ì ì P P P ì ì P P P t số ữớ ữợ P Pì sỹ ự tổ ữợ sỹ ữợ P r Pữỡ t q tr ữ tứ ữủ ổ ố tr ổ tr t t trữ ữớ ữợ P r Pữỡ ỡ ữủ tỹ t t trữớ ữ ữợ sỹ ữợ P r Pữỡ ổ tọ ỏ t ỡ ổ tợ P r Pữỡ ữớ t t t tổ tứ ỳ ữợ ỳ t tr ữớ ự ợ tt s t t ữớ t ổ ụ t ỡ t tr t ổ tr rữớ ữ t t tr tổ ỳ tự ỡ s tr ữớ ự ổ ụ t ỡ t ổ tr Pỏ t ữ t tổ t từ tử tổ t ổ tọ ỏ t ỡ s s tợ ỳ ữớ t tr ỳ ữớ ổ s õ ổ ọ tổ t ổ ổ ụ ỷ ỡ tr ợ ú ù tổ tr q tr t ổ t tr ọ ỳ t sõt t rt ữủ sỹ t t t ổ ỗ t ử é ởt số tự ỡ tr ỵ tt t t ỵ ỡ ổ tự s ỵ ỡ tự t ỵ ỡ tự t ợ ự tr t tr ởt số t t số ự tr t t t é ữủ ự tọ ởt tr t ự C ữủ ởt t ữủ ổ t t tr ổ tr ữủ ỗ ự t t s ự sỹ ữủ ởt t ỳ tỷ t út ữủ sỹ q t t tr ữợ rss t ự t ữủ ởt t ỳ ự rss ự trũ ú t S = {z : z n + az nm + b = 0} tr õ m, n số ữỡ s m n ổ õ ữợ số n > 2m + (m 2) a, b số ổ s ữỡ tr zn + aznm + b = ổ õ ự f g tọ (, f ) > 11 12 , (, g) > 11 12 Ef (S) = Eg (S) t q tr t ởt số f g, tr õ số õ ự số t t s õ t t tử rở t ữợ ự ợ ố t r số ợ õ ự số t trũ r r r r r ợ ố t ữủ ởt t số õ ự tr t ú tổ t t ợ tr t f g tr õ S = {z : z z = 0} tr ởt số t q ữủ ự r r tr ỗ õ ữỡ ữ s ữỡ ởt số tự ỡ s tr ỵ tt r ữỡ ú tổ tr ởt số tự ỡ tr ỵ tt ố tr ởt số sỷ tr ữỡ ữỡ tr t ợ tr t ữỡ ú tổ tr ởt số t q ự r r số õ ự tr t t ữỡ ởt số tự ỡ tr ỵ tt t t rữợ t t ởt số ổ ỹ tữớ ữủ sỷ tr ỵ tt ố f tr t ự C z0 C ữủ ổ k > f (z) tỗ t ởt h(z) ổ trt t tr U z0 s tr õ f ữủ ữợ f (z) = (z z0 )k h(z) f (n)(z0) = 0, ợ ộ n = 1, , k f (k)(z0) = z0 ữủ ỹ k > f (z) tr U z0 f ữủ ữợ h(z) tr õ h(z) ổ f (z) = (z z0 )k trt t tr U z0 ợ ộ số tỹ x > log+ x = max{log x, 0} õ log x = log+ x log+(1/x) f ởt tr C r > ợ ộ [0; 2], t õ log |f (rei )| = log+ |f (rei )| log+ 2 log f (rei ) d = 2 , f (rei ) log+ f (rei ) d log+ d f (rei ) m(r, f ) = log+ f (rei ) d ữủ f t f r > n(r, 1/f ) số ổ n(r, 1/f ) số ổ ổ f n(r, f ) số ỹ n(r, f ) số ỹ ổ f tr Dr = {z C : |z| |r|} r N (r, ; f ) = N (r, f ) = n(t, f ) n(0, f ) dt + n(0, f ) log r t ữủ f ỏ t ỹ r N (r, ; f ) = N (r, f ) = n(t, f ) n(0, f ) dt + n(0, f ) log r t ữủ ổ r õ n(0, f ) = lim n(t, f ), n(0, f ) = lim n(t, f ) t0 t0 T (r, f ) = m(r, f ) + N (r, f ) trữ f trữ T (r, f ) m(r, f ) N (r, f ) ỡ tr ỵ tt ố tr õ ỏ t t ởt số rở tữớ ũ tr ự ỵ t f r > nk (r, f ) số ỹ t ửt k tr Dr f tự ỹ l > k ữủ t k tr tờ nk (r, f ) r Nk (r, f ) = nk (r, f ) nk (0, f ) dt + nk (0, f ) log r t ữủ t ửt k tr õ nk (0, f ) = limt0 nk (r, f ) ố k tr nk (r, f ) ữủ số t ửt a C {} n(r, 1/(f a)) số ổ n(r, 1/(f a)) số ổ t f a tr Dr r N (r, 0; f ) = N (r, )= f a n(t, 1 ) n(0, ) f a f a dt t ) log r, f a 1 n(t, ) n(0, ) f a f a dt t + n(0, r N (r, 0; f ) = N (r, )= f a + n(0, ) log r f a a C {} nk)(r, 1/(f a)) số ổ nk)(r, 1/(f a)) số ổ t f a tr tứ ỵ ỡ tự ợ > t õ nT (r, f ) N (r, 0; f )N + N (r, ; f ) + N (r, 0; g) + N (r, ; g) + N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) +T (r, f ) + T (r, g) + S(r, f ) + S(r, g) N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) + N (r, 0; g) + N (r, ; g) + 2T (r, f ) + T (r, g) + S(r, f ) + S(r, g) (11 2(0; f ) 2(0; g) 2(; f ) 2(; g) + )T (r) + S(r) ữỡ tỹ t ụ õ nT (r, g) (11 2(0; f ) 2(0; g) 2(; f ) 2(; g) + )T (r) + S(r) t ủ t õ (n 11 + 2(0; f ) + 2(; f ) + 2(0; g) + 2(; g) )T (r) S(r) > ổ t r rữớ ủ m = ỷ t õ (2) N (r, 0; g ) + N E (r, 1; F ) + 2N L (r, 1; G) + 2N L (r, 1; F ) N (r, 0; g ) + N (r, 1; G) + N L (r, 1; G) + N L (r, 1; G) + 2N L (r, 1; F ) N (r, 0; g ) + N (r, 1; G| 2) + N L (r, 1; G) + 2N L (r, 1; F ) N (r, 0; g |g = 0) + N (r, 1; G| 2) + 2N (r, 1; F | 2) N (r, 0; g) + N (r, ; g) + N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) + S(r, f ) + S(r, g) ỷ tứ ỵ ỡ tự t õ ợ > 0, 1) nT (r, f ) N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) + N E (r, 1; F ) + N L (r, 1; F ) 1) + N L (r, 1; G) + N E (r, 1; F ) N (r, 0; f ) + S(r, f ) N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) +N (r, 0; g) + N (r, ; g) (2 + T (r, f ) + T (r, g) + N E (r, 1; F ) + 2N L (r, 1; G) + 2N L (r, 1; F ) + N (r, 0; g ) + S(r, f ) + S(r, g) N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) +3 N (r, 0; g) + N (r, ; g) + T (r, f ) + T (r, g) + S(r, f ) + S(r, g) (16 3(0; f ) 3(; f ) 3(0; g) 3(; g) + )T (r) + S(r) ởt tữỡ tỹ t õ nT (r, g) (16 3(0; f ) 3(; f ) 3(0; g) 3(; g) + )T (r) + S(r) t ủ t õ (n 16 + 3(0; f ) + 3(; f ) + 3(0; g) + 3(; g) )T (r) S(r) > ổ t r rữớ ủ H t ổ tự t õ A + B, F G1 tr õ A, B số A = ứ t t ữủ F (B + 1)G + A B BG + A B ó r ũ ợ t õ T (r, f ) = T (r, g) + O(1) sỷ r B = 0, A B = 0, tứ ú t t ữủ rữớ ủ N (r, B+1A ; G) = N (r, 0; F ) B+1 ứ tr ỵ ỡ tự t õ nT (r, g) < N (r, ; G) + N (r, 0; G) + N (r, B+1A ; G) + S(r, g) B+1 N (r, ; g) + N (r, 0; g) + N (r, 0; g + a) + N (r, 0; f ) + N (r, 0; f + a) + S(r, g) 2T (r, f ) + 3T (r, g) + S(r, g), t ủ ợ t õ t n A B = õ ữ F ứ õ t õ N r, (B + 1)G BG + 1 ; G = N (r, ; f ) B ởt ỳ sỷ ỵ ỡ tự t õ nT (r, g) < N (r, ; G) + N (r, 0; G) + N (r, ; G) + S(r, g) B N (r, ; g) + N (r, 0; g) + N (r, 0; g + a) + N (r, ; f ) + S(r, g) T (r, f ) + 3T (r, g) + S(r, g), t ủ ợ t õ t n rữớ ủ sỷ r B = ứ t õ F A G + A + A + = 0, tứ t õ N (r, A + 1; G) = N (r, ; f ) ỷ ố ữ trữớ ủ tr t s õ t õ A + = tứ t õ F G 1, tự f n1(f + a)gn1(g + a) b2 , ổ t r t rữớ ủ sỷ r B = ứ t õ F A = 0, tứ t õ G+A1 A N (r, A; G) = N (r, 0; F ) ứ õ ỵ ố ữ tr t õ t A = õ F G, tự f n1 (f + a) g n1 (g + a) t ỵ õ ữủ tứ sỷ tốt tr s ữủ t f + g > n1 ỵ n m hn1 hn1 f = a ; g = ah , hn hn tr õ h= (ez 1) 2i ; = exp ez n n ( 3) số õ T (r, f ) = (n 1)T (r, h) + O(1) T (r, g) = (n 1)T (r, h) + O(1) T (r, h) = T (r, ez ) + O(1) ỡ ỳ h = , ố ợ số ự = , 2, N (r, h) T (r, h) ụ ú ỵ r ởt h = ổ ỹ ổ f g õ (; f ) = (; g) = t n1 n2 (0, f ) = lim sup r k=1 N (r, k ; h) + N (r, ; h) (n 1)T (r, h) + O(1) =0 n2 (0, g) = lim sup r k=1 N (r, k ; h) + N (r, 0; h) (n 1)T (r, h) + O(1) = 0, tr õ = exp 2i ó r Ef (S, ) = Eg (S, ) f n1 (f + n1 a) g n1 (g + a) ữ f g f g ữ tr tr õ h= 2i (ez 1) ; = exp ez n n ( 3) số r r r ự ỵ S = z : z n + az n1 + b = tr õ n ( 6) số a, b số ổ s z n +az n1 +b = ổ õ sỷ r f g tọ Ef (S, m) = Eg (S, m) m f + g > max{(9 n)/2, (n + 1)/(n 1)} m = f + g > max{(10 n)/2, (n + 1)/(n 1)} m = f + g > max{(15 n)/2, (n + 1)/(n 1)} õ f g tr õ f = (0, f ) + (, f ) + 21 (a, f ) g ữủ tữỡ tỹ ứ tt s r ổ zn + azn1 + b ổ ỡ ỵ ú wj , j = 1, 2, , n F, G ứ Ef (S, m) = Eg (S, m) t s r F G (1, m) t trữớ ủ s ự rữớ ủ H rữớ ủ t õ t m m sỷ N (r, 0; G ) + N (r, 1; G| 2) + N (r, 1; F, G) N (r, 0; G ) + N (r, 1; G| 2) + N (r, 1; G| 3) N (r, 0; G |G = 0) + S(r, g) õ sỷ t ỵ ỡ tự ợ ộ > t õ N (r, 0; g) + N (r, a; g) + N (r, ; g) + S(r, g) (n + 1)T (r, f ) N (r, 0; f ) + N (r, a; f ) + N (r, ; f ) + N (r, 1; F | = 1) + N (r, 1; F | 2) N0 (r, 0; F ) + S(r, f ) N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) +N (r, 0; g) + N (r, ; g) + N2 (r, a; f ) + N (r, a; g| 2) + N (r, 1; G| 2) + N (r, 1; F, G) + N (r, 0; G ) + S(r, f ) + S(r, g) N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) + N (r, 0; g) + N (r, ; g) + N2 (r, a; f ) + N2 (r, a; g) + S(r, f ) + S(r, g) 10 2(0, f ) 2(, f ) 2(0, g) 2(, g) (a, f ) (a, g) + T (r) + S(r) = 10 2f 2g + T (r) + S(r), tr õ f g ữủ tr ỵ ữỡ tỹ t õ (n + 1)T (r, g) 10 2f 2g + T (r) + S(r) t ủ t õ n + 2f + g T (r) S(r) > sỹ t m = sỷ ổ tự ữủ t ữ s N (r, 0; G ) + N (r, 1; G| 2) + N (r, 1; F, G) N (r, 0; G ) + N (r, 1; G| 2) + N L (r, 1; G) + N (r, 1; F | 3) N (r, 0; G |G = 0) + n N (r, wj ; f ) N (r, wj ; f ) j=1 N (r, 0; g) + N (r, a, g) + N (r, , g) + N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) +S(r, f ) + S(r, g) ỷ tỹ ố ổ tự tứ ỵ ỡ tự t õ ợ ộ (n + 1)T (r, f ) 2N (r, 0; f ) + N2 (r, a; f ) + 2N (r, ; f ) + 2N (r, 0; g) + N2 (r, a; g) + 2N (r, ; g) + N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) + S(r, f ) + S(r, g) 2N (r, 0; f ) + 2N (r, ; f ) + N2 (r, a; f ) + 2N (r, 0; g) + 2N (r, ; g) + N2 (r, a; g) + T (r, f ) + S(r, f ) + S(r, g) (11 2f 2g + )T (r) + S(r) ữỡ tỹ t õ (n + 1)T (r, g) 11 2f 2g + T (r) + S(r) t ủ t õ n 10 + 2f + 2g T (r) S(r) > sỹ t rữớ ủ t m = ỷ t õ (2 N (r, 0; G ) + N E (r, 1; F ) + 2N L (r, 1; G) + 2N L (r, 1; F ) (2 N (r, 0; G ) + N E (r, 1; F ) + N L (r, 1; G) + N L (r, 1; G) + 2N L (r, 1; F ) N (r, 0; G ) + N L (r, 1; G| 2) + N L (r, 1; G) + 2N L (r, 1; F ) N (r, 0; G |g = 0) + N (r, 1; G| 2) + 2N (r, 1; F | 2) N (r, 0; g) + N (r, ; g) + N (r, a; g) + N (r, 0; g) + N (r, ; g) + 2N (r, 0; f ) + 2N (r, ; f ) + S(r, f ) + S(r, g) N (r, 0; g) + N (r, ; g) + N (r, a; g) + 2T (r, g) + 4T (r, f ) + S(r, f ) + S(r, g) õ sỷ tứ ỵ ỡ tự ợ ộ > t õ 1) (n + 1)T (r, f ) N (r, 0; f ) + N (r, a; f ) + N (r, ; f ) + NE (r, 1; F ) (2 + N L (r, 1; F ) + N L (r, 1; G) + N E (r, 1; F ) N0 (r, 0; F ) + S(r, f ) N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) +N (r, 0; g) + N (r, ; g) (2 + N2 (r, a; f ) + N (r, a; g| 2) + N E (r, 1; F ) + 2N L (r, 1; G) + 2N L (r, 1; F ) + N (r, : G ) + S(r, f ) + S(r, g) r (n + 1)T (r, f ) N (r, 0; f ) + N (r, ; f ) +N2 (r, a; f ) + N (r, 0; g) + N (r, ; g) +N2 (r, a; g) + 4T (r, f ) + 2T (r, g) + S(r, f ) + S(r, g) 16 2f 2g + T (r) + S(r) ữỡ tỹ t õ (n + 1)T (r, g) 16 2f 2g + T (r) + S(r) t ủ n 15 + 2f + 2g T (r) S(r) > sỹ t rữớ ủ H t ổ tự t õ A + B F G1 r õ A B số A = ứ t õ F (B + 1)G + A B BG + A B ứ ũ ợ t õ T (r, f ) = T (r, g) + O(1) rữớ ủ B = 0, A B = tứ t õ N r, B+1A ; G = N (r, 0; F ) B+1 t ữ tr t ủ ợ ỵ ỡ tự t õ nT (r, g) < N (r, ; G) + N (r, 0; G) + N r, B+1A ; G +S(r, g) B+1 N (r, ; g) + N (r, 0; g) + N (r, 0; g + a) + N (r, 0; f ) + N (r, 0; f + a) + S(r, g) n t tự ổ t r AB = õ t (B + 1)G F BG + ứ õ t õ N r, ; G = N (r, ; f ) B 2T (r, f ) + 3T (r, g) + S(r, g) ỷ ỵ ỡ tự ởt ỳ t õ nT (r, g) < N (r, ; G) + N (r, 0; G) + N r, ; G +S(r, g) B N (r, ; g) + N (r, 0; g) + N (r, 0; g + a) + N (r, ; f ) + S(r, g) T (r, f ) + 3T (r, g) + S(r, g) n t tự ổ t r rữớ ủ B = ứ t õ F A + = tứ t õ A G + A + tữỡ tỹ ữ tr t s r t õ A + = tứ t õ F G tự f n1(f + a)gn1(g + a) b2 ổ t r t N (r, A + 1; G) = N (r, ; f ) rữớ ủ B = ứ G+A1 F A t õ A = tứ t õ t t ữ tr t õ sỹ t A = õ F G t f n1 (f + a) g n1 (g + a) ỵ ữủ s r tứ N (r, A; G) = N (r, 0; F ) t t ởt số t f + g (n + 1)/(n 1) tr ỵ tt n m t f = a((1 hn1 )/(1 hn )); > g = ah((1 hn1 )/(1 hn )), tr õ h = ((2(ez 1))/(ez )), = exp(2i/n) n ( 3) số õ T (r, f ) = (n 1)T (r, h) + O(1), T (r, g) = (n 1)T (r, h) + O(1), tứ õ T (r, h) = T (r, ez ) + O(1) r t t r h = , ợ số ự t ý = , N (r, ; h) T (r, h) ụ ú ỵ r h = ổ ỹ ổ f g õ (, f ) = (, g) = t (0, f ) = lim sup r (0, g) = lim sup r n1 n2 k k=1 N (r, ; h) + N (r, ; h) =0 (n 1)T (r, h) + O(1) n2 k k=1 N (r, ; h) + N (r, 0; h) =0 (n 1)T (r, h) + O(1) tr õ = exp(2i/(n 1)) ỡ ỳ (a, g) = lim sup r 2N (r, 0; h) (n 3) = (n 1)T (r, h) + O(1) (n 1) (a, f ) = lim sup r 2N (r, ; h) (n 3) = (n 1)T (r, h) + O(1) (n 1) +1 ứ õ f + g = nn ó r Ef (S, ) = Eg (S, ) f n1(f + a) gn1(g + a) ữ f g t ợ t tử ự ỳ ự ỵ tt ố tr tr t tr ú tổ tr ỳ s ủ ỵ ỡ tr ỵ tt ố tr õ ỳ tự sỷ tr ự tr ữỡ ợ t ởt số ự ởt t t trữ Pt ự ởt số số õ ự tr t ỵ t số ự tr t t ỵ t số ự tr t t 2(a, f ) õ t t t q tr r ỳ ỗ tỷ ợ ởt số số t ỳ t q tr tr ỏ õ ởt số t q t r tớ tợ ú tổ s t tử t tr ự ợ ỵ tữ ữ r tốt ỡ ợ số t t r r q r st rr ts t t s t r t r r r q r st r r ts t t s ss rr ts tt sr t st t qrtr rss trt rr ts s rs Pr t t t tr ts t rr r r qst rss t sr t st rr ts t ts r r qss rr ts t t s t r strt t rt rr t ts rt t t rtrsts s r r ts r t t P s õ rsts t q r sts rrts t qst rss t qss tr ts t t tr r rr tr ts str t rr ts tt sr r t s t