Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN “ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” MỞ ĐẦU 1.1.Lý chọn đề tài Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử môn Đại số dạng toán rèn luyện tính tư nhạy bén học sinh, đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề góc độ phải liên hệ toán giải, kiến thức biết để giải Vì người thầy phải cho học sinh nắm dạng toán hướng mở rộng toán Từ để học sinh phát triển tư hình thành kĩ giải toán Muốn đạt điều phải đòi hỏi tính tích cực, tính tư người học phương pháp người thầy quan trọng, làm cho học sinh học làm hai ba Từ toán đơn giản mở rộng lên khó Khi dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần bồi dưỡng thêm cho học sinh phương pháp khác sách giáo khoa Đặc biệt học sinh khá, giỏi Giúp em biết lựa chọn phương pháp thích hợp để giải toán khó Vì vậy, nêu phương pháp phát huy trí lực học sinh qua việc dạy, giải tập áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Xuất phát từ kinh nghiệm có thân qua thực tế giảng dạy, từ kiến thức trình học tập tìm hiểu thêm tài liệu tham khảo định chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử” Qua đề tài, mong thân tìm hiểu sâu sắc vấn đề này, tự phân loại số toán có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, nêu lên số phương pháp giải cho tập Từ giúp học sinh dễ dàng việc nắm kiến thức dạng toán Tôi hy vọng giúp học sinh phát triển tư sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp, khái quát hoá tập, góp phần nhỏ nâng cao hiệu học tập học sinh 1.2.Mục đích nghiên cứu: Khi viết sáng kiến kinh nghiệm cố gắng hệ thống, xây dựng cô đọng đầy đủ phương pháp giải, phát triển toán nhằm nâng cao lực tự học học sinh, ứng dụng kết toán vào giải số toán thực tế khác Từ rèn luyện cho học sinh khả tư duy, phân tích toán, tránh sai lầm, ngộ nhận suy luận logic, phát bồi dưỡng học sinh có khiếu Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán toán Giúp giáo viên nâng cao lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp tri thức học, mở rộng, đào sâu hoàn thiện hiểu biết Từ có phương pháp giảng dạy phần có hiệu Để giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi người học phải có tư khả phán đoán cao Mặt khác kiến áp dụng để giải toán có liên quan tìm x, rút gọn biểu thức,… Do mục đích viết đề tài góp phần bé nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng theo phương châm “lấy kết đạt thực tế làm thước đo cho chất lượng giảng dạy” 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh lớp Trường THCS Hoằng Anh 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp điều tra, khảo sát Phương pháp thử nghiệm Phương pháp tổng kết kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆKIẾN 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: a Đối với học sinh Có thể nói sau học xong đẳng thức đáng nhớ học sinh gặp dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử Ta biết đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò quan trọng việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng em phần lớn chưa tốt, nhiều em chưa thuộc xác đẳng thức đáng nhớ Hơn số kỹ phục vụ cho toán phân tích đa thức thành nhân tứ nhân, chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, số công thức vế luỹ thừa chưa thành thạo mà kỹ phân tích đa thức thành nhân tử chưa cao b Đối với giáo viên Có thể tiết luyện tập, ôn tập nội dung toán phân tích đa thức thành nhân từ giáo viên chưa nắm bắt đặc điềm học sinh Cũng hướng dẫn cho học sinh cụ thể chưa định hướng cách giải chung cho dạng toán này…Ngay thân rơi vào tình trạng Mặc dù trình giảng dạy đưa hệ thống câu hỏi mang tính gợi mở định hướng chung cho học sinh có lẽ lúc chưa chốt lại chưa khai thác triệt để hệ thống câu hỏi nên kết không mong muốn Vậy vấn đề muốn nói phải khai thác hệ thống câu hỏi định hướng để tiết dạy có hiệu Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán Từ thực trạng nêu ta phải sâu nghiên cứu để tìm giải pháp cho thực có hiệu để nâng cao chất lựơng “giải toán phân tích đa thức thành nhân tử” 2.2Thực trạng vấn đề trước áp dụng sang kiến kinh nghiệm: Khi chưa thực đề tài ,tôi khảo sát lớp 8A,8B với đề sau : Phân tích đa thức thành nhân tử a , 4xy + 3x2y b, x2 - c, x2 +x -2x3 -2 d , 2x2 – 4xy + 2y2 e, (x2 + x)2 + 3( x2 + x) + Qua khảo sát cho thấy số học sinh mơ hồ phương pháp học ,quá trình làm chưa tự tin sai vấn đề,chưa hợp lí Kết đạt sau: Lớp Sĩ số 8A 8B 30 30 Giỏi SL % 0 Khá SL % 5 TB SL % 10 15 Yếu SL % Kém SL % 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 1./Một số ví dụ minh hoạ: Trong tiết luyện tập giáo viên đưa toán sau: Vd1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x2 – x Học sinh làm : x2 - x = x(x - x) x2 - x = x(x – 0) -> Học sinh xác định phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng sai *Giáo viên nên hướng dẫn: x2 – x = x.x – 1.x = x(x - 1) b/ x2y – xy2 – 5x + 5y Lúc học sinh học tới phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nên việc lựa chọn phương pháp để thực học sinh khó khăn *Học sinh trình bày sau: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán + x2y – xy2 – 5x + 5y = x(xy – y2 – + 5y) -> Học sinh làm sai chưa quan sát kỹ, chưa sử dụng phương pháp + x2y – xy2 – 5x + 5y = (x2y – 5x) + (xy2 – 5y) =x(xy – 5) + y (xy – 5) =(xy – 5).(x + y) -> Học sinh làm sai sử dụng sai quy tắc dấu ngoặc Đây lỗi nhiều học sinh kể học sinh trung bình + x2y – xy2 – 5x + 5y = yx(x - y) – 5(x - y) -> Học sinh làm sai hiểu lơ mơ định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử * Giáo viên hướng dẫn: x2y - xy2 - 5x - 5y =(x2y - xy2) - (5x - 5y) =xy(x - y) - 5(x - y) =(x - y)(xy - 5) VD2: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: x2 - 2xy + y2 x = 105 y = *Có thể đa số học sinh làm theo cách thông thường thay giá trị x, y vào biểu thứcđể tính, cụ thể là: Thay x = 105 y = vào biểu thức cho ta có 1052 – 105 - 52 =11025 – 1050 + 25 =10000 Cách chưa yêu cầu tính nhanh chưa chắn cho kết xác, học sinh chưa nắm vững kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để vận dụng giải toán *Giáo viên hướng dẫn: ta nên phân tích đa thức thành nhân tửrồi tính giá trị biểu thức Cụ thể Ta có x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 Thay x= 105 v y = v (x - y)2 ta có (105 - 5)2 = 1002 =10000 VD3: Tìm x, biết : x2 - 3x = *Nhiều học sinh lúng túng thường làm dạng toán rơi vào trường hợp x bậc nhất, lại có dạng bậc hai Điều chứng tỏ học sinh chưa biết vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán *Giáo viên hướng dẫn: Ta nên phân tích vế trái đẳng thức thành nhân tử x2 - 3x = x(x - 3)=0 Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán ta có x = x = VD4: Rút gọn x2 - 2x x *Học sinh trình bày sau: x2 - 2x x x - Khi hỏi x - số em trả lời là: “chia x cho x x , dấu trừ chia cho dấu cộng dấu trừ, 2x chia cho x 2” Như học sinh cho kết giải thích sai nắm chưa kỹ quy tắc rút gọn *Giáo viên hướng dẫn: Ta phân tích tử biểu thức thành nhân tử rút gọn x2 - 2x x(x - 2) x = x =x-2 Vậy làm để học sinh có định hướng đắn giải dạng toán ? 2./Yêu cầu giáo viên học sinh a./Đối với giáo viên Nắm đặc điểm toán cần dùng phương pháp -Đưa hệ thống câu hỏi mang tính khái quát -Định hương cho học sinh biết cách xác định phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử theo trình tự: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử -Luôn nhắc nhở học sinh phân tích cách triệt để -Rèn kỹ sử dụng đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc cách thường xuyên lỗi sai hay mắc phải để học sinh rút kinh nghiệm b./Đối với học sinh -Ứng dụng thành thạo quy tắc nhân chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, công thức luỹ thừa… -Học sinh học thụoc bảy đẳng thức đáng nhớ -Nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tiếp thu vận dụng câu hỏi mang tính định hướng cho dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử 3./Phương án cho tiết luyện tập HĐ1: `Cho học sinh nhắc lại kiến thức cũ -Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? -Hoàn