BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.(1) Cho hình chữ nhật ABCD có D  1; 1 , diện tích 6, phân giác góc A đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh B hình chữ nhật, biết A có tung độ âm Lấy E đối xứng với D qua  ,  ED : x  y    ED    H  2;   E  3;1  AB  Giả sử AB nhận n  a; b  VTPT,  AB,    450  a b a   cos 450   b   a2  b2  * Với a   AB : y    AB    A  1;1  L  * Với b   AB : x     AB    A  3; 1  AD  2  B  3;  Do S ABCD   AB  , giả sử B  3; b    AB   b  1    B  3; 4  Cho hình vuông ABCD có M trung điểm AB, N thuộc đoạn AC cho AN  3NC Biết N  0;1 , điểm H  2;5  thuộc đường thẳng chứa cạnh MN, điểm D thuộc đường thẳng x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông (Cách Đặt AB  2a  AM  a, AC  2a  AN  3a , DM  AM  AD  5a 2  MN  AM  AN  AM AN cos 450   DMN vuông cân N  5a 5a , DN  AD  AN  AD AN cos 450  2         AC  AB  AD  DN  AN  AD  AB  AD 4 4         NM  AM  AN  AB  AB  AD   AB  AD 4      DN NM  0, DN  NM  DN NH  0, DN  NM )   Chung: D  x  y    D   2d ; d   DN  2d  6;1  d  , NH   2;   Cách Từ giả thiết ta có: AN      2  2d    1  d    d   D  2;  Lại có MN  DN  MN : x  y    M  m;1  2m    5m  m  1  M 1; 1 hoac M  1;3  * Với M 1; 1  DM  10, DM : 3x  y    AM       AM AD   12  Giả sử A  a; b   AM 1  a; 1  b  , AD   a;  b  ;   A  0;0  hoac A  ;   5   AM   12   6  8 Do A, N nằm phía DM  A  ;    B   ;    C   ;  5   5  5 * Với M  1;3  DM  10, DM : x  y    AM       AM AD   8  A  0;  hoac A   ;  Giả sử A  a; b   AM  1  a;3  b  , AD   a;  b  ;   5  AM  Do A, N nằm phía DM  A  0;   B  2;   C  0;0  Cho hình bình hành ABCD có giao điểm hai đường chéo I  ;  Điểm A thuộc 2 2 đường thẳng 2x  3y   Điểm M   ;3  thuộc đường thẳng AD Biết AD  13, S ABCD  15   Tìm tọa độ đỉnh B Đường thẳng AD qua M   ;3   AD : a  x    b  y  3  3    a  3b  a  18b  a2  b2  2a  3b  3 * Với a  18b  AD :18x  y    A   ;   2 325 21 51 Giả sử D  d ; 18d    13  AD   4d  1  D   ;   hoac D   ;  16  20 10   20 10   21 31   29 41   B  ;  hoac B  ;    20 10   20 10  7 2 * Với 2a  3b  AD : 3x  y    A  ;  5 5 13 17 17 13   3d  Giả sử D  d ;  5d    D   ;  hoac D  ;     13  AD   100 5   5   12   22   B  ;   hoac B  ;   5 5      900 , biết BC  CD  AB , trung điểm (23) Cho hình thang vuông ABCD có A  D BC M 1;  , phương trình đường thẳng AD là: x  y  Tìm tọa độ điểm A biết A có Ta có S ABCD  AD.d  I , AD   15  13 hoành độ lớn 2/3 Từ giả thiết dễ thấy BCD  BD  BC  AB  AD  AB Gọi H hình chiếu M AD H trung điểm AD 2 Dễ xác định H  ; 3 2 2  AB  MH   AD   AH   , MH   3 2 2  a 2  a   Giả sử A  a;  a       a        3   9 2   2 3 ;  Do gt  A     3   900 , biết CD  AB , H hình chiếu vuông (24) Cho hình thang vuông ABCD có A  D 22 14 góc D lên đường chéo AC, M  ;  trung điểm HC, đỉnh D  2;2 , đỉnh B thuộc  5 đường thẳng: x  y   đường thẳng BC qua điểm E  5;3 Tìm tọa độ A, B, C   900 , mà IBA   IDA   900 Gọi I trung điểm CD  IM  AC  IMA  ABMID nội tiếp đường tròn đường kính AI   900 Mà đường tròn đường kính AI đường tròn đường kính BD  BMD    Do B thuộc đường thẳng: x  y    B  2b  4; b   MB   2b  42 14  ;b   ; 5   12  DM   ;   b   B  4;   Phương trình BC: x  y    C  c;8  c   5 Vì BC  BD  C  2;  hoac C  6;  , lại M nằm tam giác BCD  C  6;    Ta có CD  BA  A  2;  Cho hình vuông ABCD Gọi P, Q hai điểm tùy ý thuộc miền hình vuông, thỏa mãn điều kiện: BP // DQ BP  DQ  PQ Biết Q 1; 2  đường thẳng AP có phương trình: 3x  y   Hãy tính tọa độ điểm A Lấy điểm E (thuộc nửa mp bờ AD không chứa Q) cho DE  DQ, DE  PB Nên BP  DQ  PQ  EQ  DE  DQ  PQ  QE  QP   DAE   PAE   900 Do BP // DQ   ABP   ADE  ABP  ADE  AP  AE , BAP  AEP cân A có AQ đường trung trực EP   900  PAQ   450  AQ phân giác góc PAE   Giả sử AQ có VTPT n  a; b  , AP có VTPT n1  3; 4   3a  4b  a  7b   2 a  b b  a 7 4   9  * Với b  a  AQ : x  y  13   A   ;    5 * Với a  7b  AQ : x  y    A  ;  5 7.(42) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn  C  : x  y  25 Đường thẳng AC qua K  2;1 , hai đường cao BM CN Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết A có hoành độ âm đường thẳng MN có phương trình: x  y  10  C  : x  y  25 có tâm O  0;  , bán kính R    AF  FC 1 1    2 Giả sử MN cắt cung nhỏ AB, AC E, F   AME  CMF AE  FC    Từ (1) (2)  AE  AF  A trung điểm EF  OA  EF Ta có OA : x  y   A  4; 3  hoac A  4;3   A  4;3  O, A nằm phía MN   NBC   ABC  Dễ thấy BNMC nội tiếp đường tròn đường kính BC  EMA     AC qua K  AC : x  y    C  5;0  , M  1;   BM : x  y    B1  0;5  hoac B2  3; 4  , MB1  10  10  MB2 Do B nằm cung lớn AC  B  3; 4  8.(3-Dễ) Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC thuộc đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;  thuộc đường thẳng AB, F  2; 5  thuộc đường thẳng AD, AC  2 Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết C có hoành độ âm A, C  d : x  y    A  a;1  a  , C  c;1  c   c   Mà AC  2  a  c   A  c  2; c  1 hoac A  c  2;3  c    * Với A  c  2; c  1  AE   c; c  5 , AF  c  4; c  4 Do  AE , AC    AF , AC    2c  2c  4c  74  2c   2c  32   C  2;3 , A  0;1  I  1;   BD : x  y   0, AB : x  y    B  3;0   D 1;    * Với A  c  2;3  c   AE 11  c; c  1 , AF  c; c  8 Do  AE , AC    AF , AC   2c  10  2c  20c  122   2c   22   c   2;   L   5  2c  16c  64  Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, điểm B thuộc đường thẳng: x  y   Đường  cắt BD E Kẻ BH  AD (H thuộc cạnh AD) Biết E  11 ;  , phân giác BAD    2 đường thẳng AD có phương trình là: x  y   Tính tọa độ A, B, D 10.(31) Cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia DA lấy điểm P cho  ABP  600 Gọi K, M 1;  , N 1;1 trung điểm BP, CP, KD Tìm tọa độ điểm D Giả sử AB  a  AP  a 3, BP  2a  DP       a, CP   a a a2 2  KM  , DM  PC2   , DK  DP2  PK  2DP.PK cos300   a2  DN  a 4 Lại có MD  MK  2MN  DK   a   DM   3, DN   2  x  1   y  12   1 3 Giả sử D  x; y    x ,y   D  ;  2 2 2   x  1   y       900 , AB  BC  AD ,  11.(25) Cho hình thang vuông ABCD có A  B ABD  300 Gọi M 1;0     trung điểm CD, N 1;  thuộc đoạn BD cho BN  ND Tìm tọa độ điểm D   IDA   450 Dễ CM AHID nội tiếp đường tròn đường kính AD  KHI   BDA   450  BK // HI Lại có ABKCD nội tiếp đường tròn đường kính AC, BD  BKA 1 5  Phương trình BK: 3x  y    B  ;  2 2   9 I thuộc đường thẳng: x  y    I  a; 3a  1  D  2a  ; 6a   2   5 DK  BK  a    D  2;  , I   ;   4 1   Phương trình AC: x  y    A  b; b   2  IA  ID  b   5  21  21  5  21 ;  A, C   4   12.(26) Cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng d : x  y  10  Gọi M điểm đối xứng D qua C, H K 1;1 hình chiếu D C lên AM Xác định tọa độ đỉnh hình vuông biết đường thẳng qua H tâm I hình vuông 3x  y   Từ gt suy BCD đều, gọi I trung điểm BD  CI  BD, CI // MN  MN  BD, DM  DN Đường thẳng DN có phương trình là: y   D  d ;   d  1  D  1;   DM  DN   d   D  3;  13 Tam giác ABC có AC  AB Điểm M 1;1 trung điểm BC, N thuộc cạnh AC cho 3AN  NC , điểm D thuộc BC cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác  Đường thẳng DN có phương trình: 3x  y   Xác định tọa độ đỉnh tam BAC giác ABC, biết C thuộc đường thẳng: x  y   C  d : x  y    C  t ;7  t   B   t; t   M 1;1 trung điểm BC Gọi I trung điểm AC  AI  IC  AB  Dựng hình thoi ABFI  AF phân giác góc BAC Gọi P trung điểm BF  AP, AM đối xứng qua AF  A, D, P thẳng hàng   BD BP AN BD BD   3t 3t  13          BD  BM  D  ;  CD AC AC BC BM 5   D  DN : x  y    t   C  6;1 , B  4;1    8n   ; 4n   N  DN : x  y    N  2n;3n   Vì CN  3NA  A    Theo Talét ta có: 34    350 71  AC  AB  13n  34n   n  0;    A  2;5  hoac A   ;  13    39 13  14.(28) Cho hình thang ABCD vuông A D, cạnh AB  AD  DC Gọi E  3;  nằm cạnh AB, đường thẳng d vuông góc với DE E cắt BC F  6;3  Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ nhỏ   450 , ABC   1350 , BDC   450  DBF   900 Dễ CM BCD   450  EDF vuông cân E  DEBF tứ giác nội tiếp  EDF  Đường thẳng DE qua E nhận EF  3; 1 VTPT có PT: 3x  y    D  t ;3t  5 t   D  4;7   L   t   D  2;1 Ta có: DE  EF   t  3    15.(27) Cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đường thẳng BC có phương trình là: 3x  y   0, x  y   Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D  4; 2  Viết phương trình đường thẳng AB, AC biết hoành độ điểm B không lớn Gọi H trực tâm ABC  H đối xứng với D qua BC Đường thẳng AH có PT là: x  y    A 1;1 , H  2;0  7  1 Trung điểm BC là: M  ;   Gọi B  b; b    C   b;3  b  2  b  BH  AC    B, C  2; 2  hoac  5;1 b  Vậy phương trình AB, AC là: y   0, 3x  y   16 Cho hình chữ nhật ABCD có D  4;5  , điểm M trung điểm AD, đường thẳng CM có phương trình là: x  y  10  ; điểm B nằm đường thẳng: x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết C có tung độ nhỏ B  x  y    B  b; 2b  1 , C  x  y  10   C  8c  10; c  Dễ CM: d  B, CM   2d  D, CM   b  16b   10 2 26 70    b   2;   17  65  65 11   * Với B  2; 5  BC  DC  c  1;   C  2;1 C có tung độ nhỏ   70 123   * Với B   ;  BC  DC   c 17 17   17.(4) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D  7;0  Một điểm P nằm hình bình hành   PCB  Phương trình đường thẳng chứa PB PC là: x  y   , cho PAB x  y   Tìm tọa độ đỉnh A biết A thuộc đường thẳng y  3x A có hoành độ nguyên  P  PB  PC  P 1;1  PD : x  y   Giả sử PA có VTPT n  a; b  Dựng hình bình hành ABPQ  CDQP hình bình hành   PCB   PAB   QDA APQ  APDQ tứ giác nội tiếp   cos  PA, PD   cos  PB, PC   1800   APD   AQD   APD  BPC  a  5b  a  b 65 11a  23b * Với a  5b  PA : x  y    A  2;6  Ta có: a  8b   17 51  ;   28 28  * Với 11a  23b  PA : 23x  11y  34   A   L  18.(32) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2BC Gọi K   ; 1 trung điểm AD Trên  cạnh CD lấy hai điểm E, F cho 4DF  4CE  CD Đường thẳng vuông góc với EK E cắt BC M Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật Biết đường thẳng qua M, F là: 10 x  y  15  Giả sử AD  2a  AB  CD  4a, KD  DF  EC  a, DE  3a Dễ thấy KDE  ECM  CM  DE  3a  MF  a 18, MK  a 20  KFM vuông F 5   Ta có: KF : x  10 y  25   F  0;     D  2; 3   5     Giả sử D  x; y   KD  x  ; y  1 , FD  x; y      1  KDF vuông cân D 2 D  ;      2     K trung điểm AD, AB  DC  DF * Với D  2; 3   A  3;1 , C  6; 1 , B  5;3   1  3 3 17   19  * Với D   ;    A   ;   , C  ;   , B   ;   2  2  2  2  19.(33) Cho hình vuông ABCD có I, K tương ứng trung điểm AC, BC Điểm M nằm  1 cạnh CD cho MD  MC Biết G  1;  trọng tâm tam giác BKD đường thẳng  3 IM có phương trình là: x  y   Viết phương trình đường thẳng BD Giả sử AB  x  DM  x, CM  x, IK  x, IG  x, IC  x 2, IM  x 17  cos  IG, IM   , cos  IM , ID    Giả sử đường thẳng IG có VTPT n  a; b  17 34 a  4b b     2 17 17 a  b 15b  8a  * Với b   IG : x   I 1; 1  BD qua I có VTPT n1  c; d  tạo với IG góc 45 c  d  c  d  BD : x  y   34 c2  d 17 c  d  23c  d   19 43  * Với 15b  8a   IG : 45 x  24 y  37   I  ;    51 51   BD qua I có VTPT n1  c; d  tạo với IG góc 45   c   c   d 15c  8d 289 c  d  c  4d  7c  23d    23c  d   c  4d 17 c  d  c  d  34  23c  d  20.(45) Cho hình vuông ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng: x  y   Trên tia đối tia CB lấy điểm M tia đối tia DC lấy điểm N cho DN  BM Đường thẳng song song với AN kẻ từ M đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt F  0; 3 Xác định tọa độ đỉnh hình vuông biết M nằm trục hoành   NAD   MAD   MAB   MAD   900 Ta có DNA  BMA  AN  AM , NAM  AMFN hình vuông  A, N, F, M, C nằm đường tròn đường kính MN, FA  AC  CF  CF : x  y    C  4;1  Giả sử BC có VTPT n  a; b  ,  AC , BC   450  ab a    b   a  b2  * Với a   BC : y    M  BC  L  * Với b   BC : x    BC  Ox  M  4;   AM  MF 5 5 A  AC : x  y    A  a;5  a  Vì   a   A 1;   I  ;  tâm hình vg 2 2  AM  MF  BD : x  y   B 1;1 hoac B  4;  Do B, M nằm phía AC  D 1;1 , B  4;  2 5   325  Đường phân 21 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  :  x     y    2  4 16   cắt (C) E  0;   Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết BC giác BAC   2  qua N  5;  , AB qua P  3; 2  2 5   326     15   có tâm I  ;   EI  ;  C : x   y         2  4 16 2 4 2   Ta có E trung điểm cung BC  IE  BC  BC : x  y    B, C   2;  ,  4; 4   * Với B  2;  , C  4; 4   PB 1;   AB : x  y    A  0;    54 136  * Với C  2;0  , B  4; 4   PB  7; 2   AB : x  y  20   A   ;    53 53  25 22.(Dễ) Cho đường tròn  C  :  x  1  y  , đường thẳng d : x  y  điểm A 1;0  Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d cho B tâm đường tròn qua A tiếp xúc với (C) Dễ thấy A nằm (C), nên đường tròn (B) tiếp xúc với (C)  C  :  x  1  y2  25 có tâm I  1;  , bán kính R  Giả sử (B) có tâm B  2t ; t   bán kính là: r  AB  t   2t  1 Ta có: IB  R  r   2t  1  t  25 15 2  t   2t  1  t   2t  1  t   4 61 15 15  ;   61 61   Vậy B   23 (A-14) Cho hình vuông ABCD có M trung điểm AB, N thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M 1;  , N  2; 1 Dễ CM DMN vuông cân N      ND.MN   a  5, b   Giả sử D  a; b   ND  a  2; b  1 , MN 1; 3  ;   a  1, b  2  DN  MN   * Với D  5;   DM : x  y   , giả sử A  x; y   DA  x  5; y  , MA  x  1; y      x   x  1  y  y     DA.MA     13 16   Ta có   ;  2   x; y   1;  ,   5    DA  AM  x    y   x  1   y    A, N nằm phía DM  A 1;   CD : x     * Với D  1; 2   DM : x  y  , giả sử A  x; y   DA  x  1; y   , MA  x  1; y      x  1   y     DA.MA     11   Ta có     x; y    1;  ,  ;   2 2  5   DA  AM   x  1   y     x  1   y    A, N nằm phía DM không thỏa mãn 24.(34) (B - 14)Cho hình bình hành ABCD, M  3;  trung điểm AB, H  0; 1 hình 4  chiếu vuông góc B AD, G  ;3  trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm 3  B, D Giả sử A  a; b   B  a  6; b  M  3;  trung điểm AB  Dễ thấy AC   4   4 a 9b   3a  16 3b   AG  C  ; ;  D  G  ;3  trọng tâm BCD 2     3  H  0; 1 hình chiếu vuông góc B AD 2 b  2a  11  BH  AH  a  4, b  3 a  b  6a         2  BH  DH 3a  3b  34 a  8b  85   a  10a  24   a  6, b  Vậy B  2;3 , D  2;  B  0; 1 , D  1;  25.(35) (D-14) Cho tam giác ABC có D 1; 1 chân đường phân giác góc A, đường thẳng AB có phương trình: 3x  y   , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: x  y   Viết phương trình đường thẳng BC A  AB  d  A 1;3  AD : x   Giả sử đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm I AD cắt (I) E, IE có VTPT n  a; b  a  2b  a   a  2b a  b2 BC qua D vuông góc với IE nên có PT là: x  y   Ta có:  AI , AE    AE , IE   26.(37) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp 7 5  13  tam giác ABC M 1; 5  , N  ;  , P   ;  Tìm tọa độ A, B, C biết đường thẳng AB 2 2  2 qua Q  1;1 điểm A có hoành độ dương Giả sử đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm K  a; b  ; KM  KN  KP  a   ; b  Dễ thấy đường thẳng KP trung trực AB đường thẳng AB qua Q vuông góc với PK, có PT là: x  y    A  a; 2a  3 a  3 125  KM  KA   a     2a      A 1;5  , B  4; 5  2   a  4 đường thẳng CB qua B vuông góc với MK, có PT là: x  y    C  2c  6; c   c  1 15  125    C  4; 1 KM  KC   2c    c  2   c  5 27 Cho tam giác ABC cân B nội tiếp đường tròn  C  : x  y  10 y  25  I tâm  17 6 (C), đường thẳng BI cắt (C) M  5;0  Đường cao kẻ từ C cắt (C) N   ;   Tìm 5  tọa độ điểm A, B, C biết điểm A có hoành độ dương C  có tâm I  0;5  B  5;10  , bán kính R  Do ABC cân B  M trung điểm cung AC Ta có: MN : x  y     A trung điểm cung MN  IA  MN Vì CN  AB, AM  AB  AM // CN   AN  CM  IA : x  y  35   A 1; 2  A, I nằm phía MN  AC : x  y    C  7;4  28.(39) Cho hình thang cân ABCD, đáy CD  AB Biết AC có phương trình: x  y   , DB có phương trình: x  y   Chu vi hình thang 10  10 Tìm tọa độ A, B, C, D biết xD  0, xC  Gọi I giao điểm AC BD  I  2;  Dễ thấy AC  BD Do hình thang cân  IA  IB, IC  ID, BC  AD x 3x , IC  ID   BC  AD  x 2  Chu vi hình thang là: AB  CD  AD  BC  x  x  10  10  x  10   C  AC : IC   C  5; 2  xC  , IC  3IA  A  1;6    D  BD : ID   D  4;1 xD  , ID  3IB  B  4;5  Giả sử AB  x  CD  x, IA  IB   82  29.(Dễ) Cho hình thang ABCD vuông A D, biết B  8;  , M  ;  thuộc đường  13 13  thẳng AC, CD  AB phương trình AD là: x  y   Tìm tọa độ A, C, D Ta có: AB  AD  AB : x  y  12   A  5;   AC : x  y  32   C  c;32  5c   D  AD : x  y    D  t ; t    CD  t  c; t  5c  30  C  8; 8  , D  1;1 CD  AD  t  c    t  5c  30     2 CD  AB  t  c    t  5c  30   2.81 C  2; 22  , D 11;13 Vì B, C nằm phía AD  C  8; 8  , D  1;1 Ta có:  30.(Dễ) Hình chữ nhật ABCD có tâm E  3; 4  , đường thẳng AB qua M  20; 15  trung điểm N CD thuộc đường thẳng d : x  y  10  Viết phương trình đường thẳng AB  N  d : x  y  10   N  t ;10  4t   EN  t  3;14  4t  ,  gọi I trung điểm AB  E trung điểm IN  I   t ; 4t  18   IM  t  14;3  4t   57    17  Ta có: IM  EN   t   t  14   14  4t   4t    t  0; * Với t   I  6; 18  AB : x  14 y  270    295 167  57  IM  ;   AB :167 x  295 y  1085  17 17   17 31.(Dễ) Cho hình vuông ABCD có A  2;  , M  6;3  thuộc cạnh BC, N  4;  thuộc cạnh * Với t  CD Tìm tọa độ điểm C  Giả sử VTPT CD là: n  a; b   CD : a  x    b  y    0, BC : b  x    a  y  3  a  Vì d  A; CD   d  A, BC   2a  4b  4b  a    a  8b * Với a   CD : y   0, BC : x    C  6;   AC   AB   937 154  ;   AC   65 65  Do M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD  AM , AN  AC ; CM , CN  AB * Với a  8b  CD : x  y  26  0, BC : x  y  30   C   Vậy C  6;  32.(43) Cho tam giác ABC, gọi A' , B ' , C ' điểm cho ABA'C , BCB ' A, CAC ' B hình bình hành Biết H1  0; 2  , H  2; 1 , H  0;1 trực tâm tam giác BCA' , CAB ' , ABC ' Tìm tọa độ điểm A, B, C Gọi M, N, K, I trung điểm BC, AC, AB, AH1  IK // BH1 Do ABA'C hình bình hành  M trung điểm AA'  IM // A' H1 ' Mà A' H1  BC  IM  BC , BH1  AC  BH  AB  IK  AB  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hoàn toàn tương tự  I trung điểm BH , CH  I tâm đường tròn ngoại tiếp H1H H 2 2 1 1 Gọi I  a; b   a   b     a     b  1  a   b  1  a  , b    I  ;   2 2 2  A 1;1 , B  1;  , C 1; 2  33.(40) Cho hình vuông ABCD có M trung điểm AB, N AD cho AN  2ND Giả 5 1   sử đường thẳng CN có phương trình: x  y  11  M  ;  Tìm tọa độ điểm C 2    , NCD     tan   MB  , tan   ND   tan           450 Đặt MCB BC DC     MCN  45 Giả sử đường thẳng CM nhận n  a; b  VTPT, ta có nCN 1;   a  2b  a  3b  cos 450   b  3a  a  b2  * Với a  3b  CN : x  y    C 1;5  * Với b  3a  CN : x  y    C  2;  2 34 Cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  25 điểm A  7;9  , B  0;8  Tìm M thuộc (C) cho P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ C  có tâm I 1;1 , bán kính R  ; A, B nằm (C) IAB tam giác vuông cân B 35.(49) Tam giác ABC có trung điểm BC M  3; 1 , đường cao kẻ từ B qua E  1; 3  đường thẳng AC qua F 1;3  Điểm đối xứng A qua tâm đường tròn ngoại tiếp D  4; 2  Tìm tọa độ điểm A phương trình đường thẳng BC Gọi H trực tâm tam giác ABC  BHCD hình bình hành   M trung điểm HD  H  2;   EH  3;3  BH : x  y   0, AC : x  y   B  BH : x  y    B  b; b    C   b; b   AC  b   B 1; 1 , C  5; 1  BC : y  1 Gọi I  a; c  Do IB  IC  ID  I  3;   A  2;  36.(Dễ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) AC  2.BD  4  13  Điểm M  2;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD Viết  3  3 phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ  5 Lấy E đối xứng với N qua I  E  3;   AB  AB : x  y    3 1 AC  2.BD  AI  BI  cos  ABI   cos  AB, BD   5  Giả sử BD có VTPT n  a; b   a  3b a  b   a  6ab  7b     a  7b 10  a  b  10 * Với a  b  BD : x  y    B  4;   L   14  ;   5 * Với a  7b  BD : x  y  18   B  xB  TM  xB  Vậy BD : x  y  18  37.(44) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I Kẻ AH, BK vuông góc với BD AC  4 Đường thẳng AH cắt BK E Giả sử H   ;  , phương trình đường thẳng BK, IE lần  5 lượt là: 3x  y   , x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật  1   Dễ CM: I trực tâm tam giác cân EAB, cân E BK  IE  E   ;   AE : x  y   2  2 HK  IE  HK : x  y    K   ;    AK : x  y   0, BH : x  y    5  I  0; 1 , A  3;  , B  1; 2   C  3; 2  , D 1;  38.(5) Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H Gọi E, F,  17 29   17  G trung điểm CH, BH, AD Biết E  ;  , F  ;  , G 1;5 Tìm tọa độ điểm  5   5 A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Lại có BF  AE, EF  AB Giả sử B  a; b   b  1, a   B  5;1 Ta có AG  BC  FE , AG // BC // FE  AGEF hình bình hành  A 1;1 Tứ giác ABEG nội tiếp đường tròn đường kính BG Gọi I  x; y  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE  I  3;3 39 Cho hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh B, C thuộc trục Oy, đường thẳng AC có phương trình 3x  y  16  Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD Từ giả thiết  C  0;  bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC  16  4b  ; b   AB  b  , AC  b  3   Gọi B  0; b   BC  b  , AB : y  b  A  2 AB.BC   b   , p  AB  BC  CA  b   p  b  b   b4  0 b4 3  b  Ta có S ABC   2 b  4 * Với b   B  0;  , A  4;   D  4;  * Với b   B  0;1 , A  4;1  D  4;  40.(Dễ) Cho tam giác ABC có A  3;1 , đường thẳng BC có phương trình y  , đường phân giác góc A có phương trình d : y  x  , điểm M  6; 2  nằm đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC Từ giả thiết ta có: AB : x  y   B  0;0   Giả sử VTPT AC n  a; b   b  3a  AB, AC cắt  AB, d    AC , d    S ABC  a b  a2  b2    a  3b  20 b  3a BC.d  A, BC   11 8   AC : x  y    C  ;0  L 3  41 Cho tam giác ABC vuông A có AC tiếp tuyến đường tròn  C  : x  y  x A, chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC điểm H  2;  Tìm tọa độ điểm B, biết tung độ điểm B dương diện tích tam giác ABC  C  : x  y  x có tâm I 1;  , bán kính R  H   C  ABC vuông A, AC tiếp tuyến (C) A  A, B, I thẳng hàng AH  BC  AB đường kính (C)  AB   AC   AH  3, BH  a  b  2a 3  a  ;b  2 2  a    b  Giả sử B  a; b  , b    42 Cho hình thang ABCD có BC  AD  2CD , đỉnh C  3; 3 , đỉnh A nằm đường thẳng d : 3x  y   , đường thẳng DM có phương trình: x  y   , với M điểm thỏa   mãn BC  4CM Xác định tọa độ điểm A, D, B A  d : x  y    A  a;  3a  , A, C nằm phía DM  4a    a  Dễ CM d  A, DM   d  C , DM   a    a   A  0;    D  DM : x  y    D  b; b    AD  b; b   , CD  b  3; b  1     Vì AD  CD  b   D  ;   , CB  DA  B  4; 2  2 2 43 Cho hình bình hành ABCD có BD  AC 10 Gọi hình chiếu vuông góc D lên AB, BC M  2; 1 N  2; 1 , biết AC nằm đường thẳng: x  y  Xác định tọa độ điểm A, C Gọi I tâm hình bình hành  I  m;7 m  Tứ giác BMDN nội tiếp đường tròn đường kính BD  IM  IN  IB  ID      A  AC : x  y   A  a;7 a   AI  a  a   A, C   ;  ,   ;     2   2    m   I  0;  , IM   BD   AC   AI  44.(47) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, điểm I  0;  giao điểm hai A  3;1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác AID có phương trình đường chéo, 2  x  1   y    , điểm M 1;5 thuộc đường thẳng BC Xác định tọa độ điểm C 2  x  1   y    có tâm K 1;  , bán kính R  , gọi H trung điểm AI KH 10 10 3 5  H  ;  Ta có cos  AKH    cos  ADI  cos  AKH  2 KA 10 10      Giả sử BC có VTPT n  a; b  , AI  3;3  nAI 1;1  AI : x  y   Do hình thang cân   ADI   ACI  cos  AI , BC    11   3   13  * Với b  2 a  BC : x  y    C   ;   3 * Với a  2b  BC : x  y    C  ; 12 10  10 ab 2a  b 2    a  2b 10  10  b  2 a 45 , đáy lớn CD có phương trình: x  y   Biết hai đường chéo AC BD vuông góc với điểm I  2;3 Viết phương trình 45 Cho hình thang cân ABCD có diện tích đường thẳng BC, biết C có hoành độ dương Gọi H, K trung điểm AB, CD  HK  CD  HK : x  y    K  3;  AB CD 10 10 , IK   S ABCD  HK  IH  IK   IH  2 2 C  CD : x  y    C  3c  3; c   c  1 , CK  IK  10  c   C  6;1 IK  d  I , CD   10 IH  H  HK : 3x  y    H  t;9  3t  , t    AB : x  y  12   B  3b  12; b   2 3 9  IH   t      3t   t   H  ;  2 2 2 2 b   B  0;  27   9   BH   3b     b      2   2  b   B  3;5  Vì B, C nằm phía HK  B  3;5   BC : x  y  27  46.(Dễ) Cho đường thẳng  : 3x  y   hai điểm A  1; 3 , G  3; 1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G trọng tâm đường thẳng  chứa đường trung trực đoạn AC AC   : x  y    AC : x  y      AC  I  2; 1 trung điểm AC  C  5;1 G  3; 1 trọng tâm ABC  B  5; 1 Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: x  y  ax  by  c  38 38  a   , b  0, c     ABC  : x  y  x  0 3 3 2 2 47.(38) Cho hai đường tròn  C1  :  x  1   y    ,  C2  :  x     y  3  cắt A 1;  Viết phương trình đường thẳng qua A cắt  C1  ,  C2  M, N cho AM  AN Cách 1:  C1  có tâm I1 1;  , bán kính R1   C2  có tâm I  2;3 , bán kính R2  Xét phép vị tự VA2 :  C2    C2'  có tâm I 2'  1;6  , bán kính R2'  2 Như VA2 : N  M   C2'  Tọa độ A, M thỏa mãn PT  C1  ,  C2'   đường thẳng cần lập là: x  y     Cách 2: Giả sử N  a, b  , từ giả thiết ta có: AM  2 AN  M   2a;12  2b  a  2b   a  2   b  2  22    22    b  , a   N Do đó:  22     ;  2 5 5    2a   10  2b   b   4;     Đường thẳng cần lập x  y   48 Cho tam giác ABC vuông C có đường cao CD Gọi điểm I thuộc đường thẳng d : x  y   có hoành độ âm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; CK CP đường phân giác góc ACD BCD; E  3;  giao điểm BI CK, F  0;4  giao điểm AI CP Biết AB có phương trình: 3x  y   Xác định tọa độ điểm A, B, C   900 1   BCP    900 , tương tự BEC A  ACP ACP  900  AFC Ta có A  BCD    900  EIF    1350 A B AIB  1800  A  B   13   I  d : x  y    I  8t  1; t  ,8t    IE   8t ; t  , IF  8t  1;  t    1350  FIE  8t  8t  1  t  t   2 8t    t  8t  1   t     49.(Dễ) Cho hình chữ nhật ABCD, phương trình cạnh AB, AC là: x  y   , x  y   Trọng tâm G tam giác ACD nằm đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật  AB  AC  A  0;  , AD  AB : x  y    AD : x  y    D  d ;  d   AD  d ;  d   C  AC : x  y    C   3c; c   CD  d  3c  6;  c  d  d  AD  CD  d  4c  2d       d   2c * Với d   D  0;   A  L   10  5c  ;c   35 27 35 18 44      17  G  d : 2x  y    c   C  ; , D ;   B ;  13  13 13   13 13   13 13  50.(46) Cho hình vuông ABCD tâm I, K  0;2  thuộc đoạn IA; M, N trung điểm AB, * Với d   2c  D   2c; 2c    G  CD nằm đường thẳng d : x   , Q giao điểm KM BC Tính tọa độ điểm A, B, C, D biết H  4;8  thuộc đường thẳng NQ Hạ KE  AB , gọi P  BD  NQ , I  d : x    I 1; t  PB BQ BQ EK AE AK       KP // AB  K, P đối xứng với qua MN PI IN MB EM EM KI  P  2;   NQ : x  y    N 1; 1  CD : y  1  D  d ; 1 , d  K, D nằm  phía MN  AD : x  d , d  I , AD    d , d  I , CD   t  I nằm KP CD d  I , AD   d  I , CD   d  t  D  t ; 1  B   t; 2t  1 , C   t ; 1  A  t ; 2t  1   t  k   t 1 1  2t  k  t   Do K  0;2  thuộc đoạn IA  AK  k KI , k    Vậy A  1;3  , B  3;3 , C  3; 1 , D  1; 1 51.(30) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC, BC D, E Gọi M, N trung điểm AB, AC Biết S  0; 2  giao điểm MN DE, A  2;6  B nằm đường thẳng x  y   Viết phương trình đường thẳng BC Nối SA cắt BC K  S trung điểm AK  K  4; 10    FBE   FEB   ABC   1800  DEC  Nối BI cắt DE F, ta có BFD   1      1   BFD  C   90  180  A 180  IAD ABC 180   90   ACB   90   B 2 2   0 0 0  AIFD tứ giác nội tiếp   AFI   ADI  900  BF  AF Giả sử AF  BC  T  F trung điểm AT  F  MN  F  S  BS  AS    B  x  y    B  b; b   , SA.SB   b  8  B  8;0   BK   4; 10  Vậy BC: x  y  16    450 52.(48) Cho tam giác ABC có đường cao AH phân giác BD cho BDA Biết đường thẳng HD có phương trình là: x  y   , điểm C  0;  A thuộc đường thẳng: 3x  y   Tìm tọa độ điểm A, B 14   450  ED  AC , ABD  EBD  BA  BE Trên tia BC lấy điểm E cho BDE AHED tứ giác nội tiếp   450  BDH   900  B   BDH 1B   450  DHC   450  ADH   AEH  BAE 2  a b a  Giả sử BC có VTPT n  a; b  ,  BC , DH   450    2 b  2a  b  1 3   * Với a   BC : y    H 1;   AH : x    A 1;1  AC : x  y    D  ;  2 B  BC : y    B  b;   BC  b , BA  b  2b  BA DA   BA  BC  b   B 1;  BC DC 1 3   * Với b   BC : x   H  0;1  AH : y    A 1;1  AC : x  y    D  ;  2 B  BC : x   B  0; b   BC  b  , BA  b  2b  BA DA   BA  BC  b   B 1;  BC DC 53 Cho hình bình hành ABCD có AD  AC B  2;9  , H trung điểm DC, K hình chiếu vuông góc H xuống AC, F giao điểm DK BC Gọi I  0;  P  4;5  trung điểm HK AF Biết phương trình đường thẳng DF là: x  y   Hãy tìm tọa độ điểm A, C, D Lấy E trung điểm CK  HE // DF , IE // HC  IE  AH Mà theo giả thiết HI  AE  I trực tâm tam giác AHE  AI  HE  AI  DF F  DF : x  y    F  t; 2t    A   t ;3  2t  P  4;5  trung điểm FA  AI  t  8; 2t  1  DF  t   A  6; 1 , F  2;11 AD // BF  AD : x  y    D   54 Hình chữ nhật ABCD có B  2;0  , đường thẳng qua B vuông góc với AC có phương trình là: d : x  y  14  , đường thẳng qua A trung điểm BC có phương trình là: x  y   Tìm tọa độ điểm D biết A có hoành độ âm Giả sử M   2m; m  , A   2a; a   a  /   C 12  m; 2m  m   a   a  2m   AB  BM  am   a  m        AC  d  2m  5m    2m  a    m  3/  a   L  Do   A 1;3  , C  8;   D  7;5  55.(29) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  : x  y  x  y   AB  AC  H hình chiếu A lên BC Biết cos HAB M  2;3  thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ điểm A, C biết A có hoành độ dương  C  : x  y  x  y   có tâm I 1;3 , bán kính R     sin ABC   cos BAH  Gọi K trung điểm AC  IK  AC , AIK ABC  sin AIK AK    AK   d  I , AC   IK  AI 15 PT đường thẳng AC có dạng: a  x    b  y  3    3a a b  b  a  b  2 a Do AC: x   2  y  3   x  2  2  y  3 * TH1: x  2  2  y  3 Tọa độ A, C thỏa mãn:  3  2  y  3    y  3    y  3  12  y  3     11  2  2        2    11  2   y ; ; ;  , C    x   A  3  3 3        * TH2: x  2  2  y  3 Tọa độ A, C thỏa mãn:  3  2  y      y  2    y  2  12  y  3     11  2  2   14    y ;   x  L 3     56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Phương trình đường tròn qua trung điểm hai cạnh AB, AC chân đường cao hạ từ A đến 2 cạnh BC tam giác ABC  x  3   y    25 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 57 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A  1; 1 đường tròn  T  :  x  3   y    25 Gọi B, C hai điểm phân biệt thuộc đường tròn T  (B, C khác A) Viết phương trình đường thẳng BC, biết I 1;1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2 T  :  x  3   y    25 có tâm K  3;  , đường thẳng AI : x  y  Gọi D  6;   AI   T   D trung điểm cung BC  BC  KD 58 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5, 7) , điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình: x  y   Đường thẳng qua D trung điểm đoạn AB có phương trình: d : 3x  y  23  Tìm tọa độ B C , biết điểm B có hoành độ dương C : x  y    C  c; c   , D  d : x  y  23   D  4t  1;3t   Dễ thấy d  C , d   d  A, d   c  39  40  c  1; 79  C 1;5  hoac C  79; 75  Do A, C nằm phía d  C 1;5   D  9;1  B  3; 3   L 2   Vì AD  CD  t  2;      31   33 21  5 D  ;   B ;     5   5 59.(36) Cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B(1;2) , đường thẳng BD có phương trình y  Biết đường thẳng ( d ) : x  y  25  cắt đoạn thẳng AD CD theo thứ tự M N cho BM  BC tia BN tia phân giác góc MBC Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ D số dương) Ta có MBCD tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC   BDC   450  BMC vuông cân B  BM  BC  BMN  BCN  BMC  d  B, MN   d  B, NC   d  B , CD  Giả sử D  a;   a   x  y  a   x  y  a   Do CD tạo với BD góc 450  CD có VTPT 1; 1  CD :  16 d  B, MN   d  B, CD    a  3  L  2 2  D  5;  a  1 a 60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C  5;1 , trung tuyến AM, điểm B thuộc đường thẳng x  y   Điểm N  0;1 trung điểm đoạn AM, điểm D  1;   không nằm đường thẳng AM khác phía với A so với đường thẳng BC đồng thời khoảng cách từ A D tới đường thẳng BC Xác định tọa độ điểm A, B BC qua C  5;1 nên BC : a  x    b  y  1  Từ giả thiết ta có: d  D, BC   d  A, BC   2d  N , BC   6a  8b  5a  a  2b hoac b  2a * Với a  2b  BC : x  y  11   L  N, D nằm phía so với BC * Với b  2a  BC : x  y   (TM)  B  3; 3   M 1; 1 Vì N trung điểm AM  A  1;3 61.(41) Cho hình thang ABCD có đáy AD, BC AD  BC , đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC x  y   , trung điểm E AD thuộc đường thẳng  : x  y  10  Tìm toạ độ đỉnh lại hình thang cho biết cot  ADC  E  : x  y  10   E  2t  10; t  Từ giả thiết ta có:  28   26 28  d  B, AC   d  E , AC   3t  23   t   ;6   E  2;  hoac E  ;  3   3  Vì E, B nằm phía AC  E  2;6    A  x  y    A  a; 2a  3  D   a;15  2a  Do: BC  AE  C   a;9  2a       sin ADC   , cos ADC   DA  2a  4; 4a  18  , DC  2; 6  Mà cot ADC 5 2 18 a   a       11    a  1;  2  3  2a     4a  18 40 * Với a   A 1; 1 , C  5;  , D  3;13 * Với a  11  11 13     23   A ; , C  ;  , D  ;   3   3 3  62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD, ngoại tiếp 2 đường tròn  C  :  x 1   y 1  20 điểm B thuộc đường thẳng  d  : x  y   Viết phương trình cạnh AB hình thoi biết B có hoành độ dương 2 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C1  :  x     y  1  có tâm I1 , đường tròn  C2  bán kính 4, có tâm I nằm đường thẳng  d  : x  y   cắt  C1  hai điểm A B cho tứ giác I1 AI B có diện tích Viết phương trình đường tròn  C2  biết I có hoành độ dương 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD   1 Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ  đỉnh B biết B có hoành độ dương 17 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  2;6  , chân đường phân giác 3  kẻ từ A D  2;   , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I   ;1 Tìm tọa độ 2    đỉnh B C 66 Cho tam giác ABC vuông A  2;  , điểm D  2; 2  chân đường phân giác góc A Trên tia DA lấy điểm M cho DM  DC Biết điểm M nằm đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ điểm B, C 67 Cho hình vuông ABCD có đường tròn đường kính AM cắt BC B M  5;  cắt đường chéo BD N  6;  Đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm C có hoành độ nguyên điểm A có hoành độ nhỏ  7 68 Cho hình bình hành ABCD có B  3;  Hai điểm M, N thuộc CD CB  2  23  cho BM  DN Gọi I giao điểm BM DN, K  ;  hình chiếu vuông góc A  5 lên DN Xác định tọa độ đỉnh A biết đường thẳng AI có phương trình là: x  y   69 Cho hình chữ nhật ABCD có B 11;0  , H hình chiếu A lên BD, N trung điểm AH Đường thẳng DN cắt đường trung trực AB K 13;6  Biết điểm D, A thuộc đường thẳng: d : 3x  y  13  0,  : x  y  15  Tìm tọa độ A, D, C 70 Cho hình thang ABCD có A  5;5  ; M , N  7;3  , P theo thứ tự trung điểm AB, BD, AC  5 Đường thẳng vuông góc với MP P cắt đường trung trực cạnh DC E  9;  Biết  2 điểm D thuộc đường thẳng x  y   Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang ABCD 71 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) Gọi M trung điểm AB, đường  10  ;  trọng tâm tam giác ABC,  3 thẳng CM cắt đường tròn (C) E  0;  Biết G  F  2; 4  thuộc đường tròn (C) điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ A, B, C, D 72 Cho hình chữ nhật ABCD ( AB  BC ) Điểm E  2;3  thuộc cạnh AD cho: DE  AE Trên CD lấy điểm F  3;  K cho: DF  CK (F nằm D K) Đường thẳng vuông góc với EK K cắt BC M Tìm tọa độ A, B, C, D biết điểm M thuộc đường thẳng x  y  10  , diện tích ABCD 30 điểm D có tung độ dương 73 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, AD lấy điểm E, F cho AE  AF Gọi H hình chiếu A BF Giả sử C thuộc đường tròn T  :  x    y  10 , E 1;  , H  0; 1 Tìm tọa độ điểm C   74 Cho tam giác ABC có I   ;1 , J  2;1 tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp   tam giác Phương trình đường phân giác góc A là: x   Phân giác góc B là: x  y   Tìm tọa độ điểm C 75 Cho hình thang ABCD có đáy CD  AB Gọi H chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC M trung điểm HC Giả sử B  3;3 , DH có phương trình: 3x  y   , DM có phương trình: x  y  30  Tìm tọa độ A, C 18 76 Cho hình bình hành ABCD có C  7;5  , điểm A thuộc đường thẳng d : x  y   , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh D tam giác BCD là: x  y  23  Tìm tọa độ A, B, D  biết điểm B có hoành độ dương cos ABC 77 Cho tam giác ABC cân C nội tiếp đường tròn  C  : x  y  x  y  27  Tìm tọa độ điểm C biết AB qua M 1; 2  đồng thời tiếp tuyến (C) A B vuông góc với A, B, C có tung độ âm 78 Cho tam giác ABC vuông B có BC  BA M  2; 2  trung điểm AC Lấy N   cạnh BC cho 4BN  BC Điểm H  ;  giao điểm AN BM Xác định tọa độ 5   đỉnh A, B, C biết điểm N thuộc đường thẳng: x  y   79 Cho tam giác ABC vuông A  2;3 , AB  AC , M trung điểm AB, hình chiếu M lên BC H  4;9  Tìm tọa độ B, C 80 Cho tam giác ABC có trung tuyến qua A có phương trình là: 5x  y  14  , đường cao kẻ từ B có phương trình là: 5x  y  20  , đường cao kẻ từ C có phương trình là: x  y   Tìm tọa độ A, B, C 81 Cho tam giác ABC cân B  1; 1 , đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt đường cao kẻ từ B E Gọi P điểm nằm cạnh AC đường thẳng qua P cắt BC,   AB M, N thỏa mãn: PM  PN là: 3x  y  28  Tìm tọa độ A, C biết P   ;    điểm H  1; 5  thuộc đường thẳng BE, điểm C có hoành độ dương  8   tam giác M  7;  nằm đường thẳng qua A vuông góc với BC, M  A Tìm tọa 2 82 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  :  x     y    26 G  1;  trọng tâm độ điểm A, B, C biết yB  yC   1 83 Cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1 AC  BD Điểm M  0;  thuộc đường thẳng   CD Tìm tọa độ điểm P biết BP  BI , với B có tung độ dương  84 Cho tam giác ABC, đường thẳng chứa trung tuyến phân giác đỉnh B có phương trình d1 : x  y   0, d : x  y   Điểm M  2;1 nằm đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Biết A có hoành độ dương, xác định tọa độ điểm A, B, C  13  85 Hình thang ABCD có đáy AD, BC Đỉnh A  ;  AD  BC Giao điểm AC 4  BD E  4;  Đỉnh B thuộc đường thẳng: 3x  y   trung điểm M BC thuộc đường thẳng x   Tìm tọa độ điểm B, C, D 86 Cho hai điểm A  1; 2  , B  3;  , đường thẳng d : x  y   đường tròn  C  :  x  3   y  1  50 Viết phương trình đường tròn T  có tâm d cắt  C  hai điểm C, D cho ABCD hình bình hành  7 87 Cho hình bình hành ABCD có B  3;  Hai điểm M, N nằm cạnh CD BC  2  23  cho BM  DN I giao điểm BM DN Hình chiếu A lên DN K  ;   5 19 Xác định tọa độ điểm A biết phương trình đường thẳng AI là: x  y   88 Cho tam giác ABC vuông A có AB  AC , B  2;1 , đường cao AH có phương trình: x  y  10  Trên cạnh AC lấy điểm D cho AB  CD Gọi M hình chiếu D lên  cắt AH N Xác định tọa độ điểm N AH, đường phân giác góc CBM 89 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC có C  5;  Trên tia AB lấy điểm D cho AD  AB (B nằm A D) Đường thẳng qua D vuông góc với CD cắt tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E 1;8  Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm D thuộc đường thẳng d : x  y   có hoành độ dương 90 Cho hình bình hành ABCD, trực tâm tam giác BCD H  4;  , tâm đường tròn   3 ngoại tiếp tam giác ABD I  2;  , điểm B thuôc đường thẳng 3x  y  BC qua  M  5;  Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết B có hoành độ dương 91 Tam giác ABC có trực tâm H  5;5  , đường thẳng BC có phương trình x  y   Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua M  7;3 , N  4;2  Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC 20 ... có hoành độ dương 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD   1 Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ  đỉnh... hoành độ dương 17 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  2;6  , chân đường phân giác 3  kẻ từ A D  2;   , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I   ;1 Tìm tọa độ. ..  3 Tọa độ A, C thỏa mãn:  3  2  y      y  2    y  2  12  y  3     11  2  2   14    y ;   x  L 3     56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,