Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai THẦY LÊ HÒA HẢI [Điện thoại: 097.529.0903 Facebook: Lê Hòa Hải – Fanpage: ThayLeHoaHai Địa chỉ: SN 8/18 Nguyên Hồng, Đống Đa, HN ] - Hà Nội, 11/2016 LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai MỤC LỤC CÁC CHỦ ĐỀ Dạng toán đọc, viết số tự nhiên Trung bình cộng Các phép tính với số tự nhiên 15 Các toán tổng tỉ - hiệu tỉ 20 Các toán tỉ số 27 Tìm hai số biết hai tỉ số 36 Phương pháp khử 40 TT TRANG GHI CHÚ LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP -5 DÀNH CHO PHỤ HUYNH Lời ngỏ: Thưa anh/ chị phụ huynh Qua nhiều năm hoạt động lĩnh vực giáo dục, em nhận thấy rằng, đa số anh/ chị phụ huynh bắt đầu thấy khó khăn với dạng toán giúp học bước vào lớp 4, lớp Lớp 4, lớp quan trọng tảng có kiến thức vững để bước vào cấp Hiểu điều đó, em soạn vài chuyên đề mà phụ huynh thường gặp khó khăn, hay hỏi diễn đàn, nhằm giúp phụ huynh làm chủ phương pháp giải toán tiểu học, để giúp học tập tốt Em hi vọng tài liệu hữu ích cho anh chị Em xin cảm ơn! DẠNG TOÁN VỀ ĐỌC, VIẾT – SO SÁNH SỐ TỰ NHIÊN I Nhắc lại lý thuyết cho Phân biệt chữ số số - Trong hệ thập phân, có tất 10 chữ số là: , , , 3, 4, 5, 6, 7, , - Có vô số số tự nhiên lập 1,2,3 chữ số hay nhiều chữ số Số tự nhiên nhỏ 0, số tự nhiên lớn Số chẵn, số lẻ - Số chẵn (số có chữ số hàng đơn vị , , , 8) - Số lẻ (số có chữ số hàng đơn vị , , , 9) - Trong dãy số tự nhiên: + số liên tiếp nhau đơn vị + Thêm đơn vị vào số ta số tự nhiên liền sau + Bớt đơn vị số (khác 0) ta số tự nhiên liền trước + Số số liền trước nên số số tự nhiên bé - Trong dãy số chẵn liên tiếp , số lẻ liên tiếp: số liên tiếp nhau đơn vị LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Cấu tạo số tự nhiên a) Để đọc, viết số tự nhiên cách xác, ta cần nắm cấu tạo hàng, cấu tạo lớp số tự nhiên - Cấu tạo hàng: (Đã học từ lớp 2, lớp 3) + Với số có chữ số: gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn + Với số có chữ số: gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn - Cấu tạo lớp: (Lớp 4) Kể từ phải sang trái, ba hàng liền hợp thành lớp + Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị + Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn hợp thành lớp nghìn + Hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu hợp thành lớp triệu + Một nghìn triệu gọi tỉ * Cách đọc số tự nhiên - Tách số thành lớp, lớp hàng theo thứ tự từ phải sang trái - Đọc số dựa vào cách đọc số có chữ số, kết hợp với đọc tên lớp (trừ lớp đơn vị) Ví dụ: Đọc số tự nhiên sau: 1234567089 Bước 1: Tách thành lớp: 234 567 089 Bước 2: Đọc số lớp, đọc tên lớp: Một tỉ, hai trăm ba mươi tư triệu, năm trăm sáu mươi bảy nghìn, không trăm tám mưới chin * Cách viết số tự nhiên - Xác định lớp (Chữ tên lớp) - Xác định số thuộc lớp (Nhóm chữ bên trái tên lớp) Lưu ý: Nếu hàng khuyết, ta phải thêm chữ số vào hàng Ví dụ: Viết số tự nhiên sau: Hai chục triệu, sáu triệu, năm chục nghìn, chín nghìn, ba trăm đơn vị LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bước 1: Xác định lớp: Số gồm lớp triệu, lớp nghìn, lớp đơn vị Bước 2: Xác định số thuộc lớp: 26 059 301 b) Giá trị chữ số, phụ thuộc vào vị trí số Ví dụ: Chữ số số 172 thuộc hàng chục, nên có giá trị 70 Chữ số số 752 469 thuộc hàng trăm nghìn, nên có giá trị 700 000 Lưu ý: chữ số có giá trị vị trí So sánh số tự nhiên - Trong số tự nhiên, số nhiều chữ số lớn - Nếu số có số chữ số nhau, ta so sánh cặp chữ số hàng từ trái sang phải Chữ số hàng số lớn số lớn - Nếu số có chữ số tương ứng hàng số II Bài tập áp dụng Bài 1.1 Đọc số tự nhiên sau: 135697 ; 28145809 ; 1296125085 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Viết lại số (tách theo lớp) Ví dụ số 135697 viết lại là: 135 697 Thực theo bước: - Tách số thành lớp, lớp hàng theo thứ tự từ phải sang trái - Đọc số dựa vào cách đọc số có chữ số, kết hợp với đọc tên lớp (trừ lớp đơn vị) Bài giải: 135 697: Một trăm ba mươi lăm nghìn, sáu trăm chin mươi bảy 28 145 809: Hai mươi tám triệu, trăm bốn mươi lăm nghìn, tám trăm linh chin 296 125 085 : Một tỉ, hai trăm chín mươi sáu triệu, trăm hai mươi lăm nghìn, không trăm tám mươi lăm Bài 1.2 Viết số, biết số gồm : a) Chín trăm mười sáu triệu, trăm linh tám nghìn, hai trăm mười sáu LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai b) Tám triệu, hai mươi lăm nghìn, chín đơn vị c) Sáu chục triệu, bốn triệu, năm chục nghìn, tám nghìn, sáu trăm đơn vị [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Thực theo bước: - Xác định lớp (Chữ tên lớp) - Xác định số thuộc lớp (thong thường nhóm chữ bên trái tên lớp) Lưu ý: Nếu hàng khuyết, ta phải thêm chữ số vào hàng Bài giải: a) 96 108 216 b) 025 009 c) 64 058 601 Bài 1.3 Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần a) 1024 , 987 , 20010 , 1041 , 8986 , 30001 , 28103 b) 1389065 , 987065 , 10385012 , 86154 , 100246 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] - Trong số tự nhiên, số nhiều chữ số lớn - Nếu số có số chữ số nhau, ta so sánh cặp chữ số hàng từ trái sang phải Chữ số hàng số lớn số lớn Bài giải: a) Các số theo thứ tự tăng dần là: 987, 1024, 1041, 8986, 20 010 , 28 103, 30 001 b) Các số theo thứ tự tăng dần là: 86 154, 100 246, 987 065, 389 065, 10 385 012 III Bài tập tự luyện Bài 2.1 Đọc: 5042 ; 87 251 ; 328 479 ; 54 105 009 ; 1076120084 Bài 2.2 Viết số, biết số gồm : a) Chín triệu, bốn trăm nghìn, sáu chục nghìn, năm nghìn, trăm sáu đơn vị: LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai b) Hai mươi tám triệu, hai mươi bảy nghìn, đơn vị c) Mười triệu, hai nghìn, ba trăm, bốn chục bẩy đơn vị d) Tám chục triệu, hai triệu, ba chục nghìn, sáu trăm hai đơn vị e) Chín mươi ba triệu, bẩy nghìn, hai trăm, năm chục hai đơn vị g) Năm tỉ, ba chục triệu, tám chục nghìn, bẩy trăm năm đơn vị Bài 2.3 Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: a) 57602 ; 103068 ; 915 ; 2014 ; 80127 ; 1002346 b) 98326 ; 201345 ; 2008102 ; 420008 ; 981 ; 2017 DẠNG TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG I Nhắc lại lý thuyết cho Bản chất Trung bình cộng “chia đều” Ví dụ: Mẹ có 12 cam, chia cho anh em, người 12 : = cam Ta nói rằng: Trung bình (hay trung bình cộng ) người cam Lưu ý: Phải hiểu rõ, lấy “đại lượng nào” chia , kết trung bình “đại lượng ấy” Ví dụ: Có 20 gà trống 30 gà mái, nhốt vào 10 chuồng Hỏi trung bình chuồng có a) Bao nhiêu gà mái? b) Bao nhiêu gà trống? c) Bao nhiêu gà? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đối với câu a, Trung bình chuồng có gà mái? Như đại lượng lấy để chia 30 gà mái, chia cho gì? Cho 10 chuồng Vậy, trung bình chuồng có số gà mái là: 30 : 10 = (con gà) Tương tự, câu b, c LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Các toán trung bình cộng chia thành dạng (Theo quan điểm cá nhân) Dạng 1: Muốn tìm trung bình cộng (TBC) nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng Ví dụ: a) Trung bình cộng là: (4 + 6) : = b) Trung bình cộng ; 10 là: (1 + + 10) : = Dạng 2: Khi biết Trung bình cộng nhiều số, muốn tính tổng số đó, ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng Ví dụ: a) Biết TBC hai số 7, Tổng hai số là: x = 14 b) Biết TBC ba số 8, Tổng ba số là: x = 24 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Theo định nghĩa, tính TBC số (chẳng hạn) : TỔNG : = TBC, muốn tính TỔNG, giống tìm Số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia Dạng 3: Trung bình cộng dãy số cách Trung bình cộng dãy số cách tổng số đầu số cuối dãy, chia cho Ví dụ : Dãy số 2;4;6;8;10;12 có trung bình cộng là: (2 + 12) : = Lưu ý: Nếu dãy có số số hạng số lẻ TBC số dãy số Ví dụ: Dãy số 2;4;6;8;10 có số hạng (là số lẻ), số số (ở vị trí thứ 3) nên TBC dãy [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Lưu ý: Số số hạng số lẻ, dãy số lẻ LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Ví dụ: dãy 1; ; ; có số hạng, dãy 5; 10; 15 có số hạng Dạng 4: Vận dụng sơ đồ để giải toán trung bình cộng Bài toán: Hùng có viên bi, Mạnh có nhiều trung bình cộng hai bạn viên bi Hỏi Mạnh có viên bi? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Bài toán Trung bình cộng giải phương pháp vẽ sơ đồ, thực qua bước: Bước 1: Coi trung bình cộng số bi bạn đoạn thẳng, Tổng số bi bạn đoạn thẳng Bước 2: Ta có sơ đồ Bước 3: Dựa vào sơ đồ, xác định giá trị phần hay Trung bình cộng Bài giải: Coi trung bình cộng số bi bạn đoạn thẳng Ta có sơ đồ: Trung bình cộng: Tổng số bi: Mạnh =? Hùng = Dựa vào sơ đồ, ta có giá trị phần hay trung bình cộng là: + = 10 (viên) Số bi Mạnh là: 10 + = 12 (viên) Đáp số: 12 viên LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai II Bài tập áp dụng Bài 1.1 (Dạng 1) Lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 37 học sinh, lớp 4C có 36 học sinh Hỏi trung bình lớp có học sinh [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đây toán thuận, cần áp dụng công thức xong Bài giải: Tổng số học sinh ba lớp là: 32 + 37 + 36 = 105 (học sinh) Trung bình lớp có số học sinh là: 105 : = 35 (học sinh) Đáp số: 35 học sinh Bài 1.2 (Dạng 1) Một đội học sinh tham gia trồng gồm tổ Tổ có người, người trồng 12 cây, tổ gồm người trồng 90 cây, tổ gồm 10 người trồng 76 Hỏi trung bình học sinh trồng cây? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] - Đây toán thuận, cần áp dụng công thức xong - Các dạng tương tự thường gặp là: Công nhân đào đường, công nhân dệt,… Bài giải: Số tổ trồng là: 7x12 = 84 (cây) Số tổ trồng là: 84+90+76 = 250 (cây) Số học sinh tổ tham gia trồng là: 7+8+10 = 25 (người) Trung bình học sinh trồng số là: 250 : 25 = 10 (cây) Đáp số: 10 LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 10 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 b) Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai 6 số thứ số thứ hai hay số thứ số thứ hai phần (Quy 15 16 đồng tử số), số thứ chiếm 15 phần, số thứ hai chiếm 16 phần Bài giải: a) Coi 1 số thứ số thứ hai phần, số thứ phần, số thứ hai 3 phần Tỉ số số thứ số thứ hai là: :  b) Coi 3 6 số thứ số thứ hai hay số thứ số thứ hai phần , 15 16 số thứ chiếm 15 phần, số thứ hai chiếm 16 phần Tỉ số số thứ số thứ hai là: 15 :16  15 16 Đáp số: a) 2/3 ; b) 15/16 Bài 1.4 (Dạng 1) Tìm tỉ số số thứ số thứ ba, biết số thứ hai số thứ hai, số thứ số thứ ba [Anh/ chị hƣớng dẫn con] số thứ = số thứ hai = số thứ hai, số thứ ba Nhận thấy: Nếu ST1 phần, ST2 phần (số thứ = số thứ hai), số thứ hai = số thứ ba ST2 phần, ST3 phần Như vậy, ST2 lúc phần, lúc phần, phần đúng? LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 30 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Anh/chị hướng dẫn nhẩm, số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3, số Thì chọn ST2 phần, từ tìm số phần ST1, ST3 Bài giải: Số thứ = Số thứ hai = số thứ hai = số thứ hai 6 số thứ ba = số thứ ba 15 Coi ST1 phần, ST2 phần, ST3 15 phần Tỉ số số thứ số thứ ba là: :15  15 Đáp số: 2/15 Bài 1.5 (Dạng 1) Trong hộp có loại bi: xanh, đỏ, vàng Biết số bi xanh tổng số bi đỏ số bi vàng Tìm tỉ số số bi xanh số bi hộp [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Số bi xanh = tổng số bi đỏ số bi vàng , tức số bi xanh chiếm phần tổng bi đỏ bi vàng chiếm phần Suy ra, số bi hộp là: + = 10 phần Bài giải: Số bi xanh = tổng số bi đỏ số bi vàng , tức số bi xanh chiếm phần tổng bi đỏ bi vàng chiếm phần Suy ra, số bi hộp là: + = 10 phần Tỉ số số bi xanh số bi hộp là: :10  10 Đáp số: 3/10 LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 31 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bài 1.6 (Dạng 1) Trong hộp có loại bi: xanh, đỏ, vàng Biết số bi xanh số bi vàng, số bi đỏ tổng số bi đỏ tổng số bi hộp Tìm tỉ số số bi vàng số bi hộp [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Số bi xanh = tổng số bi đỏ số bi vàng , tức số bi xanh chiếm phần tổng bi đỏ bi vàng chiếm phần Suy ra, số bi hộp là: + = 10 phần Số bi xanh = 3 tổng số bi hộp   10 1  )  số bi hộp (Lưu ý: thực 10 Tổng số bi hộp phần, bi vàng bằng:  ( phép tính trên, đưa “cùng đơn vị” số bi hộp) Bài giải: Số bi xanh = 3 tổng số bi đỏ số bi vàng hay số bi xanh = tổng số bi hộp  7  10 Tổng số bi xanh bi đỏ là: 1   tổng số bi hộp 10 1  ) 10 Tỉ số số bi vàng số bi hộp là:  ( Đáp số: 1/2 Nhận xét chung với dạng 1: Với toán dạng 1, tưởng chừng đơn giản Tuy nhiên, thực tế cho thấy phần quan trọng nhất, mấu chốt toán khó Tất toán tổng-tỉ, hiệu-tỉ, hay tỉ số giải cách dễ dàng sau xác định xác số phần LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 32 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Dạng 2: Tìm giá trị phân số số X Bài 2.1 (Dạng 2) Một người có 150 tạ gạo bán hết ba lần Lần đầu bán bán số gạo Lần thứ hai số gạo Hỏi lần thứ ba người bán tạ gạo? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đối với dạng này, cần áp dụng công thức xong Bài giải: Lần đầu bán số gạo là: 150 x  30 (tạ) Lần thứ hai bán số gạo là: 150 x  50 (tạ) Lần thứ ba bán số gạo là: 150  (30  50)  70 (tạ) Đáp số: 70 tạ Bài 2.2 (Dạng 2) Một người có 150 tạ gạo bán hết ba lần Lần đầu bán bán số gạo Lần thứ hai số gạo lại Hỏi lần thứ ba người bán ki-lô-gam gạo? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đối với dạng này, cần áp dụng công thức xong Lưu ý: “Lần thứ hai bán 1 số gạo lại”, tức phải tính số gạo lại trước, tính số 3 gạo lại Bài giải: Lần đầu bán số gạo là: 150 x  30 (tạ) Số gạo lại sau lần đầu là: 150  30  120 (tạ) LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 33 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Lần thứ hai bán số gạo là: 120 x  40 (tạ) Lần thứ ba bán số gạo là: 150  (30  40)  80 (tạ) Đáp số: 80 tạ Nhận xét chung với dạng 2: Với toán dạng 2, cần áp dụng công thức Tuy nhiên, cần lưu ý tìm giá trị phân số a “phần lại” “tổng ban đầu” b Dạng 3: Tìm số, biết giá trị phân số Y Bài 3.1 (Dạng 3) Một lớp học có số bạn nam chiếm số học sinh lớp, biết số bạn nam 12 Hỏi lớp có bạn? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đây toán dạng 3, cần áp dụng công thức Lưu ý cần hiểu chất: Số bạn nam = số học sinh lớp, tức nam chiếm phần, lớp chiếm phần Bài giải: Số học sinh lớp là: 12 : x = 18 (bạn) Đáp số: 18 bạn Bài 3.2 (Dạng 3) Một lớp học có số bạn nam chiếm số học sinh lớp, biết số bạn nữ Hỏi lớp có bạn? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Với toán này, biết số bạn nữ 9, câu hỏi đặt là, phân số bạn nữ bao nhiêu? “Tổng thể/toàn bộ” coi đơn vị, số học sinh lớp đơn vị LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 34 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bài giải: Phân số số bạn nữ là:   (số học sinh lớp) Số học sinh lớp là: : x = 15 (bạn) Đáp số: 15 bạn Bài 3.3 (Dạng 3) Một cửa hàng bán hết số bưởi ba lần Lần đầu bán lần thứ hai bán số bưởi, số bưởi lại Lần thứ ba bán nốt 18 bưởi hết Hỏi cửa hàng có bưởi? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Với toán này, biết số bưởi bán lần 18, câu hỏi đặt là, phân số 18 bao nhiêu? “Tổng thể/toàn bộ” coi đơn vị, tổng số bưởi đơn vị Lần thứ hai bán số bưởi lại, nên phải tính số bưởi lại sau lần Bài giải: Phân số số bưởi lại sau lần đầu bán là:   Phân số số bưởi lần thứ hai bán là: (tổng số bưởi) x  (tổng số bưởi) 4 Phân số số bưởi lần thứ ba bán là:  (  )  (tổng số bưởi) Tổng số bưởi là: 18 : x = 72 (quả) Đáp số: 72 Bài 3.4 (Dạng 3) Học kỳ 1, lớp 5A có số bạn nam nam nữa, lúc số bạn nam số bạn nữ, sau lớp nhận thêm bạn số bạn nữ Hỏi lúc đầu lớp có bạn? LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 35 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Với toán này, biết số bạn nam 6, câu hỏi đặt là, phân số bạn nam bao nhiêu? Phân số là: 2 gì? Đó “số bạn   Tuy nhiên phải lưu ý rằng: “đơn vị” 5 5 nữ” (chứ số học sinh lớp) Nên ta có: số bạn nữ là: : x = 15 bạn Bài giải: Phân số bạn nam là:   (số bạn nữ) 5 Số bạn nữ là: : x = 15 (bạn) Số bạn nam lúc đầu là: 15 x  (bạn) Số học sinh lớp lúc đầu là: 15 + = 18 (bạn) Đáp số: 18 bạn Nhận xét chung với dạng 3: Đối với dạng này, cần tìm phân số đại lượng cụ thể toán cho, học sinh nam, 18 bưởi,… Dạng 4: Dạng toán khác có liên quan đến tỉ số (Đón đọc Phiên (Version)  DẠNG TOÁN VỀ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỈ SỐ I Kiến thức cần nhớ Ví dụ: Trong hộp có loại bi: bi xanh bi đỏ, biết số bi xanh từ hộp viên bi xanh lúc này, số bi xanh số bi đỏ, sau lấy số bi đỏ Tính số bi loại lúc ban đầu?  