thành đẳng thức sau: A2 + 2AB + B2=… A2 - B2=… A3 + B3=… Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán HĐ2: Cho tập để học sinh vận dụng làm Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 + 4x + - 2y2 HĐ 3: Học sinh giáo viên nhận xét sửa chữa HĐ4: Gv chốt lại minh hoạ hệ thống câu hỏi mang tính loại trừ cụ thể là: Bước 1: Đầu tiên ta xét xem hạng tử có xuất nhân tử chung hay không? + Có nhân tử chung: Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung sau ta xem đa thức ngoặc toán quay trở lại với bước thực đến kết cuối + Nếu nhân tử chung , chuyển sang bước Bước 2: Nếu đa thức có dạng đẳng thức áp dụng phương pháp đẳng thức Nếu đa thức dạng vế đẳng thức chuyển qua bước Bước 3: Dùng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp để xuất đẳng thức nhân tử chung VD: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 + 4x + - 2y2 Lời giải: 2x2 + 4x + - 2y2 = 2(x2 + 2x + - y2) Đặt nhân tử chung 2 = [(x + 2x + 1) - y ] Nhóm hạng tử thích hợp đa thức ngoặc = 2[(x + 1)2 - y2] Để xuất đẳng thức = 2(x + - y)(x + + y) Dùng đẳng thức Như thứ tự ưu tiên : Đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm hạng tử H Đ5: Cho tập củng cố hệ thống câu hỏi H Đ6: Sửa sai chốt lại cuối vận dụng hệ thống câu hỏi H Đ7: Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải số dạng toán khác tìm x, rút gọn biểu thức, chia đa thức cho đơn thức… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Cụ thể làm phiếu điều tra hai lớp 8A, 8B với đề : Phân tích đa thức thành nhân tử a , 2x(y - z) + 5y(y - z) b , 9x2 – c , 2x3 + 2x – 3x2 -3 d , 4x2 + 4x – Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán e , B = 6x4 – 11x2 + Kết cho thấy : - Học sinh không nhầm lẫn phương pháp - Biết lựa chọn trình bày phương pháp hợp lí, chặt chẽ - Tự tin ,sáng tạo làm Cụ thể: Lớp Sĩ số 8A 8B 30 30 Giỏi SL % Khá SL % TB SL % Yếu SL % Kém SL % 3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ - Kết luận: Để rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng hệ thống câu hỏi mang tính chất loại trừ thân thấy thật có hiệu Tôi rút số học kinh nghiệm sau: Bài học kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán - Giúp học sinh học tập tích cực, đảm bảo học sinh đóng vai trò chủ động làm toán Rèn luyện tư duy, phân tích, chọn lọc, đánh giá Đặc biệt biết sử dụng phương pháp loại trừ làm toán -Dựa vào hệ thống câu hỏi theo bước không giúp học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo mà có khả linh hoạt vận dụng để giải dạng toán khác có liên quan tìm x, rút gọn biểu thức… -Tiết luyện tập vừa giúp cho học sinh sửa tập, vừa giúp cho học sinh định hướng giải tập -Sử dụng hệ thống câu hỏi rèn luyện kỹ làm nhà học sinh Lời kết Rèn luyện kỹ năng, nâng cao chất lượng dạy học vấn đề mà người quan tâm Trên chút kinh nghiệm nhỏ thông qua thực tế giảng dạy mà rút Tuy nhiên phương pháp rèn luyện kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Nhưng dù phương pháp giúp khắc phục tình trạng học sinh trình giải toán mà nêu Đây giải pháp nhỏ mà cố gắng tìm tòi áp dụng từ vốn kinh nghiệm hạn chế mình, tất nhiên không tránh khỏi thiếu xót Rất mong góp ý thầy cô bạn đọc đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Hoằng Anh, ngày 23 tháng 03 năm 2017 Người thực Nguyễn Thị Hồng TÀI LIỆU THAM KHẢO Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán 1./Sách giáo khoa toán tập 2./Sách giáo viên toán tập MỤC LỤC Trang A PHẦN MỞ ĐẦU………………………………………………………1 I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III/GIỚI HẠN ĐỀ TÀI B./NỘI DUNG……………………………….……………………………2 I./THỰC TRẠNG II./NỘI DUNG CỤ THỂ C./KẾT LUẬN ………………………………………………… Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán Xác nhận chuyên môn nhà trường Xác nhận Phòng giáo dục 10 ... mong góp ý thầy cô bạn đọc đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Hoằng Anh, ngày 23 tháng 03 năm 2017 Người thực Nguyễn Thị Hồng TÀI LIỆU THAM KHẢO Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán