’H = AH tan600 = AN = a AH a3 ĐS: VABC.ABC = tan600 = Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a * Tính: VABC.ABC = Bh = SABC AA’ B' C' A' 3a * Tính: SABC = AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong  V ABC A, ta có: 2a B C a AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 ĐS: VABC.ABC A 3a3 =  Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên đáy D' C' b) Tính thể tích hình hộp HD: a) Gọi O giao điểm đướng chéo AC BD B' * B’O  (ABCD) (gt) A'  * Góc cạnh bên BB’ đáy (ABCD)  = B BO  * Tính  = B BO : Trong  V BB’O O, ta có: cos  = a OB OB = BB a D 6  +  ABD cạnh a (vì A = 60 AB = a)  DB = a C A  O a B a  OB = DB = Suy ra: cos  =   = 600 2 a2 a2 b) * Đáy ABCD tổng  ABD BDC  SABCD = = 2 a ’ * VABCD.ABCD = Bh = SABCD B’O = B O a 3a3 * Tính B’O: B’O = (vì  B’BO nửa tam giác đều) ĐS: Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SA  BC b) Tính thể tích hình chóp HD: a) Gọi M trung điểm BC S B A H M CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY a C Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy * CM: BC  SH (SH  mp( ABC)) BC  AM  BC  mp(SAM) Suy ra: SA  BC (đpcm) b) * Tất cạnh a 1 a2 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC SH * Tính: SABC = 3 2 * Tính SH: Trong  V SAH H, ta có: SH = SA – AH2 a a3 (biết SA = a; AH = AM mà AM =  ABC cạnh a) ĐS: VS.ABC = 12 Bài 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC HD: a) Hạ SH  (ABC)  H trọng tâm  ABC cạnh a Gọi E trung điểm BC  * Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC)  = SA E = 600 S V SD SB SC SD * Tính: S.DBC   VS.ABC SA SB SC SA * Tính SD: SD = SA – AD * Tính SA: SA = 2AH (vì  SAH nửa tam giác đều) D a AH = AE mà AE =  ABC cạnh a 60  A 2a H Suy ra: SA = B AE a * Tính AD: AD = (  ADE nửa tam giác đều) Suy ra: AD = 5a V SD * Suy ra: SD = ĐS: S.DBC   12 VS.ABC SA C a E a2 * Tính: SABC = (vì  ABC cạnh a) SH a3 0 * Tính SH: Trong  V SAH H, ta có: sin60 =  SH = SA.sin60 = a Suy ra: VS.ABC = SA 12 V 5a 3 * Từ S.DBC  Suy ra: VS.DBC = VS.ABC 96 1 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC 3 DE 3a 3a * Tính DE: Trong  V ADE D, ta có: sin600 = DE = AE.sin60 = Suy ra: S =  DBC AE 1 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH 3 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AB S a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB)  (ABCD) * (SAB)  (ABCD) = AB; * SH  (SAB) * SH  AB ( đường cao  SAB đều) Suy ra: SH  (ABCD) (đpcm) b) * Tính: VS.ABCD * Tính: SABCD = a2 ĐS: VS.ABCD A 1 = Bh = SABCD.SH 3 * Tính: SH = B H D a a (vì  SAB cạnh a) C a3 = Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp HD: * Hạ SH  (ABC) kẻ HM  AB, HN  BC, HP  AC  S * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC)  = SMH = 600 * Ta có: Các  vuông SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh góc vuông góc nhọn 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường tròn nội tiếp  ABC 1 Bh = SABC SH 3 * Tính: SABC = p(p  a)(p  b)(p  c) * Tính: VS.ABC = A P 7a C 60  6a p(p  AB)(p  BC)(p  CA) (công thức Hê-rông) H N M 5a  6a  7a 5a  9a Suy ra: SABC = 6a2 * Tính: p = B SH 0 * Tính SH: Trong  V SMH H, ta có: tan60 =  SH = MH tan60 MH S 2a * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH  MH = ABC = Suy ra: SH = 2a p = ĐS: VS.ABC = 8a 3 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy II -CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH Yêu cầu : Nhớ công thức thể tích, diện tích xung quanh, toàn phần khối , hình Kỹ tính góc, khoảng cách,tỉ lệ thể tích… Các hình đặc biệt 1) Hình chóp tam giác cạnh đáy , cạnh bên có độ dài Hình vẽ S a 3b  a V  12 2) Đặc biệt, hình tứ diện cạnh đáy  C A a3 12 3) Hình chóp tam giác cạnh đáy , góc G V B a tan α 12 4) Hình chóp tam giác cạnh đáy , góc mặt cạnh bên mặt đáy α  V  a tan α 24 5) Hình chóp tam giác cạnh đáy bên , góc bên mặt đáy α  V  b3 sin α cos α cạnh bên mặt đáy β  V  6) Hình chóp có mặt (SAB), (SBC), (SCA) đôi vuông góc với Diện tích tam giác SAB, SBC, 2S1S S3 SCA S1 , S2 , S3 Khi V  A S C B 7) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , hai mặt phẳng SAB SBC vuông góc với nhau, S α β b sin β.tan α  α,  BSC ASB  β  V  12 C A B CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy 8) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua A song song với BC vuông góc với SBC , góc P với mặt phẳng đáy  S F N V a cot α 24 E α C A G M B 9) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên b a 4b  2a 10) Hình chóp tứ giác có tất cạnh a  a3 V 11) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, góc cạnh bên mặt đáy a tan α α V  12) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy a, góc mặt bên mặt đáy β S  V A D O B C a tan α 13) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy a, góc V    γ  V  a tan γ  SAB 14) Hình chóp tứ giác S.ABCD có bên b, góc 4a3 tan β mặt bên mặt đáy β  V  (2  tan β )3 15) Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt củ hình lập a3 phương cạnh a  V  16) Khối tám mặt cạnh a Nối t mặt bên ta khối lập phương  Thể tích khối lập phương a 2 2a V     27   CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 10 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy III - BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO – DÀNH CHO LỚP ÔN VÒNG Câu Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp là: (b  c  a )(c  a  a )(a  b  c ) (b  c  a )(c  a  a )(a  b  c ) B V  8 C V  abc D V  a  b  c Câu Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V 3V V A B C D S nS S 3S Câu Một hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh , góc nhọn 600 đường chéo lớn đáy đường chéo A V  nhỏ hình hộp Thể tích khối hộp a3 a3 D 2 Câu Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp là: A a B a3 C a 3b  a a 3b  a a 3b  a A B C D a 3b  a 12 Câu Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại 3 3 a b sin  a b sin  a b cos  a b cos  A B C D 12 12 Câu Một hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A sin  B tan  C cot  D tan  2 6 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 B C D Câu Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  a AA’  3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D a a 14 a a A B C D 2 Câu Cho hình chóp S ABC có  SAB  ,  SAC  vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối đa diện ABMNC ? a3 a3 a3 a3 A B C D 24 Câu 10 Tính thể tích khối nón có góc đỉnh 90 , bán kính hình tròn đáy a ? πa πa πa a3 A B C D A CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 11 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Câu 11 Người ta muốn thiết kế bể cá kính nắp với thể tích 72 dm chiều cao dm Một vách ngăn (cùng kính giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kính thước a, b (đơn vị dm ) hình vẽ Tìm a, b để bể cá tốn nghuyên liệu (tính kính giữa, coi bề dày kính không ảnh hưởng đên thể tích bể) A a  24, b  24 B a  3, b  C a  2, b  D a=4, b=6 Câu 12 Cho chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C với CA  CB  a ; SA  a , SB  a SC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? a 11 a 11 a 11 a 11 A B C D Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 14 Cho hình trụ có hai dường tròn đáy  O  ,  O’ Biết thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình tròn  O’ a , tính thể tích khối trụ cho? A 2a B 4a C 6a D 3a Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5a 5a πa 5πa A B C D 12 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có  SAB  ,  SAC  vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối đa diện ABMNC ? a3 a3 a3 a3 B C D 24 Câu 17 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  a AA’  3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D a a 14 a a A B C D 2 Câu 18 Xét hình chóp S ABC thỏa mãn SA  a , SB  a , SC  3a với a số dương cho trước Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC ? A 6a B 2a C a D 3a A CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 12 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  24 12 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA=3 Mặt phẳng    qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB;SC;SD điểm M,N,P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 64 2 125 32 108 A V  B V  C V  D V  3 Câu 21 Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2.Chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2.Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty sản xuất được.(Giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A.12525 thùng B.18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng Câu 22 Cho hình nón có độ dài đường sinh l  2a , góc đỉnh hình nón 2  600 Tính thể tích V khối nón cho: a a 3 A V  B V  C V  a 3 D V  a 3 Câu 23 Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn R R A h  B.h=R C h  R D h  2 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Biết SA  ( ABC ) SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 3a a3 A V  B V  C V  D V  4    Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có ASB  CSB  60 , ASC  90 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a a A d  2a B d  a C d  D d  3 Câu 26 Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng (P) A S  5cm2 B S  10 5cm2 C S  5cm2 D S  5cm2 Câu 27 Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 13 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy A x 6 B x 3 C x 2 D x 4 Câu 28 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' a a3 A V  a C V  3 a D V  a B V  Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 C V  a A V  B V  D V  Câu 30 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a AD 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 7a 28a B V  14a3 D V  a A V  C V  3 Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a 3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) A h  a B h  a C h  a D h  a 3 Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB a AC 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a D l  2a C l  a B l  a Câu 33 Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa ) Cách : Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1 1 V2 C V1 2 V2 D V1 4 V2 Câu 34 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 14 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 5 15 5 15 4 D V  A V  B V  C V  18 54 27 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Thể tích V khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  a 24 A B I Câu 37 Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường tròn đường kính AB hình vẽ Gọi I , J trung điểm AB, CD Biết AB  4; AD  Thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình quanh trục IJ là: 56 104 40 88 A V   B V   C V   D V   3 3 D C J Câu 38 Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a là:  a2 2 a  3a 2 3a A S xq  B S xq  C S xq  D S xq  3 3   60 ,  Câu 39 Cho hình chóp S ABC có  ASB  CSB ASC  90 , SA  SB  a; SC  3a Thể tích V khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 18 Câu 40 Khi cắt mặt cầu S  O, R  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình tròn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R  , tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  để khối trụ tích lớn 6 3 A r  , h B r  ,h C r  ,h D r  , h 2 2 3 3 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a Cạnh bên SA vuông góc với mp ( ABC ) SC hợp với đáy góc 60 Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Thể tích khối cầu ( S ) bằng: 2 a 2 a 2 a 2 a B C D 3 3 M O N Câu 42 Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước Biết A chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối 16 trụ đo dược thể tích nước tràn dm Biết mặt I khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại P Q thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: A 9 10 A S xq  dm B S 2 B S xq  4 10 dm C S xq  4 dm 3 D S xq  dm CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 15 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA  ( ABCD ) Gọi M trung điểm BC   120, SMA   45 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng: Biết BAD a a a a B C D Câu 44 Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó) A (a) (b) (c) (d) Số đa diện lồi là: A B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh BC  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích 6V bằng: a3 3 A B C D 2 2 Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a 3, AD  AA '  a , O giao điểm AC BD Thể tích khối chóp OA ' B ' C ' D ' x , thể tích khối chóp OBB ' C ' y Giá trị x  y là: khối chóp S ABC V Giá trị 5a 3 5a 3 7a 3 5a 3 B C D 12 12 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt a3 bên SCD tam giác vuông cân S Thể tích khối chóp S ABCD V Tỉ số gần giá trị V đây: A 6,5 B C 7,5 D Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SD, CD, BC Thể tích khối chóp S ABPN x , thể tích khối tứ diện CMNP y Giá trị x, y không thoả mãn bất đẳng thức đây: A x  xy  y  154 B x  xy  y  143 A C x  xy  y  135 D x  xy  y  145 Câu 49 Người ta cắt nêm từ hình trụ tròn có bán kính hai mặt phẳng Một mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ, mặt phẳng khác cắt mặt phẳng góc 300 dọc theo đường kính hình trụ Tìm thể tích nêm CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 16 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy 128 123 128 125 A B C D 19 18 18 Câu 50 Một hộp hình trụ dùng để chứa lít dầu Tìm kích thước hình trụ cho chi phí kim loại dùng để sản xuất hộp tối thiểu A Chiều cao gấp hai lần bán kính B Chiều cao gấp ba lần bán kính C Chiều cao gấp hai lần đường kính D Chiều cao gấp ba lần đường kính Câu 51 Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuông cạnh 15cm đường chéo BD ' hợp với đáy ABCD góc 300 Thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' gần giá trị giá trị sau? A 2736cm B 2750cm C 2756cm D 2765cm Câu 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  2a , AD  a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm H AB SC tạo với đáy góc 300 Thể V gần giá trị giá trị sau: a3 A 0,5 B C 1,5 D Câu 53 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , hai mặt phẳng tích khối chóp S ABCD V tỉ số  SBC  vuông góc với nhau,  SAB    45o ,  SB  a , BSC ASB  30o Thể tích khối chóp SABC V Tỉ số a3 bằng: V 8 A B C D 3 3 Câu 54 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' điểm P thuộc cạnh AA ' , điểm Q thuộc cạnh BB ' , PA QB '  điểm R thuộc cạnh CC ' cho Thể tích khối lăng trụ V , tính thể tích PA ' QB khối chóp tứ giác R ABQP V V A B C V D V 3 a Câu 55 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên Gọi O tâm đáy ABC Khẳng định sau nói mặt cầu ngoại tiếp S ABC ? A Mặt cầu có tâm O bán kính R  a 3 B Mặt cầu có tâm O bán kính R  C Mặt cầu có tâm trung điểm SO bán kính R  a 6 a D Mặt cầu có tâm trung điểm a Câu 56 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A,   600 Đường chéo BC ' mặt bên  BC ' C ' C  tạo với mặt phẳng  AA ' C ' C  AC  12cm, ACB SO bán kính R  góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' gần giá trị giá trị sau: A 4233cm B 1441cm C 1414cm D 1141cm CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 17 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Câu 57 Cho ABCD hình vuông cạnh a , gọi M trung điểm AB Qua điểm M dựng đường thẳng a Thể tích khối chóp S ADCM , khối 1 chóp S BCM khối chóp S BCD x, y, z Giá trị    150 : x y z A 8,04 B 8, 40 C 8,14 D 8,41 Câu 58 Cho khối lăng trụ tam giác ABC, A ' B ' C ' tích V Xét điểm P thuộc đoạn BB ' PB QC cho  , điểm Q thuộc đoạn CC ' cho  Tính thể tích khối chóp tứ giác BB ' CC ' A BCQP 3V V V V A B C D 4a Câu 59 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', khoảng cách từ C ' đến  A ' BD  Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: A 5a B 3a C 8a D 9a Câu 60 Cho hình hộp chữ nhật có AB  a, AD  a , AA '  a Gọi O, O ' tâm ABCD A ' B ' C ' D ' Khẳng định sau sai nói mặt cầu ngoại tiếp ABCD A ' B ' C ' D ' ? vuông góc  ABCD  lấy điểm S cho SM  A Mặt cầu có tâm trung điểm OO ' C Mặt cầu có diện tích S  6 a a D Mặt cầu tích V  6 a B Mặt cầu có bán kính R  Câu 61 Cho hình lập phương có cạnh a T hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cho Gọi V V1 ,V2 thể tích khối lập phương khối trụ Tỉ số k  bằng: V2 2 A k  B k  C k  D k  2 2 3  Câu 62 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc mặt bên mặt đáy 600 Thể tích khối nón N có đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: 2 a 4 a  a3  a3 A B C D 81 45 72 36 3a Câu 63 Cho hình chóp lục giác S ABCDEF có cạnh đáy a thể tích V  SO đường cao hình chóp Mặt cầu  S  có tâm I SO , tiếp xúc với đáy ABCDEF qua S Diện tích mặt cầu  S  bằng: 3 a 2 a D Câu 64 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  4cm, BC  8cm, AA '  6cm Lấy E, F trung điểm BC CD Mặt phẳng  A ' EF  chia khối hộp thành hai phần A 2 a B 3 a C Gọi x  cm  thể tích phần nhỏ, y  cm3  thể tích phần lớn Giá trị x  y là: A 514 B 541 C 544 D 545 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 18 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Câu 65 Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Thể tích khối nón ngoại tiếp tứ diện theo a bằng: 8 a  a3  a3 C D 27 27 18 2 a 10 a Câu 66 Cho tứ diện ABCD có SBCD  , SACD  Gọi , hb khoảng cách từ A , B 2 đến mặt đối diện Khẳng định sau khẳng định đúng? h  h  h  A a  cos B a  sin C a  tan D hb hb hb   cot hb A  a3 12 B Câu 67 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACDD ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: 1 1 A B C D Câu 68 Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi O ' tâm A ' B ' C ' D ' thể tích khối O ' ABCD 2a Thể tích khối lập phương theo a bằng: 3a 2a a3 A B 2a C D 2 Câu 69 Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P thuộc cạnh AB , điểm Q thuộc cạnh BC , điểm R PA QB RB  2,  3,  Thể tích khối tứ diện BPQR là: thuộc cạnh BD cho PB QC RD V V V V A B C D Câu 70 Một kim loại dạng hình hộp chữ nhật dày a cm , đáy hình vuông cạnh b cm Người ta khoan thủng kim loại lỗ khoan dạng hình trụ mà tâm mặt lỗ khoan V mặt đáy tạo thành hình vuông Cho biết đường kính lỗ khoan c  mm  Tính tỉ số thể tích (V V1 thể tích kim loại, V1 thể tích lỗ khoan) b2 b2 c2 c2 100 B .1000 C .100 D .1000  c2  c2  b2  b2 Câu 71 Cho tam giác ABC vuông A, AB  c, AC  b Thể tích khối tròn xoay sinh phần tô đậm quay quanh đường thẳng AH bằng: A A 20 a 3 217 B 23 a 3  b2 c C 216 b2  c D  b2 c b2  c CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 19 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Câu 72 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Thể tích khối nón N có đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD bằng:  a3 3 a  a3 2 a B C D Câu 73 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 a3 a3 2a3 15 4a3 15 A VS ABCD  B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  3 Câu 74 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD  2a; AB  a Gọi H trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SD (ABCD) 450 2a a3 a3 A VS ABCD  B VS ABCD  a 3 C VS ABCD  D VS ABCD  3 Câu 75 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA   ABCD  ; AC  AB  4a Tính thể tích A khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 300 4a 8a 2a3 4a A VS ABCD  B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  9 Câu 76 Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình thoi, cạnh a ; SA   ABCD  ; BAD  120 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 3a 3 a3 a3 a3 A VS ABCD  B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  8 Câu 77 Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình thoi, AC  6a; BD  8a Hai mặt phẳng  SAC  (SBD) vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 32a3 32a 3 16a 3 A VS ABCD  B VS ABCD  C VS ABCD  5 32a D VS ABCD  15 Câu 78 Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD là: 3a a3 a3 3a A B C D 8 Câu 79 Cho hình chóp S.ABC có đáy a, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Gọi A’; B’; C’ tương ứng điểm đối xứng A; B; C qua S Thể tích khối bát diện có mặt: ABC; A’B’C’; A’BC; B’CA; C’AB; AB’C’; BC’A’; CA’B’ 3a 3a 3a A 3a B C D 2 Câu 80 Cho hình trụ có đường tròn đáy (O) (O’), bán kính đáy chiều cao a Các điểm A; B thuộc đường tròn đáy (O) (O’) cho AB  3a Thể tích khối tứ diện ABOO’ a3 a3 a3 A B C a D CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 20 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông cân A D, AB  2a, AD  DC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  2a Gọi M, N trung điểm SA SB Thể tích khối chóp S.CDMN là: a3 a3 a3 A B C a D Câu 82 Tam giác ABC vuông B có AB  3a, BC  a Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 3600 ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay là: a a A a B 3a C D Câu 83 Người ta bỏ vào thùng hình trụ có bán kính đáy 16 cm , chiều cao 30 cm cầu sắt có bán kính 10 cm đổ nước đầy thùng Tính thể tích V nước thùng (giá trị gần V làm tròn đến hàng đơn vị) A V  6995 cm3 B V  11561 cm3 D V  23080 cm3   600 Gọi H Câu 84 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD A 39 a 32 B C V  19939 cm3 39 a 16 C 35 a 32 D 35 a 16 Câu 85 Cho hình lăng trụ đứng ABC A/ B / C / có AA/  a đáy tam giác vuông cân ABC với AB  AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A/ B / C / a3 a3 a3 B V  C V  D V  a Câu 86 Cho hình lập phương ABCD A/ B / C / D / cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác A/ BC Tính thể A V  a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 18 Câu 87 Cho khối chóp ngũ giác tích V , diện tích mặt bên S O tâm đáy Tính khoảng cách d từ O đến mặt bên khối chóp cho V V 3V 3V A d  B d  C d  D d  15S 5S S 5S Câu 88 Cho hình lăng trụ ABC A/ B / C / có đáy tam giác cạnh 2a , góc cạnh bên mặt tích V khối tứ diện GC / DD / A V  phẳng đáy 600 Hình chiếu vuông góc A/ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A/ B / C / 2a3 a3 B V  C V  2a 3 D V  a 3 3 Câu 89 Thể tích khối nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quanh đường cao AH tam giác ABC là:  a3  a3  3a  3a A V  B V  C V  D V  12 24 24 Câu 90 Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh AB Diện tích xung quanh mặt trụ tạo thành là: A 2 a B  a C  a D 2 a Câu 91 Cho hình tròn đường kính AB = (cm) quay xung quanh AB Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: A V  CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 21 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy 16 32 A 32  cm3  B   cm3  C   cm3  D 16  cm3  3 Câu 92 Cho ba hình tam giác cạnh a chồng lên hình vẽ (cạnh đáy tam giác qua trung điểm hai cạnh bên tam gác dưới) Tính theo a thể tích khối tròn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng (d) d a 13 3 a 11 3 a3 3 a 11 3 a3 B C D 96 96 8 Câu 93 Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đôi vuông góc với nhau, BA  3a; BC  BD  2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a 3a A V  B V  C V  8a3 D V  a3 Câu 94 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2, SA   ABCD  , góc A SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a B 3a3 C 6a D 2a Câu 95 Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm, AB  40cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN PQ vào phía AB DC trùng hình vẽ để dược hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi tạo khối lăng trụ với thể tích lớn bằng: A 4000  cm3  B 2000  cm3  C 400  cm3  D 4000  cm  CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 22 ... Tìm thể tích nêm CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 16 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy 128 123 128 125 A B C D 19 18... α,  BSC ASB  β  V  12 C A B CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy 8) Cho hình chóp tam... 2a V     27   CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 10 Gv : Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 – Face : Lương Văn Huy III - BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