Khi gặp toán Tìm hai số biết hai tỉ số, học sinh cần thực theo bƣớc sau: Bước 1: Xác định đại lượng không bị thay đổi ( Chọn làm đơn vị so sánh) đại lượng bị thay đổi LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 36 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau) Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi đại lượng bị thay đổi (Tìm theo yêu cầu đề bài) [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Bước 1: Đại lượng thay đổi bi xanh, đại lượng không đổi bi đỏ => Chọn bi đỏ làm đơn vị so sánh Bước 2: So sánh tỉ số bi xanh so với bi đỏ lúc đầu ( Bước 3: Phân số ứng với viên bi là: 1 ) lúc sau ( ) 1   (số bi đỏ) Bước 4: Suy số bi đỏ, số bi xanh Bài giải: Phân số viên bi là: 1   (số bi đỏ) 6 Số bi đỏ là: :  12 (viên bi) Số bi xanh lúc đầu là: 12 x  (viên bi) Đáp số: Bi xanh:6 viên, bi đỏ: 12 viên  - Các dạng toán thƣờng gặp: Dạng 1: Một hai đại lượng không thay đổi Dạng 2: Tổng hai đại lượng không thay đổi Dạng 3: Hiệu hai đại lượng không thay đổi II Các toán đƣợc trích từ đề thi Bài 2.1 (Tuyển sinh vào Giảng Võ 2011 - Dạng 2) Có hai túi kẹo Số kẹo túi thứ 4/5 số kẹo túi thứ hai Nếu chuyển 10 kẹo từ túi thứ sang túi thứ hai số kẹo túi thứ 1/2 số kẹo túi thứ hai Tính số kẹo lúc đầu túi LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 37 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bài 2.2 (Tuyển sinh vào Marie Curie 2006 - Dạng 2) Một giá sách có hai ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển 10 sách ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Tính số sách ngăn? Bài 2.3 (Tuyển sinh vào Ams 2008 - Dạng 2) Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh tham gia thi học sinh giỏi 1/6 số học sinh lại lớp Sau có thêm học sinh dự thi nên số học sinh dự thi 1/5 số học sinh lại Hỏi lớp 5A có bạn dự thi học sinh giỏi? Bài 3.1 (Tuyển sinh vào Lê Quý Đôn HN 2006 - Dạng 3) Hiện tuổi mẹ lần tuổi Sáu năm trước tuổi mẹ lần tuổi Tính tuổi mẹ, tuổi Bài 3.2 (Tuyển sinh vào Marie Curie 1994 - Dạng 3) Bố nói với con: “10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau tuổi bố gấp đôi tuổi con” Hãy tính tuổi bố, tuổi Bài 3.3 (Tuyển sinh vào Marie Curie 2008 - Dạng 3) 22 năm trước tuổi mẹ 3/7 tuổi bà Hiện tuổi mẹ 5/8 tuổi bà Tính tuổi mẹ tuổi bà nay? Bài 3.4 (Tuyển sinh vào Ams 2004 - Dạng 3) Hiện tuổi anh gấp rưỡi tuổi em Cách năm, tuổi anh gấp lần tuổi em Hỏi anh tuổi? Bài 3.5 (Tuyển sinh vào Ams 2007 - Dạng 3) Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi Tính tuổi Bài 3.6 (Tuyển sinh vào Ams 2012 - Dạng 3) Tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi Hai mươi lăm năm trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi?  Nhận xét: Bài toán hai tỉ số đề thi thƣờng dạng dạng (Bài toán tuổi) Sau đây, thầy trình bày mẫu, khác hoàn toàn tƣơng tự Bài 2.3 (Tuyển sinh vào Ams 2008 - Dạng 2) Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh tham gia thi học sinh giỏi 1/6 số học sinh lại lớp Sau có thêm học sinh dự thi nên số học sinh dự thi 1/5 số học sinh lại Hỏi lớp 5A có bạn dự thi học sinh giỏi? Bài giải: LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 38 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai 1 số học sinh lại hay số học sinh giỏi  số học 6 1 Lúc đầu, số học sinh giỏi sinh lớp 1 số học sinh lại hay số học sinh giỏi  số học 5 1 Lúc sau, số học sinh giỏi sinh lớp Phân số học sinh là: Số học sinh lớp là: 1: 1 (số học sinh lớp)   42  42 (học sinh) 42 Số bạn dự thi học sinh giỏi là: 42 x  (học sinh) Đáp số: học sinh Bài 3.2 (Tuyển sinh vào Marie Curie 1994 - Dạng 3) Bố nói với con: “10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau tuổi bố gấp đôi tuổi con” Hãy tính tuổi bố, tuổi Bài giải: Mỗi năm bố tăng tuổi, nên hiệu số tuổi bố không đổi -> Ta chọn hiệu số tuổi làm đại lượng so sánh 10 năm trước đây, tuổi 22 năm sau, tuổi 1 tuổi bố hay tuổi  hiệu số tuổi 10 10  1 tuổi bố hay tuổi  hiệu số tuổi 2 1 10 năm trước cách 22 năm sau số năm là: 10 + 22 = 32 (năm) Phân số hiệu số tuổi là:   (hiệu số tuổi) 9 Hiệu số tuổi là: 32 :  36 (tuổi) LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 39 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai 10 năm trước tuổi là: 36 x  (tuổi) Tuổi là: + 10 = 14 (tuổi) Tuổi bố là: 14 + 36 = 50 (tuổi) Đáp số: Bố: 50 tuổi; Con: 14 tuổi DẠNG TOÁN VỀ PHƢƠNG PHÁP KHỬ I Nhắc lại lý thuyết cho Phương pháp khử phương pháp dùng toán tính nhiều đại lượng 2,3,4… Sử dụng kiện toán, nhằm “khử” số đại lượng, giữ lại đại lượng để tính kết quả, tính ngược lại đại lượng lại Ví dụ: Mua 3kg gaọ tẻ kg gạo nếp hết tất 132000 đồng Mua 6kg gạo tẻ 7kg gạo nếp hết tất 210000 đồng Tính giá tiền 1kg gạo loại? Lưu ý: Với toán này, anh/chị quen thuộc với phương pháp đặt ẩn phụ (đặt x, y giá gạo loại), sau lập hệ phương trình (Kiến thức lớp 9) Kiến thức không phù hợp với cấp tiểu học, chưa quen với cách biến đổi đại số Với toán này, “khử” đại lượng gạo nếp gạo tẻ cách đưa hệ số Rồi tính giá gạo đại lượng lại (Chi tiết phần sau) II Bài tập Dạng 1: Đại lượng muốn “khử” hệ số Bài 1.1 (Dạng 1) Mua bút xanh bút đỏ hết 44000 đồng Mua bút xanh bút đỏ hết 29000 đồng Tìm giá tiền bút xanh, bút đỏ? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đại lượng muốn khử bút xanh, số lượng hai trường hợp LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 40 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bài giải: bút đỏ bút đỏ là: – = (bút) Mua bút đỏ hết số tiền là: 44000 – 29000 = 15000 (đồng) Giá bút đỏ là: 15000 : = 5000 (đồng) Số tiền mua bút đỏ là: x 5000 = 35000 (đồng) Số tiền mua bút xanh là: 44000 – 35000 = 9000 (đồng) Giá bút xanh là: 9000 : = 3000 (đồng) Đáp số: Bút xanh:3000 đồng, bút đỏ: 5000 đồng Dạng 2: Đưa hệ số đại lượng, khử (Dạng phổ biến) Bài 1.2 (Dạng 2) Mua 3kg gaọ tẻ kg gạo nếp hết tất 132000 đồng Mua 6kg gạo tẻ 7kg gạo nếp hết tất 210000 đồng Tính giá tiền 1kg gạo loại? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đại lượng muốn khử gạo tẻ, chưa hệ số Ta phải đưa hệ số (tức số kilogam) khử Bài giải: Mua ki lô gam gạo tẻ 10 ki lô gam gạo nếp hết số tiền là: 132000 x = 264000 (đồng) 10 ki lô gam gạo nếp ki lô gam gạo nếp là: 10 – = (kg) Số tiền mua ki lô gam gạo nếp là: 264000 – 210000 = 54000 (đồng) Giá tiền ki lô gam gạo nếp là: 54000 : = 18000 (đồng) LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 41 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Số tiền mua ki lô gam gạo tẻ là: 132000 – 18000 x = 42000 (đồng) Giá ki lô gam gạo tẻ là: 42000 : = 14000 (đồng) Đáp số: Gạo nếp: 18000 đồng, gạo tẻ: 14000 đồng Bài 1.3 (Dạng 2) Tổng số A B 3,9 Nếu gấp số A lên lần số B lên lần tổng hai số 13,2 Tìm số A, số B [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Tương tự 1.2 Bài giải: Tổng lần số A lần số B là: 3,9 x = 11,7 Số B là: 13,2 – 11,7 = 1,5 Số A là: 3,9 – 1,5 = 2,4 Đáp số: A: 2,4 ; B: 1,5 III Bài tập nâng cao Bài 2.1 (Dạng – nâng cao) Một thùng đựng 49 lít dầu bình đựng 56 lít dầu Nếu đổ dầu thùng vào cho đầy bình thùng 1/2 thùng dầu Nếu đổ dầu bình vào cho đầy thùng bình 1/3 bình dầu Hãy cho biết sức chứa thùng bình? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Với dạng này, đổ đổ lại thùng bình tổng lượng dầu không đổi 49 + 56 = 105 lít Bài giải: Tổng số dầu bình 1/2 thùng là: 49 + 56 = 105 (lít) Tổng số dầu 1/3 bình thùng là: 49 + 56 = 105 (lít) Tổng số dầu bình thùng là: 105 x = 315 (lít) LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 42 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai thùng 1/2 thùng là: – ½ = 5/2 (thùng) 5/2 thùng chứa số dầu là: 315 – 105 = 210 (lít) thùng chứa số dầu là: 210 : 5/2 = 84 (lít) bình chứa số dầu là: 105 – 84 x ½ = 63 (lít) Đáp số: Bình: 63 lít ; Thùng: 84 lít Dạng 3: Biết tổng hiệu đại lượng, đưa hệ số đại lượng, khử Bài 2.2 (Dạng 3) Mua kg quýt 7kg cam hết 140000 đồng Giá tiền 1kg quýt giá tiền kg cam 2000 đồng Tính giá tiền ki lô gam quýt, ki lô gam cam [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Với dạng này, ta đưa hệ số đại lượng hiệu tổng, sau tiến hành “khử” Bài giải: ki lô gam quýt ki lô gam cam số tiền là: 2000 x = 14000 (đồng) Nếu thay ki lô gam cam ki lô gam quýt 11 ki lô gam quýt có số tiền là: 140000 + 14000 = 154000 (đồng) Giá ki lô gam quýt là: 154000 : 11 = 14000 (đồng) Giá ki lô gam cam là: 14000 – 2000 = 12000 (đồng) Đáp số: Quýt: 14000 đồng ; Cam: 12000 đồng LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 43 Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bài 2.3 (Dạng 3) gà vịt nặng 12,5kg gà nặng vịt 0,5kg Hỏi gà, vịt nặng ki lô gam? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Tương tự giống 2.2 Bài giải: gà nặng vịt là: 0,5 x = 1,5 (kg) Nếu thay vịt gà gà nặng là: 1,5 + 12,5 = 14 (kg) gà nặng là: 14 : = (kg) vịt nặng là: -0,5 = 1,5 (kg) Đáp số: Gà: 2kg ; Vịt: 1,5kg LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 44 .. .Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4- 5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai MỤC LỤC CÁC CHỦ ĐỀ Dạng toán đọc, viết số tự nhiên Trung bình cộng Các phép tính với số tự nhiên 15 Các toán tổng. .. Quang Bửu, HN Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4- 5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai II Bài tập áp dụng Bài 1.1 (Dạng 1) Lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 37 học sinh, lớp 4C có 36 học sinh... Page Tổng hợp chuyên đề – Lớp 4- 5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Ví dụ: dãy 1; ; ; có số hạng, dãy 5; 10; 15 có số hạng Dạng 4: Vận dụng sơ đồ để giải toán trung bình cộng Bài toán: