BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI PHÒNG KHOA HỌC CÔNG NGHỆ ********************* BÁO CÁO TIỂU LUẬN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN ĐỀ TÀI : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU KÍCH TỪ ĐỘC LẬP GVHD : T.S VÕ CÔNG PHƯƠNG HVTH : NGUYỄN QUANG HIẾU TP HCM 2012 Phương trình trạng thái động chiều kích từ độc lập: I - Lư = 0.5(H): Điện cảm phần ứng - B = 0.1(N.m/rad/s) : Hệ số ma sát - Rư = 1(Ω): Điện trở phần ứng Uư(t): Điện áp phần ứng (V) - J = 0.01(Kg.m2): Moment quán tính - Ke = Ki = 0.01 : Hệ số - Eư(t): Sức phản điện động (V) - M(t): Moment quay động - ω: Tốc độ động (rad/s) Phương trình mạch điện phần ứng: - U u (t ) = iu (t ).Ru + Lu diu + Eu (t ) dt (1) - Eu (t ) = K Φω (t ) = K eω (t ) Trong (Đặt Ke = KΦ) - K: hệ số - Φ: Từ thông kích từ - d ω (t ) dt - (3) Trong đó: M (t ) = K Φiu (t ) = Ki iu (t ) - (2) Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay trục động (để đơn giản giả sử moment tải Mt = 0): M (t ) = Bω (t ) + J - đó: Từ (1) (2) ta có: (Đặt Ki = KΦ) diu (t ) R K = − u iu (t ) − e ω (t ) + U u (t ) dt Lu Lu Lu (4) (5) Từ (3) (4) ta có: - dω (t ) K i B = iu (t ) − ω (t ) dt J J (6)  x1 (t ) = iu (t )   x2 (t ) = ω (t ) u (t ) = U (t ) u  Đặt: - Từ (5) (6) ta có: - Ru Ke   x1 (t ) = − L x1 (t ) − L x2 (t ) + L u (t ) u u u   x (t ) = K i x (t ) − B x (t )  J J x (t ) = Ax (t ) + Bu(t ) - - Ta có phương trình trạng thái động DC: Trong đó:  Ru − L A= u  K  i  J Ke   Lu  B −  J  −   x (t ) x (t ) =      x (t ) 1   B =  Lu    ; -  x (t )  x (t ) =    x2 (t ) ; Thiết kế điều khiển: II Điều khiển thích nghi: Đối tượng động x (t ) = Ax(t ) + Bu(t ), B>0 (1) DC: - - Mô hình chuẩn: x m = Am xm (t ) + Bm r (t ) Luật điều khiển: ; ua (t ) = k x (t ).x(t ) + k r (t ).r (t ) Am < - Ta có: - Sơ đồ khối hệ thống thích nghi u (t ) = r (t ) + u a (t ) (2) Thế (2) vào (1) ta được: x (t ) = Ax(t ) + B[r(t ) + ua (t )] x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) + Bk x (t ) x (t ) + Bk r (t )r (t ) x(t ) = [ A + Bk x (t )] x(t ) + [ B + Bkr (t )]r (t ) - So sánh phương trình (3) với mô hình chuẩn Giả sử: - ∃kr* - để ∃k x* để A + Bk x* = Am B + Bkr* = Bm Để hệ điều khiển hoạt động bám theo mô hình chuẩn Tìm k x (t ) → k x* kr (t ) → kr* Khi phương trình (3) viết lại: (3) x(t ) = [ Am − Bk x* + Bk x (t )]x(t ) + [ B + Bk r (t )]r (t ) - Mô hình chuẩn viết lại: x m = Am xm (t ) + ( B + Bk r* )r (t ) - Dựa vào sơ đồ khối ta có: e(t ) = x(t ) − xm (t ) → e(t ) = x(t ) − x m (t ) → e(t ) = Am [ x (t ) − xm (t )] + B[k x (t ) − k x* ] x (t ) + B[k r (t ) − k r* ]r (t ) → e(t ) = Am e(t ) + B∆k x (t ) x(t ) + B∆kr (t )r (t ) - Trong đó: ∆k x (t ) = k x (t ) − k x* ∆kr (t ) = kr (t ) − kr* e(t ) - Xét ổn định Chọn hàm Lyapunov sau: V (e(t ), ∆k x (t ), ∆kr (t )) = e (t ) + B(γ x−1∆k x2 (t ) + γ r−1∆k r2 (t )); (γ x , γ r > 0) - Ta có: V = 2e(t ) e(t ) + Bγ x−1∆k x ∆ k x + Bγ r−1∆kr (t )∆ k r (t ) → V = 2e(t )[ Am e(t ) + B∆k x (t ) x(t ) + B∆k r (t ) r (t )] + Bγ x−1∆k x ∆ k x + Bγ r−1∆k r (t ) ∆ k r (t ) → V = Am e (t ) + B∆k x (t )[e(t ).x(t ) + γ x−1∆ k x (t )] + B∆kr (t )[e(t ).r (t ) + γ r−1∆ k r (t )] - -  * ∆ k ( t ) = k ( t ) − k x x  x = k x (t )  ∆ k r (t ) = k r (t ) − k * = k r (t )  r Ta có: k x* (Coi kr* nhỏ không đáng kể) → V = −2 | Am | e2 (t ) + B∆kx (t )[e(t ).x(t ) + γ x−1 k x (t )] + B∆kr (t )[e(t ).r (t ) + γ r−1 k r (t )] - e(t ) x (t ) + γ −1 k =  x x  e(t )r (t ) + γ r−1 k r = - Cho: → V = −2 | Am | e2 (t ) < -  k x = −γ x e (t ) x (t ) ⇒ V <  kr = −γ r e(t )r (t ) - Vậy: ⇒ Hệ thống - e(t ) = Am e(t ) + B∆k x (t ) x(t ) + B∆k r (t ) r (t ) ổn định tiệm cận gốc tọa độ Điều khiển trượt: - Sơ đồ khối hệ thống điều khiển trượt - s(e) = a0 e + a1 - - Mặt trượt (hàm trượt): Điều kiện trượt: ds sgn( s ) < dt - (động DC): de d n − 2e d n −1e + + an − n − + n −1 dt dt dt B  dω (t ) K i  dt = J iu (t ) − J ω (t )  di (t )  u = − Ru iu (t ) − Ke ω (t ) + U u (t ) Lu Lu Lu  dt Đối tượng điều khiển Đặt: - Ki B  dx1 (t )  dt = − J x1 (t ) + J x2 (t ) ⇒ ;  dx2 (t ) = − K e x1 (t ) − Ru x2 (t ) + u (t ) Lu Lu Lu  dt - s (e) = a0 e + - Do đối tượng bậc nên hàm trượt có dạng: Để đa thức A(p) đa thức Huzwitz a >0 Khi hàm trượt là: i =0 ω (t ) = ∑ i=0 Đặt: Theo đầu ta có: ∑ i −0 (Do e = ω - y) d iω dt i y = x1 ⇒ d i e d iω d i y =∑ − ∑ dt i i =0 dt i i = dt i với a - - de = a0 e + e dt - y = x1 Phương trình vi phân S(e) = có đa thức đặc trưng: A(p) = a + p s(e) = ∑ - K dy dx1 B = = − x1 (t ) + i x2 (t ) dt dt J J Ki di y B = − a x + xi +1 ∑ ii J∑ dt i J i =1 i =0 - s ( e) = ω − K K K B B a1 x1 + i ( a0 x1 + a1 x2 ) = ω − ( a1 − i a0 ) x1 + i a1 x2 J J J J J - -  x1 (t ) = ω (t )   x2 (t ) = iu (t ) u (t ) = U (t ) u  Ta có điều kiện trượt: d ( s) sgn( s) < dt n-1 =1⇒a =1 ⇒[ K dω B dx K dx − ( a1 + i a0 ) + i a1 ]sgn( s ) < dt J J dt J dt ⇒[ K K K K R dω B B − ( a1 + i a0 )( − x1 + i x2 ) + i a1 ( − e x1 − u x2 + u )]sgn( s ) < dt J J J J J Lu Lu Lu - - [ K K K K R K dω B B KK B + [( a1 + i a0 ) − i e a1 ]x1 − [( a1 + i a0 ) i + i u a1 ]x2 + i a1 u ]sgn( s ) < dt J J J J Lu J J J J Lu J Lu ⇒ - dω =0 dt Nếu giả thiết tín hiệu chủ đạo ω(t) số:  B  K K K K R K B KK B −  [( a1 + i a0 ) − i e a1 ]x1 − [( a1 + i a0 ) i + i u a1 ]x2 + i a1.u ÷sgn( s ) > J J J Lu J J J J Lu J Lu  J  -  J Lu  B   Ki K K K R B Ki K e B −  a1 ]x1 − [( a1 + i a0 ) i + i u a1 ]x2 ÷+ u ÷  [( a1 + a0 ) − ÷sgn( s ) > J J J Lu J J J J Lu   K i a1  J  - Một điều kiện thỏa mãn điều kiện trượt là: -   J Lu  B Ki K K K R B Ki Ke B a1 ] x1 − [( a1 + i a0 ) i + i u a1 ]x2 ÷; s (e) > u = +  [( a1 + a0 ) − K i a1  J J J J Lu J J J J Lu    u = −1 + J Lu  [( B a + K i a ) B − K i K e a ]x − [( B a + Ki a ) K i + K i Ru a ]x  ; s (e) <  1 1 2÷  K i a1  J J J J Lu J J J J Lu   ⇒u =  J Lu  B Ki K K K R B Ki K e B a1 ] x1 − [( a1 + i a0 ) i + i u a1 ]x2 ÷+ sgn( s)  [( a1 + a0 ) − Ki a1  J J J J Lu J J J J Lu  - ⇒u=( B Lu BLu BL K L + a0 − K e ) x1 − ( u + i u a0 + Ru ) x2 + sgn( s) Ki J J J J - Vậy điều khiển là: ⇒u =( - B Lu BLu BL K L + a0 − K e ) x1 − ( u + i u a0 + Ru ) x2 + sgn( s ) Ki J J J J - Áp dụng định lý 2.13 ta có điều khiển là: u = 2sgn( s(e)) = 2sgn( a0 e + de ) dt Điều khiển chiếu: - Ru Ke   x1 (t ) = − L x1 (t ) − L x2 (t ) + L v(t ) u u u   x (t ) = K i x (t ) − B x (t )  J J Đối tượng động DC: d x − = f ( x) + h( x ).v   dt − − −   dv = u   dt - (1) Đối tượng truyền thẳng qua khâu tích phân: - - Sơ đồ khối hệ thống điều khiển chiếu hệ truyền thẳng qua khâu tích phân Khâu truyền thẳng có hàm điều khiển Lyapunov: V ( x) = x12 + x22 V ( x ) = x1 x1 + x2 x = x1 (− Ru K K B x1 − e x2 + v ) + x2 ( i x1 − x2 ) Lu Lu Lu J J =− Ru 2K e 2K i 2B x1 − x1x2 + x1v + x1 x2 − x2 Lu Lu Lu J J =− Ru 2 B K K x1 − x2 − x1[( e − i ) x2 − v )] Lu J Lu J Lu - Để đối tượng truyền thẳng (động DC) ổn định thì: ' V ( x ) < ⇒ v = Lu ( Ke Ki − ) x2 Lu J - v = r ( x) = Lu ( - Vậy: Ke Ki − ) x2 Lu J z = v − r ( x) ⇒ v = z + r ( x) - − Tiếp theo đặt: − ⇒ z = v − r ( x ) = v − Lu ( Ke Ki − ) x2 Lu J ⇒ v = z + r ( x) = z + Lu ( K e Ki − ) x2 Lu J − − ⇒ z = v − Lu ( =u− K e Ki K K K B − ) x = u − Lu ( e − i )( i x1 − x2 ) Lu J Lu J J J K i Lu K e K i B.Lu K e K i ( − ) x1 + ( − ) x2 J Lu J J Lu J - k1 = - Đặt: K e Ki K L k B.Lu k1 − ⇒ z = u − i u x1 + x2 Lu J J J Hàm điều khiển Lyapunov đối tượng (1) là: Vc ( x, v) = V ( x) + − − − z = x12 + x22 + z 2 V c ( x, v) = x1 x1 + x2 x + z z - − − Ta có: ⇒ V c ( x, v) = x1 (− − − Ru K K K L k B.Lu k1 B x1 − e x2 + v) + x2 ( i x1 − x2 ) + z[u − i u x1 + x2 ] Lu Lu Lu J J J J ⇒ V c ( x, v ) = − − − Ru 2 K e 2K K L k B.Lu k1 2B x1 − x1 x2 + x1.v + i x1 x2 − x2 + z[u − i u x1 + x2 ] Lu Lu Lu J J J J ⇒ V c ( x, v ) = − − − Ru 2 B K K K K K L k B.Lu k1 x1 − x2 − 2( e − i ) x1 x2 + x1 ( z + Lu ( e − i ) x2 ) + z[u − i u x1 + x2 ] Lu J Lu J Lu Lu J J J ⇒ V c ( x, v ) = − − − ⇒ V c ( x, v ) = − − − Ru 2 B 2 K L k B.Lu k1 x1 − x2 + x1.z + z[u − i u x1 + x2 ] Lu J Lu J J Ru 2 B K L k B.Lu k1 x1 − x2 + z[u − i u x1 + x2 + x1 ] Lu J J J Lu ' V c ( x, v ) < Để đối tượng truyền thẳng qua khâu tích phân ổn định thì: - ⇒u− K i Lu k1 B.Lu k1 x1 + x2 + x1 = − kz; J J Lu ⇒u− K i Lu k1 B.Lu k1 x1 + x2 + x1 = − kv + k Lu k1 x2 J J Lu (k > 0) - - ⇒u =( K i Lu k1 B.Lu k1 − ) x1 + (k Lu k1 − ) x2 − kv J Lu J - Mô Matlab: III Mô điều khiển thích nghi: − − - Đối tượng: Ru Ke   x1 (t ) = − L x1 (t ) − L x2 (t ) + L u (t ) u u u   x (t ) = K i x (t ) − B x (t )  J J - Mô hình chuẩn: x m = Am xm (t ) + Bm r (t ) - Giả sử mô hình chuẩn có dạng: x m = −2 xm (t ) + 2r (t ) - Luật điều khiển: ua (t ) = k x (t ).x(t ) + kr (t ).r (t )  k x = −γ x e(t ) x(t )  kr = −γ r e(t )r (t ) Mô điều khiển trượt: - Sơ đồ khối hệ thống điều khiển trượt - - - Mặt trượt (hàm trượt): Điều kiện trượt: de d n − 2e d n −1e s(e) = a0 e + a1 + + an − n − + n−1 dt dt dt ds sgn( s) < dt u = 2sgn( s(e)) = 2sgn( a0 e + - Bộ điều khiển: de ) dt Đối tượng điều khiển (động DC): - Ki B  dx1 (t )  dt = − J x1 (t ) + J x2 (t ) ;  dx (t )  = − K e x1 (t ) − Ru x2 (t ) + u (t ) Lu Lu Lu  dt Đặt : y = x1  x1 (t ) = ω (t )   x2 (t ) = iu (t ) u (t ) = U (t ) u  Mô điều khiển chiếu: - Ru Ke   x1 (t ) = − L x1 (t ) − L x2 (t ) + L v(t ) u u u   x (t ) = K i x (t ) − B x (t )  J J Đối tượng động DC: d x  − = f ( x) + h( x).v − − − dt   dv = u  dt - (1) Đối tượng truyền thẳng qua khâu tích phân: - - Sơ đồ khối hệ thống điều khiển chiếu hệ truyền thẳng qua khâu tích phân Bộ điều khiển phản hồi trạng thái: - ⇒u =( K i Lu k1 B.Lu k1 − ) x1 + (k Lu k1 − ) x2 − kv J Lu J - k1 = - - Trong đó: K e Ki − Lu J - ...   x2 (t ) ; Thiết kế điều khiển: II Điều khiển thích nghi: Đối tượng động x (t ) = Ax(t ) + Bu(t ), B>0 (1) DC: - - Mô hình chuẩn: x m = Am xm (t ) + Bm r (t ) Luật điều khiển: ; ua (t )... trượt): Điều kiện trượt: de d n − 2e d n −1e s(e) = a0 e + a1 + + an − n − + n−1 dt dt dt ds sgn( s) < dt u = 2sgn( s(e)) = 2sgn( a0 e + - Bộ điều khiển: de ) dt Đối tượng điều khiển (động DC):...Phương trình trạng thái động chiều kích từ độc lập: I - Lư = 0.5(H): Điện cảm phần ứng - B = 0.1(N.m/rad/s) : Hệ số ma sát - Rư = 1(Ω):